精品解析：上海市存志学校2024-2025学年六年级下学期期末数学试题

存志学校2024学年第二学期预备数学期末检测试卷 （时间：100分钟，满分150） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 一件商品打七折出售，下面关系式错误的是（ ） A. 现价=原价 B. 降低的价格=原价 C. 现价原价 D. 原价=现价 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用，掌握折扣的定义是解题的关键． A．根据折扣的定义判断即可，B、C、D分别根据原价与现价之间的数量关系计算即可． 【详解】解：∵一件商品打七折出售， ∴现价=原价， ∴A正确，不符合题意； ∵现价=原价， ∴降低的价格=原价现价=原价原价原价， ∴B正确，不符合题意； ∵现价=原价， ∴现价原价， ∴C正确，不符合题意； ∵现价=原价， ∴原价=现价， ∴D不正确，符合题意． 故选：D． 2. 一个圆的直径由10厘米增加到20厘米，则圆的面积变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，圆的面积等于半径的平方乘以圆周率，据此分别计算出变化前后的圆的面积即可得到答案． 【详解】解：原面积平方厘米， 新面积平方厘米， ∴圆的面积变为原来的倍， 故选：B． 3. 仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A. 150毫升 B. 650毫升 C. 50毫升 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积，关键是熟练掌握同底等高圆锥和圆柱的体积关系．先根据两杯中测量到的体积增量求出圆柱的体积，再由同底等高圆锥和圆柱体积的关系求出圆锥的体积，进而求出最终水面对应的刻度． 【详解】解：在量杯中放入圆柱体后，体积增量为： （毫升）． 所以圆柱的体积为150毫升． （毫升）． 放入圆锥后水面对应的刻度为： （毫升）． 故答案为：B． 4. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是根据图找出小长方形长和宽之间的关系，以及大长方形的长和宽与小长方形长和宽的关系，利用大长方形的周长列出方程，求出小长方形的长与宽，进而求解． 设小长方形的长为，宽为，结合图形得到等式：（1）；（2），联立方程组并解答． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意知，， 解①，得， 将代入②中， 解得， 即， 所以小长方形的周长为：． 故答案为：D． 5. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多 ，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设桌子的高度是，长方体木块截面的长比宽多， 依题意，得， 解得：， 故桌子的高度是． 故选：B． 6. 若关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值可以是（　　） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握不等式的基本性质．根据不等式的性质，可得出，求解即可． 【详解】解：∵的解集为， ∴， 解得， ∴a的值可以为2， 故选：A． 7. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先球求出不等式的组的解集，根据不等式组只有4个整数解，求出a的取值范围即可． 详解】解：由，得：， ∵不等式组只有4个整数解， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：17，18，19，20， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查根据一元一次不等式组的解集的情况，求参数的取值范围．正确的求出一元一次不等式组的解集，是解题的关键． 8. 某森林公园门票每张元，只能一次性使用，在保留此种方法的基础上，公园推出、、三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下： 类年票：每张元，持票入园无需再购票； 类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张2元； 类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张3元． 小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了类年票，小华选择了类年票，以下说法不正确的个数是（ ） ①小军的年入园需求可能是次； ②小华的年入园次数需求多于小军； ③小华的年入园需求可能是次；④小华的年入园次数需求少于小军． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，解题关键是列出不等式求解．分类计论，设入园次数为x次，则购A类票所需费用为元；购B类票所需费用为（）元；购C类票所需费用为（）元，通过计算分别算出当x为多少时哪种购票方式更合算，再对选项逐一判断即可． 【详解】解：设入园次数为x次， 则购A类票所需费用为元； 购B类票所需费用为（）元； 购C类票所需费用为（）元， 则依题意得： 当时，即时，选A种购票方式更合算； 当时，A，B两种购票方式一样； 当且时，即时，选B种购票方式更合算； 当时，B，C两种购票方式一样； 当时，即时，选C种购票方式更合算， ∵小军选择了类年票， ∴小军的入园次一定小于等于次，故①错误； ∵小华选择了类年票， ∴小华的入园次数一定大于或等于次，故③错误； ∴小华的入园次数一定大于小军的入园次数，故②正确，④错误； ∴说法不正确的个数是3个， 故选：C． 二、填空题（共17小题，每题2分，共34分） 9. 化简比：小时:45分钟= __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简比,把单位换算为同单位是解本题的关键．先把小时化为分钟，然用进行约分运算． 【详解】解：小时分钟 小时:45分钟96分钟：45分钟． 故答案为：． 10. 求比值：______． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】本题考查了求比值，解题的关键是熟练掌握求比值的方法进行解题．将比转化成乘法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图所示的扇形统计图中，所代表的部分占总体的百分数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图的定义，熟记在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，各部分所对应的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．根据扇形统计图的定义，A所占的百分比等于扇形A所对的圆心角与之比． 【详解】解：所代表的部分占总体的百分数为： ． 故答案为：． 12. 小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约______米． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式是解此题的关键．根据圆的周长公式计算即可得解． 【详解】解：（米）， 故答案为：． 13. 把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，将圆柱截成三段增加的表面积为4个底面面积，可求出圆柱的底面面积为，然后根据体积公式得出答案． 【详解】解：将圆柱截成三段表面积增加了加， 所以圆柱的底面面积等于， 所以圆柱的体积为． 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，代数式求值，能选择适当的方法求出结果是解题关键．将方程组的两个方程相加，求出，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ， 故答案为：． 15. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 【答案】6 【解析】 【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解． 【详解】解：设设该队共胜了x场， 根据题意得：3x+（11-x）=23， 解得x=6． 故该队共胜了6场． 故答案为：6． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程． 16. 为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理的先后排序为__________． 【答案】③①②④ 【解析】 【分析】本题考查了数据的收集与整理，掌握统计调查的一般步骤是解题关键．根据题目提供的问题情境，采取抽样调查的方式进行，于是先确定抽查样本，制作并发放调查问卷，紧接着统计收集来的数据，对数据进行分析，最后得出结论，提出建议． 【详解】解：在统计调查中，我们利用调查问卷收集数据，利用表格整理分析数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况，最后得出结论，提出建议和整改意见， 即这四个步骤合理的先后排序为：③制作并发放调查问卷；①收集数据；②分析数据；④得出结论，提出建议． 故答案为：③①②④． 17. 如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出该圆柱的底面半径，然后根据圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该圆柱的底面半径为， 该圆柱的表面积为 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了求圆柱的表面积，熟练掌握圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积是解题的关键． 18. 实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，则参加研学的学生人数为__________人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设宿舍有间，则学生数有人，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设宿舍有间，则学生数有人，则 ， 解得， ∵为整数， ∴， ∴（人） 则参加研学的学生人数632人． 故答案为：． 19. 如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 _______升． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积计算，根据圆锥体积计算公式计算出，即这个容器一共能装40升水，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 所以， 所以， 所以这个容器一共能装40升水， 所以还可以装升水， 故答案为：35． 20. 如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体，进而可得，然后可得两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为，最后根据圆锥体的体积计算公式求解即可． 详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图所示： 由题意得：AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm，∠ABC=90°， ∴根据直角三角形ABC的面积可得：， ∵绕直角三角形斜边所在直线旋转一周是由两个共底面的圆锥体所形成的几何体， ∴两个圆锥体的高分别为AD、CD，底面圆的半径为， ∴该几何体的体积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查几何图形，熟练掌握几种常见的几何体是解题的关键． 21. 是关于的二元一次方程，则实数________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟知概念是关键； 根据二元一次方程的定义：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程求解即可． 【详解】解：因为是关于的二元一次方程， 所以， 解得； 故答案为：1． 22. 已知关于、的方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握相关解法是解题关键．先利用加减消元法求出方程组的解，再根据解是一对异号的数得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解为， 关于、的方程组的解是一对异号的数， 或， 解得：， 的取值范围是， 故答案为： 23. 已知关于的不等式组无解，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，正确理解不等式组无解的情况、得出关于a的不等式是解题的关键； 先求出不等式组中每个不等式的解集，再根据不等式组无解得出关于a的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵原不等式组无解， ∴， 解得； 故答案为：． 24. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键．设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出结果． 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 25. 某一齿轮组合需要由齿轮齿数；齿轮齿数，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮（如图所示），若设齿轮齿数；齿轮齿数，则与的比值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的应用，解题关键是结合‌齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系解题．设齿轮与齿轮的转速分别为，齿轮和齿轮的转速为，根据“齿轮传动过程中齿数与转速成反比关系”求得的值，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到， 可设齿轮与齿轮的转速分别为，齿轮和齿轮的转速为， 则有，， 整理可得，， 所以，． 故答案为：4． 三、简答题（26题共20分，每题5分） 26. （1）已知，求． （2）解方程组：． （3） （4）求满足不等式组的最大整数解，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），数轴见解析． 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，解二元一次方程，解三元一次方程，解一元一次不等式等知识，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用比例性质求解即可； （2）利用加减消元法解方程组即可； （3）先利用加减消元法消去，再利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解； （4）先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，写出最大整数解，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）， ,， ； （2）原方程组整理得， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 原方程组的解为； （3） 由得：， 由得：， 由得：， 解得：， 将代入④得：， 解得：， 将，代入①得：， 解得：， 方程组的解集为； （4）， 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 最大整数解为， 解集在数轴上表示如下： 四、解答题（共9小题，共52分） 27. 点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形，绕边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥的体积、圆锥的截面、圆柱的体积等知识点，掌握圆锥、圆柱的体积公式成为解题的关键．先确定圆锥的底面半径和高，然后再用圆锥的体积公式求出圆锥的体积；设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为，根据“放入圆锥后的总体积=圆锥体积+未放入圆锥的水的体积”列方程求解即可． 【详解】解：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为h， 圆锥的体积为：． 由题意可得：， 解得：． 答：设未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度为． 28. 某工厂今年第二季度的工业总产值是1800万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）第三季度的工业总产值是多少万元？ 【答案】（1）第一季度的工业总产值是1500万元； （2）第三季度的工业总产值是2232万元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设第一季度的工业总产值是万元，根据第二季度的产值比第一季度增长了，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点，即可求出结论． 【小问1详解】 解：设第一季度的工业总产值是万元， 依题意，得：， 解得：． 答：第一季度的工业总产值是1500万元； 【小问2详解】 解：（万元）． 答：第三季度的工业总产值是2232万元． 29. 有一个两位正整数，十位数字的8倍比原数小9，将十位数字与个位数字对换位置后所形成的新两位数的3倍比原数大1，求原来的两位数．（列方程组解答） 【答案】原来两位数为41． 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系． 设个位数字是x，十位数字是y，根据题意即可列出二元一次方程组进行求解． 【详解】解：设原数的个位数字是x，十位数字是y． 根据题意，得， 解得． 故原来两位数为41． 30. 小华从家里到学校路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟． （1）小华家离学校多远？ （2）小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 【答案】（1）小华家离学校700米 （2）小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些 【解析】 【分析】（1）设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米，根据小华从家里到学校和从学校到家里的时间列二元一次方程组，求出x与y，并求和即可； （2）先求出中点位置与学校和家里的距离，再分别求出所需时间，比较即可得解． 【小问1详解】 解：设小华从家里到学校的路是一段平路长为x米，小华从家里到学校的下坡路长为y米． 由题意得： 解得： ∴． 答：小华家离学校700米； 【小问2详解】 中点距离小华家和学校的距离为：(米)． 小华从家里到学校到达中点所需的时间为：(分钟)； 小华从学校到家里到达中点所需的时间为：(分钟)； ∴小华从学校到家里到达中点的时间比小华从家里到学校到达中点的时间要多一些． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列方程组和列算式是解题的关键． 31. 随着社会经济的发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚．洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生． （2）扇形统计图，表示太阳岛的扇形的圆心角是_______度． （3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢二龙山风景区的学生有_______名． （4）喜欢凤凰山的同学比喜欢二龙山景区的同学多______．（填百分数） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用喜欢松峰山的人数除以喜欢松峰山人数的百分比即可求解； （2）利用乘以选择太阳岛的学生人数占被调查总人数的比例即可求解； （3）求出喜欢二龙山的人数，再用乘以喜欢二龙山的人数占被调查总人数的比例即可求解； （4）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：（名）， 则本次调查共抽取了50名学生， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：喜欢二龙山的人数为：（名）， ， 则估计最喜欢二龙山风景区的学生有名， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， 则喜欢凤凰山的同学比喜欢二龙山景区的同学多， 故答案为：． 32. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的整数解． 【答案】（1）② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式（组）、解一元一次方程等知识点，掌握相关解法是解题的关键． （1）先求出方程的解和不等式的解集，然后进行判断； （2）先求出方程组的解和不等式组的解集，根据题意得出关于m的不等式组，最后解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解不等式得， 解不等式得， 解不等式得， 解方程得， ∴方程的解时它与不等式②的“梦想解”； 【小问2详解】 解：解方程组得：， ∴， ∵方程组的解是不等式组的梦想解， ∴， ∴， ∴m的整数解为． 33. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）无论数取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解； （3）若方程组的解满足，求的值； （4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 【答案】（1）或 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查求二元一次方程的整数解，已知二元一次方程组的解的情况，求参数的值： （1）根据二元一次方程的解的定义，求解即可； （2）将方程转化为，得到当时，方程成立，即可得出结果； （3）将和方程组中不含参数的方程组成新的方程组，求解后，代入含参方程，求解即可； （4）方程组消去后，得到关于的二元一次方程，求整数解即可． 【小问1详解】 解：∵，且均为正整数， ∴或； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴当时，方程成立， ∴， 即：不论为何值，方程总有一组解为． 【小问3详解】 联立，解得：； 把代入，得：， 解得：； 【小问4详解】 ， ，得：， ∴， ∵均为整数， ∴或， ∴或． 34. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 【答案】任务1：共有2种租车方案，如下： 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆；方案2：租用A型车3辆，B型车5辆 任务2：花费最少的是方案1，比预算节省了200元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用——方案问题，熟练掌握并利用一元一次不等式解决实际问题是解题的关键； 任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆，根据总载客量不少于305人且总租金不超过2900元，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出租车方案； 任务2：求出选择每种租车方案所需总租金，比较后，用2900元减去花费最少的总租金，即可得出结论． 【详解】解：任务1：设租用A型车a辆，则租用B型车辆， 根据题意得， 解得， 又因为a为正整数， 所以a可以为或， 当时，， 当时，， 所以共有2种租车方案， 方案1：租用A型车2辆，B型车6辆； 方案2：租用A型车3辆，B型车5辆； 任务2：选择方案1所需总租金为（元）； 选择方案2所需总租金为（元）． （元）， 花费最少的是方案1，比预算节省了200元． 35. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 【答案】（1）2760；（2），；（3）434元，建议：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．理解电费由高峰用电费用和低谷用电费用组成是解决本题的关键．掌握最多用电量和最贵电费的求法是解决本题的易错点． （1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时，根据第一档共产生电费1354.88元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为的值； （2）根据高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元和高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．列出方程组求解即可得到和的值； （3）最多用电量第一档的总花费第一档的低谷电价，那么最多需要的电费高峰电价，所以需要节约用电，尽量控制高峰用电． 【详解】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为千瓦时． ． ． ． ． ； （2）由题意得：． 解得：． 答：，； （3）（千瓦时）． （元． 答：在第三档使用千瓦时的电量最多需要电费434元．建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）． 五、综合题（本题共5题，共20分） 36. 关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质、解不等式等知识点，发现解集为一切实数的条件解题的关键． 由题意可得，由题意可得且，解答且，然后判断各选项即可解得． 【详解】解： ， ∵关于的不等式的解集为一切实数， ∴且， ∴且， ∴． 故选B． 37. 已知方程组，则的值_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，利用整体思想解题是关键．利用加减消元法可得，再整体代入方程组求解即可． 【详解】解：， 由得：， 将③代入①得：， 则， 故答案为：5． 38. 若，，都为非负实数，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意列出方程组，且x≥0，y≥0，z≥0．进一步确定z的取值范围．再将通过代入转化为M关于z的表达式，进而根据z的取值范围确定M的取值范围． 【详解】解：由题意得， 由②-①得 x-z=10， 即x=10+z 由①×3-②得 2y+4z=40， 即y=20-2z， 又∵x≥0，y≥0，z≥0， ∴0≤z≤10， ∵， ∴120≤M≤130． 故答案为：120≤M≤130． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意确定z的取值范围． 39. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）存在；，方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当a=1和当a=2时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【小问1详解】 解：， 方程②可变为， 用得：，解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解： ， 用得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， ∴，即， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：， 用得：，解得， 把代入到②得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数， ∴是正整数， ∴一定是12的正因数， ∴的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数， ∴的值可以为3或4， ∴a的值可以为1或2， 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 40. 对于任意一个三位数正整数（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为的星河数．例如，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为，因为，所以234的星河数． （1）计算的值是________； （2）若和都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是的百位和个位上的数字，且的百位上的数字比的十位上的数字大3．若，则的值________． 【答案】（1） （2）890 【解析】 【分析】本题考查新定义下的运算、二元一次方程组的应用，理解新定义公式，根据题意正确列出方程是解答的关键． （1）根据星河数的定义公式求解即可； （2）设，根据星河数的定义公式求出，然后根据题意分别列出关于x、y的方程组，解出x、y值，即可求得p、q值． 【小问1详解】 解：根据题意：； 【小问2详解】 解：设，则：， 则：，   ， 由得：， 解得：，则， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 存志学校2024学年第二学期预备数学期末检测试卷 （时间：100分钟，满分150） 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 一件商品打七折出售，下面关系式错误的是（ ） A. 现价=原价 B. 降低的价格=原价 C. 现价原价 D. 原价=现价 2. 一个圆的直径由10厘米增加到20厘米，则圆的面积变为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. D. 3. 仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（） A 150毫升 B. 650毫升 C. 50毫升 D. 无法确定 4. 如图，是由8个大小相同的小长方形无缝拼接而成的一个大长方形，已知大长方形的周长为，则小长方形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元一次不等式的解集为，则a的值可以是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 某森林公园门票每张元，只能一次性使用，在保留此种方法的基础上，公园推出、、三种年票（每张仅一人使用，自购买日起，可使用一年），三类年票的具体情况如下： 类年票：每张元，持票入园无需再购票； 类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张2元； 类年票：每张元，持票入园时须再购票，但每张3元． 小军和小华根据自己的年入园次数需求，选择了最适合自己的年票．小军选择了类年票，小华选择了类年票，以下说法不正确的个数是（ ） ①小军的年入园需求可能是次； ②小华的年入园次数需求多于小军； ③小华的年入园需求可能是次；④小华的年入园次数需求少于小军． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共17小题，每题2分，共34分） 9. 化简比：小时:45分钟= __________ ． 10. 求比值：______． 11. 如图所示的扇形统计图中，所代表的部分占总体的百分数为______． 12. 小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这棵树的直径大约______米． 13. 把一根总长的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加，这根圆柱形木料的体积是__________． 14. 已知方程组，则的值是__________． 15. 某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场． 16. 为了解我市初中生每天完成家庭作业所花时间及质量情况，根据以下四个步骤完成调查：①收集数据；②分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出建议．你认为这四个步骤合理先后排序为__________． 17. 如图是一个高为的圆柱，其底面周长为，则该圆柱的表面积为____________． 18. 实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，则参加研学的学生人数为__________人． 19. 如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 _______升． 20. 如图，三边长分别为的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为_____．（结果保留） 21. 是关于的二元一次方程，则实数________． 22. 已知关于、的方程组的解是一对异号的数，则的取值范围是__________． 23. 已知关于的不等式组无解，则实数的取值范围为__________． 24. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是_________． 25. 某一齿轮组合需要由齿轮齿数；齿轮齿数，拟定齿轮与齿轮的转速比要达到，先需要增加两个齿轮（如图所示），若设齿轮齿数；齿轮齿数，则与的比值为_______． 三、简答题（26题共20分，每题5分） 26. （1）已知，求． （2）解方程组：． （3） （4）求满足不等式组的最大整数解，并把解集在数轴上表示出来． 四、解答题（共9小题，共52分） 27. 点动成线，线动成面，面动成体，立体之美，无处不在，需要我们会用数学的眼光观察现实世界．如图，直角三角形，绕边旋转一周所得的圆锥放到一个盛有水的圆柱形容器中，完全浸没，水面上升至，求未放入圆锥前圆柱形容器内的水面高度？ 28. 某工厂今年第二季度的工业总产值是1800万元，比第一季度增长了20%，预计第三季度的增长率在第二季度的基础上将提高4个百分点． （1）第一季度的工业总产值是多少万元？ （2）第三季度的工业总产值是多少万元？ 29. 有一个两位正整数，十位数字的8倍比原数小9，将十位数字与个位数字对换位置后所形成的新两位数的3倍比原数大1，求原来的两位数．（列方程组解答） 30. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，则他从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟． （1）小华家离学校多远？ （2）小华从家里到学校到达中点的时间与小华从学校到家里到达中点的时间会一样吗？如果不一样，哪种情况所花的时间更多？请通过计算说明理由． 31. 随着社会经济发展和城市周边交通状况的改善，旅游已成为人们的一种生活时尚．洪祥中学开展以“我最喜欢的风景区”为主题的调查活动，围绕“在松峰山、太阳岛、二龙山和凤凰山四个风景区中，你最喜欢哪一个？（必选且只选一个）”的问题，在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了_______名学生． （2）扇形统计图，表示太阳岛的扇形的圆心角是_______度． （3）若洪祥中学共有1350名学生，请你估计最喜欢二龙山风景区的学生有_______名． （4）喜欢凤凰山的同学比喜欢二龙山景区的同学多______．（填百分数） 32. 定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例：已知方程与不等式，方程的解为使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）已知①；②；③，则方程的解是它与①②③中的不等式________的“梦想解”； （2）若关于的二元一次方程组的解是该方程组与不等式组的“梦想解”，求的整数解． 33. 已知关于的方程组 （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）无论数取何值，方程总有一个固定解，请直接写出这个解； （3）若方程组的解满足，求的值； （4）若方程组的解中恰为整数，也为整数，求的值． 34. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 某学校拟向公交公司租借两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动． 素材1 A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元． 素材2 八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元（包含2900元）以内． 问题解决 任务1 根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案． 任务2 在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？ 35. 综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 五、综合题（本题共5题，共20分） 36. 关于的不等式的解集为一切实数，则所有符合题意的实数满足（　　） A. B. C. D. 37. 已知方程组，则的值_____． 38. 若，，都为非负实数，则的取值范围是_____． 39. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 40. 对于任意一个三位数正整数（各个数位上的数字互不相同且都不为零），将三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的数，把这6个数的和与111的商记为的星河数．例如，可以得到243、324、342、423、432这5个不同的数，这6个数的和为，因为，所以234的星河数． （1）计算值是________； （2）若和都是各个数位上的数字互不相同且都不为零的三位正整数，的十位和个位上的数字分别是6和3，3和7分别是的百位和个位上的数字，且的百位上的数字比的十位上的数字大3．若，则的值________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$