精品解析：福建省三明市永安市2022-2023学年下学期七年级下学期期末数学试题

福建省三明市永安市2022-2023学年度七年级（下） 数学质量检测卷 （满分∶150分 考试时间∶120分钟)） 一、选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据无理数就是无限不循环小数可得: A选项:=2是有理数, 故与题意不符; B选项:3.14是有理数,故与题意不符; C选项:=-3是有理数, 故与题意不符； D选项:是无限不循环小数,所以也是无限不循环小数,是无理数,故与题意相符; 故选D． 【点睛】本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果． 2. 如图，已知，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，，根据平行线的性质，可得，又由平分，可求得，继而求得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，掌握平行线的性质是解答本题的关键． 3. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③；根据①的结论和平行线的性质定理判断④． 【详解】解：∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°， ∴∠1＝∠3， 故①正确； ∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°， 故②正确； ∵∠1＝45°， ∴∠3＝∠B＝45°， ∴BC∥AD． 故③正确； ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠E＝60°， ∴AC∥DE， ∴∠4＝∠C， 故④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了余角的概念和同角的余角的性质，平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握余角的概念和同角的余角的性质，平行线的性质定理和判定定理是解题的关键． 4. 已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得x、y是a的两个不相等的平方根，根据平方根的性质可得即可解答 【详解】解：∵两个不相等的实数满足：， ∴x、y是a的两个不相等的平方根 ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根的性质，掌握一个正数的两个不相等的平方根的和为0成为解答本题的关键． 5. 我国每5年进行一次人口的抽样调查，当考察我国人口收入时，下列说法正确的是（　　） A. 全国所有人口是总体 B. 这人口是总体 C. 这人口是样本 D. 这人口的收入是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是总体，样本，解题要分清具体问题中的总体、样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．根据定义依次判断即可． 【详解】解：全国所有人口收入是总体，这人口的收入是样本， 故选：D． 6. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能判断，不符合题意； B、，不能判断，不符合题意； C、，不能判断，不符合题意； D、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查平行线的判定．找准截线，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键． 8. 不等式组的解集是x<1，那么m的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据已知不等式组的解集即可得出答案． 详解】解∶， 解不等式①得∶， 解不等式②得∶， 又∵不等式组的解集是x<1， ∴m=1． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式组的解集得出关于m的算式是解此题的关键． 9. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A. 18个 B. 15个 C. 12个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】小明共摸了100次，其中80次摸到白球，20次摸到黑球，摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数． 【详解】解：由题可得：312（个）． 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 10. 若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案． 【详解】解：对方程组， ②－①×2，得，∴， ∵关于x、y的方程组的解为整数， ∴，即a=﹣2、0、1、3、4、6， ∴满足条件的所有a的值的和为﹣2+0+1+3+4+6=12． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴＜4． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 12. 计算：•cos30°=________________． 【答案】 【解析】 【分析】先将括号内二次根式化为最简二次根式，将cos30°=代入，再根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解：•cos30° 故答案为： 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解，解题的关键是掌握知识点的应用． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若点位于第二象限，则的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限的点的特点列出不等式组求解即可． 【详解】∵点位于第二象限 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的问题，掌握象限的性质、解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 15. 计算： = ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键． 16. 一个正偶数的算术平方根为，则下一个正偶数的算术平方根为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，这个正偶数为，根据题意得到，则，易得和这个正偶数相邻的下一个偶数为，再根据算术平方根的定义易得和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根，解题的关键是熟记一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根． 【详解】解：设这个正偶数为，则 ， ∴， 则和这个正偶数相邻的下一个偶数为， ∴和这个正偶数相邻的下一个偶数的算术平方根为， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得x<2， ∴此不等式组的解集为． 【点睛】本题主要考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 18. 如图，直线，点A在上，交于点B，若，点D在上，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据三角形的外角定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；以及三角形的外角定理和内角和定理． 19. 如图，，求∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系． 【答案】． 【解析】 【分析】过点E作，由平行线的性质可知，，故可得，由此即可得出结论． 【详解】解：过点E作， ∵， ∴， ∴①，②， ∴①+②得，， 即． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键． 20. 完成下面证明： 如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B， 求证：∠AED＝∠ACB． 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180° ∴∠1＝∠4 （______） ∴AB∥EF（_______） ∴∠3＝______（______） 又∠3＝∠B ∴∠B＝_______（_______） ∴DE∥BC （________） ∴∠AED＝∠ACB （_______） 按要求完成下面的证明： 【答案】等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】 【分析】根据等式的基本性质、平行线的判定和性质以及等量代换进行推理填空即可． 【详解】证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180°， ∴∠1＝∠4 （等式基本性质）， ∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）， ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）， 又∠3＝∠B， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠AED＝∠ACB （两直线平行，同位角相等）， 故答案为：等式基本性质；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握等式的基本性质、平行线的判定、平行线的性质、等量代换等知识点． 21. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）130° （2）25° 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）过作，根据平角得出，进而利用平行线的性质解答即可； （2）根据（1）中的结论得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：过作， ， 又， ∴ ∴， ，， ， ， ， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：设，则，， 由（1）可知，，， ， ， 解得：， ． 22 如图，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由可得，由、可得即，则，最后根据平行线的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，证得是解答本题的关键． 23. 我市为了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植，两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ 【答案】种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元 【解析】 【分析】设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元，根据种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元列出二元一次方程组进行解答即可． 【详解】解：设种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元， 根据题意得：， 解得：， 答：种植每棵种景观树需要元，每棵种景观树需要元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题中给出的等量关系列出方程组是解答本题的关键． 24. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组若．求的最小值． 必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设，为两组实数，是的任一排列，则． 【答案】482 【解析】 【分析】先根据题意设出一组实数，按照题干信息得出，根据排序不等式，当，，…，从小到大排列时，的值最大，的值最小，然后分类进行讨论，得出结果即可． 【详解】由对称性，不妨设，，2，…，8，且， 则 ， ∴， ∵，，…，， ∴， 若，则，不符合要求， ∴， 于是，，，，，，，，，，…，是8，10，11，12，13，14，15，16一个排列，且， ∵ ． 根据排序不等式，当，，…，从小到大排列时，的值最大，的值最小． ∵当，，…，从小到大排列时， ， ∴的最小值为482． 或：∵， 当，，…，从小到大排列时， ， ． ∴的最小值为482． 【点睛】本题主要考查力数列最小值计算，根据题干信息得出规律是解决本题得关键． 25. 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 【答案】（1）6块；2块 （2）7种 （3）18800 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，找到相等关系或不等关系是解题的关键． （1）先设设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块，再根据“需14块C型钢板和12块D型钢板”列方程组求解； （2）根据“C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块”列不等式组求解； （3）由（2）的结论，分别求出各方案的利润，再比较大小得出结论． 【小问1详解】 解：设恰好用A型钢板x块，B型钢板y块， 则：， 解得：， 答：恰好用A型钢板6快，B型钢板2块； 【小问2详解】 解：设购买A型钢板a块，购买B型钢板块， 则：， 解得：， ∴a的整数解有：30，31，32，33，34，35，36共7个， ∴共有7种购买方案； 【小问3详解】 解：当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， 当时，利润为：（元）， ∵， ∴全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为18800元， 故答案为：18800． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省三明市永安市2022-2023学年度七年级（下） 数学质量检测卷 （满分∶150分 考试时间∶120分钟)） 一、选择题∶本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，无理数（　　） A. B. C. D. 2. 如图，已知，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③若∠1＝45°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C，其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 4. 已知两个不相等的实数x，y满足：，，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5. 我国每5年进行一次人口的抽样调查，当考察我国人口收入时，下列说法正确的是（　　） A. 全国所有人口是总体 B. 这人口是总体 C. 这人口是样本 D. 这人口的收入是样本 6. 如图，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C D. 8. 不等式组的解集是x<1，那么m的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 9. 一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A. 18个 B. 15个 C. 12个 D. 10个 10. 若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有a的值的和为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 计算：•cos30°=________________． 13. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的度数是_____． 14. 若点位于第二象限，则的取值范围是__． 15. 计算： = ______． 16. 一个正偶数的算术平方根为，则下一个正偶数的算术平方根为_____． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17 解不等式组． 18. 如图，直线，点A在上，交于点B，若，点D在上，求的度数． 19. 如图，，求∠B，∠C，∠BEC三者之间的数量关系． 20. 完成下面的证明： 如图，已知∠1、∠2互为补角，且∠3＝∠B， 求证：∠AED＝∠ACB． 证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠4＝180° ∴∠1＝∠4 （______） ∴AB∥EF（_______） ∴∠3＝______（______） 又∠3＝∠B ∴∠B＝_______（_______） ∴DE∥BC （________） ∴∠AED＝∠ACB （_______） 按要求完成下面的证明： 21. 如图，，的三角板的直角顶点为A，，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，，，．求证：． 23. 我市了打造湿地公园，今年计划改造一片绿化地种植，两种景观树．种植棵种、棵种景观树需要元，种植棵种、棵种景观树需要元．种植每棵种景观树和每棵种景观树各需要多少元？ 24. 将1，2，3，…，16这16个数分成8组若．求的最小值． 必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设，为两组实数，是的任一排列，则． 25 用1块A型钢板可恰好制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可恰好制成1块C型钢板和3块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和12块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A、B型钢板共50块，并全部加工成C、D型钢板，要求C型钢板不超过86块，D型钢板不超过90块，求A、B型钢板的购买方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C、D型钢板可获得的最大利润为_______元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$