2.第二章 一元二次方程（作业本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第14课一元二次方程 A组基础练 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调 查发现，如果每件衬衫每降价1元，每天可多售 出2件，那么它降价多少元时，可获得利润 1250元？ 2.某湿地风景区特色旅游项目一水上游艇，每个 旅游人员消费后风景区可盈利10元，每天消费 人员为500人，为增加盈利，准备提高票价，经调 查发现，在其他条件不变的情况下，票价每涨1 元，消费人员就减少20人.现该项目要保证每天 盈利6000元，同时又要旅游者得到实惠，那么 票价应涨价多少元？ 阿盟学赏数学九年级全一册BS版2 的应用(5)（营销问题）】 B组能力练 3.为响应国家“国际国内双循环”号召，某广场购 进一批国产高档服装，进价为500元/件，当售价 为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调 查发现每降价50元，一天可以多售出10件， (1)售价为850元时，当天的销售量为多少件？ (2)如果每天的利润要比原来多4000元，并使 顾客得到更大的优惠，那么每件售价为多 少元？ C组拓展练 4.(2023·福田区期中)某商店销售一款工艺品，平 均每天可销售20件，每件盈利40元，为了尽快 减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调 查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降 价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利 1050元，那么每件工艺品单价应降多少元？ (2)能否通过降价使商店每天盈利达到1600 元？请说明理由， 1课时分层作业本九上第二章第14课第2课 一元 A组基础练 1.方程x(x-1)=2的两根为 A.0或1 B.0或-1 C.1或2 D.-1或2 2.(2023·福田区校级月考)若关于x的一元二次 方程x2-2x+m=0有一个根为0，则m的值为 A.2 B.1 C.0 D.-1 3.若一元二次方程(1-a)x2+x+1-a2=0的一个 根为0，则a的值为 A.1 B.-1 C.0 D.±1 4.根据下列表格中代数式ax2+bx+c(a≠0，a,b,c 为常数)与x的对应值，判断方程ax+bx+c=0 的一个根x的大致范围是 ( 6.17 6.18 6.19 6.20 ax'+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.06 A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.20 5.若一元二次方程a2-bx-2024=0有一个根为 -1,则2a+2b= 6.探索一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解 的过程如表： 0 x2+3x-5 -5 513 23 可以看出方程的一个正数解应介于整数a和b 之间，则整数a,b分别是 ( A.-1,0 B.0,1 C.1,2 D.-1,5 阅盟学盒数学九年级全一册BS版 二次方程的解 B组能力练 7.观察下列表格，一元二次方程x2-x=1.1的一 个近似解是 ( x1.11.21.31.41.51.61.7 2-x0.110.240.390.560.750.961.19 A.0.11 B.1.19C.1.73D.1.67 8.若x=1是方程x2+ax-b=0的解，求 25时的值 C组拓展练 9.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 中，有a-b+c=0,则该方程必有一根是（) A.0 B.1 C.-1 D.±1 10.若关于x的方程父+(m+1)x+号=0的-个 实数根的倒数恰好是它本身，则m的值为 A- B.z D.1 课时分层作业本九上第二章第2课第9课※（选学）一元二次方 A组基础练 1.设x1,x2是方程x2-4x+2=0的两个根，则 x1+x2= 一，·X2= 2.(2023·龙川三模)若方程5x2+x-5=0的两个 实数根分别为x1,x2,则x1+x2= () A号 B号 C.-1 D.1 3.若1和-2是x2+mx+n=0的根，则(） A.m=1,n=2 B.m=-1,n=-2 C.m=1,n=-2 D.m=-1,n=2 4.(2023·坪山区校级月考)若x=-2是一元二次 方程x2+2x+m=0的一个根，求方程的另一个 根及m的值。 5.设1，x2是一元二次方程x2-7x-2=0的两个 实数根，求x+的值. 阀盟学总数学九年级全一册BS版1 程根与系数的关系（韦达定理） B组能力练 6.若m,n是方程x2-3x-1=0的解，则m2-4m-n 的值是 7.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两 个实数根分别为x1,x2 (1)求m的取值范围： (2)若2(x+x2)+x12+10=0,求m的值 8.若关于x的方程x2+(a-1)x+a2=0的两个实 数根互为倒数，则a= C组拓展练 9.关于x的方程x-(k-2)x+=0有两个不 相等的实数根 (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k,使方程两个实数根的倒数 和等于12？若存在，求k的值；若不存在，请 明理由 6课时分层作业本九上第二章第9课,.△ADE≌△CBF(SAS). ∴.∠HCE=LE. 3×(-1) ..CF=AE. ∴.∠DCG=∠HCE. Γ(-1)2 (2)解：四边形AFCE是菱形， 又：∠FCH+∠HCE=90°， =-3. 理由如下： ∴.∠FCH+∠DCG=90°，即 9.C10.C :四边形ABCD是平行四边形， ∠GCH=90°. 第3课解一元二次方程 0A=0C,0B=0D. .CC⊥CH. (直接开方法) .·DE=BF, 7.(1)证明：：四边形ABCD是 ∴.OD+DE=OB+BF, 1.B2.D 矩形， 即OE=OF ∴AD∥BC.∠ADB=∠DBC 3.(1)解：x=±3， ∴四边形AFCE是平行四边形. 又：△EBD是由△CBD折叠得 x=3, BD平分∠ABC, 到的， 3=-3; ∴.∠ABD=∠CBD. ·.∠EBD=∠DBC 1 AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD. ,∠ADB=∠EBD. (2)解：x=±√9： ∴.∠ABD=∠ADB. :,△BDF是等腰三角形 1 .AB=AD. (2)解：设DF=x x1=3' ∴.平行四边形ABCD是菱形. AD=18,.AF=18-x. .AC⊥EF 又：△FBD是等腰三角形， 为=宁 .四边形AFCE是菱形 FB=DF=x, (3)解：x2=12, 6.C 在Rt△BAF中，AF+AB=FB, x=±12， 第7课特殊平行四边形单元复习 即(18-x)2+122=x2, 解得x=13, x1=25, 1.C2.8cm 3.证明：∠1=∠4， DF=13. x2=-23; .AB∥CD. 又∠2=∠3， SAm=DF·AB (4)解：1-x=±3， x=1±3， ∴AD∥BC. =2x13x12=78 1=-2,x2=4: ·四边形ABCD是平行四边形. (5)解：x2- 40, 又：∠1=∠2， 第二章 一元二次方程 ..AB=BC. ∴.四边形ABCD是菱形. 第1课一元二次方程 ￥s9 , 4.解：：四边形ABCD是平行四 1.C2.x2-2x-5=03.D 边形， 4.5 -2-1 x=±4 5. C 6.A7.C 3 3 40A=24c,0B=2BD 8.解：设此竹竿长x尺， 名=2%=-2 :△AOB是等边三角形， 由题意列方程： (x-4)2+(x-2)2=x2, (6)解：(1+x)2=64 .OA=OB. 00' ∴AC=BD. 整理，得x2-12x+20=0. 64 .四边形ABCD是矩形. 9.解：上述两位同学的解法都不正 1+x=±√100 .∠DAB=90 确，正确的解法如下： 8 AB=2, 根据题意，得 1+=0或 .0B=2. 2a+b=2或 2a+b=1, .BD=4. la-b=1 la-b=2 1+8 ∴.AD=42-22=25. 或a2或品 1 名1= 5 9 口ABCD的周长是 1a-b=2 4.B (2+25)×2=4+45. 220得86 或 5.(1)解：(x-1)2=4, 5.B la-b=2, x-1=±2， 6.证明：(1)：四边形ABCD为正 方形， 或6或 =3’ x1=3,名2=-1； ∴AD=DC,∠ADC=90°， =-3 2 (2)解：方程无实数根. 6.解：依题意，得 ∠ADB=∠CDB=45. 2 22-2×2+c2-1=0, 又DG=DG, [a=3' a=3 c2=1,c=±1. ·,△ADG≌△CDG(SAS). 或 或 7.x1=1,x2=3 ∴.∠DAG=∠DCG. (2),四边形ABCD为正方形， 第4课解一元二次方程（配方法） .AD∥BE. 第2课一元二次方程的解 1.C ·∠DAG=∠E. 1.D2.C3.B4.C 2.(1)解：x2-8x=9 又∠DAG=∠DCG, 5.40486.C7.D x2-8x+42=9+42 ∴.∠E=∠DCG. 8.解：x=1是方程x2+ax-b=0 (x-4)2=25, :H为直角三角形CEF斜边EF 的解， x-4=±5， 的中点， ∴.1+a-b=0,a-b=-1. x1=-1,x2=9; ∴CH=E=R 3a-3b__3(a-b) (2)解：x2-4x=-3, a-2ab+6-(a-b) xX2-4x+22=-3+22, 闯熙学端数学九年级全一册BS版52课时分层作业本参考答案 (x-2)2=1, =5+厘=5-3 ,x2= 第7课十字相乘法、解法综合 x-2=±1， 6 6 1.(1)解：(x-3)(x-4)=0, x1=3,x2=1; (2)解：原方程可化为 x-3=0或x-4=0, (3)解：x2-6x+32=11+32, y2-2y=0, x1=3,x2=4: (x-3)2=20 a=1,b=-2,c=0, (2)解：(x+2)(x+6)=0, x-3=±25， 4=b2-4ac=(-2)2-4×1×0 x+2=0或x+6=0, x1=3+25,x2=3-25. =4>0, x1=-2,x2=-6; 3.B y=-b±B-4c_2± (3)解：(x-2)(x+1)=0, 4(1)解：2-2=-分 2a 2 x-2=0或x+1=0, y1=2,y2=0. x1=2,x2=-1; 2-2x+1-分+1， 5.解：设m+n=x,则 (4)解：(x-2)(x-3)=0, (x+1)(x-2)=18, x-2=0或x-3=0, -P=克 x2-x-20=0, x1=2,x2=3. a=1,b=-1,c=-20, 2.(1)解：x2=3, 1竖 4=b2-4ac=(-1)2-4×1× x=3,x2=-5; (-20)=81, (2)解：x(x-3)=0, 1+1- x=(-1)±9 x=0或x-3=0, 2×1 即x1=5, x1=0,x2=3; (2)解：x2-3x+2=0, x2=-4. (3)解：(x-3)(x+1)=0, x2-3x=-2, 则m+n的值为5或-4. x-3=0或x+1=0, -3+(3)-()-2 第6课解一元二次方程 x1=3,x=-1; (因式分解法) 1.D (4)解：-x+分=0， 2.(1)解：x(x-4)=0, x=0或x-4=0, (-)0, x-2=±2， 为1=0，x2=4: 3 (2)解：x(x+2)-4(x+2)=0, x=2±2 南器 (x-4)(x+2)=0, (5)解：x2=4, x1=2,x2=1. x-4=0或x+2=0, x1=2,2=-2; 5.306.37.A x1=4,x2=-2; (6)解：(x-30)(x-20)=0, 第5课解一元二次方程（公式法） (3)解：x(2x+1)=2(2x+1), x-30=0或x-20=0, x(2x+1)-2(2x+1)=0, x1=30,x2=20. 1.-6±Y6F-4a (x-2)(2x+1)=0, 3.解：(x2+1+1)(x2+1-2)=0, 2a x-2=0或2x+1=0, 由于x2+1+1≠0， 2.(1)解：a=1,b=-3,c=-4, △=b2-4ac=(-3)2-4×1× -26- 1 则x2+1-2=0,即x2=1, x1=1,x2=-1. (-4)=25>0, (4)解：(x-2)(x-2+x)=0, 第8课一元二次方程根的判别式 x=-(-3)±253±5 (x-2)(2x-2)=0, 1.(1)b2-4ac 2×1 2 x-2=0或2x-2=0, 1=4,x2=-1; (2)①>②方程有两个相等的 x1=2,x2=1. 3.x1=0,x2=2023 实数根 ③方程无实数根 (2)解：a=1,b=-2√2，c=2, ④≥ A =b2-4ac 4.(1)解：3x(x-1)+2(x-1)=0, (x-1)(3x+2)=0, 2.A =(-22)2-4×1×2=0, 3.(1)m<4(2)4(3)m≤4 x=-(-22±022 x-1=0或3x+2=0, 4.证明：a=1,b=-m,c=-4. 2×1 · 名=1西=- 2 4=b2-4ac 1=x2=2; =(-m)2-4×1×(-4) (2)解：(x+3)(x-5)-(x- (3)解：a=2,b=-2,c=1, =m+16>0, 4=b2-4ac=(-2)2-4×2×1 5)=0, ∴无论m取何实数，方程总有两 =-4<0. (x-3)(x+3-1)=0, 个不相等的实数根。 方程没有实数根。 (x-3)(x+2)=0, 3.5-1 x-5=0或x+2=0, 5C6m>是 7.证明：(x-1)(x-4)=p2, 2 x1=5,x2=-2; x2-5x+4-p2=0, 4.(1)解：原方程可化为 (3)解：(3x+1)2-(x-1)2=0, a=1,b=-5,c=4-p2, 3x2-5x+1=0, [(3x+1)+(x-1)][(3x+1)- 4=b2-4ac=(-5)2-4×1× a=3,b=-5,c=1, (x-1)]=0, (4-p2) △=62-4ac=(-5)2-4×3×1 4x·(2x+2)=0, =9+4p2>0, =13>0, 4x=0或2x+2=0, “.方程有两个不相等的实数根， x=-b±B-40c.5±压 x1=0,x2=-1. 8.解：(1)依题意，得 2a 6 5.0或-16.0或2 a=1,b=-2(k-1),c=k, 闯职学端数学九年级全一册BS版53课时分层作业本参考答案 △=b2-4ac=0, k-2 故答案为(26-2x) 即[-2(k-1)]2-4×1·k=0, 即 -=12 (2)依题意，得 1 x(26-2x)=80, 整理得x2-13x+40=0, (2)当k=2时，方程为 k-2=3 解得x1=5,x2=8. k 当x=5时，26-2x=16>12,不 1 ∴k=-1,显然k<1且k≠0. +x+4=0, 符合题意，舍去； .存在实数k,k=-1. 当x=8时，26-2x=10<12,符 名==-2 第10课 一元二次方程的应用(1)】 合题意 (面积问题) 答：当x为8m时，猪舍面积为 9.A 1.x(x+2)=8 80m. 第9课※（选学）一元二次方程 2.解：设这个宽度为x米，依题 5.解：设AD的长为xm,则AB的长 根与系数的关系（韦达定理）】 意，得 为(20-x)m, 1.422.A3.C (24-2x)(20-2x)=320 依题意，得 4.解：，x=-2是一元二次方程 整理，得x2-22x+40=0. (20-x)2=20x, x2+2x+m=0的一个根， 解得x1=2,x2=20(舍去) 解得x1=30-105, .(-2)2+2×(-2)+m=0, 答：这个宽度为2米 名=30+105（不符合题意，舍去） 解得m=0. 3. 解：设小路的宽为xm,依题 一元二次方程x2+2x+m=0 意，得 答：AD的长为(30-105)m 为x2+2x=0,即x(x+2)=0, (40-x)(32-x)=1140, 第12课一元二次方程的应用(3) 解得x=0或x=-2. 整理，得x2-72x+140=0. (增长率问题) ∴方程的另一个根是x=0,m的 解得x1=2,x2=70(不合题意， 1.解：设该药品平均每次降价的百 值为0. 舍去) 分率为x, 5.解：根据根与系数的关系可得， 答：小路的宽为2m 依题意，得160(1-x)2=40, 名1+x2=7,1离2=-2， 4. 解：(1)(20-2x)(12-2x) 解得x1=0.5=50%, +x号=(x1+x2)2-2xx (2)依题意，得(20-2x)(12- x2=1.5(不符合题意，舍去) =72-2×(-2) 2x)=180, 答：该药品平均每次降价的百分 =49+4=53. 整理，得x2-16x+15=0, 率为50%. 2. 6.-2 解得x1=1,x2=15(不合题意，舍 解：(1)设每轮传染中平均一个 7.解：(1)4=32-4(m-1)≥0， 去) 人传染了x人，依题意，得 9-4m+4≥0， x的值为1. 1×(1+x)2=64, 13-4m≥0，m≤13 5.解：设过道的宽为xm,依题意， 解得x1=7,x2=-9(舍去). 得(12-3x)2=81. 答：平均一个人传染了7人 3 解得名1=1，x2=7(舍去) (2)经过三轮传染后，患流感人 (2):%+名=-=-3 答：过道的宽为1m. 数为64×(1+7)=512. 名·名=m-1 7.30×6x+4x·(20-6x)=30× 512<600. 1 =m-1, 20×日 答：经过三轮传染后，患流感人 .2×(-3)+(m-1)+10=0, 数不能突破600人 -6+m-1+10=0, (化简后：12x2-130x+75=0) 3.解：(1)设平均每年投资增长的 m+3=0,m=-3. 第11课一元二次方程的应用(2) 百分率为x,依题意，得 8.-1 (面积问题) 1000(1+x)2=1210, 9.解：(1)关于x的方程 1,解：设长为xm,则宽为 .x1=0.1=10%,x2=-2.1(不 2-(k-2)x+46=0 (12-2)m,依题意，得 合实际意义，舍去) 答：平均每年投资增长的百分率 有两个不相等的实数根， ∴k≠0,4=[-(k-2)]2-4k *·22-28 为10%. (2)1210(1+10%) 6>0,-4k+4>0 解得1=4，x2=2（舍去) =1210×1.1 =1331<1360 .k<1且k≠0 则宽为2(12-2×4)=2(m). 答：2023年投资额达不到1360 ∴实数k的取值范围为k<1且 答：长为4m,宽为2m. 万元 k≠0. 2. 解：设AB的长为xm,依题意，得 4.C x(12-2x)=16. 5.100(1+x)+100(1+x)2=280 (2)设方程kx2-(k-2)x+ 4 解得x1=2,x2=4. 6.1+x+x2=13 =0的两个根分别为x1,x2,根据 当x=2时，BC=8m>7m. 第13课一元二次方程的应用(4) 根与系数的关系可得 ∴x=2不合题意，舍去 (互赠、握手问题)】 +经是= 当x=4时，BC=4m<7m 1. 解：设有x家公司参加了交易会， 答：AB的长为4m. 方程的两个实数根的倒数和 依题意，得(x-1)=15 等于12， 3.3x(12-2x)=6 解得x1=6,x2=-5(舍去). 1+1+=12, 4.解：(1)依题意，得边AB的长为 答：有6家公司参加了交易会 25+1-2x=(26-2x)m. 2.解：设该群一共有x人，依题意 闯职学端数学九年级全一册BS版54课时分层作业本参考答案 得x(x-1)=90. 答：每件工艺品单价应降25元 6,得 解得x1=10,2=-9(舍去) (2)不能，理由如下： 答：该群一共有10人 依题意，得 6品廓得化二如 1b=80. 3.B (40-x)(20+2x)=1600 .y=-2x+80 4.解：(1)3 整理，得x2-30x+400=0. 当x=25时， (2)依题意，得2m(m-1)=21, :4=(-30)2-4×1×400 y=-2×25+80=30(kg), =-700<0, 答：当天该水果的销售量为30kg 解得m=7,m=-6(舍去). ∴，该方程无实数根，即不能通过降 (2)依题意，得 ∴.m的值为7. 价使商店每天盈利达到1600元 (x-20)(-2x+80)=150 5.解：设它是n边形，依题意，得 第15课一元二次方程的应用复习 解得x1=35,x2=25. n(n-3）=20. 20≤x≤32，.x=25. 2 1.C2.50(1+x)2=72 整理，得n2-3n-40=0. 3.解：设这个两位数十位上的数字 答：该天这种水果的售价为25元 解得n1=8,n2=-5(舍去). 为x,则个位上的数字为6-x, 第三章概率的进一步认识 答：它是八边形 依题意，得 第1课用树状图或表格求 第14课一元二次方程的应用(5)】 x(6-x)=3(10x+6-, 概率(1)（放回型或独立型） (营销问题) 整理，得x2-3x+2=0, 1.解：画树状图如图： 1.解：设它降价x元时，可获得利润 解得x1=1,x2=2. 1250元，依题意，得 当x=1时，10x+6-x=15; 红红 白红红 (20+2x)(40-x)=1250, 当x=2时，10x+6-x=24 整理，得x2-30x+225=0, 综上所述，这个两位数为15或24. 共有9种等可能的结果，其中两 解得x1=2=15. 次都摸到红球的结果有4种， 4. 解：(1)设四、五这两个月的月平 答：它降价15元时，可获得利润 均增长率为x, ·两次都摸到红球的概率为) 1250元. 依题意，得256(1+x)2=400, 2.解：设票价应涨价x元，依题意， 解：画树状图如下： 解得x1=0.25=25%, A转盘 B转盘 得(10+x)(500-20x)=6000, x2=-2.25(不合题意，舍去). 解得x1=10,x2=5. ∴四、五这两个月的月平均增长 :该项目要保证每天盈利6000 率为25% 元，同时又要旅游者得到实惠， (2)设商品降价m元，则每件获 .x=5. 利(40-m-25)元，月销售量为 答：票价应涨价5元 (400+5m)件， 3.解：(1)40+(1000-850)÷50× 依题意，得(40-m-25)(400+ 10=70(件). 5m)=4250. 答：售价为850元时，当天的销售 解得m1=5,m2=-70(不合题 量为70件； 意，舍去) 共有12种等可能的结果，数字之 (2)方法一：设每件服装售价 ∴当商品降价5元时，商场月获 和小于6的结果有6种， x元， 利4250元. ∴，P(区域内的数字之和小于6)= (e-0)[0+810-)】 5.解：(1)设将绿地的长、宽增加 61 12=2 xm,则新的矩形绿地的长为 40×(1000-500)+4000, (35+x)m,宽为(15+x)m, 3.解：画树状图如下： 红 小芳 结装 化简得x2-1700x+720000=0, 依题意，得 石头（石头，石头 解得x1=800,2=900, (35+x)(15+x)=800, 石 二可刀（石头剪刀） 有（石头布》 :使顾客得到尽可能大的实惠， 解得x1=5, ..x=800 2=-55(不合题意，舍去) 石头（剪刀：石头 剪刀算力，剪刀 方法二：设每件服装降价x元 ∴.35+x=35+5=40(m), 【算方布) 10. (1000-500-x)40+50*)= 15+x=15+5=20(m). 石头（有石头） 答：新的矩形绿地的长为40m, 一雪刀（有，剪力） 布布） 40×(1000-500)+4000 宽为20m 解得x1=100,x2=200, (2)设将绿地的长、宽增加ym, 共有9种等可能的结果，两人都 :使顾客得到尽可能大的实惠， 则新的矩形绿地的长为 出“石头”的结果有1种， .x=200. (35+y)m,宽为(15+y)m, P(两人都出石头)=) 1000-200=800(元). 依题意，得 答：每件应定价800元. (35+y):(15+y)=5:3, 3 4.解：(1)设每件工艺品单价降 即3(35+y)=5(15+y）, 5.解：(1)树状图如图： x元， 解得y=15. 则当天销售量为(20+2x)件， ∴.(35+y)(15+y)=(35+15)× 依题意，得 (15+15)=1500(m2). (40-x)(20+2x)=1050. 答：新的矩形绿地面积为1500m2. 整理，得x2-30x+125=0, 7.解：(1)设y与x之间的函数关系 (2)由方程x2-5x+6=0, 解得x1=25,x2=5. 式为y=x+b, 得x1=2,x2=3, 要尽快减少库存，x=25. 将(24,32)，(26,28)代入y=k+ m,n都是方程x2-5x+6=0 闯熙学端数学九年级全一册BS版55课时分层作业本参考答案第二章 第1课 A组基础练 1.(2023·宝安区校级期中)下列是一元二次方程 的是 A.x3-x=1 B.2x-1=3 C.x2-x+1=0 D.x-25 2.(2023·福田区月考)将一元二次方程x(x-2)=5 化为一般形式是 3.(2023·罗湖区月考)一元二次方程4x+5x-81=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.4,5,81 B.4x2,5x,-81 C.4,5,0 D.4,5,-81 4.一元二次方程5x2-1=2x的二次项系数为 一次项系数为 一，常数项为 5.若方程(m+2)x2+x-1=0是一元二次方程，则 m的取值范围是 A.m≠0 B.m≠2 C.m≠-2 D.m≠±2 6.若关于x的方程ax2-3x=2x2-2是一元二次方 程，则a的值不能为 A.2 B.-2 C.0 D.3 7.王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽70cm的 矩形铁皮，准备制作一个工具箱.如图，他将矩形 铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的小正方 形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000cm的无盖长方体工具箱，根据题意列方 程为 A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 阅盟学盒数学九年级全一册BS版{ 元二次方程 元二次方程 B组能力练 8.如图所示是一个矩形门框，一个小孩拿着竹竿进 屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着 比门框高2尺，他的邻居教他沿着门的两个对角 斜着拿竿，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有 多长吗？请根据这一问题列出一元二次方程， rrmmmmmn C组拓展练 9.若x2a+b-3x-6+1=0是关于x的一元二次方 程，求a,b的值.下面是两位同学的解法， 甲：根据题意，得2a+62,解得0， la-b=1, b=0. 乙：根据题意， 2a+6=2或2a+6, la-b=1 la-b=2, 解得或=1， 1b=0lb=-1 你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？ 如果都不正确，请给出正确的解法 课时分层作业本九上第二章第1课第10课 一元二次方程 A组基础练 1.一个长方形的长比宽多2m,面积为8m2,设宽 为xm,则可列方程为 2.如图，某希望小学计划在长24米、宽20米的矩 形空地划出一块320平方米的矩形花坛，并且四 周的空地宽度相同，求这个宽度， 花坛 3.(2023·龙川县校级开学)如图，某农场有一块长 40m、宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备 沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小 路，要使种植面积为1140m°，求小路的宽 阿盟学赏数学九年级全一册BS版1 的应用(1)（面积问题） B组能力练 4.(2023·佛山模拟)如图是一张长20cm、宽 12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边 长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起， 可制成一个无盖纸盒 (1)这个无盖纸盒的长为 cm,宽 为 cm;(用含x的式子表示) (2)若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方 体纸盒，求x的值 5.如图，在一块边长为12m的正方形土地上开辟 4块全等的试验田，总面积为81m2,要使过道 (空白部分)的宽度一样，求过道的宽， 12m C组拓展练 6.如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其 中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为 3:2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分 之一，设竖彩条的宽度为2xcm,那么可列方程为 20 30 7课时分层作业本九上第二章第10课第12课一元二次方程 A组基础练 1.近年来，我国大力推行药品集中带量采购制度， 很多常用药的价格显著下降.受此影响，某种药 品两次降价后，价格由每盒160元大幅调整为40 元，求该药品平均每次降价的百分率 2.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人 患病 (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)按这样的传染速度，经过三轮传染后，患流 感的人数是否能突破600人？ 阅盟学常数学九年级全一册BS版】 的应用(3)（增长率问题） B组能力练 3.某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河 道治污与园林绿化两项工程，已知2020年度投 资1000万元，预计2022年投资1210万元，若 这两年内平均每年投资增长的百分率相同. (1)求平均每年投资增长的百分率： (2)按此增长率，计算2023年投资额能否达到 1360万？ C组拓展练 4.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生 产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的 增长率为x,那么x满足的方程式是 () A.50(1+x)2=196 B.50+50(1+x)2=196 C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196 5.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生 产280台.设二、三月份每月的平均增长率为x,根据 题意列出的方程为 6.某种植物的主干长出若干个枝干，每个枝干又长 出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数 目为13，设主干长出x个枝干，则可列方程 为 课时分层作业本九上第二章第12课第13课一元二次方程的 A组基础练 1.在一次交易会里，每两个公司之间都签订了1份 合同，所有公司共签订了15份合同，求有多少家 公司参加了交易会. 2.某交流群规定，群内的每个人都要发一个红包， 并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己 发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收 到90个红包，该群一共有多少人？ 阿盟学赏数学九年级全一册BS版2 应用(4)（互赠、握手问题） B组能力练 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要 比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀 请x个队参赛，则x满足的关系式为（) A.2x(x+1)=28 B2x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 4.两条直线相交最多有一个交点. (1)3条直线两两相交最多有 个交点； (2)若m条直线两两相交最多有21个交点，求 m的值 C组拓展练 5.一个凸多边形有20条对角线，它是几边形？ 0课时分层作业本九上第二章第13课第15课一元二 A组基础练 1.(2023·南山区月考)某放射性元素经2天后，质 量衰变为原来的2若设这种放射性元素质量的 日平均减少率为x,则可列出方程为 ( A.1-2x=2 1 B.2(1-x)=2 C.(1-x)2=1 2 D.2(1-x)2=1 2.某工厂今年1月份的产值是50万元，3月份的产 值达到了72万元，设2,3月份产值的平均增长 率为x,则可列方程为 3.(2023·五华县校级开学)一个两位数，其个位上 的数与十位上的数的和等于6，而个位与十位上 的数的积等于这个两位数的三分之一，求这个两 位数. 4.(2023·宝安区月考)今年某超市以每件25元的 进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月 份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量 持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售 量达到400件 (1)求四、五这两个月的月平均增长率 (2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用 降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1 元，月销量增加5件，当商品降价多少元时， 商场月获利4250元？ 阿盟学赏数学九年级全一册BS版2 久方程的应用复习 B组能力练 5.(2023·三水区校级开学)如图，某小区矩形绿地 的长、宽分别为35m,15m.现计划对其进行扩 充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个 新的矩形绿地 (1)若扩充后的矩形绿地面积为800m2,求新的 矩形绿地的长与宽； (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽 之比为5：3，求新的矩形绿地面积 15m 35m C组拓展练 6.(2023·南海区校级模拟)在水果销售旺季，某水 果店购进一种优质水果，进价为20元/kg,售价 不低于20元/kg,且不超过32元/kg,根据销售 情况，发现该水果一天的销售量y(kg)与该天的 售价x(元/kg)满足如表所示的一次函数关系， 售价x(元/kg) …20.5 24 26.526 销售量y(kg) …39 32 27 28 (1)某天这种水果的售价为25元/kg,求当天该 水果的销售量 (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该 天这种水果的售价为多少元？ 课时分层作业本九上第二章第15课第3课解一元二沙 A组基础练 1.(2023·龙岗区月考)一元二次方程x2-4=0的 根是 (） A.x=2 B.x=±2C.x=4D.x=±4 2.(2023·南海区校级月考)方程x2-2=0的两个 根为 () A.1=x2=2 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=② D.1=2,x2=-√2 3.用直接开方法解下列一元二次方程： (1)x2=3; (2)x=g (3)x2-12=0; (4)(1-x)2=9; (5)2r-2=0: (6)100(1+x)2=64. 阀盟学鼠数学九年级全一册BS版1 ?方程（直接开方法） B组能力练 4.如果代数式3x2-6的值为21，那么x的值一 定为 () A.3 B.±3 C.-3 D.±3 5.用直接开方法解下列一元二次方程： (1)(2023·光明区开学)3(x-1)2-12=0; (2)5x+10=0. C组拓展练 6.已知x=2是关于x的一元二次方程x2-2x+ c2-1=0的解，求c的值. 7.(2023·南海区期中改编)方程x2-4x+4=1的 解为 0课时分层作业本九上第二章第3课第6课解一元二沙 A组基础练 1.(2023·电白区期中)方程x=-3x的解是() A.x=0 B.x=-3 C.x1=0,x2=3 D.x1=0,x32=-3 2.解下列一元二次方程： (1)x2-4x=0; (2)x(x+2)=4(x+2); (3)x(2x+1)=4x+2; (4)(2023·宝安区期中)(x-2)2+x(x-2)=0. 阀盟学墓数学九年级全一册BS版1 ?方程（因式分解法） B组能力练 3.(2023·南海区校级一模)一元二次方程2x2= 4046x的解是 4.解下列一元二次方程： (1)(2023·龙华区期中)3x(x-1)=2-2x; (2)(x+3)(x-3)=x-3; (3)(3x+1)2=(x-1)2 C组拓展练 5.若x=-1是关于x的一元二次方程 x2+x+m2+m=0的解，则m= 6.若(m2+n2)2-2(m2+n2)=0,则m2+n2的值 为 课时分层作业本九上第二章第6课第11课一元二次方稻 A组基础练 1.用长为12m的铁丝围成一个面积为8m2的长 方形，求长方形的长与宽 2.如图，用长为12m的篱笆靠墙（墙长为7m)围 一个面积为16m的矩形菜地，求AB的长， ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ 3.如图，用长为12m的篱笆围成一个“日”字形的 菜地，面积为6m,若AB=xm,则可列方程为 D 阀盟荨鼠数学九年级全一册BS版1 的应用(2)（面积问题） B组能力练 4.(2023·顺德区校级月考)如图，一农户要建一个 矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙， 另外三边用25m长的建筑材料围成，为了方便 进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1m宽的 门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪 舍面积为80m2? (1)如图，设猪舍与墙垂直的一边AD长为xm,则 AB= m(用含x的式子表示). (2)当x为多少时，猪舍面积为80m? 住房墙 D C组拓展练 5.(2023·紫金县校级开学)若一个矩形的长边的 平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩 形为“优美矩形”.某公园在绿化时工作人员想 利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 20m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ABCD,其中AB,AD为篱笆且AB大于AD,求AD 的长 LLLEAAEEEELEKEE4ELLE44441446 8课时分层作业本九上第二章第11课第4课解一元 A组基础练 1.(2023·罗湖区校级月考)将方程x2+2x-5=0 配方后，原方程变形为 () A.(x+2)2=9 B.(x-2)2=9 C.(x+1)2=6 D.(x-1)2=6 2.解下列一元二次方程： (1)x2-8x-9=0: (2)(2023·深圳月考)x2-4x+3=0; (3)(2023·深圳月考)x2-6x=11. 阀盟学墓数学九年级全一册BS版1 二次方程（配方法）】 B组能力练 3.(2023·龙岗区期末)用配方法解一元二次方程 3x2+6x-1=0时，将它化为(x+a)2=b的形 式，则a+b的值为 () AU B号 C.2 4.解下列一元二次方程： (1)2x2-4x+1=0; (2)3x2-9x+6=0. C组拓展练 5.若关于x的一元二次方程x2-10x+m=0可以 通过配方写成(x-n)2=0的形式，那么m+n的 值是 6.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+3x+m2- 2m-3=0有一个解是0，则m= 7.若菱形两条对角线的长度是方程x2-6x+8=0 的两根，则该菱形的边长为 () A.5 B.4 C.25 D.5 课时分层作业本九上第二章第4课第5课解一元 A组基础练 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 为x= 2.用公式法解下列一元二次方程： (1)x2-3x-4=0: (2)x2-2V2x+2=0; (3)(2023·紫金县期中)2x-2x+1=0. 阀盟学墓数学九年级全一册BS版1 二次方程（公式法） B组能力练 3.写出方程x2+x-1=0的一个正根 4.(2023·龙岗区开学)用公式法解下列方程： (1)3x2+1=5x; (2)(y+1)(y-1)=2y-1. C组拓展练 5.若(m+n+1)(m+n-2)=18,求m+n的值. 2课时分层作业本九上第二章第5课第7课十字相 A组基础练 1.解下列方程（用十字相乘法）： (1)x2-7x+12=0; (2)x2+8x+12=0; (3)x2-x-2=0; (4)x2-5x+6=0. 阀盟身鼠数学九年级全一册BS版1 乘法、解法综合 B组能力练 2.用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x2-3=0; (2)x2-3x=0; (3)x-2x-3=0;(4)2x2-2√2x+1=0: (5)2x2-8=0: (6)x2-50x+600=0. C组拓展练 3.解方程：(x2+1)2-(x2+1)-2=0. 4课时分层作业本九上第二章第7课第8课一元二》 A组基础练 1.(1)一元二次方程根的判别式△= (2)①4 0一方程有两个不相等的实数根； ②4=0与 ③A<09 ④4 0曰方程有实数根， 2.(2023·光明区月考)关于x的一元二次方程 x2+2x-3=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 3.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，则m的取值 范围为 (2)若方程有两个相等的实数根，则m的值为 (3)若方程有实数根，则m的取值范围为 4.已知一元二次方程x2-mx-4=0.求证：无论m 取何实数，方程总有两个不相等的实数根. 5.(2023·南山区期中)关于x的一元二次方程 kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的 取值范围是 A.k>-1 B.k<1 C.k>-1且k≠0 D.k<1且k≠0 阅盟学赏数学九年级全一册BS版1 方程根的判别式 B组能力练 6.(2023·福田区月考)已知关于x的一元二次方 程(m-1)x2+x+1=0没有实数根，则m的取值 范围是 7.已知关于x的一元二次方程(x-1)(x-4)=p, p为实数.求证：方程有两个不相等的实数根 8.若关于x的方程x2-2(k-1)x+2=0有两个相 等的实数根.(1)求k的值：(2)求方程的两根. C组拓展练 9.(2023·福田区校级月考)定义运算：m☆n= n2-mn-1,例如：3☆2=22-3×2-1=-3.则 方程2☆x=0的根的情况为 () A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 5● 课时分层作业本九上第二章第8课