5.第五章 投影与视图（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第2课 三视图 新课学习 如图所示： 主视图 主视图：从前向后看物体得到的视图， 俯视图：从上向下看物体得到的视图。 左视图：从左向右看物体得到的视图， 正面 主视图、俯视图、左视图统称为三视图，其中，主视图也叫做正视图 侧面 视图 事水平面 1.画出如图所示圆柱体的三视图。 2.画出如图所示正方体的三视图. 正面 正面 3.侧画出如图所示三棱柱的三视图. 4.画出如图所示圆锥的三视图. 正面 正面 5.④画出如图所示组合体的三视图， 6.画出如图所示物体的三视图. 正面 正面 108 BSSX 过天检测为 凸是础训练 7.如图，该几何体的主视图是 )8.【易错题】如图，该几何体的左视图是( 从正面看 B 9.如图是一个三棱柱，它的主视图是( 10.（2023·河源一模)如图所示的几何体的左 视图是 正面 正面 马能力调练 11.沿圆柱体上底面直径截去部分后的物体如12.如图所示几何体的俯视图是 图所示，它的俯视图是 B 个正面 入正面 D C D 13.【教材改编】(RU九下99)如图是六棱柱形14.如图，该几何体的左视图是 密封罐的立体图形，它的主视图是( D 正面 B D 正面 还拓展训缤 15.画出如图所示几何体（由5个正方体组成） 16.（2023·梅州大埔县期中)如图1，在平整的 的三视图. 地面上，用8个完全一样的小正方体堆成一 个几何体 (1)请在图2中画出从正面、左面和上面看 到的这个几何体的图形： 正面 (2)如果现在你还有一些大小相同的小正 方体，要求保持从上面和左面看到的图 形都不变，最多可以再添加 个小 正方体 从正面看从左面看从上面看 图1 图2 BSSX 109第4课投影与视图单元复习 例题讲解 知识点1投影 1.©如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳2.(2023·深圳福田区校级月考)如图，AB和 光下的投影CD的长为1m,太阳光线与地面 DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m, 的夹角∠ACD=60°，则AB的长为 某一时刻AB在太阳光下的投影BC为3m. (1)请你在图中画出此时DE在太阳光下的 投影EF; (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在 太阳光下的投影EF长为6m,请你计算 DE的长. D wwwwwwwwwwwwc 知识点2物体及其三视图 3.@某几何体的三视图如图所示，则此几何4.(2023·深圳龙岗区校级一模)某几何体由 体是 若干个小正方体组成，其俯视图如图所示， A.圆锥 图中数字表示该位置上的小正方体的个数， B.长方体 则这个几何体的主视图是 C.圆柱 D.四棱柱 平T马甲 112 BSSX 知识点3根据三视图进行相关计算 5.④一个几何体的三视图如图所示，若其俯视6.一个圆锥的三视图如图所示，求圆锥的体积 图为正方形，求这个几何体的全面积 20 20 主视图左视图俯视图 主视图 左视图 俯视图 知识点4由三视图确定个数 7.(2023·佛山南海区期中)由若干个相同小8.一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子， 正方体搭成的几何体，从正面和上面看到的 其三视图如图所示，则这张桌子上碟子的个 图形如图所示，则构成这个几何体至少需要 数为 个小正方体 ( A.10 A.5 B.12 B.6 C.14 主视图 左视图 C.7 D.18 从正面看 从上面看 D.8 俯视图 过天检测房 马县健训练 9.下列关于投影与视图的说法正确的是( 10.如图，根据三视图，这个立体图形的名称是 A.平行投影中的光线是聚成一点的 B.线段的正投影还是线段 A.三棱柱 C.三视图都是大小相同的圆的几何体是球 B.圆柱 D.正三棱柱的俯视图是正三角形 C.三棱锥 主视图 左视图 D.圆锥 俯视图 马能打训练 色范属训线 11.【原创题】如图所示是某个几何体从不同方12.【易错题】一个几何体的三视图如图所示，如 向看到的形状图（视图），这个几何体的表面 果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B出发， 能展开成下面的哪个平面图形？ 沿外表面爬到CD的中点E, 口 ▣ O 最短路程为 从正面看从左面看从上面看 6 主视图 左视图 俯视图 BSSX 113教材母题回归 1.(BS九上P145)添线补全如图所示几何体4.(RU九下P98改编)如图所示是一个几何体 的三种视图. 分别从正面、左面、上面看的形状图 主视图 (1)该几何体名称是 图 (2)根据图中所给的信息，该几何体的表面 1 积为 正面 俯视图 5cm 主视图 左视图 10cm (2) 不正面 镜 从正面看 从左面看 2.(RJ九下P103,109)画出图中几何体的三 6cm 视图. 从上面看 5.(J九下P110)根据下面的展开图，画出这个 物体的三视图，并求这个物体的体积和表面积 10 正面 正面 ① ② 3.(BS九上P141改编)根据下面的三视图，相 应几何体的形状是 .(填几何体 6.(RJ九下P39)传说，古希腊数学家、天文学 名称) 家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字 塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构 主视图 左视图 成两个相似三角形，来测量金字塔的高度 如图所示，木杆EF的长为2m,它的影长FD 为3m,测得OA为201m,则金字塔的高度 B0为 m. 俯视图 114 BSSX新课标、新题型特训一实验、探究与活动 1.(BS九上P137改编)【问题情境】小圣所在的综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级 讲台上的粉笔 【操作探究】 (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？ (填序号) (2)小圣所在的综合实践小组把折叠成的6个棱长都为2dm的无盖正方体纸盒摆成如图2 所示的几何体 ①请计算出这个几何体的体积； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左 面看到的形状不变，最多可以再添加 个正方体纸盒 3 ④ 从正面看 图1 图2 116 BSSX 2.(BS九上P126改编)(2023·青岛市北区期末)通常，路灯、台灯、手电筒…的光可以看成是 从一个点发出的.在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影 【画图操作】如图1，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯 光下的影长如图1所示.请在图1中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画 法)； www G 图1 图2 图3 【数学思考】如图2，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y随他 与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 A B C D 【解决问题】如图3，河对岸有一灯杆AB,在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m, 沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG=4m.已知小明的身高为1.6m,求灯杆AB 的高度 BSSX 117第五章投影与视图 4.解：如图所示： 所求； 第1课投影的定义和分类 新课学习 平行垂直 主视图 左视 1.B2.B 3.解：(1)线段，且A,B1=AB; (2):AC∥DF, (2)线段，且AB2<AB: ∴.∠ACB=∠DFE. (3)点. 5.解：如图所示： .·∠ABC=∠DEF=90°， 4.解：(1)正方形，且正方形A'BC ,∴.△ABC∽△DEF. D'≌正方形ABCD; (2)矩形，且S知那rco< ∴能-s即0-名 S正方形ABD;(3)线段， 解得DE=12,即DE的长为12m 5.解：如图所示： 3.C4.B 5.解：俯视图为正方形，设正方形 俯视图 边长为a, 6.解：如图所示： √a2+a=2,.a=2. 6.解：如图所示： S=2×3×4+√2×√2×2 =122+4 6.解：圆锥的高为 7.D8.A9.2:510.B V0-(7 =205, 11.D12.15cm 绮说图 13.解：如图，点P即为路灯灯泡的 7.C8.D9.B10.A11.D 12.A13.A14.D 位置；小赵在灯光下的影子如 图所示 15.解：如图所示： 20002 37 7.C8.B9.C10.A11.A 12.√m2+9 主视图左视国 教材母题回归 给现国 小赵 16.解：(1)三视图如图2所示 14.解：BN∥AM, ∴.∠CBN=∠A, ∠CNB=∠M. 1.(1)图 ∴△CBN∽△CAM. NC_BC.1.5_1 从正面看从左面看从上面看 日 MC-AC5AC 图2 俯 (2)1 恒 解得AC=3, (2)图 .AB=3-1=2(m), 第3课由三视图确定物体的形状 2.解：如图所示： 答：窗户的高度为2m, 1.(1)长方体(2)圆锥 第2课 三视图 2.球（体） 1.解：如图所示： 3.解：(1)圆柱： 左视图 主视图 (2)S表=Sm+2×S底 =8×4π+2×4m =32m+8m 主视图 左视图 =40m. 静视图 绮视围 4.解：体积=1×1×2 3.四棱柱 钟视图 =2(cm3), (2)280cm 2.解：如图所示： 表面积=1×1×2+2×1×4 4.(1)长方体 =10(cm2). 5.解：物体的三视图如图： 5.B6.B7.B8.A 主视图 左视图 9.(1)圆柱(2)1000m 10.2411.712.C13.A 14.解：(1)三棱柱； 主视围 左视围 ,视图 1 3.解：如图所示： (2)V=Sh=2×18×6×16 =864(cm3). 确视因 答：该几何体的体积为864cm 由三视图可知，该几何体是底面 直径为10，高为20的圆柱. 主视围 左视围 第4课投影与视图单元复习 2r=10,∴.r=5, 1.5m .V=mr2h=T×52×20=500m; 俯视图 2.解：(1)如图所示，线段EF即为 S阿起职=2S底+S侧=2×π×52+ 阅盟学星数学九年级全一册BS版22课堂本参考答案 m×10×20=250m. 3 4 6.134 六BD+3BD+7解得BD=9, 2解：①设y车2 核心素养专练 .BF=9+3=12(m). 当x=2时，y=3, 1.C2.C3.A4.① 1.6_3 六AB=2解得AB=6.4 ∴k=(x+2)·y=(2+2)×3 5.解：如图，过点P作PM⊥BE,垂 =12 足为M,交AF于点N, ∴灯杆AB的高度为6.4m 第六章反比例函数 .ys12 x+2 则PM=1.6, 第1课反比例函数的概念 (2)当x=-4时， 12 E 1 y=-4+2=-6 设FA=x,由3FD=2FA得， 13.解：(1)由m2-1=-1得m=0; 新课学习 Fm=子=MN, (2)由m2-1=1得m=±2， x≠0 2.(1)是，k=-1(2)是，k=2 又m-2≠0， 四边形ACDF是矩形， (3)不是(4)是，k=3 m≠2 .AF∥CD (5)不是 (6)不是 .m=-2 PNFA ÷△PAF∽△PBE,PM=EB 3.(1)是，k=0.5(2)是，k= 第2课反比例函数的图象与性质(1) 1.-1-2-4421 (3)不是(4)是，k=-1 (5)当k≠0时，是反比例函数： 解：如图所示 .PN=4 *,PN+MN=PM, 当k=0时，不是反比例函数 (6)是，k=2 4 4. 解：(1)设反比例函数关系式为 解得x=号车宽PA的长度为 无，根据题意， 号米 当x=3,y=4时，得 =4, 解得k=12, 6.解：(1)如图所示 2.1236-6-3 -2 y与x的函数关系式为y=凸 -1 解：如图所示。 (2)当x=-2时， 得y号 -6 从正面看 从左面看 (2)24(3)26 5.解：(1)设反比例函数关系式为 新课标、新题型特训 实验、探究与活动 根据题意，当y=-3,x=8时，得 1.解：(1)①③④ (2)①这个几何体的体积为 8=-3, 2×2×2×6=48(dm2). 解得k=-24.∴.y与x的函数关 课堂总结： ②3 2.解：【画图操作】如图1所示，光 系式为y=-24, 双曲 > (2)减小 源的位置为点0，第三根旗杆在 < (1)二、四(2)增大 该灯光下的影长为线段MN (2)当y=4时，4=-24 中心对称轴对称 解得x=-6. 3.(1)第一、三减小 2 (2)第二、四 6.解：(1)2y=6y= 增大 4.(1)k>1 (②)把x=4代人y=2, (2)k<-3 5.解：(1)设双曲线的解析式为 mwwwmm 解得y=3, ∴AD的长为3cm =(k*0. 图1 7.解：(1)设反比例函数关系式为 【数学思考】D s 把点A(-2,4)代人y= x 【解决问题】CD∥EF∥AB, x’ .△CDF∽△ABF, 根据题意y=60,y-60 可得4=合解得：-8 △ABG∽△EFG. .CD=DE EF 8 GF ..y=- AB BF'AB BG (2)当x=100时，y= 600 x (2)把点P的横坐标3代入 又GD=EP,B-8C DF GF 解得y=6. ,人均绿地面积为6m2. y=-至得y=-号-3 DF=3 m,FG=4 m, ∴.BF=BD+DF=(BD+3) 8D9y=-100 反比例 则点P不在双曲线上 6.解：(1)把点A(2,-2)代人 (m),BG BD DF FG (BD+7)(m). 10412y=2 y=+中， x 阅盟学星数学九年级全一册BS版23课堂本参考答案第五章 投影与视图 第1课 投影的定义和分类 新课学习 投影：光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做投影 分类 中心投影 平行投影 正投影 图例 投影线 于投影面的平 概念 由点光源照射形成的投影 由 光线形成的投影 行投影 当物体与投影面平行时，物体 注意 太阳光线可近似看成平行光线 正投影是特殊的平行投影 与影子位似 1.侧(2023·深圳宝安区期中)下列四幅图中，2.(2023·佛山南海区校级三模)一个矩形木 表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图 框在太阳光的照射下，在地面上的投影不可 形可能是 能是 B 3.如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB) !4.如图，把一块正方形纸板ABCD放在三个不 放在三个不同的位置： 同的位置： (1)铁丝平行于投影面； (1)纸板平行于投影面： (2)铁丝倾斜于投影面； (2)纸板倾斜于投影面； (3)铁丝垂直于投影面. (3)纸板垂直于投影面. 三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？ 三种情况下，纸板的正投影各是什么形状？ 市市市市市市A,(B) B.A.B, 5.侧投影线的方向如箭头所示，画出图中圆台6.投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱的 的正投影 正投影 106 BSSX 过天检测粉 马是础训练 7.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的8.将一块三角板放在太阳光下，它所形成的投 方向如箭头所示，它的正投影图是 ( 影是 ( A.三角形或一条线段 B.三角形 C.四边形 D.线段 9.三角尺与墙面平行，在灯泡O的照射下在墙上 10.如图，晚上小亮散步时经过一盏，在从A处 形成投影（如图）.现测得OA=20cm,OA'= 走向B处的过程中，他在地上的影子( 50cm,这个三角尺的周长与它在墙上形成的 A.逐渐变短 影子的周长比是 B.先变短后变长 C.逐渐变长 三角尺 投影 D.先变长后变短 马能力训练 11.【易错题】木棒长为1.2m,则它的正投影的12.【原创题】如图，太阳光线与地面成60°角， 长一定 ( 照射在地面的一个皮球上，皮球在地面上 A.大于1.2m B.小于1.2m 的投影长是10√3cm,则 C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 皮球的直径为 601 马拓展训练 13.【教材改编】(BS九上P128)如图，小赵和14.如图，AB表示一扇窗户的高，AM和BN表 路人在路灯下行走，路人的影子如图所示， 示射人室内的光线，窗户的下端到地面的 试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 距离BC=1m.已知某一时刻BC在地面的 在灯光下的影子 影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM= 4.5m,求窗户的高度 小赵 BSSX 107第3课由三视图确定物体的形状 新课学习 知识点1由物体的三视图确定物体的形状 1.@根据如图所示的三视图，写出物体的名称 2.某物体的三视图如图所示，那么该物体的名 (1) (2 称是 主视图 左视图 主视图 左视图 停祝图 俯视图 知识点2由三视图进行相关的计算 3.例如图是一个几何体的三视图. 4.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供 (1)写出这个几何体的名称： 的数据（单位：cm),求这个几何体的体积和 (2)求出此几何体表面展开图的面积 表面积 ←4 2 2 8 ←1声 主视图 左视图 主视图 左视图 ←4+ K 俯视图 俯视图 知识点3由三视图确定小正方体的个数 5.四如图所示是一个由一些大小相同的小正6如图是由几个相同的小正方体搭成的几何 方体组成的几何体的三视图，组成这个几何 体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方 体的小正方体有 体的个数是 A.6块 A.3个 B.5块 B.4个 C.4块 主视图 左视图 C.5个 主视图 左视图 D.3块 D.6个 俯视图 俯视图 110 BSSX 过天检测 悲是础训练 7.(2023·深圳期中)如图是一个几何体的三8.一个几何体的三视图如图所示，这个几何 视图，这个几何体是 体是 A.四棱柱 A.四棱锥 B.三棱柱 主视图 左视图 B.四棱柱 C.三棱锥 C.圆锥 主视图 左视图 俯视图 D.圆锥 俯视图 D.圆柱 9.(2023·佛山三水区期 0 10.一个长方体的主视图和左视图如图所示（单 中)如图是一个几何体 位：cm),则它的体积是 cm. 的三视图 (1)这个几何体的名称 主视图 左视图 为 20 (2)此几何体表面展开图 3 2 主视图 左视图 的面积为 种视图 马能力训练 11.【原创题】陈滴同学领来n盒粉笔，整齐地12.如图所示是由棱长为1的正方体搭成的积 摞在讲桌上，其三视图如图所示，则n的值 木的三视图，则图中棱长为1的正方体的个 是 数是 主视图 左视图 俯视图 主视图左视图俯视图 A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 还拓展训线 13.(2023·深圳福田区校级期中)用小立方块14.某几何体的三视图如图所示，已知在△EFG 搭成的几何体，从左面看和从上面看的图 中，FG=18cm,EG=12cm,∠EGF=30°， 形如图所示，搭成这样的几何体最多要x个 在矩形ABCD中，AD=16cm. 小立方块，最少要y个小立方块，则x+y (1)请根据三视图说明这个几何体的形状： 等于 (2)求出该几何体的体积 A.12 B.13 C.14 从左面看 从上面看 B D.15 主视图 左视图 E 俯视图 BSSX 111核心素养专练 中考热点1 空间想象 中考热点5视图与相似综合 1.如图所示的几何体，对其三视图叙述正确5.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点 的是 P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD A.左视图和俯视图相同 近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA.若盲 B.三个视图都不相同 区EB的长度是6米，求车宽FA的长度. C.主视图和左视图相同 正面 D.主视图和俯视图相同 中考热点2三视图 2.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称 图形，又是中心对称图形的是 A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.不存在 30 中考热点3三视图与代数计算 入正面 3.(2023·深圳南山区模拟)图2是图1中长 中考热点6三视图综合 方体的三视图，若用S表示面积，S生=x+6.如图所示是由儿个相同的边长为1的小立方 3x,S左=x2+x,则S= ( 块搭成的几何体从上面看到的形状图，方格 主视图左视图 A.x2+4x+3 中的数字表示该位置的小立方块的个数. B.x2+3x+2 (1)请在方格纸中分别画出从正面和左面所 观察到的几何体的形状： C.x2+2x+1 (2)由三个不同方向所观察到的图形可知这 D.2x2+4x 正面 俯视图 个组合几何体的表面积为 图1 图2 个平方 单位（包括底面积）； 中考热点4视图、视角与盲区 (3)若保持从上面看到的该小立方块搭成的 4.如图所示，八边形表示一个正八棱柱形状的 几何体形状不变，各位置的小立方块个 高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察 数可以改变（总数目不变），则搭成这样 该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同 的几何体中表面积最大的是 个平 时看到其中三个侧面的是 ·(填序号) 方单位（包括底面积）· ③.7 从上面希 从正面看 从左面看 BSSX 115