2.第二章 二次函数（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第10课 用待定系数法 A组基础练 1.抛物线y=ax2过(2,8)，则a= 2.(2023·丰顺县校级开学)已知抛物线y=x2+bx+c 经过点A(-1,0),B(0,-3),求抛物线的解析 式和顶点坐标. 3.抛物线y=ar2+br+c经过点A(-1,2), B(0,1),C(2,-7),求这个二次函数的解析式 4.如图，抛物线与坐标轴交于点A,B,C,求其解 析式 阀盟身赏数学九年级全一册BS版6 求二次函数解析式(1) B组能力练 5.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(4,0), B(2,-12),求这条抛物线的解析式及其对 称轴 C组拓展练 6如图，已知二次函数y=-子+bx+c的图象经 过A(2,0),B(0,-6)两点. (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点 C,连接BA,BC,求△ABC的面积； (3)若抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一 点P,使得△PAD的周长最小？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由 7课时分层作业本九下第二章第10课第12课二次函数的 A组基础练 1.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙 围成矩形的苗圃。 (1)设矩形的一边长为xm,面积为ym,求y关 于x的函数关系式； (2)当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面 积是多少？ 2.张大爷要围成一个矩形花圃，花圃的一边利用足 够长的墙，另外三边用总长为32m的篱笆恰好 围成，围成的花圃是如图所示的矩形ABCD,设 AB边的长为xm,矩形ABCD的面积为Sm2. (1)求S与x之间的函数关系式； (2)当x为何值时，S有最大值？并求出最大值 花圃 3.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与 时间t(s)的函数关系式s=20t-5,当遇到紧急 情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 s才能停下来，最大的滑行距离为m. 阿盟学赏数学九年级全一册BS版6 应用(1)一最值问题 B组能力练 4.某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市 场分析，在一个月内，售价定为25元时，可卖出 105件，而售价每上涨1元，就少卖5件 (1)当售价定为30元时，一个月可获利多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最 大？最大利润是多少元？ C组拓展练 5.小张摆摊销售一批小家电，进价40元，经市场考 察知，销售价为52元时，可售出180个，且定价x (元)与销售减少量y(个)满足关系式y= 10(x-52),问： (1)若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应 进货多少个？ (2)若他想获得最大利润，则定价及进货各是 多少？ 9课时分层作业本九下第二章第12课第二章 二次函数 第1课 二次函数的相关概念 A组基础练 B组能力练 1.下列函数中，是二次函数的是 8.已知矩形的周长为12cm,若它的一边长为xcm, A.y=8x2+1 B.y=8x+1 它的面积为ycm2 C.y=8 8 D.y= (1)求矩形的面积y与x的函数关系式（要求写 出自变量x的取值范围)： 2.当m= 时，函数y=3xm+3+x+1是二 (2)当x=4时，求y的值. 次函数， 3.已知二次函数y=x2+2x,当x=-3时，函数值 为 4.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y= x+2 C组拓展练/ 9.已知函数y=(k-9)x2+(k+3)x+17. (1)当k 时，该函数为一次函数： (2)当k 时，该函数为二次函数。 10.如图，正方形ABCD的边长为4cm,动点P,Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→ (2)y=/x-2; B→C和A→D→C的路径向点C运动.设运动 时间为x(单位：s),四边形PBDQ的面积为y (单位：cm),直接写出y与x(0≤x≤8)之间 的函数关系式。 (3)y=x(x+3) 5.矩形的长为2cm,宽为1cm,如果将其长与宽都 增加xcm,则面积增加ycm2,则y与x的关系式 是 ,y是x的 函数 6.函数y=x2+2x的函数值为0，则x的值为（) A.0或2 B.0或-2 C.2 D.0 不.函数y=工3中，x的取值范围是 x-1 阅盟学靠数学九年级全一册BS版58课时分层作业本九下第二章第1课第11课用待定系数法 A组基础练 1.(2023·五华县校级开学)已知抛物线的顶点坐 标是(1，-3)，与y轴的交点是(0，-2)，求这个 二次函数的解析式 2.已知二次函数当x=4时，函数有最小值-3，且 抛物线过点(2,1)，求出它的函数解析式. 3若二次函数图象的对称轴是直线x=,并且图 象过A(0,-4)和B(4,0),求此二次函数的解 析式 阀盟学赏数学九年级全一册BS版6 求二次函数解析式(2)】 B组能力练 4.已知二次函数的图象如图所示，求它的解析式 y -1.0 3.0】 5.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x -3 -2 y… 0 -8 -9 -57 则当x=2时，对应的函数值y= C组拓展练 6.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象分别经 过点A(1,0),B(0,3) (1)求该函数的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点P,使△AP0的面 积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存 在，说明理由. 8课时分层作业本九下第二章第11课第14课二次函数的 A组基础练 1.如图，抛物线的顶点为P(1,4),且抛物线过点 B(3,0).求： (1)抛物线的解析式； (2)点A的坐标； (3)四边形OAPB的面积. 2.如图，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴 的一个交点为A(3,0),另一个交点为点B,且与 y轴交于点C. (1)求m的值： (2)求点B的坐标； (3)该二次函数图象上有一点D(x,y),且不与 点C重合，使S△ABD=SAARC,求点D的坐标 B 阿盟学赏数学九年级全一册BS版7 应用(3)一数形结合 B组能力练 3如图，二次函数y=-x+:的图象与x轴分 别交于A,B两点，顶点M关于x轴的对称点 是M" (1)若点A(-4,0),求二次函数的关系式： (2)在(1)的条件下，求四边形AMBM'的面积 /B C组拓展练 4.如图，已知抛物线经过点A(-2,0),B(4,0), C(0,4)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)点M是线段BC上的点（不与点B,C重合）， 过点M作MW∥y轴，交抛物线于点W,连接 CN,BN,若点M的横坐标为m,请用含m的 代数式表示△BCN的面积，并求△BCN面积 的最大值 1课时分层作业本九下第二章第14课第3课 二次函数y A组基础练 1.(1)将二次函数y=-2x2的图象向上平移2个 单位长度，则平移后的二次函数的解析式 为 ； (2)(2023·平远县校级开学)如果将抛物线y= x向上平移3个单位长度，得到新的抛物线 的表达式是 () A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2 C.y=x2+3 D.y=x2-3 2.对于抛物线y=3-2 (1)抛物线开口向 (2)抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 (3)当x时，函数值y随x的增大而增大： (④)可由抛物线y=3向 平移 个单位长度得到. 3.对于抛物线y=-3x2+1. (1)可由抛物线y=-3x2向 平移 个单位长度得到： (2)开口向 ,顶点坐标为 (3)对称轴为 ,当x>0时，y随x的增大 而 4.关于二次函数y=-2+3,下列说法中正确 的是 ( A.它的开口方向向上 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.它的顶点坐标是(3,0) D.当x=0时，y有最小值是3 5.已知A(-1,y1),B(-2,y2)都在抛物线y= 3x2+2上，则y与2之间的大小关系是() A.y1>2 B.y<y2 C.y=y2 D.不能确定大小关系 阅盟学常数学九年级全一册BS版6 ax2+k的图象与性质 B组能力练 6.二次函数y=ax2+k的图象如图所示，则( A.a>0,k>0 B.a>0,k<0 C.a<0.k>0 D.a<0,k<0 7.已知抛物线y=-3x2+2.下列结论： ①抛物线开口向下； ②对称轴是y轴： ③顶点坐标是(0,1)： ④函数有最小值2； ⑤当x>0时，y随x的增大而减小.其中正确的 个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 8.如果将抛物线y=x2+2向下平移3个单位长 度，那么所得新抛物线的解析式是 9.已知抛物线y=ar2+c(a>0)过A(-3,y1), B(-1,y2)两点，则y1与2的大小关系是 A.y1>y2 B.y=y2 C.y<y2 D.不能确定 C组拓展练 10函数①y=2:2=2:③=-2×+1： ④y=子2-3.其中形状相同的是 ,形 状相同，开口方向也相同的是 11.如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图象大致为 )课时分层作业本九下第二章第3课第6课 用配方法将y=ax2+bx A组基础练 1.填空： (1)x2+6x+=(x+ (2)x2-9x+ 2.用配方法将下列二次函数的一般式化成顶点式 (即y=a(x-h)2+k)的形式，并指出其开口方 向、对称轴和顶点坐标 (1)y=x2-6x+5; (2)y=2x2-4x-3: (3)y=-x+8x+6; (4y=-2-2x-1 3抛物线y=-2x-4x的开口方向向一，对 称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时， y随x的增大而减小；当x时，函数有最 值，其值是 4.二次函数y=x2-2x+3的顶点坐标是 阀盟学鼠数学九年级全一册BS版6 +c化成y=a(x-h)2+k的形式 B组能力练 5.已知抛物线y=-x2+2x+3. (1)该抛物线的对称轴是 ,顶点坐标 是 ； (2)选取适当的数据填入下表，并在下图的直角 坐标系内描点画出该抛物线的图象； y YA 6 4 3 2 -10 234567 1 (3)若该抛物线上两点A(x1,y),B(x2,2)的横 坐标满足x1>x2>1,试比较y1与y2的大小. C组拓展练 6.抛物线y=2x2-3向右平移1个单位长度，再向 上平移2个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐 标是 7.抛物线y=3x2+6x+c的顶点坐标是(-1,2)， 则c= 课时分层作业本九下第二章第6课第7课用公式法求y=a2 A组基础练 1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线 ,顶点坐标为 2.用公式法求抛物线y=4x2-2x+1的对称轴和 顶点坐标. 3.用公式法求抛物线y=-2x2+x+2的对称轴和 顶点坐标. 4抛物线y=2x2+5x-5的对称轴为直线 5.二次函数y=x2-2x+6的最小值是 6.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是直线x=4,则b 的值是 阿盟学赏数学九年级全一册BS版6 +bx+c的顶点坐标及对称轴 B组能力练 7.如果抛物线y=x2+(m-2)x+7的对称轴是直 线x=2,求m的值 8.二次函数y=2x2+bx+c的顶点坐标是(1，-2)， 求b与c的值. C组拓展练 9.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位 长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解 析式为y=x2-2x-3,则b,c的值为 （） A.b=2,c=3 B.b=2,c=0 C.b=-2,c=-1 D.b=-3,c=2 10.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a, b,c的符号为 () A.a<0,b>0,c<0 B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b<0,c=0 D.a<0,b>0,c>0 课时分层作业本九下第二章第7课第8课二次函数与一 A组基础练 1.求抛物线y=x2-3x-4与x轴、y轴的交点 坐标. 2.(1)抛物线y=2x2-x-1与x轴的交点坐标为 (2)二次函数y=-2x2+5与y轴的交点坐标为 3.已知抛物线y=-2x2+4x-1,下列结论错误 的是 ( A.与x轴有2个交点 B.与y轴有1个交点 C.开口向下 D.对称轴为y轴 4.若抛物线y=a+bx+c与x轴的交点为(-1,0)， (2,0),则方程a2+bx+c=0的解为 5.下列抛物线与x轴无交点的是 ( A.y=x2 B.y=x2-1 C.y=-x2+1 D.y=x2+x+1 阿盟学赏数学九年级全一册BS版6 元二次方程的关系(1) B组能力练 6.已知抛物线y=2+x+e与x轴没有交点。 (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明 理由 7.如图，二次函数y=-x2+2x+3与y轴交于点 A,与x轴交于点B,C (1)求点A,B,C的坐标； (2)连接AB,AC,求SAABC- C组拓展练 8.在平面直角坐标系内，抛物线y=ax2-4ax+2 与x轴的一个交点是A(-1,0),另一交点为B, 则AB的长为 () A.2 B.3 C.6 D.8 课时分层作业本九下第二章第8课AB=16米，∠B=60°， sin B=AF MD=AB·si血450=4× 2 AB' =2√2（米）， A=16×9=85(米). .BD=AD=22米 在R△ACD中，∠ACD=30°， .DG=AF=85米 asam=cE·2G .AC=2AD=42（米). CD =√AC-AD 1 =2x8x85 √(42)2-(22)2=26（米） ∴.BC=CD-BD=26-2√2= =323(平方米) 2(6-√2)（米）. 需要填土石方 9.解：如图，过点P作PC⊥AB于点C 150×325=48003(立方米). 北 (2)在Rt△DGC中，DC=165米， .GC=√DC2-DG=24(米). 509 ∴.GE=GC+CE=32(米). B 一拆 坡度i=DG:GE=8√5：32 ∠PAC=90°-50°=40°， =5:4 ∴.PC=PA·sin∠PAC 第8课直角三角形的边角 =40×2sin40° =51.2(海里) 关系单元复习 .∠PBC=90°-45°=45 1.>2.13.A4.C ∴.PB=PC÷sin∠PBC 5.解：∠C=90° ≈51.2×1.41 血A船-务 ≈72.19（海里）. 5Bc=号B=号×25=20 六乙舰每小时航行2,19 2 36(海里). ∴AC=√AB-BC 第二章 二次函数 =√/252-20=15. 第1课二次函数的相关概念 .CaAc=25+20+15=60 1.A2.-13.3 6.解：如图，分别过点B,C作BE⊥ AD,CF⊥AD,垂足为E,F, 4.(1)解：由x+2≠0，得 x≠-2： (2)解：由x-2≥0，得 x≥2： D (3)解：x可取任意数。 可得BE∥CF, 5.y=x2+3x二次6.B 又BC∥AD, 7.x≥-3且x≠1 ∴.四边形BEFC是平行四边形， 8.解：(1)y=(12÷2-x)x .EF=BC=3米， =-x2+6x(0<x<6); BE=CF=2米. (2)当x=4时， ,背水坡AB的坡度为1：1， y=-42+6×4 ∴.AE=BE=2米 =8. ∠CDF=30°， 9.(1)=3(2)≠±3 .DF=CF ta 30 2=25(米). 10.解：当0≤x≤4时， Sg边形P0=SAAm-S△4W .AD =AE +EF +DF =(5+23)(米) 7.A =8 8.解：如图，过点A作AD⊥BC于点 当4<x≤8时， D. Sg边形PBQ=SARCD-SACP现 30°45 =8-28-0 B 在Rt△ABD中， 日-2+8版-24 AB=4米，∠ABD=45°， 综上所述， 血∠A00 闯职学端数学九年级全一册BS版63课时分层作业 8-70≤≤)， y= 之+8s-244<≤8. 第2课 二次函数y=ax2的图 象与性质 1.向上 向下 (0,0) (0,0)》 y轴 y轴减小增大增大减小 0小00大0 2.>0上y轴(0,0) 减小 增大0小0 3.下y轴(0,0)减小增大 大0 4.D 5.解：(1)依题意得(-1)2·a=2, 即a=2,则解析式为y=2x2； (2)当x<0时，随着x的增大，y 值减小. 6.B7.A 8.y1<y9.C 第3课二次函数y=ax2+k的 图象与性质 1.(1)y=-2x2+2(2)C 2.(1)上(2)(0，-2)y轴 (3)>0(4)下2 3.(1)上1(2)下(0,1) (3)y轴减小 4.B5.B6.C7.B 8.y=x2-19.A 10.①3、②④②④11.B 第4课二次函数y=a(x-h)2 的图象与性质 1.(1)y=3(x+1)2(2)y=3(x-1)2 (3)y=3x2+1(4)y=3x2-1 2.(1)y=-5(x+4)2(2)右1 3.上直线x=2(2,0)右2 减小增大2小0 4.向上直线x=-1（-1,0) 向下直线x=5(5,0) 5.A6.A 7. -10 2 3 … …-4-10 -1-4… -2- 2345 -5 第5课二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质 12 1.C2.y=2 3.向上向下直线x=-2 直线x=2(-2,-1)(2,1) 减小增大增大减小-2 小-12大1 4.D 参考答案 5.(1)上(2)直线x=-2 第7课用公式法求y=a2+bx+c} 7.解：(1)当x=0时，y=3; (3)(-2,2)(4)>-2 的顶点坐标及对称轴 当y=0时，-x2+2x+3=0, 6.>>< 1.x=-2a b b 4ac-b2 解得x1=3,x2=-1, 7.D8.C 2a’4a .A(0,3),B(-1,0),C(3,0) 9 2.解：a=4,b=-2,c=1, …-3-2-101… ∴对称轴为直线 (2)uc=7c0M =-(x+1)2+2…-2121-2… 1 b -2 1 x= =-2×4=41 =2×4×3=6, 2a Aac-b2 4×4×1-(-2y_3 8.C Aa 4×4 第9课二次函数与一元二次 则顶点坐标为(4,4} /13) 方程的关系(2) 1.(1)直线x=2(2)1<x<3 3.解：a=-2,b=1,c=2, (3)x<1或x>3 对称轴为直线 2.(-1,0) x=一 3.(1)x=1或x=-2 10.y=3(x-5)2+411.(2,1) 2a=2x（-2)-49 (2)-2<x<1 第6课用配方法将y=ax2+bx+c 4ac-b_4×(-2)x2-1_ (3)-2<x<0 化成y=a(x-h)2+k的形式 A 4×(-2) 8, 4.(1)x1=1,x2=3 1.(1)93 (2号 则顶点坐标为（仔骨） (2)x<1或x>3 2 5.C6.D7.D 2.(1)解：顶点式：y=(x-3)2-4, 5 4.x=- 8.-1<x2<0 开口向上， 4 5.56.8 9.解：(1)依题意，得二次函数的对 对称轴为直线x=3, 7解：依题意，得--2-1 2×12,解得 称轴为直线x=-1, 顶点坐标为(3，-4)； 则D(-2,3), (2)解：顶点式： m=1. 故答案为(-2,3) y=2(x-1)2-5, 8.解：依题意，得-2×2=1， (2)x<-2或x>1 开口向上， 第10课用待定系数法求二次 对称轴为直线x=1, .b=-4. 4×2c-(-4)2 函数解析式(1) 顶点坐标为(1，-5)； =-2 1.2 (3)解：顶点式： 4×2 2.解：把点A(-1,0),B(0,-3)代 y=-(x-4)2+22, .c=0. 开口向下， 9.B10.C 入y=x2+bx+c, 对称轴为直线=4， 第8课二次函数与一元二次 得-b+e=0, 1c=-3, 顶点坐标为(4,22)： 方程的关系(1) (4)解：顶点式： 1.解：当x=0时，y=-4: 解得子 y=-+2+1, 当y=0时，x2-3x-4=0, ∴，抛物线的解析式为 解得x1=4,x2=-1, y=x2-2x-3. 开口向下， 所以抛物线与x轴的交点坐标为 y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 对称轴为直线x=-2, (4,0)和(-1,0)，与y轴的交点 .顶点坐标为(1，-4) 顶点坐标为(-2,1). 坐标为(0，-4). 3.解：将点A,B,C的坐标值代入 3.下直线x=-1（-1,2) 2(1,0)利-70) y=ax2+bx+c中，得 <-1>-1=-1大2 ra-b+c=2, 4.(1,2) (2)(0,5) c=1, 5.解：(1)直线x=1(1,4) 3.D 4a+2b+c=-7, (2) 4.x1=-1,x2=2 ra=-1. 0 5.D 解得b=-2, 0 3 4 0 6.解：(1)依题意，得 lc=1. P-4x分<0， 则二次函数的解析式为 y=-x2-2x+1. 解得e>分 4.解：设解析式为y=ax2+bx+c 由图可知，抛物线过A(-3,0), (2)直线y=cx+1经过第一、 B(1,0),C(0,-3)三点， 二、三象限理由如下： r9a-3b+c=0, 1 c>2>0, a+b+c=0, Lc=-3, 1八 124367 ∴直线y=cx经过第一、三象限. +2 ra=1, 1>0, 解得{b=2, (3)当x>1时，y随x的增大而 :.直线y=cx+1与y轴正半轴 lc=-3, 减小，所以y,<y2 相交 则解析式为y=x2+2x-3. 6.(1,-1)7.5 综上所述，函数经过第一、二、三 5.解：将点A,B的坐标代入 象限 y=ax2+bx中，得 闯职学端数学九年级全一册BS版64课时分层作业本参考答案 r42a+4b=0, 2.解：依题意，得函数的顶点坐标 122a+2b=-12, 为(4，-3)， 解侧侣32 设解析式为y=a(x-4)2-3, 过点(2,1)， 所以抛物线的解析式为 .a(2-4)2-3=1,解得a=1. y=3x2-12x, 则解析式为y=(x-4)2-3. -12=2. 对称轴为直线x=“2×3 3. 解：根据题意，设二次函数解析 312 6.解：(1)依题意，得 式为y=-2)+, {7×2+26+e=0, 将点A(0,-4)和B(4,0)代入， lc=-6, 4a+k=-4, 得 解得=4， 25 c=-6 (4a+k=0, 则解新式为y=-之字+4虹-6： ra=1, (2)对称轴为直线 解得k=空。 4 ·二次函数解析式为 =一 1 -=4,则C(4,0), 2×2 =(-)广- AC=2,B0=6, 4. 解：由图可知，函数的顶点坐标 Sw=4C·B0= 1 为(1,4). 2 ×2×6 设解析式为y=a(x-1)2+4. =6. 过点(3,0)， (3)存在.AD长度固定，只需找 a(3-1)2+4=0, 到点P使PA+PD最小即可，如 解得a=-1. 图，找到点A关于y轴的对称点 ∴.解析式为y=-(x-1)2+4. A',连接A'D,则A'D与y轴的交 5.-8 点即是点P的位置， 6.解：(1)依题意，得 r1+b+c=0, lc=3. 解得6=4， lc=3, 则该函数的解析式为 y=x2-4x+3: (2)存在.设P(x,y),依题意，得 0A=1, 设直线A'D的解析式为 3aw=Ayl=4. y=kx+b, 则y=8,即y1=8,2=-8(舍 A'(-2,0),D(4,2), 去) 当y=8时，x2-4x+3=8,解得 「-2k+b=0,解得 k= x1=5,x2=-1,则点P的坐标为 六4k+b=2, 2 (5,8)或(-1,8) b= 31 第12课 二次函数的应用(1) ∴直线A'D的解析式为 最值问题 y=3+3, 1.解：(1)依题意，得 y=x(18-x), 当x=0时，y= ,则点P的坐 2 即y=-x2+18x(0<x<18). (2)y=-x2+18x 标为0，号》 =-(x-9)2+81, 可知顶点坐标为(9,81) 第11课用待定系数法求二次 则当x=9m时，所围的苗圃的面 函数解析式(2) 积最大，最大面积为81m2 1.解：由抛物线的顶点坐标为 2.解：(1)S=x(32-2x)(0<x<16), (1,-3)可设其解析式为 即S=-2x2+32x(0<x<16). y=a(x-1)2-3, (2)S=-2x2+32x 将点(0，-2)代入 =-2(x-8)2+128, y=a(x-1)2-3,得 则当x=8m时，S有最大值，最 a-3=-2, 大值为128m2. 解得a=1. 3.220 ·该二次函数的解析式为 4.解：(1)设可获利y元，售价上涨 y=(x-1)2-3. x元，依题意，得 闯职学端数学九年级全一册BS版65课时分层作业本 y=(105-5x)(25-20+x) =-5x2+80x+525 =-5(x-8)2+845, 当售价定为30元时， 即x=30-25=5, 则y=-5(5-8)2+845=800, 即当售价定为30元时，一个月可 获利800元； (2)由(1)可知获利与售价上涨 关系式为y=-5(x-8)2+845, 则当x=8时，即售价定为33元 时，一个月的获利最大，最大利 润为845元. 5.解：(1)依题意，得(180-y）(x- 40)=2000,即[180-10(x- 52)](x-40)=2000, x2-110x+3000=0, 解得x1=50,x2=60, 则当x=60时，投资少，应进货 180-10(60-52)=100(个)： (2)设所获利润为z元. z=[180-10(x-52)](x-40) =-10x2+1100x-28000 =-10(x-55)2+2250, 当x=55,即定价为55元时，可 获得最大利润，进货为 180-10(55-52)=150(个). 第13课二次函数的应用(2) 一抛物线型问题 1.92.C 3.解：(1)y=-x2+4x=-(x- 2)2+4,即对称轴为直线x=2, 所以水喷出的最远距离是 2×2=4(米)： (2)由y=-(x-2)2+4可知顶 点坐标为(2,4)，则水喷出的最 大高度是4米 4.解：(1)依题意，抛物线的顶点坐 标为(5,5)且过点(0,1)， 设抛物线的解析式为 y=a(x-5)2+5, 则a(0-5)2+5=1, 即。-务 则抛物线的解析式为 y=若x-5P+50≤≤0： (2)由已知得两景观灯的纵坐标 都是4， -5P+5=4, 即(x-5y2-空 15 5 解得名=2西=2 155-10 2-2=2 =5(m) 所以两景观灯间的水平距离为 5m. 5.解：(1)依题意：M(3,3),A(6,0), 设解析式为y=a(x-3)2+3. 考答案 过点A(6,0),则a(6-3)2+3=0,}3.解：(1)依题意，得 则a=-分 2x(-42-(-4)+c=0, 六解折武为y-子仁-3》+3： 解得c=-12, (2)依题意，得 则关系式为y=--2 当x=3-1,即x=2时，木板可 堆放最高， 2:y=号-12 则-2-3)+3=学(m). =-1y5 2 答：这些木板最高可堆放到距离 水面处 ,-} M'是M关于x轴的对称点， 第14课 二次函数的应用(3) w(2) 数形结合 1.解：(1)设抛物线的解析式为 当y=0时，2-x-2=0, y=a(x-1)2+4. 解得x1=-4,x2=6, 过点B(3,0), ∴B(6,0) 则a(3-1)2+4=0,解得a=-1. .AB=|-4|+6=10, 则抛物线的解析式为 y=-(x-1)2+4: wm-空+-引-25 (2)当x=0时， 由题可知四边形AMBM'为菱形， y=-(0-1)2+4=3, 1 则点A的坐标为(0,3)； 则Sa影4war=2×10×25=125, (3)如图，连接OP. 4.解：(1)设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c将点A,B,C的坐 4a-2b+c=0, 标代入，得16a+4b+c=0, c=4, 1 a=-2’ B 解得{6=1， 1 Sam=2×3×4=6, c=4, 则抛物线解析式为 5am=2x3x1= 1 2· y=-2++4 则S网边形OAP%=SAPOB+S△Pm=6+ (2)设BC的解析式为 3-15 y=a1x+b1,过点 2=2 B(4,0),C(0,4), 2.解：(1)依题意，得 -32+2×3+m=0,则m=3: 收o (2)由(1)可知，解析式为 y=-x2+2x+3. 每化4 当y=0时，-x2+2x+3=0, 则解析式为y=-x+4. 解得1=3，x2=-1, 当x=m时，y=-m+4, 则点B的坐标为(-1,0)： 则M(m,-m+4)； (3)要使S△D=SAC,即要使两 当x=m时y=一之m+m+4, 高相等。 当x=0时，y=3,则C(0,3),所 1 则Nm,-2m2+m+4, 以C0=3. 当y=3时，-x2+2x+3=3,解 ∴MN=-7m+m+4-(-m+4) 得x1=0,x2=2. 则点D的坐标为(2,3) =-22+2m 当y=-3时， -x2+2x+3=-3, Sa=1oal.ln 解得x,=1+7,2=1-√万 .这时点D的坐标为(1+万，-3) =×4x(-+2m） =-m2+4m 或(1-√7，-3) =-(m-2)2+4 综上所述，点D的坐标为(2,3) 则当m=2时，SaGv有最大值，其 或(1+7，-3)或(1-万，-3) 最大值为4. 闯职学端数学九年级全一册BS版66课时分层作业本 第15课二次函数的应用(4) 一数形结合 1.解：(1)依题意，得 jc=3, 1-9+3b+c=0. 条利化二子： ∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3; b 2 (2)x=-2a=2x-五=1， ,对称轴为直线x=1; (3)当P,A,B三点成一直线时 PA+PB达到最小.如图，连接 AB,设直线AB的解析式为 y=mx +n, 10 过点A(0,3),B(3,0), 则{6n0. 餐得， ∴.直线AB的解析式为 y=-x+3. 由(2)可知对称轴为直线x=1, 当x=1时，y=-1+3=2, .P(1,2). 2.解：(1)当x=0时，y=3, 则A(0,3). 当y=0时，x2-4x+3=0, 解得x1=1,x2=3, 由图可知B(1,0); (2)直线x=2 (3)如图，作点B关于对称轴的 对称点B',则B'(3,0), P 当A,P,B'在同一直线上时， PA+PB最小，则最小值为AB', AB'=√OA2+(OB)7 =32+32=32 即PA+PB的最小值为3√2 3.解：(1)设解析式为 y=a(x-2)2-1, 过点A(3,0), 则a(3-2)2-1=0,则a=1. ∴.解析式为y=(x-2)2-1: (2)依题意，设点P的坐标为 (m,0). A点坐标为(3,0)，B点坐标为 (2,-1), ∴PA=|m-3, AB=√(2-3)2+(-1-0)=2， 考答案 PB=√(m-2)2+(0+1) 6.解：(1)依题意，得 =√/m2-4m+5. 9a+12+2=-4, 解得a=-2: 要使△PAB为等腰三角形. 则PA=AB或PA=PB或AB=PB. (2)x=-2a -2×-2)=1: 当PA=AB时，|m-3|=√2， (3)x>1. 解得m1=3+2,m2=3- 7.解：(1)设该抛物线的表达式为 此时，点P的坐标为(3+2,0) y=ax2+bx+c,根据题意，得 或(3-√2,0)： 当PA=PB时， ra-b+c=0, 【a=3 9a+3b+c=0,解得 |m-3|=√m2-4m+5, b= c=-1, 解得m=2, lc=-1. 此时，点P的坐标为(2,0)； .所求抛物线的表达式为 当AB=PB时， √2=√m2-4m+5,解得m4=1, m=3(舍去). (2)①如图，AB为边时，只要 此时，点P的坐标为(1,0). PQ∥AB且PQ=AB=4即可. 综上所述，符合条件的点P的坐 标有(3+√2,0)，(3-2,0)， (2,0),(1,0) 4.解：(1)设解析式为y=ax2+bx+ c,将A,B,C的坐标代入得 rc=4, a+b+c=0, 又知点Q在y轴上， l25a+5b+c=0, ∴.点P的横坐标为4或-4，这 .4 时符合条件的点P有两个，分别 a 5, 记为P,P2, 解得 b=、24 5 5 而当x=4时，y=3 e=4. 当x=-4时，y=7; 则抛物线解析式为 5+4 此时p(4,》P(-4,7) ②如图，当AB为对角线时，只要 对称轴为直线 线段PQ与线段AB互相平分 24 即可 6 又知点Q在y轴上，Q点横坐标 =3: 2a 2×号 为0，且线段AB中点的横坐标 为1， (2)依题意设P点坐标为(3，y) 点P的横坐标为2，这时符合条 当AC为斜边时，有AP2+CP2= 件的P只有一个记为P3· AC,即[32+(y-4)2]+(22+y)= 而且当x=2时，y=-1, 此时P,(2,-1). 4+52,解得y=2±√10； 综上，满足条件的点P的坐标为 当CP为斜边时，AP2+AC=CP 即[32+(y-4)2]+(42+52)= (4,）或(-4,7)或(2，-1. 2+解得y=号 8.②④ 第三章圆 当AP为斜边时，AC+CP2=AP2, 即(4+5)+(22+y2)=32+(y- 第1课圆 4.解得y=-2 1.(1)AC (2)0A,0C,0B (3)AB,BC,AC (4)ACB,BAC 综上所述，符合条件的P点坐标为 (3,2+1⑩或（3,2-10或 (5)AB,BC(6)2070 2.内上外3.9cm4.40 (3)或3，-) 5.D 6.证明：在⊙0中，OA,0B,0C,OD 第16课二次函数单元复习 为半径， 1.A2.D3.A ∴.OA=OB=OC=OD. 4y=2(x-2-3 (2,-3) .CE=DF,OE =OC-CE, OF=OD-DF, 5.6 ,∴.OE=OF 闯照学端数学九年级全一册BS版67误时分层作业本 在△AOF和△B0E中， OA=OB. ∠AOF=∠BOE OF=0E, △AOF≌△BOE(SAS). .AF BE 7.C 8.解：在⊙0中，B0=A0=4, 六.∠OAB=∠OBA=45 ∴.∠0=180°-∠OAB-∠OBA =90° ∴.△OAB是等腰直角三角形 由勾股定理，得 AB=√B02+A02=42 .CAOAB =AO+BO+AB =8+4√2， Saw=7A0·B0= ×4×4 =8. 9.C 10.证明：如图，连接OA,OC 在⊙0中，0A,OB,OC为半径， .∴.OA=OB=OC. ,∠OAB=∠OBA, ∠OBC=∠OCB. :B0平分∠ABC, ∴.∠OBA=∠OBC. ·.∠OAB=∠OCB. 在△OAB和△OCB中， r∠OBA=∠OBC, ∠OAB=∠OCB, LOA=OC. ·.△OAB≌△OCB(AAS). ∴.BA=BC. 第2课圆的对称性 1.50°2.40°3.75 4.证明：如图，连接C0. .AC BC. ∴.∠COD=∠C0E. D,E分别是半径OA,OB的 中点， ∴.OD=0E. 在△COD和△COE中， CO=CO, ∠COD=∠COE. LOD =OE. .△COD≌△COE(SAS). .CD =CE. 5.证明：如图，连接0C. 考答案第13课二次函数的应 A组基础练 1上如图，拱桥是抛物线形，其函数解析式为了=一， 当水位线在如图所示位置时，水面宽AB=12m, 这时水面离桥顶的高度h= m. 0 B 2.如图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水 面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水 面宽4m.如图2建立平面直角坐标系，则抛物线 的解析式是 图1 图2 A.y=-2x2 B.y=2x2 C.y=-28 D.y-ir 3.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平 地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标 系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x+4x (单位：米)的一部分， (1)水喷出的最远距离是多少？ (2)水喷出的最大高度是多少？ Ay/米 x/米 阿盟学赏数学九年级全一册BS版7 用(2)一抛物线型问题 B组能力练 4.如图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端 点与水面的距离都是1m,拱桥的跨度为10m, 桥洞与水面的最大距离是5m,桥洞两侧壁上各 有一盏距离水面4m的景观灯. (1)建立如图的坐标系，求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离 AY 0 C组拓展练 5.有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度 BM为3m,跨度OA为6m.以点0为原点，OA 所在直线为x轴建立直角坐标系如图所示 (1)求出这条抛物线的解析式： (2)一艘宽为2m的小船平放着一些边长为2m, 且厚度均匀的正方形木板，要使该小船能够通 过此桥洞，问这些木板最高可堆放到距离水面 多少米处？（设船身底板与水面同一平面） 0课时分层作业本九下第二章第13课第15课 二次函数的 A组基础练 1.如图，二次函数y=-x2+bx+c的图象过点 A(0,3),B(3,0) (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线的对称轴； (3)点P是对称轴上一点，当PA+PB达到最小 值时，求点P的坐标 2.抛物线y=x2-4x+3的图象如图所示. (1)求点A,B的坐标； (2)对称轴为 (3)点P为对称轴上一点，求PA+PB的最 小值 阿盟学赏数学九年级全一册BS版了 应用(4)一数形结合 B组能力练 3.如图，抛物线的顶点为B(2,-1),且抛物线过点 A(3.0) (1)求抛物线的解析式； (2)在x轴上，求点P坐标，使△PAB为等腰三 角形 C组拓展练 4.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4), B(1,0),C(5,0). (1)求抛物线的解析式与对称轴； (2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使△PAC 为直角三角形，请求出点P的坐标 2课时分层作业本九下第二章第15课第16课二次 A组基础练 1.二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐 标是 A.(1,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3) 2.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位长度， 再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是 ( A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2 3.在二次函数y=-x2+2x+1的图象上，若y随x 的增大而增大，则x的取值范围是 A.x<1 B.x>1 C.x<-1 D.x>-1 4通过配方把函数y=-2x-1化成顶点式表 示为 ,它的图象的顶点坐标是 5.用长为12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所 示)，那么这个窗户的最大透光面积是 m2. (中间横框所占的面积忽略不计) 6.已知二次函数y=a2+4x+2的图象经过点 A(3,-4). (1)求a的值； (2)求此抛物线的对称轴： (3)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x 的取值范围， 阀盟学赏数学九年级全一册BS版了 函数单元复习 B组能力练 7.如图，抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,-1) 三点. (1)求该抛物线的表达式； (2)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点 Q,P,A,B为顶点的四边形是平行四边形，直 接写出所有满足条件的点P的坐标. B C组拓展练 8.如图，函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0) 经过点(-1,0)，(m,0),且1<m<2.下列结论： ①abc<0; ②0<-品< ③若点A(-2,y1),B(2,y2)在抛物线上， 则y1<y2; ④ax2+bx+c=0,必有两个不相等的实数根。 其中结论正确的有 .(填序号) 课时分层作业本九下第二章第16课第2课 二次函数y A组基础练 1.填表： 函数 y=ax2(a>0) y=ar2(a<0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 对称轴的左侧，y 对称轴的左侧，y随 随x的增大而 x的增大而 :对称轴的 函数的变化 右侧，y随x的增 对称轴的右侧，y随 x的增大而 大而 当x= 时，y有 当x= 时y有最 最大（小）值 最 值 值 2.二次函数y=ar的图象如图所示，则a ,开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,在对称轴左 侧，y随x的增大而 ,在对称轴右侧，y 随x的增大而 ,当x= 时，y 有最 值，其值是 3.抛物线y=-x2的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标为 ,当x>0时，y 随x的增大而 ,当x<0时，y随x的增 大而 ,当x=0时，y有最 值， 其值是 抛物线)=一了女不具有的性质是 A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.函数有最小值 阅盟学常数学九年级全一册BS版5 =a2的图象与性质 B组能力练 5.已知二次函数y=a.x2经过点(-1,2). (1)求这个二次函数的解析式； (2)当x<0时，随着x的增大，y的值变化如何？ 6.抛物线y=x2,y=-x共有的性质是() A.开口向下 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而减小 7.二次函数y=,y=-3x,y=的图象开口 最大的是 () Ay=2式 B.y=-3x2 C.y=x2 D.无法确定 8若点(x)和（怎）在函数y=一子的图象 上，且x1<x2<0,则y1与的大小关系为 C组拓展练 9.二次函数y=r2与一次函数y=ar+a在同一坐 标系中的大致图象为 9 课时分层作业本九下第二章第2课第4课 二次函数y=( A组基础练 1.对于抛物线y=3x2 (1)向左平移1个单位长度得到抛物线为 (2)向右平移1个单位长度得到抛物线为 (3)向上平移1个单位长度得到抛物线为 ； (4)向下平移1个单位长度得到抛物线为 2.(1)抛物线y=-5x2向左平移4个单位长度，得 到 (2)抛物线y=(x-1)2可以看作由抛物线y=x2 向 —平移个单位长度得到的， 3.抛物线y=3(x-2)2的开口向 ,对称轴 是 ,顶点坐标为 ,它可以看作是 抛物线y=子向 平移 个单位长 度得到的.在对称轴左侧，y随x的增大而 在对称轴右侧，y随x的增大而 当x= 时，y有最 值，其值是 4.填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6(x+1)2 y=-2(x-5)2 阿盟学赏数学九年级全一册BS版6 (x-h)2的图象与性质 B组能力练 5.二次函数y=a(x-h)2的图象如图所示，则( A.a>0,h>0 B.a<0,h<0 C.a>0,h<0 D.a<0,h>0 6.开日方向，形状与抛物线y=2相同，且顶点 坐标为(-2,0)的抛物线是 () Ay=2(x+2) 1 B.y=2(x-2)” Cy=-2(x+2)2 D.y=-2(x-2y2 C组拓展练 7.画出二次函数y=-(x-1)2的图象 -5 课时分层作业本九下第二章第4课第5课 二次函数y=a( A组基础练 1.把抛物线y=-2x2先向右平移1个单位长度， 再向上平移3个单位长度后，所得函数的解析 式为 A.y=-2(x+1)2+3 B.y=-2(x+1)2-3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x-1)2-3 2抛物线y=2(x-2)2+1可由抛物线 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长 度得到. 3.填表： 函数 y=2(x+2)2-1 y=-3(x-2)2+1 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 对称轴 y随x的增大而 y随x的增大而 左侧 对称轴 y随x的增大而 y随x的增大而 右侧 当x= 时，y 当x= 时，y 最大 有最」 值，为 有最 值，为 (小)值 4.(2023·高州二模)在以下关于二次函数y= (x-1)2+2的图象的说法，正确的是() A.开口向下 B.当x>1时，y随x的增大而减少 C.对称轴是直线x=-1 D.顶点坐标是(1,2) 5.已知地物线y=(x+2)+2. (1)它的开口向 ； (2)它的对称轴是 (3)它的顶点坐标为 (4)当x时，y随x的增大而增大 阀盟荨鼠数学九年级全一册BS版6 x-h)2+k的图象与性质 B组能力练 6.已知y=a(x-h)2+k的图象如图所示，则 a 0 h0. k 0. 7.(2023·南海区校级模拟)二次函数图象 y=2(x+2)2+1经过图形运动得到函数图象 y=2(x-3)2-2,请问图象是如何运动() A.向左平移3个单位长度，向下平移2个单位 长度 B.向右平移3个单位长度，向上平移2个单位 长度 C.向左平移5个单位长度，向上平移3个单位 长度 D.向右平移5个单位长度，向下平移3个单位 长度 8.点(-1，y),(3,y2)在抛物线y=-（x-1)2+2 上，则 () A.yi<y2 B.y1>y2 C.y1=y2 D.不能确定 C组拓展练 9.画出二次函数y=-(x+1)2+2的图象 y=-(x+1)2+2 … 32 54-3-2-1 234 2 3 10.一个二次函数，当x=5时有最小值为4，图象形 状与y=3x2相同，则该二次函数的解析式 为 11.抛物线y=2(x-2)2+k的顶点在直线y=2x-3 上，则其顶点坐标为 课时分层作业本九下第二章第5课第9课二次函数与一 A组基础练 1.二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示. (1)对称轴为 (2)当y<0,x的取值范围是 (3)当x2-4x+3>0,x的取值范围是 B 第1题 第2题 2.如图，抛物线的对称轴为直线x=1,若B点的坐 标为(3,0)，则A点的坐标为 3.如图，二次函数y=x2+2x与一次函数y2=x+2 的图象相交于两点，观察图象解答下列问题： (1)当x满足 时，y1=2; (2)当x满足 时，》1<y2 (3)当x满足 时，y1<0. 0123 第3题 第4题 4.二次函数y=ax2+br+c(a≠0)的图象如图所 示，根据图象解答下列问题： (1)方程a2+bx+c=0的两个根 是 (2)当x满足 时，y<0 5.已知二次函数y=x2+2x-10,小明利用计算器 列出了下表： x -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 x2+2x-10 -1.39 -0.76 -0.11 0.56 那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是 ( A.-4.1 B.-4.2 C.-4.3 D.-4.4 阅盟学觉数学九年级全一册BS版6 元二次方程的关系(2) B组能力练 6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所 示，则下列结论中正确的是 A.a>0 B.当x>1时，y随x的增大而增大 C.c<0 D.x=3是方程ar2+bx+c=0的 一个根 7.如图是二次函数y=ar2+bx+c图象的一部分， 且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线 x=1,下列结论中正确的是 A.b2<4ac B.ac >0 C.2a-b=0 D.a-b+c=0 C组拓展练 8.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+c(a, b,c是常数，a>0)的部分图象如图所示，直线 x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+ c=0的一个根x1的取值范围是2<x1<3,则它 的另一个根2的取值范围是 9.如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和 B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3),点C,D是二 次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过 点B,D (1)点D的坐标为 2； (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次 函数值的x的取值范围是 6课时分层作业本九下第二章第9课