4.第四章 图形的相似（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第12课1 图形 A组基础练 1上如图，已知直线A/cD/∥EF,-号，则0 2.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的 相似比是 3.(2023·南海区校级月考)如图，小树AB在路灯 O的照射下形成树影BC.若树高AB=2m,树影 BC=3m,树与路灯的水平距离BP=5m,则路灯 的高度OP为 m. 路灯 第3题 第4题 4.如图，在口ABCD中，点E为DC边的中点，AE交 BD于点O,若D0=4cm,B0= cm. 5如果号=台，那么下列等式成立的是 ( A.agbeed B.a-c_b-d b C.atc_b+d D.a-c_b-d 6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足 为D,AD=3,BD=2,求CD的长 7.(2023·宝安区校级期中)如图，在△ABC中，点 D,E为边AB的三等分点，点F,G在边BC上， AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点.若 AC=12,则DH= 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 的相似单元复习 B组能力练 8.如图，在△ABC中，PQ∥BC,AD⊥BC于点D,交 PQ于点E,且PQ=2ED.已知BC=80cm,AD= 60cm,求PQ的长. C组拓展练 9.(2023·宝安区月考)在△ABC中，∠ACB=90°， 用直尺和圆规在AB上确定点D,使△ACD一 △CBD,根据作图痕迹判断，正确的是() A B D 10.(2023·罗湖区校级期中)如图，在矩形ABCD 中，AB=2,AD=4,连接BD,点E,F分别在边 BC,CD上，连接AE,AF分别交BD于点M,N, 若∠EAF=45°，BE=1,则下列结论中： ①LAFD+∠AEB=135,②EM-,8DF= 1:④DW2+BM=MN;⑤2MN=2BM;结论正 确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8 课时分层作业本九上第四章第12课第4课 相似三有 A组基础练 1.如图，△ABC△AB'C',∠B=90° (1)AB'的对应边为 B'C的对应边为 ∠AB'C'= °； 6 (2)△ABC与△AB'C的相似比k= 2.已知△ABC△DEF,其中AB=2,BC=3,DE= 6,则相似比为 ( A.1:2 B.1:3 C.2:1 D.3:1 3.已知△ABC~△A'BC,相似比为子，若△ABC 的最长边为6，则△A'B'C的最长边为 4.如图，△ADE∽△ABC,AE=5cm,EC=3cm, BC=6cm.求DE的长. E D 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 角形的定义及性质 B组能力练 5.如图，△ADE∽△ABC,若AD=3,BD=6,则 △ADE与△ABC的相似比是 () A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:2 6.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AD,DC 上，△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求 DF的长 7.如图，∠BAC=∠ADB=90°，△ABD∽△CBA, AB=30 cm,BD=12 cm,BC= cm. C组拓展练 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB上的点， △ADE△ABC,∠ADE=∠B,∠AED=∠C, AD=8,AE=6,EB=10,求CD的长. 0课时分层作业本九上第四章第4课第8课 利用札 A组基础练 1.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个 目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥ BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线 上.若测得BE=20m,EC=10m,CD=20m,则 河的宽度AB等于 ( A.60m B.40m C.30m D.20m 0 口 AB C 第1题 第2题 2.(2023·福田区模拟)如图所示，某校数学兴趣小 组利用标杆BE测量建筑物CD的高度，已知标 杆BE高1.5m,测得AB=1.2m,BC=14.8m, 则建筑物CD的高是 m. 3.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某 一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为90米，那么高楼的高度 为米 4.(2023·龙华区一模)数学兴趣小组的同学们来 到某广场，设计用手电来测量广场附近一大厦 CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜.光 线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD 的顶端点C处，已知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得 AB=1m,BP=1.5m,PD=48m,求该大厦的 高度 C 在 7 B D 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 目似三角形测高 B组能力练 5.如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F, 电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地 面1.5米，标杆FC为3米，且BC=1米，CD=19 米，求电视塔的高ED. E 电 标 塔 人 杆 777777777777777777文 C组拓展练 6.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底 部D时，视线恰好经过一棵树的顶端E,从平房 底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶 端E.如果测得小树的高度为3m,求这幢楼的 高度 4课时分层作业本九上第四章第8课第11课 位 A组基础练 1.(2023·南海区一模)如图，△ABC和△DEF是 以点O为位似中心的位似图形，OA:AD=2:3, △ABC的周长为8，则△DEF的周长为( D A.12 B.18 C.20 D.50 2.如图，以点O为位似中心，在第一象限内，将 △ABC放大到原来的2倍，画出图形，写出点 A',B的坐标，求△A'BC的面积 YA 9 7 6 4 3 3456789 3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2), B(2.5,0.8),以原点O为位似中心，在第一象限 内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段 CD,则端点C的坐标为 A.(3,16) B.(4,3.2) C.(4,4) D.(6,1.6) 4.(2023·南海区校级模拟)在平面直角坐标系中， 以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2 倍，得到△A'B'O.若点A的坐标是(1,2)，则点 A'的坐标是 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 以与坐标变换 B组能力练 5.如图，四边形ABCD各顶点的坐标为A(2,6), B(4,2),C(6,2),D(6,4),在第一象限内，画出 以原点为位似中心，相似比为2的位似图形 AB1C1D1,并写出点A1的坐标 01234567 6.如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心， 若点A的坐标为(-1,3)，点C的坐标为(-2,6)， CD=√3，则AB的长为 () A B.1+3 C.1 2 D.4 C组拓展练 7.(2023·龙岗区校级期中)如图，矩形OABC与矩 形ODEF是位似图形，点P是位似中心.若点B 的坐标为(2,3)，点E的横坐标为-1，则点P的 坐标为 A.(-2,0) B.(0,-2) c(-2 D.(0,-2引 7 课时分层作业本九上第四章第11课第2课 平行乡 A组基础练 1.(2023·南海区期中)如图，l1∥12∥13，BC=2cm, D EF=3,则AB的长为 A AD 2.(2023·禅城区期中)如图，在△ABC中，DE∥ Bc,品-号若4C=6,则C= () D E A号 B号 c 3.如图，已知直线AB∥CD∥EF,BD=2,DF=4, 则能的值为 B E F B D.1 4.(2023·龙华区期中)如图，若直线4∥12∥13，且 DE:EF=3:4,AB=6,则BC= 阿盟学赏数学九年级全一册BS版2 线分线段成比例 B组能力练 5.如图，在□ABCD中，EF∥AB,DF:FB=2:3.若 AE=6,求BC的长 D 6.(2023·梅江区校级月考)如图，DE∥BC,DF∥ AC,AD=4cm,AB=12cm,DE=5cm,则线段 BF的长为 cm. D C组拓展练 7.如图，AB∥EF∥CD,已知AC+BD=240,BC= 100,EC+ED=192,求CF的长 8课时分层作业本九上第四章第3课第3课 相似多过 A组基础练 1.如图，已知△ABC∽△DEF,若∠A=35°，∠B= 65°，则∠F的度数是 BD∠ A.30°B.35°C.80°D.100° 2.如图，已知△ABC∽△DEF,∠B=90° (1)根据图中条件求∠E与x的值； (2)相似比k= 3.如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似. (1)求∠a,∠B的大小和EH的长； (2)相似比k= E 21cm 118° D B83078 18cm 24 cm G 4.两个边数相同的多边形相似应具备的条件是 A.各角对应相等 B.各边对应成比例 C.各角对应相等，各边对应相等 D.各角对应相等，各边对应成比例 阿盟学赏数学九年级全一册BS版2 边形的性质及判定 B组能力练 5.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4cm,那么这两个多边形的相似比为() 2 A B号 c D. 4 6.(2023·龙川县校级开学)下列各组图形中，一定 相似的是 （) A.两个矩形 B.两个菱形 C.两个等腰三角形 D.两个正方形 7.已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边 为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3， 则它的最长边为 () A.15 B.12 C.9 D.6 8.一个矩形的长和宽分别为4与6，与它相似的矩 形的一组邻边为12与a,则a= C组拓展练 9.如图，矩形ABFE被分成两个矩形，则图中有相 似的矩形吗？请说明理由 课时分层作业本九上第四章第3课第5课 相似三 A组基础练 1.如图，∠A=20°，∠B=130°，∠F=20°，∠D= 30°，求证图中两个三角形相似. 2.如图，∠C=∠AED,求证：△ACB∽△AED, D B 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于 点D.求证：△ACD∽△CBD. D B 4.如图，已知平行四边形ABCD,AE与BC的延长 线相交于点E,与CD相交于点F 求证：△AFD∽△EAB. 阅盟学常数学九年级全一册BS版3 角形的判定(1) B组能力练 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,CE⊥AB于点 E,求证：△ABD∽△CBE. C组拓展练 6.如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC=∠B,E为 AD上一点，CD=CE. (1)求证：△ACE∽△BAD: (2)若AB=10,BC=6,试求线段AD的长， D 1课时分层作业本九上第四章第5课第6课相似三 A组基础练 1.如图，根据条件证明△ABC∽△A'B'C 2.如图，根据条件证明△ABC∽△A'B'C. 3.如图，根据图形中提供的数据，你能得到三角形 相似吗？为什么？ 入6 12 B4 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 角形的判定(2) B组能力练 4.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1,P2,P3, P4,P,是△DEF边上的5个格点，请按要求完成 下列各题. (1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 理由； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为格点P, P2,P,P4,P中的3个，并且与△ABC 相似， C组拓展练 5.如图，已知B-BC=4C求证 AD-DE-AE (1)∠BAD=∠CAE; (2)△ABD△ACE. 课时分层作业本九上第四章第6课的解， 小虹 -1 则a=3k,b=4h,c=5k ,m=2或3，n=2或3. .a+b+c=3k+4k+5k=36 -1 由树状图得共有12个等可能的结 -2.-10(3.-1)4.-1 即12k=36. 2 -1.-20 (3.-2)(4,-2 果，m,n都是方程x2-5x+6=0的 k=3 3 (-1,3)(-23) (4,3) 解的结果有4个，m,n都不是方 .a=3k=9,b=4k=12, 程x2-5x+6=0的解的结果有2 (-1.4)-2.4)(3.4 c=5k=15. 个， (3)共有12种等可能的结果， 7.解：E是BC的中点， P(x,y)在第一、三象限有4种结 小明获胜的概率为没=)小 果，在第二、四象限有8种结果 :BE=2c=3x7.2 利获鞋的概率为品一石 1 所以小红获胜的概率为号=了 =3.6(cm). ∴.小明获胜的概率大 小预获胜的概率为8一子 AB_BE AD EF' 6.C 第3课用频率估计概率 .EF =BE.AD=3.6x2 第2课用树状图或表格求 AB 10 概率(2)（不放回型） 1.B2.A3.C4.B5.D =0.72(cm). 1.解：设“立春”用A表示，“立夏” 6.C7.10%1008.4 .BF=BE-EF=3.6-0.72 用B表示，“秋分”用C表示，“大 9.解：(1)0.750.80.750.78 =2.88(cm). 寒”用D表示，列表如下， 0.750.7 8解：)g音宁 B D (2)约为0.75， 第4课概率的进一步认识 B'C61 (B.A)(C.A)(D.A) 单元复习 BC=2=2 (A.B) (C.B)(D,B) 1.A2.A3.B (A.C)(B,C) (D.C) （2))如gC 4.解：(1)列表如下： D (A .D)(B,D)(C.D) ∴.线段A'B',AB,BC',BC是成 转盘B的数字 由表可得，一共有12种等可能的 比例线段. 5 结果，其中抽到的两张邮票恰好 转盘A的数字 第2课平行线分线段成比例 是“立夏”“秋分”的结果有2种， 1 (1.4)(1.5)(1.6) 1.4cm2.C3.A4.8 ∴抽到的两张邮票恰好是“立 (2.4)(2.5)(2.6 5.解：EF∥AB, 夏秋分”的概率是品=石 是 DE DF 3 (3.4)(3.5)(3.6) (2)(1)中表格中共有9种等可 2解：1) 能的结果，数字之积为5的倍数 (2)画树状图如图： 的结果有3种， ∴.DE=4. 丁妈 ∴.老师领取到5枚棕子的概率为 ∴.AD=DE+AE=4+6=10. 3 1 9=3 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=10 5.40 6.10 6解：号 7.解：AB∥EF∥CD, 共有12种等可能的结果，其中两 次数字的和为偶数的结果有4种， .两次数字的和为偶数的概率 2圈盒得产 器-部脱. 整理，得y=3x+5. 为始 器-肥2 1. 解：(1)列表如下： ①+②，得CE+DE=AE+BE- 3.解：1)1÷子-3=1（个）： 3-1-20 CF 00.-1)0,-2)0.0) AC+BD3. (2)列表如下： 1(1.-1)1.21.0 BC 2(2,-1)2,-2)(2.0 第1个 CE DE AC +BD 红球1 红球2 第2个 篮球 黄球 .点M的坐标可能为(0，-1)， CF BC 红球 红，红)（红.蓝）（红.黄） (0,-2),(0,0),(1,-1),(1,-2), (1,0),(2.-1),(2,-2),(2,0). 即2、240 红球2 (红，红 (红，盘)（红，黄） CF=100 (2)共有9种结果，每种结果出现 球 (,红) 蓝，红 (蓝，黄) .CF=80. 可能性相同，点M在y=-x+1 黄球 (黄，红)黄，红)（黄，蓝） 的图象上的结果有2种， 第3课相似多边形的性质及判定 共有12种等可能结果，两次摸到 不同颜色的小球的可能结果共 ·P(点M在y=-x+1上)=9 I.C 2.解：(1)△ABC∽△DEF 10种，所以所求概率为吕=名 第四章 图形的相似 ∠E=∠B=90°.4B-AC 'DEDE 第1课成比例线段 4.C5.36.B 即号=至，解得x=10 解：（山） kC2.D3.B4号5.A b (2)号 (2)列表如下： 6解：设号===k, 3.解：(1)·四边形ABCD与四边形 闯黑学桌数学九年级全一册BS版56课时分层作业本参考答案 EFGH相似， ∴.∠BDC=∠CDA=90 4.解：(1)△ABC∽△DEF,理由 ∠ax=∠B=83° ∴.∠B+∠BCD=90°， 如下： ∠D=∠H=I89e :∠ACD+∠BCD=90° 根据勾股定理可得 ∴.∠B=∠ACD. AB=25,AC=5,BC=5, .∠β=360°-83°-78°-118° ..△ACD∽△CBD DE=42,DF=22, =81° 4.证明：四边形ABCD是平行四 EH=AD·HC_21×24 边形， EF=210, DC 18 .AD∥BE,∠D=∠B. =28(cm). .∠DAF=∠E. 提品祭 (2 ∴.△AFD△EAB. ∴.△ABC∽△DEF 5.证明：在△ABC中，AB=AC, (2)如图，连接PP,PP,PP 4.D5.C6.D7.A BD=CD, 8.18或8 ,AD⊥BC 9.解：矩形ABFE∽矩形CFED.理 :CE⊥AB. 由如下： ·.∠ADB=∠CEB=90° .AD=6,DE=2, 又∠B=∠B, 由勾股定理得 ∴AE=6+2=8. .△ABD△CBE. PP=√10，PP=2, =2 6.(1)证明：CD=CE, ∴.∠CDE=∠CED. PP=22, 品E部普2 ·∠AEC=∠BDA AB=25,AC=5,BC=5, 又：∠DAC=∠B. P.Ps P.P P:P10 :矩形的4个角都为90°， △ACE∽△BAD. ·BC=AB=AC 5 ,它们的对应角相等 (2)解：AD是△ABC的中线， .△ABCn△PP,P2 .矩形ABFE∽矩形CFED 5. 第4课相似三角形的定义及性质 .CD=D-CE-C=3. 证明：(：治能长 L(ABCc90(2)号 :∠DAC=∠B,∠ACD=∠BCA, .△ABC∽△ADE. ∴.△ACD∽△BCA. .∠BAC=∠DAE. 2.B3.8 AC-即AC=3 .∠BAC-∠DAC=∠DAE- 4.解：：AE=5cm,EC=3cm, BC AC 6=AC ∠DAC. .AC=5+3=8(cm). .AC=32 .∠BAD=∠CAE. :△ADE∽△ABC, .'△ACE∽△BAD ar∠BD=∠cE8e 能即g华 “"品 ·BD ∴.△ABD∽△ACE. 解得DE=华 .AD=52 第7课黄金分割 第6课相似三角形的判定(2) 1.B2.B3.A4.C 5.B 6.解：△ABE∽△DEF, 5解：由治C “提品 1证期格告行 得AC2=AB·BC BC 3 1 即%品 BC=9=3, 设AB=1,AC=x,则BC=1-x, x2=1×(1-x), AC5-1 DF=3. AC=5=3, 即x2+x-1=0. 解这个方程，得 7.75 AB BC AC 8.解：AE=6,EB=10. 六AB=BPC=AC 无=1+5 2=5(不合 2 AB=6+10=16. .△ABC∽△A'B'C'. 题意，舍去) :△ADE∽△ABC, 2证明：怡音分 能0品宁 AC 5 1 胎-5-a68 明gn2 AC=i5=3' 即AC与AB的黄金比约为0.618. AB AC 6.解：EC+CD=AC+CD=AD, :点D是线段AB的黄金分 .CD=4. ·AB-AC 又：∠A=∠A'=30°， 割点， 第5课相似三角形的判定(1)】 .△ABC△A'B'C', .AD=0.6184B=0.618×20= 1.证明：∠F=20°，∠D=30°， 3.解：△ADE∽△ABC.理由如下： 12.36(cm), ∴.∠E=180°-∠F-∠D=130°. 04写 1 即EC+CD=12.36(cm). .:∠B=130°， 7.证明：在正方形ABCD中， ÷∠E=∠B=130. 1 设AB=BC=2a, 又·∠A=∠F=20 AC6+12=3 :N为BC的中点， :.△ABC∽△FED 2.证明：'∠C=∠AED,∠A=∠A 0能 .NG=28C-a. ∴.△ACB△AED. 又∠A=∠A, 在Rt△DNC中，由勾股定理，得 3.证明：CD⊥AB, ∴.△ADE△ABC. ND =NC"CD 闯熙学慕数学九年级全一册BS版57课时分层作业本参考答案 =√a+(2a)F=5a, AD 3BD 3 3.6解：如图所示： 又，NE=ND AB=4BD4 .CE=NE NC=(5-1)a. /AD12 器5 2 故矩形DCEF为黄金矩形. se后 9 4.解：如图所示： 第8课利用相似三角形测高 ×48=27. 1.B2.203.54 6.解：(1)，四边形ABCD是平行 4.解：依题意，得△ABP∽△CDP, 四边形， 小侣品 ∴AB∥CD,AB=CD ∴.∠FAE=∠FCD, =餐x 放CD=PD ∠AEF=∠CDF. .△AEF∽△CDF =32(m) AE:EB=2:3, .该大厦的高度是32m. AE AE2 0123456789 5.解：如图，作AG⊥ED于点G,交 ÷AB=CD=5 5.(2,-1) FC于点H, C世=5=2 CD=5 6.解：(1)如图所示，△A,BC,即为 所求 (2).·△AEF∽△CDF, 视 SACDE .52536r=25×20 则四边形ABDG,四边形ABCH, 四边形CDGH均为矩形. () AB =1.5 m,FC=3 m, BC =1 m,CD =19 m, 解：提3， .CH=DG=AB=1.5 m. AH BC =I m, 胎 A(-2,-4),B(-6,-2), GH=CD =19 m. C,(-4,-6) 提部8 (2)1:4 ∴.FH=FC-CH=1.5(m), 7.解：(1)如图所示，△AB,C,即为 AG=AH+GH =20 (m). 又：∠A=∠D 所求 FC∥DE,.△AFH∽△AEG ∴.△ABC∽△DEF .EGAG FHAH Ca匹= =3. DE .EG =AG.FH_20 x1.5 ,C△DEF AH 1 .C△BEr= “. 3 3=9 =30(m) 8.A .ED=EG+DG=31.5(m). 9.解：(1)：BC=12cm,高AD= 答：电视塔的高ED为31.5m. 8cm,HE的长为ycm,EF的长 6.解：EF∥AB, 为xcm,四边形EFGH是矩形， .△DEF∽△DAB .AK=AD-y=8-y, 23456789 EF=3 m,AB =4 m, HG=EF=x,GH∥BC (2)如图所示，△AB,C2即为 隔-器子 ∴.△AHG∽△ABC. 所求. BF 1 股即g奇 ∴ADBC 3)9 BD=4 y=8-号x 2 第11课位似与坐标变换 EF∥CD, ·.△BEF∽△BCD. 1.C (2)由(1)可知，y与x的函数关 .EF BF 1 2.解：如图所示： ·CD=BD=4 系式为=8-子。 9 .CD=4EF=12(m). :四边形EFGH是正方形， 8 答：这幢楼的高度为12m .HE=EF,即x=y 第9课相似三角形的周长和面积 8子解得 6 5 }是？ 5 答：当=时，四边形EFG1是 3 2.2:33.2:34.9 5.解：DE∥BC, 正方形 .△ADE△MBC 第10课位似 1 23456789 ,:AD=3BD」 1.272.(6,3)或(-6，-3) A'(4,6).B(4,2), 闯照学慕数学九年级全一册BS版58课时分层作业本参考答案 Samc=2X2×4=4 6.解：如图所示： .PQ=√5+12=13(cm). 答：蚂蚁爬行的最短路径长为 3.C4.(-2,-4)或(2,4) 13cm. 5.解：如图所示： 第六章反比例函数 从正面看 从左面看 第1课反比例函数的概念 1G2k13- 4y=4 从上面希 5.解：(1)设函数解析式为y= (01234567 7.C 函数图象经过(4，-2)， A(1,3). 8.解：(1)这个几何体的表面积= 6.A7.A 2×(4+4+5)=26(cm), 六-2=车k=-8 第12课图形的相似单元复习 故答案为26cm. 22：339 (2)三视图如图所示 y=8 1.5 4.8 (2)当y=-4时， 5.C 6.解：∠BAC=90° -4=-8 2. .∠BAD+∠DAC=90° 从正而看从左而看 从上而看 ,AD⊥BC, 6.解：由题意得2y=15,y=30, 9.A .∠BAD+∠B=90 10.(1)28 ∴.∠B=∠DAC y=30 解：(2)如图所示 x ∠ADB=∠CDA=90°， .△ADB△CDA. 当￥=3时，y= 310 鼎品号 7.C8.B 解得6D:号 丰裤团 龙褪区 作花图 9解：由题意得100=号0， (3)2 7. 第3课由三视图确定物体的形状 s=0>0 8.解：设DE=x,则PQ=2x. 1.A2.B3.A4.四棱锥 PQ∥BC, 5.解：根据三视图判断，该几何体 10.解：设y-3= x+2 .△APQ△ABC. 是正三棱柱，底面边长为2cm, 当x=2时，y=7, PQ=AE BC AD 侧棱长是3cm, .k=(x+2)(y-3) =(2+2)×(7-3)=16. 2x_60-x .Sw=3×2×3=18(cm2). ÷80=60 6.600mcm27.5 y-3=16 x+2 解得x=24. 8.解：V=2×2×4=16(cm). .PQ=2x=48(cm). S=2×(2×2+2×4+2×4)】 ..y= 9.C10.B =40(cm). 第五章投影与视图 9.B y=3+22 x+2 第1课投影的定义和分类 第4课投影与视图单元复习 第2课反比例函数的 1.A2.B3.A4.B5.D 1.D2.B 图象与性质(1) 6.A7.D8.B9.B 3.解：如图所示： 1.二四增大2.A3.B 10.解：(1)如图，FG就是所求作的 线段 4.y=-12 二四 D 5.解：(1)k=2×(-4)=-8. 止而 (2)第二、四象限：在图象的每一 万GC 4.解：S左=3×1=3， 支上，y随x的增大而增大 (2):上午上学时，高1米的木 V=4×3×1=12. 棒的影子为2米， 5.A6.B 3-方×16=-8， ∴CG=2FG=3. 7.解：(1)如图所示 -3×5=-15≠-8， :FG∥CD, ■ 点B在这个函数的图象上；点 ,∠EFG=∠D. ■■ C不在 ∠EGF=∠ECD. (2)6 6.m<1 ,△EFG∽△EDC 8.解：侧面展开图如图： FG EG 1.5 2 7.()m<0(2<号 ·C0=ECCD-3+2 8.B 解得CD=3.75. 5 cm 9.解：(1)列表 答：路灯高3.75米. 24 -4-3-2-11234 第2课三视图 P4=2+4+2+4=12(cm), y-1.5-2-3-66321.5 1.C2.C3.B4.B5.C OA=5 cm, 描点、连线，如图所示 闯熙学慕数学九年级全一册BS版59课时分层作业本参考答案第四章 第1课 万 A组基础练 1.下列四组线段中，不成比例的是 ( A.3,9,2,6 B.1,2,3,6 C.1,2,3,9 D.1,2,4,8 2.两地实际距离是2500m,画在图上距离是5cm, 则图上距离与实际距离的比是 A.1:50 B.1:500 C.1:5000 D.1:50000 3.(2023·福田区月考)下列各组线段的长度成比 例的是 A.1,2,3,4 B.2,3,4,6 C.3,4,5,6 D.5,10,15,20 4(2四·福四区月考)已知号-名则方之- 5.(2023·高州期中)线段a,b,c,d是依次成比例 线段，a=4,b=2,c=2,则d的长为 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知a,b,c为△ABC的三条边的长，且a+b+c =36,号-冬=号求△ABC三条边的长 阿盟学赏数学九年级全一册BS版2 图形的相似 或比例线段 B组能力练 如图，8-g器AB=10cm,A0=2cm,BC= 7.2cm,E是BC的中点，求EF,BF的长. C组拓展练 8.如图，在矩形ABCD和矩形A'B'C'D'中，AB= 8 cm,BC =12 cm,A'B'=4 cm,B'C'=6 cm. （1)求招和 (2)线段A'B',AB,B'C',BC是成比例线段吗？ 7课时分层作业本九上第四章第1课第10课 A组基础练 1.(2023·茂南区模拟)如图，△ABC与△DEF是位 似图形，点O是位似中心，若OA:OD=1:3,△ABC 的面积为3，则△DEF的面积为 2.(2023·三水区开学)在平面直角坐标系中， △ABC和△ABC1的相似比为1：3，并且是关于 原点0的位似图形，若点A的坐标为(2,1)，则其 对应点A1的坐标是 3.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，且位似比 是1：3，若AB=2cm,则A'B′= cm.请 在图中画出位似中心O, 4.如图，以点C为位似中心，将△ABC在第一象限 内放大成3倍，得到△A'B'C,画出图形. 9 8 6 5 4 2 B 0123456789 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 位似 B组能力练 5.(2023·高州月考)如图，△OAB和△0CD是以 点0为位似中心的位似图形，已知A(-4,2), △OAB与△OCD的相似比为2：1，则点C的坐标 为 6.(2023·罗湖区期中)如图，在平面直角坐标系 中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度 的正方形，点A,B,C的坐标分别为(1,2)， (3,1),(2,3) (1)以原点0为位似中心在第三象限内画一个 △AB,C1,使它与△ABC位似，且相似比为 2:1,并直接写出点A1,B1,C1的坐标； (2)直接写出△OAB与△OAB1的面积比是 C组拓展练 7.如图，以点A为位似中心，在第一象限内. (1)将△ABC放大成2倍得到△AB,C1; (2)将△ABC放大成1.5倍得到△AB2C2; △AB,C1的面积 (3)△AB,C,的面积 9 8 7 6 5 4 3 2 B 0123456789 6 课时分层作业本九上第四章第10课第7课 A组基础练 1.如果点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC, 那么下列各式不正确的是 () A.AB:AC=AC BC B.AC=3-/5AB 2 C.AB-5AC D.AC≈0.618AB 2.把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较 短线段的长是 A.21+7 3 -cm B.21-75 cm 2 C.75+7 2 cm D.75-7 2 cm 3.小明同学发现自己有一本书的宽与长之比为 黄金比，已知这本书的长为20cm,则它的宽 约为 () A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越 接近0.618时，越给人一种美感，如芭蕾舞演员 翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，就是为了使肚脐 以下的部分和身高的比值接近0.618，如果一名 芭蕾舞演员的身高为1.54m,当跳舞时身体的 黄金分割长度（黄金分割点以下的部分）达到 1m时，那么脚尖踮起约 A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 5.如图，点C为线段AB的黄金分割点，求AC与 AB的黄金比. C B 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 黄金分割 B组能力练 6.五角星是我们常见的图形，如图，点C,D均是线 段AB的黄金分割点，AB=20cm.求EC+CD 的长 C组拓展练 7宽与长的比是52的矩形叫做黄金矩形心理 测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以 协调、匀称的美感.现将小波同学在数学活动课 中求作黄金矩形的方法归纳如下（如图所示）. 第一步：作一个正方形ABCD; 第二步：分别取AD,BC的中点M,N,连接MN; 第三步：以点N为圆心，ND长为半径画孤，交BC 的延长线于点E; 第四步：过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于 点F 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金 矩形. 3课时分层作业本九上第四章第7课第9课 相似三有 A组基础练 1.已知△ABC∽△A'B'C',AB=6,A'B′=4， 相似比= 一，周长比= 面积比= 一，对应高的比= 2.(2023·南海区期中)若两个相似三角形的面积 之比为4：9，则它们对应角的平分线之比为 3.(2023·南山区月考)如果两个相似多边形面积之 比为4：9，则它们的边长之比为 4.已知△ABC∽△A'B'C,BD和B'D'是它们的对应 角平分线长=号，D=6,则BD= 5.如图，在△ABC中，已知DE∥BC,AD=3BD SABc=48,求S△DE: 6.如图，在□ABCD中，AE:EB=2:3,DE交AC于 点F (I)求△AEF与△CDF的周长之比； (2)如果△CDF的面积为20cm2,求△AEF的 面积. 阿盟学赏数学九年级全一册BS版3 角形的周长和面积 B组能力练 7.如图，在△ABC和△DEF中，AB=3DE,AC= 3DF,∠A=∠D,△ABC的周长是27，求△DEF 的周长 C组拓展练 8.如图，△OAB△OCD,OA:OC=3:2.△OAB 与△OCD的面积分别是S1与S2,周长分别是C 与C2,则下列说法正确的是 A C1_3 C2-2 B. 13 c8- D.0A=3 0D=2 9.如图，有一块三角形的余料ABC,要把它加工成 矩形的零件，已知BC=12cm,高AD=8cm,矩 形EFGH的边EF在BC边上，G,H分别在AC, AB上，设HE的长为ycm,EF的长为xcm. (1)写出y与x的函数关系式； (2)当x的值为多少时，四边形EFGH是正 方形 B E 5课时分层作业本九上第四章第9课