精品解析：福建省三明市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

三明市2024—2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7”，这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 确定事件 D. 随机事件 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 4. 按如图方式折叠，则是（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 垂直平分线 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 7. 一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是（ ） A B. C. D. 8. 下列运算结果为a9的是（　　） A. B. C. D. 9. 在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知射线在内部，为射线上一点，如图所示．点分别在上（不与重合），连结，下列说法错误是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是______． 13. 中，，，则的长度可以是______．（写出一个符合要求的值即可） 14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度． 15. 某林业部门统计了某种树苗在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 根据表中数据，估计这种树苗移植成活率的概率是______（精确到）． 16. 如图，在中，于点E，于点F，交于点H，且平分于点D，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，，，和相等吗？请说明理由． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成个扇形，如图所示．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券． （1）某顾客购物消费元，获得一次转动转盘的机会．他获得元、元购物券的概率分别是多少？ （2）商场准备将获得元购物券概率提高到，且获得其他金额购物券的概率不变，则还需要把多少个扇形涂上绿色？ 21. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 22. “中国绿都·最氧三明”是全国林权改革的示范区，为加快智慧林业建设，我市推行“无人机空中巡防视频远程监控”管理体系．如图是某次航拍巡林时无人机的飞行高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系．已知无人机在上升和下降过程中的速度相同．根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______，无人机在高度150米的上空停留的时间是______分钟； （2）求a，b的值； （3）求第28分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 23. 如图，在中，点D在上． （1）求作点O，E，使得经过的中点O，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，与全等吗？说明理由． 24. 特殊化与转化是数学中常用的问题解决策略．小聪探究了课本页第17题：“两个相邻整数的‘平方的平均数’与这两个整数的‘平均数的平方’相等吗？若不相等，相差多少？”由此提出问题：“三个连续整数是否有类似结论？”为便于研究，把平方的平均数记为M，平均数的平方记为N． （1）特殊化：为了解决这个问题，小聪选取一组特殊的三个连续整数1，2，3进行探究，______，______，______．再选取另一组特殊的三个连续整数______，进行验证； （2）一般化：小聪由（1）的结果大胆提出猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个整数的‘平均数的平方’的差是一个定值”．为了探究结论的一般性，他用含a（a为整数）的代数式表示三个连续整数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小聪的想法写出验证的过程； （3）转化：同学们受小聪的思路启发，进一步提出猜想：“对于任意k个连续整数也会有类似结论（其中k为大于1的正整数）”．为了验证猜想，用特殊化策略，就可以把无限个连续整数问题转化为有限个连续整数问题，例如：取请你分别计算出结果．观察所得结果，直接写出“k个连续整数的‘平方的平均数’与这k个整数的‘平均数的平方’的差”（用含k的代数式表示）． 25. 【背景】弹珠游戏在中国已有多年历史，起源于儿童拾起地上的小石子弹射，逐渐发展为一项世界性的竞技游戏，且不同地域形成不同规则和玩法．数学兴趣小组设计了弹珠游戏的一种规则与玩法：游戏双方在同一个无盖长方体盒子内各自放入一个玻璃球，弹出自己的玻璃球碰撞盒壁后反弹，最终撞击到对方的玻璃球，游戏有效，且根据自己玻璃球撞击对方的玻璃球前，碰撞盒壁的面数与次数决定得分高低． 【素材】长方形是无盖长方体盒子的平面示意图（，，）．在玻璃球弹出后每次与长方形各边碰撞的过程中，射入角（碰撞路线与边的夹角）等于反弹角（反弹路线与边的夹角），例如：图中．现有黑白两球分别放置在长方形内，两点． 【问题】 （1）如图，表示黑球从点弹出，碰撞点反弹后撞击白球的路线图．若，则等于多少度时，反弹路线经过点； （2）如图，表示黑球从点弹出，经过次碰撞反弹后撞击白球的路线图，与平行吗？说明理由； （3）游戏时，黑球从点弹出，在碰撞反弹后撞击到白球前，碰撞盒壁面数越多得分越高，若碰撞盒壁的面数相同，碰撞盒壁的次数越少得分越高．请在图中画出路线图（保留画图痕迹，并简要写出画图依据）． （说明：本题画出的路线图，将综合考虑“碰撞盒壁的面数与次数”给分）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三明市2024—2025学年第二学期期末教学质量监测 七年级数学 本试卷分共8页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效． 2．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7”，这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 确定事件 D. 随机事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查事件分类，根据骰子的点数范围和事件类型的定义进行判断即可得到答案，骰子为标准的六面体，点数范围为1至6，因此掷出点数为7的情况不可能发生，熟记各类事件定义是解决问题的关键． 【详解】解：骰子为标准的六面体，点数范围为1至6，因骰子无7点，“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数为7”绝对不可能发生，即这个事件是不可能事件. 故选：A． 2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．苔花的花粉直径约为米，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选B． 3. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 4. 按如图方式折叠，则是（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 垂直平分线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，由图，结合折叠性质得到，从而得到是的高线，熟记折叠性质是解决问题的关键． 【详解】解：按如图方式折叠， ∴， ∵， ∴， 则是的高线， 故选：C． 5. 如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意； B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意； C、，不能判断直线，不符合题意； D、，不能判断直线，不符合题意； 故选B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式乘法公式的应用，涉及完全平方和公式、平方差公式、完全平方差公式等知识，逐一验证各选项的正确性即可得到答案，熟记整式乘法公式是解决问题的关键． 【详解】解：A选项：应用完全平方公式展开，结果为，与选项一致，正确； B选项：可整理为，利用平方差公式得，但选项结果为，符号错误，错误； C选项：展开，结果为，选项缺少项，错误； D选项：应展开为，但选项结果为，错误； 故选：A． 7. 一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下高度与燃烧时间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数关系式的建立，根据剩余高度等于原长减去燃烧量即可求解，读懂题意，准确列出函数关系式是解决问题的关键． 【详解】解：一根蜡烛长，点燃后每小时燃烧， 燃烧时间后，燃烧掉的长度为， 燃烧时剩下的高度与燃烧时间的关系式是， 故选：A． 8. 下列运算结果为a9的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项计算即可． 【详解】∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的有关运算，熟练掌握合并同类项、同底数幂乘法、同底数幂的除法、幂的乘方运算法则是解答本题的关键． 9. 在“制作万花筒”的综合与实践课中，将“镜子门”垂直放在所给的平面图形上，调整“镜子门”位置和角度，使镜子前的图形与镜子中的像共同组成如下图形．下列“镜子门”摆放的位置和角度错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了镜面对称，平面镜成像中，实物与其像成镜面对称，那么实物与其像的连线与镜面垂直，据此可得答案． 【详解】解：∵平面镜成像中，实物与其像成镜面对称， ∴实物与其像的连线与镜面垂直， ∴四个选项中只有D选项中的图形不是镜面对称图形， 故选：D． 10. 已知射线在内部，为射线上一点，如图所示．点分别在上（不与重合），连结，下列说法错误是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中垂线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，结合题意，作出图形，由中垂线的判定与性质确定A正确；由等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质确定B正确；由全等三角形的判定与性质确定C正确；从而得到答案，熟记中垂线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识是解决问题的关键． 【详解】解：A、如图所示： ，， 是线段的垂直平分线，即， 故选项正确，不符合题意； B、如图所示： ，， 是等腰的角平分线， ， ，则； 故选项正确，不符合题意； C、如图所示： 由，，无法确定， 进而无法确定， 故选项错误，符合题意； D、如图所示： ，，， ，则； 故选项正确，不符合题意； 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，掌握积的乘方的运算法则是解题的关键，根据积的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 变量y与x之间的关系式是，当自变量时，因变量y的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入到中计算求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为：． 13. 中，，，则的长度可以是______．（写出一个符合要求的值即可） 【答案】（答案不唯一，只要符合即可） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的范围，即可求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∴的长度可以是， 故答案为：．（答案不唯一，只要符合即可） 14. 将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为____________度． 【答案】75 【解析】 【分析】首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：75． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质并能灵活应用是解题关键． 15. 某林业部门统计了某种树苗在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示： 移植总数 成活数 成活的频率 根据表中数据，估计这种树苗移植成活率的概率是______（精确到）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率的知识，根据表格信息可知成活的频率稳定在的附近徘徊，从而求出这种树苗移植成活率的概率，熟练掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格信息可知，成活的频率稳定在的附近徘徊， 则这种树苗移植成活率的概率为， 故答案为：． 16. 如图，在中，于点E，于点F，交于点H，且平分于点D，交于点G．以下结论：①；②；③；④．其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 根据等腰直角三角形的判定与性质可得，由此即可判断①正确；利用证出，得到，，由线段的和差关系可判断④；根据，结合，得到，推出是等腰三角形，再根据，即可得到，即可判断③；可证明，则可证明不全等，据此可判断②． 【详解】解：，， ∴是等腰直角三角形， ，结论①正确； ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∴，故④正确； 平分， ， ， ， ， ， ，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴不全等， ∴，故②错误； 故答案为：①③④． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂和零指数幂，先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 如图，，，和相等吗？请说明理由． 【答案】相等，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 直接根据证明，再根据全等三角形对应边相等即可求证． 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 20. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成个扇形，如图所示．商场规定：顾客每购买元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得元、元、元的购物券． （1）某顾客购物消费元，获得一次转动转盘的机会．他获得元、元购物券的概率分别是多少？ （2）商场准备将获得元购物券的概率提高到，且获得其他金额购物券的概率不变，则还需要把多少个扇形涂上绿色？ 【答案】（1） （2）2个 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）用对应颜色的区域数除以总区域数即可得到答案； （2）用总区域数乘以获得元购物券的概率得到绿色区域数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一共有个相同的区域，其中红色区域有1个，绿色区域有4个， ∴他获得元、元购物券的概率分别； 小问2详解】 解：个， 答：还需要把2个扇形涂上绿色． 21. 仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22. “中国绿都·最氧三明”是全国林权改革的示范区，为加快智慧林业建设，我市推行“无人机空中巡防视频远程监控”管理体系．如图是某次航拍巡林时无人机的飞行高度h（米）与飞行时间t（分钟）之间的关系．已知无人机在上升和下降过程中的速度相同．根据图象回答下列问题： （1）图中的自变量是______，因变量是______，无人机在高度150米的上空停留的时间是______分钟； （2）求a，b的值； （3）求第28分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 【答案】（1）飞行时间；飞行高度；10； （2）4；30 （3）50 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据题意得，自变量是飞行时间，因变量是飞行高度；无人机在高度150米的上空的时间段为第14分钟到地24分钟，据此可求出对应的停留时间； （2）根据第12分钟到第14分钟的路程，可求出无人机上升的速度，进而根据时间等于路程除以速度可求出a、b的值； （3）用150减去无人机4分钟所下降的高度即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，自变量是飞行时间，因变量是飞行高度； 无人机在高度150米的上空停留的时间是分钟； 【小问2详解】 解：米/分钟， ∴无人机上升的速度为25米/分钟， ∴；， 【小问3详解】 解：米， 答：第28分钟时无人机的飞行高度是50米． 23. 如图，在中，点D在上． （1）求作点O，E，使得经过的中点O，且（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，与全等吗？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线和平行线的尺规作图，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交于O，过点C作交延长线于E，则点E和点O即为所求； （2）根据平行线的性质可得，根据相等中点的定义可得，据此可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵点O为的中点， ∴， ∴． 24. 特殊化与转化是数学中常用问题解决策略．小聪探究了课本页第17题：“两个相邻整数的‘平方的平均数’与这两个整数的‘平均数的平方’相等吗？若不相等，相差多少？”由此提出问题：“三个连续整数是否有类似结论？”为便于研究，把平方的平均数记为M，平均数的平方记为N． （1）特殊化：为了解决这个问题，小聪选取一组特殊的三个连续整数1，2，3进行探究，______，______，______．再选取另一组特殊的三个连续整数______，进行验证； （2）一般化：小聪由（1）的结果大胆提出猜想：“三个连续整数的‘平方的平均数’与这三个整数的‘平均数的平方’的差是一个定值”．为了探究结论的一般性，他用含a（a为整数）的代数式表示三个连续整数，通过计算推理，验证了猜想的结论是正确的．请你根据小聪的想法写出验证的过程； （3）转化：同学们受小聪的思路启发，进一步提出猜想：“对于任意k个连续整数也会有类似结论（其中k为大于1的正整数）”．为了验证猜想，用特殊化策略，就可以把无限个连续整数问题转化为有限个连续整数问题，例如：取请你分别计算出结果．观察所得结果，直接写出“k个连续整数的‘平方的平均数’与这k个整数的‘平均数的平方’的差”（用含k的代数式表示）． 【答案】（1）；4；；2，3，4（不唯一），验证见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了与多项式乘法有关的规律探索，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意分别计算出M、N的值，再求出的值即可；再取正整数2、3、4进行验证即可； （2）设a是三个连续的正整数中第二大的数，则另外两个正整数分别为，据此分别表示出M、N，进而求出即可证明结论； （3）分别求出k的值为4，5，6时M、N的值，进而求出对应的的值，再根据所求结果总结规律即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴； 选择三个连续的正整数2，3，4（不唯一），则，， ∴； 【小问2详解】 证明：设a是三个连续的正整数中第二大的数，则另外两个正整数分别为，， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：当时，设第二大的数为，则四个数分别为，，，， ∴ ， ， ∴； 当时，设中间的数为，则五个数分别为，，，，， ∴ ， ， ∴； 当时，设第三大的数为，则六个数分别为，，，，，， ∴ ， ， ∴； 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可得，“k个连续整数的‘平方的平均数’与这k个整数的‘平均数的平方’的差”为． 25. 【背景】弹珠游戏在中国已有多年历史，起源于儿童拾起地上的小石子弹射，逐渐发展为一项世界性的竞技游戏，且不同地域形成不同规则和玩法．数学兴趣小组设计了弹珠游戏的一种规则与玩法：游戏双方在同一个无盖长方体盒子内各自放入一个玻璃球，弹出自己的玻璃球碰撞盒壁后反弹，最终撞击到对方的玻璃球，游戏有效，且根据自己玻璃球撞击对方的玻璃球前，碰撞盒壁的面数与次数决定得分高低． 【素材】长方形是无盖长方体盒子的平面示意图（，，）．在玻璃球弹出后每次与长方形各边碰撞的过程中，射入角（碰撞路线与边的夹角）等于反弹角（反弹路线与边的夹角），例如：图中．现有黑白两球分别放置在长方形内，两点． 【问题】 （1）如图，表示黑球从点弹出，碰撞点反弹后撞击白球的路线图．若，则等于多少度时，反弹路线经过点； （2）如图，表示黑球从点弹出，经过次碰撞反弹后撞击白球的路线图，与平行吗？说明理由； （3）游戏时，黑球从点弹出，在碰撞反弹后撞击到白球前，碰撞盒壁面数越多得分越高，若碰撞盒壁的面数相同，碰撞盒壁的次数越少得分越高．请在图中画出路线图（保留画图痕迹，并简要写出画图依据）． （说明：本题画出的路线图，将综合考虑“碰撞盒壁的面数与次数”给分）． 【答案】（1）； （2）与平行，理由见解析； （3）画图见解析（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由反弹路线经过点，则点三点共线，所以，从而求出度数； （）由，则，又，，可得，从而求出，然后通过平行线的判定方法即可求解； （）根据题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：∵反弹路线经过点， ∴点三点共线， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：与平行，理由如下， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，答案不唯一， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$