3.第三章 圆（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第三首 第1访 A组基础练 1.如图，在⊙0中， (1)直径有 (2)半径有 (3)弦有 (4)优弧有 (5)劣弧有 (6)若∠A0B=40°，则∠C=°，∠A=° 2.已知⊙0的半径为4. 若线段OP=3,则点P在⊙O 若线段OP=4,则点P在⊙O 若线段0P=6,则点P在⊙0 3.如图，在⊙0中，∠A=60°，弦AB=3cm,那么 △AOB的周长为 第3题 第4题 4.如图，点C在以AB为直径的半圆上，∠BAC= 20°，则∠B0C= 5.下列语句中，正确的是 A.半径是弦 B.弦是直径 C.半圆是劣弧 D.直径是最长的弦 6.如图，AB,CD为⊙O中两条直径，点E,F在直径 CD上，且CE=DF.求证：AF=BE. 阿盟学赏数学九年级全一册BS版7 圆 圆 B组能力练 7.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为(0,0)，点P 的坐标(0,6)，则点P的位置为 () A.⊙A内 B.⊙A上 C.⊙A外 D.不确定 8.如图，OA,OB是圆的两条半径，∠OAB=45°，AO= 4,求△OAB的周长与面积 9.如图，以AB为直径的半圆O上有D,E两点，ED 与BA的延长线交于点C,且有DC=OE,若 ∠C=20°，则∠EOB的度数是 () A.40 B.50 C.60 D.80° C组拓展练 10.如图，点A,B,C是⊙0上三点，B0平分∠ABC. 求证：BA=BC. 4课时分层作业本九下第三章第1课第10课 A组基础练 1.如图，在△ABD中，∠BAD=35°，∠B=20°，⊙0 经过点A和点D,点O在AB上，⊙O交AB于点 C,BD是⊙O的切线吗？为什么？ 2.如图，已知AC是⊙0的直径，点D在⊙0上，过 点D的直线BD与AC的延长线交于点B,AE⊥ BD,垂足为E,AD平分∠BAE. 求证：BD是⊙O的切线. 3.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O 交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点E. 求证：DE是⊙O的切线。 阿盟学赏数学九年级全一册BS版8 切线的判定 B组能力练 4.如图，O为∠PAQ的平分线上的一点，OB⊥AP 于点B,以0为圆心，OB为半径作⊙O. 求证：AQ与⊙0相切. 5.如图，AC是⊙O的弦，过O作OB⊥OA,垂足为 O,OB交AC于D,BD=BC. 求证：BC是⊙O的切线. C组拓展练 6.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线 上，且∠CDA=∠CBD (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若∠C=30°，AC=5,求⊙0的半径. D 3课时分层作业本九下第三章第10课第11课 A组基础练 1.如图，PA,PB都是⊙0的切线，若PA=5cm, ∠BPA=60°，则PB= cm,∠AP0= 2.如图，点P在⊙0外，PA,PB分别与⊙0相切于 A,B两点，∠P=50°，则∠C等于 B A.50° B.75°C.65° D.100° 3.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若 ∠BAC=80°，则∠BOC= B A.130°B.100°C.500 D.65° 4.如图，PA,PB,DE分别切⊙O于点A,B,C,如果 PA=10cm,那么△PDE的周长为cm. 0. P BE 5.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别 相切于点D,E,F,且AB=5cm,BC=7cm,CA= 6cm,求AF,BD,CE的长. 阿盟学赏数学九年级全一册BS版8 切线长定理 B组能力练 6.(2023·佛山开学)在三角形中，到三角形三边距 离相等的点是三角形的 () A.内心 B.外心 C.三条高的交点 D.三条中线的交点 7.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三 点，且AB∥CD. (1)求证：BC=BE+CG; (2)若B0=6,C0=8,求BC的长及⊙0的 半径 G C组拓展练 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6, (1)求作△ABC的内切圆⊙O; (2)求∠BOA的度数； (3)求⊙0的半径 4课时分层作业本九下第三章第11课第6课 圆周角和 A组基础练 1.如图，点A,B,C在⊙0上，∠A=60°，则∠BOC= 度 第1题 第2题 2.如图，A,B,C,D是⊙0上的四点，∠B=70°， ∠C=100°，则∠A= ,∠D= 3.如图，AB是⊙0的直径，∠A=60°，AC=2,则 ∠C= 度，∠B= 度，BC= D 第3题 第4题 4.(2023·南海区校级三模)如图，四边形ABCD内 接于⊙0，AB=BC,连接OA,OB,∠BA0=70°，则 ∠D= A.40 B.60° C.45° D.30° 5.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直 径，∠ADB=∠CDB. (1)试判断△ABC的形状，并给出证明； (2)若AB=√2，AD=1,求CD的长 阿盟学赏数学九年级全一册BS版了 圆心角的关系(2)】 B组能力练 6.如图，AB为⊙0的直径，AB=AC,BC交⊙0于点 D,AC交⊙0于点E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC的度数：(2)求证：BD=CD. 0 D C组拓展练 7.如图，在⊙O中，AE平分∠BAD,BE平分∠ABD. 求证：CB=CE=CD B 0 9课时分层作业本九下第三章第6课第12课圆 A组基础练 1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB 的度数是 A.15 B.30° C.45° D.60° 2.中心角为30°的正n边形的n等于 ( A.10 B.12 C.14 D.15 3.如图，在半径为6cm的圆中作一 正六边形ABCDEF,正六边形的 0. 面积为 cm 4.如图，⊙0的半径为8. (1)求作它的内接正方形ABCD; (2)求正方形ABCD的边长 0● 5.如图，若正三角形的外接圆⊙0的半径为6，求 这个正三角形的中心角的度数和边心距 阿盟学赏数学九年级全一册BS版8 内接正多边形 B组能力练 6.如图，等边三角形ABC的边长为6. (1)求作它的内切圆⊙0： (2)求⊙0的半径 C组拓展练 7.如图，⊙0是等边三角形ABC的外接圆，P是AB 上一点 (1)填空： ∠APC= 度，∠BPC= 度； (2)若⊙0的半径为4，求等边三角形ABC的 面积： (3)求证：PA+PB=PC. 5课时分层作业本九下第三章第12课第13课弧长 A组基础练 1.已知扇形的半径为4cm,圆心角为90°，求扇形 的弧长及面积 2.一个扇形的半径为6cm,该扇形的弧长为 2πcm.求该扇形的圆心角的度数及面积. 3.在半径为4cm的圆中，圆心角为120°的扇形的 弧长为 cm 4.扇形的半径r=5,弧长是6π，则扇形的圆心角度 数为 5.(2023·上城区校级期中)如图，已知正六边形 ABCDEF的外接圆圆心为O,半径OA=5. (1)求正六边形的边长； (2)求AC的长度 6.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格 点)上 (1)将△ABC绕O点按顺时针方向旋转90°得 到△AB1C1,请在图中画出△AB,C1; (2)点C在旋转过程中所经过的路径长为 (3)OC在旋转过程中所扫过的面积为 B -4-3-2-101234 阿盟学赏数学九年级全一册BS版8 及扇形的面积 B组能力练 7.如图，正方形ABCD的边长为4cm,以点B为圆 心，AB的长为半径作AC,则图中阴影部分的面 积为 ,空白扇形的弧长= B B 第7题 第8题 8.如图，在△ABC中，AB=AC,点O在边AC上，以 O为圆心，4为半径的圆恰好过点C,且与边AB 相切于点D,交BC于点E,则劣弧DE的长是 ,(结果保留π)》 C组拓展练 9.如图，AB为⊙0的直径，弦AC=2,∠ABC=30°， ∠ACB的平分线交⊙0于点D,求： (1)BC,AD的长； (2)图中两阴影部分面积的和. 0 D 6 课时分层作业本九下第三章第13课第3课 A组基础练 1.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点 E,则下列结论中不一定成立的是 D B A.AC=AD B.BC=BD C.OE=BE D.CE=DE 2.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为P, OP=3cm,CD=8cm,求⊙O半径的长. 3.如图，已知⊙0的半径为13，弦AB的长为24，则 点O到AB的距离是 0 A.6 B.5 C.4 D.3 4.如图，在半径为5cm的⊙0中，圆心0到弦AB 的距离为3cm,则弦AB的长是 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 阅盟学赏数学九年级全一册BS版7 垂径定理 B组能力练 5.如图，AB是⊙0的弦，点C,D在弦AB上，且AD= BC,连接OC,OD.求证：△OCD是等腰三角形 B 6.如图，在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的 弦AB交小圆于点C,D. (1)求证：AC=BD; (2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且 ⊙O到直线AB的距离为6，求AC的长 0 C组拓展练 7.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE= 2,EB=6,∠DEB=45°，求g弦CD的长 6课时分层作业本九下第三章第3课第7课 确 A组基础练 1.下列说法中，正确的是 A.三点确定一个圆 B.三角形有且只有一个外接圆 C.四边形都有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 2.已知a,b,c是△ABC的三边长，外接圆的圆心在 △ABC一条边上的是 A.a=15,b=12,c=1B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=14 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC= 8cm,则它的外心与顶点C的距离为() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 4.三角形的外心是 A.三条中线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三个内角平分线的交点 D.三条高的交点 5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A,B,C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B.点Q C.点R D.点M 6.如图，已知等边三角形ABC,边长BC=6cm. (1)作△ABC的外接圆⊙O: (2)求∠BOC的度数； (3)求外接圆的半径， 阿盟学赏数学九年级全一册BS版8 定圆的条件 B组能力练 7.若AB=4cm,则过点A,B且半径为3cm的圆有 个 8.如图，⊙0是△ABC的外接圆，直径AD=4, ∠ABC=∠DAC,则AC长为 0 9.已知△ABC的各边长分别为3cm,4cm,5cm,则 这个三角形外接圆的半径为 cm. 10.如图，⊙0是△ABC的外接圆，已知∠B=60°， 则∠CA0= 度 C组拓展练 11.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC于点 F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD. (1)求证：BD=CD (2)请判断B,C,E三点是否在以点D为圆心， 以DB为半径的圆上？并说明理由. 0● 课时分层作业本九下第三章第7课第9课 A组基础练 1.如图，PA为⊙0的切线，A为 切点，PO交⊙O于点B,PA= 8,0A=6,则∠0AP= PB= 2.（2023·龙岗区二模)如图，BC与⊙0相切于点 C,B0的延长线交⊙0于点A,连接AC,若 ∠B=40°，则∠A= 第2题 第3题 3.如图，AE与⊙0相切于点E,∠A=30°，A0=4, 则∠AOE=°，⊙O的半径为 4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C 作⊙O的切线与AB的延长线相交于点D.若 ∠CAB=30°，求证：AC=CD. 5.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上一点，AD和 过点C的切线垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB. 阀盟荨鼠数学九年级全一册BS版8 切线的性质 B组能力练 6.如图，以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别 为3cm和5cm,则AB的长为 cm. B 7.如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与 y轴相切于点C,则圆心M的坐标是 B C组拓展练 8.如图，AM为⊙0的切线，A为切点，过⊙0上 点B作BD⊥AM于点D.BD交⊙O于点C,OC 平分∠AOB. (1)求∠AOB的度数； (2)当⊙0的半径为2cm时，求CD的长 课时分层作业本九下第三章第9课PB=√(m-2)2+(0+1) 6.解：(1)依题意，得 =√/m2-4m+5. 9a+12+2=-4, 解得a=-2: 要使△PAB为等腰三角形. 则PA=AB或PA=PB或AB=PB. (2)x=-2a -2×-2)=1: 当PA=AB时，|m-3|=√2， (3)x>1. 解得m1=3+2,m2=3- 7.解：(1)设该抛物线的表达式为 此时，点P的坐标为(3+2,0) y=ax2+bx+c,根据题意，得 或(3-√2,0)： 当PA=PB时， ra-b+c=0, 【a=3 9a+3b+c=0,解得 |m-3|=√m2-4m+5, b= c=-1, 解得m=2, lc=-1. 此时，点P的坐标为(2,0)； .所求抛物线的表达式为 当AB=PB时， √2=√m2-4m+5,解得m4=1, m=3(舍去). (2)①如图，AB为边时，只要 此时，点P的坐标为(1,0). PQ∥AB且PQ=AB=4即可. 综上所述，符合条件的点P的坐 标有(3+√2,0)，(3-2,0)， (2,0),(1,0) 4.解：(1)设解析式为y=ax2+bx+ c,将A,B,C的坐标代入得 rc=4, a+b+c=0, 又知点Q在y轴上， l25a+5b+c=0, ∴.点P的横坐标为4或-4，这 .4 时符合条件的点P有两个，分别 a 5, 记为P,P2, 解得 b=、24 5 5 而当x=4时，y=3 e=4. 当x=-4时，y=7; 则抛物线解析式为 5+4 此时p(4,》P(-4,7) ②如图，当AB为对角线时，只要 对称轴为直线 线段PQ与线段AB互相平分 24 即可 6 又知点Q在y轴上，Q点横坐标 =3: 2a 2×号 为0，且线段AB中点的横坐标 为1， (2)依题意设P点坐标为(3，y) 点P的横坐标为2，这时符合条 当AC为斜边时，有AP2+CP2= 件的P只有一个记为P3· AC,即[32+(y-4)2]+(22+y)= 而且当x=2时，y=-1, 此时P,(2,-1). 4+52,解得y=2±√10； 综上，满足条件的点P的坐标为 当CP为斜边时，AP2+AC=CP 即[32+(y-4)2]+(42+52)= (4,）或(-4,7)或(2，-1. 2+解得y=号 8.②④ 第三章圆 当AP为斜边时，AC+CP2=AP2, 即(4+5)+(22+y2)=32+(y- 第1课圆 4.解得y=-2 1.(1)AC (2)0A,0C,0B (3)AB,BC,AC (4)ACB,BAC 综上所述，符合条件的P点坐标为 (3,2+1⑩或（3,2-10或 (5)AB,BC(6)2070 2.内上外3.9cm4.40 (3)或3，-) 5.D 6.证明：在⊙0中，OA,0B,0C,OD 第16课二次函数单元复习 为半径， 1.A2.D3.A ∴.OA=OB=OC=OD. 4y=2(x-2-3 (2,-3) .CE=DF,OE =OC-CE, OF=OD-DF, 5.6 ,∴.OE=OF 闯照学端数学九年级全一册BS版67误时分层作业本 在△AOF和△B0E中， OA=OB. ∠AOF=∠BOE OF=0E, △AOF≌△BOE(SAS). .AF BE 7.C 8.解：在⊙0中，B0=A0=4, 六.∠OAB=∠OBA=45 ∴.∠0=180°-∠OAB-∠OBA =90° ∴.△OAB是等腰直角三角形 由勾股定理，得 AB=√B02+A02=42 .CAOAB =AO+BO+AB =8+4√2， Saw=7A0·B0= ×4×4 =8. 9.C 10.证明：如图，连接OA,OC 在⊙0中，0A,OB,OC为半径， .∴.OA=OB=OC. ,∠OAB=∠OBA, ∠OBC=∠OCB. :B0平分∠ABC, ∴.∠OBA=∠OBC. ·.∠OAB=∠OCB. 在△OAB和△OCB中， r∠OBA=∠OBC, ∠OAB=∠OCB, LOA=OC. ·.△OAB≌△OCB(AAS). ∴.BA=BC. 第2课圆的对称性 1.50°2.40°3.75 4.证明：如图，连接C0. .AC BC. ∴.∠COD=∠C0E. D,E分别是半径OA,OB的 中点， ∴.OD=0E. 在△COD和△COE中， CO=CO, ∠COD=∠COE. LOD =OE. .△COD≌△COE(SAS). .CD =CE. 5.证明：如图，连接0C. 考答案 OD∥BC .∠B=∠AOD ∠BCO=∠COD. 在⊙0中，B0,C0为半径， 即B0=C0, B ∴.∠B=∠BCO. AB⊥CD, ∴.∠AOD=∠COD. .AD=DC. CP-DP-2CD-x8 6.证明：(1)∠B0C=360°- =4(cm). ∠A0B-∠A0C=120°， .0C=CP2+0P ∴.∠BOC=∠AOB=∠AOC =120° =4+3=5(cm). .AB=BC. .⊙0的半径为5cm. 3.B4.C (2)由(1)得∠B0C=∠AOB= 5.证明：如图，连接A0,B0. ∠A0C=120. :∠BOC,∠AOB,∠AOC均为圆 0 心角， .BC=AB=AC. DB ∴△ABC是等边三角形. ,A0,B0为⊙0的半径， 7.证明：BD=AC,BD=AC ∴.AO=BO..∠A=∠B .BD+AD=AC+AD. 在△OAD和△OBC中， tAD=BC, 即AB=CD.AB=CD. ∠A=∠B, 在△BAD和△CDA中， AO=BO. BD =CA, .△OAD≌△OBC(SAS). AB=DC. .OC =OD. LAD DA, ∴.△OCD是等腰三角形. .△BAD≌△CDA(SSS). 6.(1)证明：如图，连接OA,0C,0B, 8.解：(1)四边形OACB是菱形. OD,过点O作OE⊥AB于点E. 理由如下： 在⊙0中，AC=BC, ∠A0B=120°， ∴AC=BC, 根据垂径定理可得 ∠A0C=∠B0C= 2∠A0B=60 AE=BE,CE DE. AC=AE CE,BD BE-DE, .A0=C0 ∴.AC=BD. ·,△AC0是等边三角形. (2)解：由(1)可知 ∴.A0=B0=BC=AC. OE⊥AB,OE⊥CD ∴.四边形OACB是菱形. 0A=10,0C=8,0E=6, (2)如图，连接AB,交C0于 .CE =0C2-0E2 点E =√82-6=2万， AE=√OA2-OE =√102-6=8. .AC=AE CE=8-27. 由(1)得四边形OACB是菱形， 7.解：如图，过点0作OH⊥CD,垂 C0=A0=2, 足为H,连接OD. 六CO⊥AB. .AE=5. B .S四边形0AG8= COAR 0 =c024B AE=2,EB=6,..AB=8. =号x2x2x万 .0A=OB=4, 0E=0A-AE=4-2=2. =25 ∠DEB=45°， 第3课垂径定理 1.C 六0m2x号-2 2.解：如图，连接0C.在⊙0中，AB .HD=√42-(2)2=/14. 是直径， .CD=2/14 闯照学端数学九年级全一册BS版68课时分层作业 第4课垂径定理的应用及 垂径定理的推论 1.解：如图，连接OA. OC⊥AB, :AD=分A8=8 .OD=√A02-AD =102-82=6. 2.解：如图，连接0A 40 在⊙0中，0A=5. E为弦AB的中点， AE=24B=之×8=4 CD为直径，AB为弦，AE=BE, .CD⊥AB,即∠OEA=90. ...0E =0A-AE =52-4=3. 3.54.135.(3,2)6.1.6 7.43 3 第5课圆周角和圆心角 的关系(1)】 1.35°2.40°3.45°2 4.解：(1)如图，连接C0.在 ⊙0中， .·∠A=30° ∴∠C0B=2∠A=60°， 即∠C0E=60° AB⊥CD, .BC=BD. .∠D0E=∠C0E=60% (2)CD=8, .CE=7×8=4] .C0=√CE+0E=√4+3 =5. .⊙0的半径为5. 5.40° 6.证明：在⊙0中， ∠APB=∠BPC=60°， .AB=BC. .AB=BA .LACB=∠APB=60°. .△ABC为等边三角形. 参考答案 7.解：如图，连接B0,C0. ∠A=45° .∠B0C=2∠A=90° .B02+C0=BC2 :B0=C0,BC=2, BC 2 ÷B0=C0=√2=√ =2. ∴.⊙0的周长为 2m×2=22m 第6课圆周角和圆心角 的关系(2) 1.1202.80°110° 3.9030234.A 5.解：(1)△ABC是等腰直角三角 形，证明过程如下： AC为⊙0的直径， ∴.∠ADC=∠ABC=90° ∠ADB=∠CDB, .AB=BC. ∴AB=BC. 又：∠ABC=90, “.△ABC是等腰直角三角形 (2)在R△ABC中， AB=BC=√2， ..AC=2. 在Rt△ADC中，AD=1,AC=2, ∴.CD=3. 即CD的长为5. 6.(1)解：在⊙0中，AB为直径， ∴.∠AEB=90. ∠BAC=45°，即∠BAE=45° ∠ABE=45°. 在△ABC中，AB=AC, ∴.LABC=∠ACB =7×(180-459） =67.5°. ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE =67.5°-45°=22.5° (2)证明：如图，连接AD. 01 D AB为直径， .∠ADB=90 即AD⊥BC 在△ABC中，AB=AC, ∴BD=CD(三线合一). 7.证明：AE平分∠BAD,BE平 分∠ABD, ∴.∠3=∠4，∠1=∠2. .BC CD. ∴.BC=CD. 闯职学端数学才 :∠BEC=∠2+∠3， 12.(1)相切(2)r>2 ∠EBC=∠1+∠DBC (3)0<r<2 而∠1=∠2，∠3=∠4=∠DBC, 第9课切线的性质 ∴.∠BEC=∠EBC 1.9042.25°3.602 .CB=CE. 4. 证明：如图，连接0C ∴.CB=CE=CD 第7课 确定圆的条件 0 1.B2.C3.A4.B5.B 6.解：(1)如图所示. :CD为⊙O的切线， ∴.OC⊥CD, 即∠0CD=90° ∠A=30°， D ∴.∠C0D=2∠A=60 ∴.∠D=90°-∠C0D=30. 米 .∠A=∠D. (2):△ABC是等边三角形， .AC=CD. ∴∠BAC=60 5.证明：如图，连接0C,设切线为l. ∴.∠B0C=2∠BAC=120° (3)如图，连接B0,C0,B0即为 ⊙0的半径. .C0=B0, ,∠OBC=∠OCB :1为⊙0的切线， =号×(180°-120) .COLL. AD⊥L, =30 .C0∥AD 由(1)作图可知 ∴.∠DAC=∠ACO. BD=2Bc=3(cm）. :A0=C0, .∴.∠BAC=∠ACO ∴.B0= BD 3 ∴.∠DAC=∠BAC 0s30°= =23(cm). 3 .AC平分∠DAB. 2 6.87.(5,4) 7.28.259.2.510.30 8.解：(1)AM为⊙0的切线， 11.(1)证明：AD为直径， ∴.OA⊥AM. AD⊥BC, BD⊥AM, ∴.∠OAD=∠BDM=90° BD=CD. .OA∥BD. .BD CD. ∴.∠AOC=∠OCB. (2)解：B,E,C三点在以点D .OB=OC. 为圆心，以DB为半径的圆上， ∴.∠OBC=∠OCB. 理由如下： .OC平分∠A0B, :BE平分∠ABC, .∠AOC=∠BOC. ∴.∠CBE=∠ABE. ∴.∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°. BD CD ∴.∠A0B=120°： .∠BAD=∠CBD. (2)如图，过点0作0OE⊥BD于 :LDBE=∠CBD+∠CBE, 点E. ∠DEB=∠BAD+∠ABE, ∠CBE=∠ABE, ·∠DBE=∠DEB. ∴.DB=DE. M 由(1)可知BD=CD, .∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°. ∴DB=DE=CD. ∴，△OBC是等边三角形. B,C,E三点在以点D为圆 .BE EC=1. 心，DB为半径的圆上 .·∠OED=∠EDA=∠OAD=90°， 第8课直线与圆的位置关系 .四边形OADE是矩形 1.(1)>(2)=(3)< .'DE =0A=2. 2.C3.A4.C5.B ∴.CD=DE-EC=L. 6.相离相切 第10课切线的判定 7.C8.A9.D10.A 1. 解：BD是⊙O的切线 11.相切或相交 理由如下： 年级全一册BS版69课时分层作业本参考答案 ∠0AD=35°， 即OC⊥BC,又OC为⊙0的 .∠B0D=2∠OAD=70° 半径， ·.∠ODB=180°-∠B0D-∠B .BC是⊙0O的切线 =90°， 6.(1)证明：如图，连接D0. 即OD⊥BD. ∴.BD是⊙O的切线. 2.证明：如图，连接D0. DO=BO. .∠OBD=∠ODB. A0=D0, .·∠CDA=∠CBD ∴.∠OAD=∠ODA. 即∠CDA=∠OBD :AD平分∠BAE, ·.∠ODB=∠CDA .∠OAD=∠EAD :∠ADB=∠ADO+∠ODB=90°， ∠ODA=∠EAD. ∠CDO=∠CDA+∠ADO. .AE∥OD. ∴.∠CD0=∠ADB=90 :AE⊥BD, CD是⊙O的切线； .OD⊥BD (2)解：由(1)可知∠CD0=90°， ∴.BD是⊙O的切线. 设⊙0的半径为r 3.证明：如图，连接OD. ∠C=30°， .2r=5+r,解得r=5 .⊙0的半径为5. 第11课切线长定理 D 1.5302.C3.A4.20 AB=AC, ∴∠B=∠C 5.解：⊙O是△ABC的内切圆， B0=D0, .AE=AF,CE=CD.BD=BF. .∠B=∠ODB. 设AE=AF=a,CE=CD=b, .∠C=∠ODB BD =BF=c, .OD∥AC ra+c=5, ,DE⊥AC, 则 a+b=6. .DE⊥OD [b+c=7, ∴，DE是⊙O的切线 ra=2, 4.证明：如图，过点0作0E⊥AQ 解得{b=4, 于点E. lc=3. 则AF,BD,CE的长分别为2,3,4 6.A 7.（1)证明：AB,BC,CD分别与 ⊙O相切于E,F,G三点，由切线 长定理，知 :O为∠PAQ的平分线上一点， BF BE,CF CG, .BO=EO .BF+CF=BE +CG. 即0到直线AQ的距离等于⊙O 即BC=BE+CG: 的半径BO. (2)解：由切线长定理，知 ∴.AQ与⊙0相切. 5.证明：如图，连接0C. ∠OBC=7∠EBC, 2 LOCB=2 ∠GCB, D &L0Bc+∠0B=2(LBc+ ∠GCB) OB⊥OA, AB∥CD ∴∠AOD=90 .∴.∠EBC+∠GCB=180° .∠0AD+∠AD0=90° 1 .BD=BC, 六L0BC+L0CB=2×180 ∴.∠BDC=∠BCD. =90°. OA=OC. .∠BOC=180°-∠OBC- .∠AC0=∠OAD. ∠0CB=180°-90°=90° 又：∠AD0=∠BDC, ·.△BOC是以BC为斜边的直角 ∴LAC0+LBCD=90°， 三角形. 闯熙学端数学九年级全一册BS版70课时分层作业本参 ∴BC=√B0+C0=6+8 =10. 如图，连接0OF D BC为⊙O的切线，F为切点， .OF⊥BC. 1 .Sawc-BO.CO =7c.0R ÷0F=B0:C0_6x8 BC 10 4.8, 即⊙0的半径为4.8. 8.解：(1)如图，作两条角平分线， 以交点O为圆心，交点到一边的 距离为半径画圆，⊙0即为所求： B (2)如图，连接0B,:∠C=90°， ∴.∠CAB+∠CBA=90°. :⊙0为△ABC的内切圆， CAB, ÷L0AB=2 0a1=子<cL 1 六L0AB+L0BM=2×90 =45 ∴.∠B0A=180°-（∠0AB+ ∠0BA)=180°-45°=135°. (3)设⊙0的半径为r ,BC=√AB2-AC =102-6=8, SANC =SAou+Som+SAOC 即×107+ 1 1 x8r+2× 1 6:r=2×6x8, 解得r=2. 第12课圆内接正多边形 1.B2.B3.545 4.解：(1)如图所示； 米D B (2)正方形ABCD的边长为 √82+82=82. 考答案 5.解：如图，连接B0,C0,作OD⊥ ∴.BP=BD,∠PBD=60°， BC,交BC于点D. ∠CBD=∠ABC-∠ABD =60°-∠ABD, ∠ABP=∠PBD-∠ABD =60°-∠ABD .∠CBD=∠ABP :△ABC为正三角形， .△ABP≌△CBD(SAS). .AB=BC=AC. ∴AP=CD ÷∠B0C=360 .PC=PD+CD, =120 3 ∴PA+PB=PC. ,0B=0C, 第13课弧长及扇形的面积 ∴.∠OBC=∠OCB 90 180°-120° =30° 1.解：弧长：0×m×4=2m(cm）, 2 90 0D20B=7x6=3. 面积：知0×m×4=4m(cm2), .这个正三角形的中心角的度 数为120°，边心距为3. 2解：由1-得2=“05， ∴n=60,即该扇形的圆心角度 6.解：(1)如图所示； 数为60°. 面积0xmx6=6m(cem). 8 3.3m42169 5.解：(1)如图，连接OB, (2)由已知：BC=6, ∠CB0=30°， c-3. .OH=BH·tan∠CB0=3× ∠A0B=360° 6 =60°，0A=0B, =3. .△OAB是等边三角形. 即⊙0的半径为3. ∴.AB=OA=5,即正六边形的边长 7.(1)6060 为5. (2)解：如图，连接A0,C0,过点 (2)如图，连接0C, O作OE⊥AC交AC于点E. ∠A0B=∠B0C-36 6=60°， ∴.∠A0C=120 0A=5, 允=120m×5-10 180=3m 6.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为 则0E=4× 22 所求 .AE=√A02-0E =√42-2=25. AC=2·AE=2×25=45. 5=3x分×45x2 4-3-2-101234 =123: (3)证明：如图，在PC上取点D, (25a) 使PD=PB,连接BD. 7.16-4π2m8.2π :△ABC是等边三角形， 9.解：(1)在⊙0中，AB为直径， .AB=AC=BC, ∠ACB,∠ADB为圆周角， ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60. 则△ACB,△ADB是直角三角形， BC=BC, AC ÷Bc=am2ABc-25, .LBPC=∠BAC=60. AB=4. .PD=PB. :CD为∠ACB的平分线， ∴△BDP是等边三角形. 闯职学端数学九年级全一册BS版71课时分层作业 LDCB=7∠ACB=459 .∠DAB=∠DCB=45°. 0=4x号2 (2)如图，连接C0,D0. D :∠COA=2∠ABC=60°， ∠AOD=2∠ABD =2×45°=90°， .△AOC是等边三角形. ∴.0A=OC=0D=AC=2 1 .Sa40m= ×2×5=√3， 1 SAADO=2 ×2×2=2 所以图中两阴影部分面积的 和为 (02-同+（器×m×2-2列 60 =(号m-同+(m-2) -g-2 = 第14课圆单元复习 1.A2.55°3.B4.26 5.C6.G 7.解：(1)PA,PB与⊙0相切， ∴.PA=PB,∠CAP=90°. ∠0AB=30°， .∠BAP=∠CAP-∠OAB =90°-30°=60 .△ABP是等边三角形. ∴∠P=60° (2)如图，过点0作OE⊥AB交 于点E. 则0B=6×7=3,4E=35, AB=2AE=2×35=65, .BOE =分x6x3=9a .0A=OB, .∠0BA=∠0AB=30 .∠A0B=120 120 .S喻形40B=360 ×T×62=12m, S阴影=S扇形A0B-SAA0B =12m-95. 8.B 本参考答案第14课 A组基础练 1.如图，AB是⊙0的直径，C,D为圆上两点， ∠B0C=130°，则∠D等于 ( A.25 B.30° C.35° D.50° 2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A= 35°，则∠B的度数是 3.(2023·源城区开学)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，若∠C=130°，则∠BOD的度数为() A.50° B.100° C.130° D.150° 4.(2023·平远县校级开学)《九章算术》是我国古 代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁 中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问 径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为 ⊙O的直径，弦AB⊥DC于点E,ED=1寸，AB= 10寸，求直径CD的长.”则CD=寸. 5.如图，已知⊙0的半径为15，弦AB长为24，则点 O到AB的距离是 ( 。0 B A.6 B.7 C.9 D.12 阿盟学赏数学九年级全一册BS版8 圆单元复习 B组能力练 6.(2023·龙川县校级开学)在如图所示的正方形 网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的 外心在点 B E GH 7.如图，PA,PB与⊙0相切，A,B为切点，AC是⊙0 的直径，∠OAB=30° (1)求∠P的度数； (2)若OA=6,求阴影部分的面积， C组拓展练 8.如图，已知平行四边形ABCD,以点B为圆心，AB 为半径作AE交BC于点E,然后以点C为圆心， CE为半径作EF交CD于点F,若AD=5,FD=3, ∠B=60°，则阴影部分的面积为 () B A 24 B.3T C. 6 D.12π 课时分层作业本九下第三章第14课第2课 A组基础练 1.如图，在⊙0中，AB=BC,若∠1=50°，则∠2= 第1题 第2题 第3题 2.如图，在⊙0中，AE为直径，AB=BC=CD, ∠E0D=60°，则LA0B= 3.如图，在⊙0中，AB=AC,∠A=30°，则∠B= 4.如图，在⊙0中，AC=BC,点D,E分别是⊙0的 半径OA与OB的中点.求证：CD=CE. 5.如图，C,D是以AB为直径的⊙O上的两点，且 OD∥BC.求证：AD=DC 阿盟学赏数学九年级全一册BS版7 国的对称性 B组能力练 6.如图，在⊙0中，若∠A0B=∠A0C=120°.求证： (1)AB=BC: (2)△ABC是等边三角形 0 7.如图，A,B,C,D是⊙O上的四点，且BD=AC 求证：△BAD≌△CDA. D ● C组拓展练 8.如图，已知点A,B是⊙0上的点，∠A0B=120°， 点C是劣弧AB的中点. (1)试判断四边形OACB的形状，并说明理由； (2)若AO=2,求出四边形OACB的面积. 0 B 5 课时分层作业本九下第三章第2课第4课垂径定理的人 A组基础练 1.如图，在⊙0中，0CLAB,AB=16,半径为10，求 OD的长 2.如图，CD为⊙O的直径，点E为弦AB(不是直 径)的中点，AB=8,半径为5，求OE的长 0 B 3.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有 水部分，如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的 高度为2cm,那么该输水管的半径为 cm. 0 B D 阅盟学墓数学九年级全一册BS版7 立用及垂径定理的推论 B组能力练 4.如图，在⊙0中，AD=D,DE=8,AB=24,则⊙0 半径的长= 0 D 5.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点 P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A 的坐标为(6,0)，⊙P的半径为√13，则点P的坐 标为 P 0 C组拓展练 6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m,水面宽AB=1.2m,某天下雨后，水管 水面上升了0.2m,则此时排水管水面宽CD等 于 m. D 7.如图，CD是⊙0的直径，AB垂直平分OD于点 E,AB=4,则⊙0的半径长为 7● 课时分层作业本九下第三章第4课第5课 圆周角和 A组基础练 1.如图，在⊙0中，∠B0C=70°，则∠A= 第1题 第2题 2.如图，A,B,C三点在⊙0上，且∠A0B=80°，则 ∠ACB的度数为 3.如图，AC是⊙0的直径，若BC=AB=1,则∠A= ,AC= 4.如图，AB为⊙0的直径，AB⊥CD,垂足为E,连 接OD. (1)若∠A=30°，求∠D0E的度数： (2)若CD=8,0E=3,求⊙0的半径 阀盟荨鼠数学九年级全一册BS版了 圆心角的关系(1)》 B组能力练 5.如图，∠A是⊙0的圆周角，∠0BC=50°，则∠A 的度数为 6.如图，△ABC为⊙0的内接三角形，P为⊙0上 一点，连接PA,PB,PC,∠APB=∠BPC=60°. 求证：△ABC为等边三角形. C组拓展练 7.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠A=45°， BC=2,求⊙0的周长， ò 8课时分层作业本九下第三章第5课第8课直线 A组基础练 1.如图，设⊙0的半径为r,直线1到圆心的距离为 d,则有： (1 2 3 (1)直线1和圆相离，则d r: (2)直线1和圆相切，则d r: (3)直线1和圆相交，则d 2.⊙0的半径为6cm,直线1到圆心的距离为 7cm,则直线l与⊙O的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 3.⊙0的半径为4，圆心O到直线1的距离为3，则 直线1与⊙0的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 4.已知⊙0的半径为5，直线1是⊙0的切线，则点 O到直线I的距离是 A.2.5 B.3 C.5 D.10 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm, 以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB 相切，则r的值为 ( A.2 cm B.2.4 cm C.3 cm D.4 cm 6.已知⊙A的直径为6，点A的坐标为(3，-4)，则 ⊙A与x轴的位置关系是 ,⊙A与y轴的 位置关系是 7.(2023·五华县期末)直线1与半径为r的⊙0 相交，且点O到直线1的距离为6，则r的取值范 围是 () A.r<6 B.r=6 C.r>6 D.r≥6 阅盟学常数学九年级全一册BS版8 与圆的位置关系 B组能力练 8.如图，已知∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP= 6cm,以点P为圆心，4cm为半径的圆与直线OA 的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断 9.已知⊙O的半径为2，直线1上有一点P满足 P0=2,则直线1与⊙O的位置关系是() A.相切 B.相离或相切 C.相离 D.相切或相交 10.已知⊙0的直径等于10cm,圆心O到直线I的距 离为6cm,则直线1与⊙O的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.无法确定 11.⊙0的半径为5，圆心O到直线1的距离为d, 且d是方程x-9x+20=0的一个根，则直线1 与⊙O的位置关系是 C组拓展练 12.如图，在射线OA上取一点A使OA=4cm, ∠A0B=30° (1)以点A为圆心，作一个半径为2cm的圆， ⊙A与直线OB的位置关系是 (2)以点A为圆心，r为半径作⊙A,若⊙A与直 线OB相交，则r的取值范围是 ； (3)以点A为圆心，r为半径作⊙A,若⊙A与直线 OB相离，则r的取值范围是 课时分层作业本九下第三章第8课