3.第三章 概率的进一步认识（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年九年级全一册数学（北师大版）

第2课 用树状图或表格求概率(2)（不放回型） 新课学习务 知识点1显性“不放回”型一有“不放回”字样 1.例(2023·河源龙川县校级开学考)袋中装2.(2023·深圳宝安区校级三模)有四张完全 有3个红球和1个白球，它们除颜色外都相 相同的卡片，上面分别写着-1,0,1,2，从中 同随机摸一个不放回，再摸一个，请用列表 一次抽取两张卡片，求这两张卡片上的数字 或画树状图的方法求摸出两球是一红一白 的和为正数的概率. 的概率。 知识点2隐性“不放回”型一一次性拿两个 3.一个不透明的口袋中装有四个完全相同4.(2023·河源龙川县校级开学考)某鞋店有A, 的小球，上面分别标有数字-2,0.3，-号0 B,C,D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促 销活动，用画树状图法或列表法求随机选取 (1)随机摸出一个小球，则摸出的小球上的 两款不同的运动鞋，恰好选中A,C两款的 数字是分数的概率为 概率. (2)一次随机摸出两个小球，摸出的小球上 的数字分别记作x,y,求点(x,y)在第四 象限的概率 5.⑥[易错题】在四张卡片上分别印有等腰三角6.某人口袋中有纸币10元、20元和50元各1 形、平行四边形、菱形、圆的图案（四张卡片的背 张，从中随机取出2张.则取出纸币的总额可 面完全相同)，从中随机抽取两张，则抽到卡片 购买价格51元的商品的概率为 的图案都是中心对称图形的概率为 64 BSSX 过天检测 丛是础温练 7.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的8.在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色 袋子中装有编号为1~4的四个球（除编号 外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球， 外其他都相同)，从中随机一把摸出两个球， 其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一 若两球数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽 个球，摸到球是黄球的概率为} 胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由。 (1)求口袋中黄球的个数； (2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二 次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色 次是红色、另一次是黄色的概率.（第 次可能是红色也可能是黄色) 马能打训综 仔拓展训缤 9.如图，小明家客厅里装有一种三位开关，分 10.在-1，-2,3这三个数中任选两个数分别 别控制着A(餐厅)，B(客厅)，C(走廊)三盏 作为点P的横坐标与纵坐标（横坐标与纵 电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一 坐标不相等) 盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉灯 (1)列举所有可能得到的点的坐标； 的开关 (2)求点P在第二象限的概率； (1)若小明任意按下一个开关，能打开客厅 (3)求图象过点P的正比例函数y=x中， 灯的概率为 (2)若任意按下一个开关后，再按下剩下两 y随自变量x的增大而增大的概率， 个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊 灯同时亮的概率是多少？请用画树状图 法或列表法说明， BSSX 65第3课 用频率估计概率 新课学习 1.抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则下列说2.某士兵共射击80次，其中60次击中靶子，估 法正确的是 计士兵击中靶子的概率为 A.必有50次正面向上 B.必有50次反面向上 C.若有51次正面向上，则P(正面向上)> P(反面向上) D.约有50次正面向上 3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同4.(2023·深圳罗湖区校级期中)县林业部门 的黑、白两种颜色的球共20个.某学习小组 考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率， 做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个 所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如 球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，试 下表所示。 验数据如下表： 移植的棵数a 100 300 7000 15000 摸球的次数n 500 800 1000 成活的棵数6 84 279 6337 13581 摸到白球的次数m 295 484 601 b 摸到白球的频率 0.59 0.605 0.601 成活的频率 0.84 0.93 0.905 0.905 n a 根据数据，估计袋中黑球有 根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件 下移植成活的概率为（精确到0.1）( ) A.0.905B.0.90 C.0.9 D.0.8 5.(2023·佛山南海区校级模拟)木箱里装有6.(2023·河源龙川县校级开学考)在一个不透明 仅颜色不同的8张红色卡片和若干张蓝色卡 的盒子中装有α个除颜色外完全相同的球，这 片，随机从木箱里摸出1张卡片，记下颜色后 a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀 放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色 后，任意摸出1个球，记下颜色后再放回盒中， 卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中 通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳 蓝色卡片有 定在20%左右，则a的值大约为 ( A.18张B.12张 C.6张 D.10张 A.16 B.20 C.24 D.28 7.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余8.某商场举行抽奖活动，规则如下：在一个装 均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中 有除颜色外其余都相同的6个红球和若干个 随机摸出一个球，记下其颜色，这称为一次 白球的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得 摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀，再继续 到一个玩具.已知有400人次参加活动，商场 摸出一个球，以下是利用计算机模拟试验次 数与摸出黑球次数的列表： 发放的玩具为100个，估计袋中白球有 摸球试 个 1001000 5000 10000 50000 100000 验次数 摸出黑 46 487 25065008 24996 50007 球次数 根据数据，可以估计出n的值是 66 BSSX 课堂总结： (1)在重复试验中，某个事件出现的次数叫做频数(m),频数(m)与试验总次数(m)的比（贸 ,叫 做这个事件出现的频率 (2)当试验次数很大时，随机事件A出现的频率，稳定地在某个数值a附近摆动，这个稳定值a 叫做随机事件A的概率，并记为P(A)=α.也就是说，当试验次数很大时，频率≈概率 过天检测粉 凸县陪训该 9.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量10.(2023·佛山南海区校级月考)一个口袋中 检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取 有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相 一个是次品的概率为 ( 同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出 1 A.1000 B 1 一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不 200 D 5 断重复这一过程，共摸了100次球，发现有 40次摸到白球.请你估计这个口袋中有 个白球 经能力训练 11.(2023·化州期中)下列说法错误的是 12.(2023·深圳龙岗区校级一模)在一个不透 ( 明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白 A.通过大量重复试验，可以用频率估计 玻璃球，已知白球有60个，同学们通过多次 概率 试验后发现摸到红球的频率稳定在0.25左 B.投一枚硬币，“正面朝上”的概率不能用 右，则袋中红球个数可能为 ( 列举法计算 A.15 B.20 C.25 D.30 C.必然事件发生的概率是1 D.概率很小的事件不可能发生 13.为了估计鱼塘的鱼数，养鱼者首先从鱼塘 14.在一次大规模的统计中，发现英文著作中 中打捞100条鱼，在每一条鱼的身上做好记 字母E的使用频率在0.105附近，而字母J 号后放归鱼塘，再从鱼塘中打捞300条鱼， 的使用频率大约为0.001，那么一篇约含 如果这300条鱼中有10条鱼的身上是有记 100000个字母的英文文章，大约有字母E 号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为( 和J共 个 A.1000 B.10000C.30000 D.3000 色苑展训练 15.【核心素养】一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外 其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里， 通过大量重复试验发现，摸到红色小球的频率稳定于0.75左右 (1)请你估计箱子里白色小球的个数； (2)现从该箱子里摸出一个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后再摸出一个小球，求两次摸 出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）. BSSX 67第4课 概率的进一步认识单元复习 县础练习 1.在一个不透明的袋子中，装有5个除数字外：2.随机抛掷一枚图钉10000次，其中针尖朝上 其他完全相同的小球，球面上分别标有数字 的次数为2500次，则抛掷这枚图钉一次，针 1,2,3,4,5,从中摸出一个球，球面数字是奇 尖朝上的概率是 数的概率是 3.(2023·佛山南海区期中)为了给世园会增4.(2023·佛山南海区校级月考)小华、小玲 添文化底色，市政府举办“非物质文化遗产” 起到某游乐园游玩，他们决定在三个热门项 进景区活动，其中“A.真州金画”“B.雨花石 目(A:智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C:盘丝 彩绘”“C.绒线钩织技艺”“D.绿杨春茶艺制 洞)中各自随机选择一个项日游玩 作技艺”四个非遗项目都进驻了景区市集，小 (1)小华选择C项目的概率是 明和小刚两位同学计划利用周末参加社会实 践活动，选择上面四个项目中的一项进行采 (2)用画树状图或列表的方法求小华、小玲 访，了解该项目的发展历程和文化价值， 选择不同游玩项目的概率 (1)小明选择“B.雨花石彩绘”项目的概率 是 (2)用画树状图或列表的方法，求小明和小 刚恰好选择同一项目采访的概率. 核心例题 5.@在一个不透明的盒子里，装有四个分别标6.(2023·深圳南山区期中)有四张正面分别标 有数字1,2,3,4的小球，它们的形状、大小 有数字-2,0,2,3的不透明卡片，它们除数字 质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出 外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀. 一个小球，记下数字为a:小华再从剩下的三 (1)随机抽出一张卡片，抽到数字绝对值为2 个小球中随机取出一个小球，记下数字为b, 的卡片概率为 数字a,b分别作为方程x2+ax+b=0的 (2)随机抽出一张卡片，记下数字后放回并 次项系数和常数项 搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或 (1)写出所有可能出现的方程； 画树状图的方法，求两次抽出的卡片上 (2)在上述方程中任选一个，其有两个不相 的数字之和是0的概率. 等实数根的概率为 68 BSSX 7.在3张相同的小纸条上，分别写上条件：8.(2023·深圳福田区校级期中)随着深圳交 ①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有 通的快速发展，城乡居民出行更加便捷，如 一个内角是直角；③四边形ABCD的对角线 图，从甲地到乙地有乡村公路A和省级公路 相等.将这3张小纸条做成3支签，放在一个 B两条路线：从乙地到深圳宝安国际机场有 不透明的盒子中， 省级公路C、高速公路D和城市高架E三条 (1)搅匀后从中任意抽出一支签，抽到条件 路线.小华驾车从甲地途经乙地到深圳宝安 ①的概率是 国际机场接人（不考虑其他因素） (2)搅匀后先从中任意抽出一支签（不放 (1)从甲地到乙地，小华所选路线是乡村公 回)，再从余下的2支签中任意抽出一支 路A的概率为 签，四边形ABCD同时满足抽到的2张 (2)用列表或画树状图的方法，求小华两段 小纸条上的条件，则四边形ABCD一定 路程都选省级公路的概率。 深圳立安国际机场 是正方形的概率为 过天检测 基得训缤 9.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排拍合影，10.在“m□6m☐9”的“口”中任意填上“+” 甲没有站在中间的概率为 或“-”，所得的代数式为完全平方式的概 率为 经能力训练 11.已知a,b可以取-2，-1,1,2中任意一个值12.一个不透明的袋中装有若干个红球，为了 (a≠b),求直线y=ax+b的图象不经过第 估计袋中红球的个数，小文在袋中放人10 四象限的概率为 个白球（每个球除颜色外其余都与红球相 同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球， 记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球 试验后，发现摸到白球的频率是号，则袋中 红球约为 个 还拓展调疾 13.【易错题】在长度依次是2,3,4,5的四根木14.假设鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率 棒中，从中任选三条，能组成三角形的概率 相同，如果3枚鸟卵全部成功孵化，则3只 是 雏鸟都为雄鸟的概率为 BSSX 69教材母题回归 1.(BS九上P61)小颖有两件上衣，分别为红色4.(BS九上P73)小明和小亮用如图所示的A, 和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她 B两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等 随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是 的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次· 白色上衣和白色裤子的概率是多少？ (1)若两次数字之和为6,7或8，则小明胜， 否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？ 说说你的理由； (2)若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两 次数字之和为偶数，则小亮胜.这个游 戏对双方公平吗？说说你的理由· 2.(BS九上P70)一个口袋中有红球、白球共 10个，这些球除颜色外都相同.将口袋中的 A转盘 B转盘 球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它 的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过 程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球 请你估计这个口袋中红球和白球的数量. 3.(BS九上72)两人做游戏：每人都在纸上 随机写一个-2到2之间的整数（包括-2 和2).如果将两人所写整数相加，那么和的 绝对值是1的概率是多少？ 70 BSSX当30<x<55时，由题意，得 第三章概率的进一步认识 x[800-10(x-30)]=28000, 整理，得x2-110x+2800=0, 第1课用树状图或表格求概率(1)】 解得x1=40,x2=70(不合题意， (放回型或独立型)】 舍去)； 1. 解：(1)画树状图如下： 当x≥55时，28000÷550≈51 (人)，不合题意，舍去 第一枚正 答：参加这次旅游的人数为40人 新课标、新题型特训 共有4种等可能性的结果； 实验、探究与活动 (2)P(两枚硬币都是正面朝上) 1.解：【建立模型】(32-2x) (20 1 x)(32-2x)(20-x)=504 = 4 【解决问题】(1)：x表示每条道 2.解：列表如下： 路的宽，∴.x不可能小于0. 第1盒 ,20-x>0,解得x<20, 第2盒 白 黑 ∴.x不可能大于20. 32-2x>0,解得x<16, 白 白、白 黑、白 ∴.x不可能大于16. 黑 白、黑黑、黑 (2)由(1)可知0<x<16. 黑2 白、黑2黑、黑2 (3)660-62 所有等可能结果共有6种，其中 (4)2 两球都是白球的有1种，所以取 2.解：【类比迁移】第一步：将原方 出的2个球都是白球的概率 程变形为x(x+3)=4: 第二步：利用四个面积可用x表 为行 示为x(x+3)的全等矩形构造 3.解：列表如下： “空心”大正方形，画四个长为 x+3、宽为x的矩形，按如图所示 红 绿 的方式拼成一个“空心”大正方 红 （红，红) （绿，红) 形，则图中大正方形的面积可表 绿 （红，绿)（绿，绿） 示为(x+x+3)2,还可表示为四 所有等可能的结果有4种，其中 个矩形与一个边长为3的小正方 第一次摸到红球、第二次摸到绿 形面积之和，即4x(x+3)+32= 球的结果有1种，所以第一次摸 4×4+9,因此，可得新方程： 到红球、第二次摸到绿球的概率 (x+x+3)2=25 ~x表示边长， 为 .2x+3=5,即x=1. 第三步：方程的一个正根为x=1 4(1)分(2)星 故答案分别为x+3,x(x+3) 5.解：列表如下： 9 A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B)(B,B)(C,B) (A,C)(B,C)(C,C) D (A,D)(B,D)(C,D) 画周区 【拓展应用】小x2+ax=b,∴，x(x+ 由表可知，共有12种等可能的结 a)=b,∴四个小矩形的面积各为 果，其中被分配到不同项目工作 b,“空心”大正方形的面积表示 的结果有9种，.被分配到不同 为(x+x+a)2,还可以表示为四 个矩形与一个边长为|a的小正 项目工作的概率为吕-子 方形的面积之和，即4b+a2. 6.解：(1)画树状图如下： 开始 :图2是由4个面积为3的相同 矩形构成，中间围成的正方形面 石头 剪刀 积为4，.b=3,a2=4, 解得b=3,a=±2. 石头剪刀布石头剪刀布石共剪刀布 当a=2时，(x+x+2)2=4×3+4, (2)P(游戏双方出不同手势)= .2x+2=4,即x=1 62 “.方程的一个正根为1. =3 9 当a=-2时，(x+x-2)2=4×3+ 7.C8.A 4,.2x-2=4,即x=3. ·方程的一个正根为3 9解：1号 综上所述，方程的一个正根为1 (2)画树状图如图： 或3. 故答案分别为±2,3,1或3. 阅盟学星数学九年级全一册BS版13课堂本参考答案 开始 ARCARCAR C 共有9种等可能的结果，小明两 次抽取的邮票中至少有一张是 “雨水”的结果有5种，则小明两 次抽取的邮票中至少有一张是 “雨水”的概率为 5 10.解：依题意 画树状图如图： 乙ABCDABCDABCDABCD 由树状图可知，共有16种等可 能的结果，其中甲、乙两名乘客 选择相同闸口通过的结果有 4种， “,甲、乙两名乘客选择相同闸 口通过的概率为气日 11. 解：设两把锁分别为锁1，锁2，四 把钥匙分别为钥，钥2，钥3 钥4，其中钥只能打开锁1，钥只 能打开锁2.画树状图如图： 则可得8种等可能的结果 :一次打开锁有2种情况， P(一次打开债)=名=子 12.解：(1)依题意，画树状图如图： 左直 共有9种等可能的结果，其中两 人都左拐的结果有1种， 则两人都左拐的概率是)， (2)由(1)可知，恰好有一人直 行，另一人左拐的结果有2种， 恰好有一人直行，另一人左 拐的概率是号 (3)由(1)可知，至少有一人直 行的结果有5种，.至少有一人 直行的概率为} 2课用树状图或表格求概率(2) (不放回型) 解：画树状图如图： 开始 红2 红3 个 红2红3白缸1红3白红口红2白红1缸2红3 共有12种等可能的结果，其中摸 出两球是一红一白的结果有6种， ∴摸出两球是一红一白的概率 为品 2.解：画树状图如图： (2)画树状图如下： 开始 第一张 个 由树状图可知一共有12种等可 红黄蓝红，黄流 红红蓝红红， 能的结果，其中两张卡片上的数 一共有12种等可能的结果，两次 字的和为正数的结果有8种， 摸到球的颜色是红色与黄色的 “这两张卡片上的数字的和为 结果有4种， 正数的概率为品-子 ∴两次摸到球的颜色是红色与 黄色结果的概率为号-宁 3解：（号 9解：1)3： (2)列表如下： (2)画树状图如下： 03 开始 2 (03.-2) (0,-2) 03 (-2,0.3) (号a (0,0.3) 2 B C 8 (-2.0) (0.3.0) （号 共有6种等可能的结果，其中客 厅灯和走廊灯同时亮的结果有 共出现12种等可能结果，其中点 2种， 在第四象限有2种 ·.正好客厅灯和走廊灯同时亮 03,-2).(0.3,-2) 的概率为名=了 ·P(点在第四象限)=2=6 21 10.解：(1)根据题意，得所有可能 得到的点的坐标为(-1，-2)， 4.解：画树状图如图： (-1,3),(-2,-1),(-2,3), 开始 (3,-1),(3,-2)； (2)第二象限的点的横坐标 是负数、纵坐标是正数， BCDACDABDABC .满足条件的点是(-1,3)， 共有12种等可能的结果，恰好选 (-2,3)共2个. 中A,C两款的结果有2种， ·,点P在第二象限的概率为 ∴.恰好选中A,C两款的概率为 21 1 6=3 12=6 (3):当正比例函数y=x中， 号 y随自变量x的增大而增大时， k>0,∴xy>0,.满足条件的点 7.解：不公平，理由如下： 是(-1，-2)，(-2，-1)共2 画树状图如下： 个，图象过点P的正比例函 数y=kx中，y随自变量x的增大 而增大的概率是号=宁 4 13412412 第3课用频率估计概率 和345356457567 共有12种等可能的结果，两数之 1D2 -3.84.C5.B 和大于5的有4种，不大于5的 6.B7.108.189.B10.8 有8种， 11.D12.B13.D .41 P(小颖胜)=i2=3 14.10600 15.解：(1)：通过多次摸球试验后 P(小丽胜)=与 发现，摸到红球的频率稳定在 0.75左右，估计摸到红球的 12 3<3, 概率为0.75，设白球有x个，根 ∴.这个游戏对双方不公平 据题意，得3：=075，解得 8.解：(1)设口袋中的黄球个数为x x=1,经检验x=1是分式方程 1 个，则2+1+x4 的解，.估计箱子里白色小球 的个数为1； 解得x=1,经检验，x=1是原方 (2)画树状图如下： 程的解， ∴.口袋中黄球的个数为1； 阅盟学星数学九年级全一册BS版14课堂本参考答案 共有16种等可能的结果，其中 两次摸出的小球颜色恰好不同 的结果为6，.两次摸出的小球 颜色恰好不同的概率为名-名 第4课概率的进一步认识单元复习 13 24 3解：(1) (2)依题意，列表如下： A B D A(A、A)(B、A)(C、A)(D、A) B(A、B)(B、B)(C、B)(D、B) C(A、C)(B、C)(C、C)(D、C) D(A、D)(B、D)(C、D)(D、D) 共有16种等可能的结果，其中小 明和小刚恰好选择同一项目采 访的结果有4种， ∴小明和小刚恰好选择同一项 目采访的概率为名=子 1 4解：1)分 (2)画树状图如图： 开始 共有9种等可能的结果，其中小 华、小玲选择不同游玩项目的结 果有6种， ∴小华、小玲选择不同游玩项 目的概率为号-号 5.解：(1)画树状图如下： b舍④d公 共有12种可能出现的方程.分别 为①x+x+2=0,②x+x+3=0 ③x2+x+4=0,④x2+2x+1=0 ⑤x2+2x+3=0,⑥x2+2x+4=0, ⑦x2+3x+1=0,⑧x2+3x+2=0, ⑨x2+3x+4=0,0x2+4+1=0, ①x+4x+2=0.2x+4x+3=0. 2品 6解：1)片 (2)画树状图如图： 开始 第一用 第张-2023-2023-2023-2023 和-4201-202302451356 共有16种等可能的结果，两次抽 出的卡片上的数字之和是0的结 果有3种， ·.两次抽出的卡片上的数字之和 是0的概率为6 2号 小亮胜的概率是号 &解：1)片 :是号游戏不公平 (2)画树状图如图： (2)游戏不公平.理由：由(1)中 开始 表格得：共有25种等可能情况， 其中和为偶数的有12种，和为奇 B 数的有13种， 共有6种等可能的结果，其中小华 所以小明胜的概率是 25 两段路程都选省级公路的结果有 1种， 小亮胜的概率是号 ∴·小华两段路程都选省级公路的 概率为行 是号游戏不公平 核心素养专练 9. 2 1.解：(1)从A,D,E,F四个点中任 3 10 11. 6 12.25 意取一点，一共有4种可能，只有 13. 4日 3 选取D点时，所画三角形是等腰 三角形， 教材母题回归 故P(所画三角形是等腰三角 1.解：画树状图如下： 开始 形)=4 上农红 (2)画树状图如下： 裤子白黑白 :共有4种等可能的结果，恰好是 :共有12种等可能结果，以点 白色上衣和白色裤子的有1种 A,E,B,C为顶点及以D,F,B,C 情况， 为顶点所画的四边形是平行四 ∴恰好是白色上衣和白色裤子的 边形，共4种。 概率是子 “.所画的四边形是平行四边形的概 41 2.解：由题意可知： 摸到红球的概率为 率P=3 2.C3.3 6 10×100%≈70%， .10×70%=7(个)， 4.解：(1)画树状图如下： 开 10-7=3(个)， 故这个口袋中有红球7个，白球 红 3个 黄绿蓝黄蜂蓝 3.解：画树状图如下 所有可能结果：（红、黄），（红、 绿)，（红、蓝），（白、黄），（白 2-1012-2-10 绿)，（白，蓝） (2)分析可得，共有6种等可能 -10 -10 的情况，游戏者获胜的有1种情 共有25种等可能的结果数，其中 两数和的绝对值是1的结果数 况P(获雕)=石 为8， 新课标、新题型特训— 所以和的绝对值是1的概率=25 8 实验、探究与活动 1.解：(1)依题意，得 4.解：(1)游戏不公平理由：列表为 a=30.93÷300≈0.103 b=39.24÷400=0.098. A转盘 2 3 c=51.54÷500=0.103, 5 转 和 故答案分别为0.103,0.098,0.103. (2)0.1 2 (3)设每千克大约定价为x元比 3 较合适，依题意，得 4 10000(1-0.1)x-2×10000= 5000. 5 解得x≈2.8. 6 1011 答：每千克大约定价为2.8元比 共有25种等可能情况，其中和为 较合适， 6,7,8的有13种， 2.解：(1)将杨树叶的长宽比的数 所以小明胜的概率是号。 据从小到大排列后，第5和6个 数据是2.1和2.2，则杨树叶的 阅盟学堂数学九年级全一册BS版15课堂本参考答案 长宽比的中位数为2.1+2.2 2 2.15,即m=2.15. 柳树叶的长宽比的众数为1.5， 即n=1.5. 故答案分别为2.15,1.5； (2)①柳 ②长为11.5cm、宽为5cm的树 叶的长宽比为2.3，而样本中柳 树叶的长宽比都小于2.3，杨树 叶的长宽比的众数为2.4，所以 这片树叶来自杨树的可能性大 故答案为杨； (3)四位同学分别用A、B、C、D 表示，其中A代表小颗，B代表 小娜，画树状图如图： 开始 B CD A B D B 共有12种等可能的结果，其中成 员小颖和小娜同时被选中的结 果有2种， ∴成员小颗和小娜同时被选中 的薇率=品行 第四章图形的相似 第1课成比例线段 1.2:32.1:1503.C4.C 5.(1)V(2)×(3)V(4)V 6.C7.B 知识点3 （d)ad=c(2号=分 &(1)B(2)号 9.解：根据题意可知，AB=am, AB=了am,AD=1m 1 蜡0 1 a 即了 ∴a2=3.开平方，得a=5(a= -√5舍去) 10.解：根据题意知，AB=2AE :小矩形长边与短边的比等于 原来矩形长边与短边的比， 怨怨即 4-24 4 AE=22(AE=-22舍去)， .AB=4√2 11.C12.800m 13.解：依题意，设AB=3cm(k≠0)， BC=3mcm(m≠0)， AC=3ncm(n≠0)，则A'B'= 8k cm, B'C'=8m cm,A'C'=8n cm. 由8k+8m+8n=24 得k+m+n=3, ∴.AB+BC+AC=3(k+m+n) =3×3=9(cm).核心素养专练 1.[网格中的概率问题]如图，在3×3的正方3.[概率与转化](UJ九上P140)如图所示的 形网格中，点A,B,C,D,E,F都是格点 两张图片形状完全相同，把两张图片全部从 (1)从A,D,E,F四点中任意取一点，以这点 中间剪断，再把四张形状相同的小图片混合 及点B,C为顶点画三角形，求所画三角 在一起.从四张图片中随机摸取一张，接着 形是等腰三角形的概率； 再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成 (2)从A,D,E,F四点中任意取两点，以这两 张完整图片的概率是 点及点B,C为顶点画四边形，求所画四 边形是平行四边形的概率. A+ 4.[概率与博弈决策](BS九上P65)小颖为学 校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是 D 两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成 面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个 转盘，如果A转盘转出了红色，B转盘转出 了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在 一起配成了紫色. 红 白 A转盘 B转盘 2.【跨学科融合】(2023·梅州大埔县校级开 (1)利用画树状图或列表的方法表示游戏所 学)如图所示，电路连接完好，且各元件工作 有可能出现的结果； 正常，随机闭合开关S,S2,S中的两个，能 (2)游戏者获胜的概率是多少？ 让两个小灯泡同时发光的概率是 A.0 B.I c号 D 4 BSSX 71第三章 概率的进一步认识 第1课 用树状图或表格求概率(1)（放回型或独立型） 新课学习影 1.④同时抛掷两枚质地均匀的硬币 2.第一个盒中有1个白球、1个黑球，第二个盒 (1)用树状图或列表法列举所有可能的结果； 中有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外无 (2)求两枚硬币都是正面朝上的概率. 其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球， 用画树状图或列表的方法，求取出的2个球 都是白球的概率. 3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，两4.(2023·河源龙川县校级开学考)如图是由 个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出 转盘和箭头组成的两个装置，装置A,B的转 一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出 盘分别被分成四、三个面积相等的扇形，装 个小球，求第一次摸到红球、第二次摸到绿 置A上的数字分别是1,2,3,4，装置B上的 球的概率. 数字分别是3,4,5，这两个装置除了表面数 字不同外，其他构造完全相同，现在分别同 时用力转动A,B两个转盘 (1)转盘A指向偶数的概率是 (2)A,B两个转盘指向的数字之和不小于6 的概率为 转盘A 转盘B 5.(2023·高州期中)小悦和小轩报名参加“十6.(BS九上P62改编)“石头，剪刀，布”是广为 四运”志愿者活动，他们将被随机分配到排 流传的游戏。游戏时，双方每次只能做“石 球(A)、游泳(B)、田径(C)、击剑(D)四个项 头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种，假定 目中承担工作任务.若小轩主动申请不到击 双方每次都是等可能地做这三种手势： 剑(D)工作，并得到了允许，请用画树状图或 (1)用画树状图或列表法列举所有可能的 列表的方法，求出小悦和小轩被分配到不同 结果； 项目工作的概率 (2)求游戏双方出不同手势的概率 62 BSSX 过天检测粉 凸是础训练 7.(2023·佛山顺德区期中)抛掷两枚质地均8.(2023·佛山禅城区校级一模)随着信息化 匀的硬币，落地后正面都朝上的概率是 的发展，二维码已经走进我们的日常生活， 其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现 A. 对由两个小正方形组成的“ ”进行涂 3 C. D. 色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰 好是一个黑色小正方形和一个白色小正方 形的概率为 1 B. 3 C. D. 6 之能力通练 9.(2023·深圳坪山区一模)“二十四节气”是 10.(2023·茂名电白区期中)如图，某车站有 中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象 四个出入闸口，分别记为A,B,C,D.当甲 界誉为“中国第五大发明”.小明购买了“二 乙两名乘客通过该站闸口时，请用画树状 十四节气”主题邮票，他将“立春”“清明” 图法或列表法求甲、乙两名乘客选择相同 “雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外， 闸口通过的概率 其余均相同)背面朝上，洗匀放好 (1)小明从中随机抽取一张邮票是“立春”的 概率是 (2)小明从中随机抽取一张邮票，记下内容 后，正面朝下放回，洗匀后再从中随机抽 取一张邮票.请用画树状图或列表的方 法，求小明两次抽取的邮票中至少有 张是“雨水”的概率（这三张邮票依次分 别用字母A,B,C表示) (3拓展训练 11.【易错题】【教材改编】(U九上P140)有两12.(2023·深圳福田区校级月考)经过某路口 把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥 的行人，可能直行，也可能左拐或右拐.假 匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不 设三种情况可能性相同，现有两个人经过 能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去 该路口，请用画树状图法列出所有可能出 开任意一把锁，求一次打开锁的概率 现的结果，并求下列事件的概率： (1)两人都左拐： (2)恰好有一人直行，另一人左拐： (3)至少有一人直行. BSSX 63新课标、新题型特训一实验、探究与活动 1.【柑橘损坏率与销售】(BS九上P72改编)(2023·延边期末)某水果公司新进了10000kg柑 橘，销售人员首先从所有柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的 数据记录在下表中： 柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率 n 50 5.50 0.110 100 10.50 0.105 150 15.15 0.101 200 19.42 0.097 250 24.25 0.097 300 30.93 a 350 35.32 0.101 400 39.24 b 450 44.57 0.099 500 51.54 c (1)写出a= ,b= C= (精确到0.001) (2)估计这批柑橘的损坏率为 （精确到0.1). (3)该水果公司以2元/kg的成本价新进这批柑橘，并希望这批柑橘能够获得利润5000元，那 么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适（精确到0.1）？ 72 BSSX 中考热点统计与概率综合 2.【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不 同的特征.如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了 “利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动， 【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长 和宽（单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10 杨树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7 柳树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下表： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 柳树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】(1)上述表格中：m= ,n= (2)①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小： ②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm、宽为5cm的树叶，这片树叶来自 树的 可能性大； (3)该小组准备从四位成员中随机选取两位同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法 求成员小颖和小娜同时被选中的概率 BSSX 73