9.1-9.2 电荷及其守恒定律、库仑定律 学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时9.1-9.2-电荷及其守恒定律、库仑定律 （共13页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 3 【学习目标】 3 【要点梳理】 3 要点一、电荷及电荷守恒定律 3 要点二、 库仑定律 4 【考向分析】 5 考向一、关于点电荷和元电荷的理解 5 考向二、 静电感应与验电器的使用 5 考向三、关于库仑定律的理解和应用 6 考向四、库仑定律的灵活应用（割补法） 6 考向五、涉及库仑力的力学综合问题 7 【解题速通】 7 【链接高考】 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 2．（2023·上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 4．（2019·全国I卷·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（　　） A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 【知识梳理】 【学习目标】 1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念 2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律 3、了解库仑扭秤的实验原理 4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算 【要点梳理】 要点一、电荷及电荷守恒定律 1、自然界中存在两种电荷 要点诠释： (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示. (2)自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电的离子，称为负离子． (3)电荷的性质：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都能吸引轻小物体 2、 物体带电的三种方式比较 　　要点诠释： 实验 结果 原因 摩擦起点 毛皮摩擦橡胶棒 由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电． 接触起点 带电体接触验电器 带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器上，使验电器带电． 感应起点 带电体靠近验电器 当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷． 注意：感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体．因为只有导体的电子才可以自由移动，绝缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电． 3、 电荷守恒定律　 要点诠释： 1．内容 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律． 2．电荷守恒定律的另一种表述 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． 4、元电荷 （1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C. （2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示. 要点诠释： （1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量. （2）元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的.通常情况元电荷e的值可取作： （3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷. 如电子的电荷量e和电子的质量me (me=0.91×10－30 kg)之比，叫电子的比荷. =1.76×1011 C/kg，可作为物理常量使用. 要点二、 库仑定律 　　真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这种作用力叫做静电力，也叫库仑力. 公式： 其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离.k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2. 库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性. 要点诠释： 　　1．适用条件：真空中的点电荷．点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象.当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力. 提醒：在利用库仑定律计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F→∞；但在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条件，此时库仑定律已不再适用． 2．库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉． 3．库仑定律是电磁学的基本定律之一．库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向． 4．应用库仑定律应注意： (1)统一国际单位：因静电力常量N·m2/C2，所以各量要统一到国际单位． (2)计算库仑力时，q1、q2可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向． 【考向分析】 考向一、关于点电荷和元电荷的理解 1．（2022·上海松江·二模）元电荷是（　　） A．点电荷 B．质子 C．电子 D．电荷量 考向二、 静电感应与验电器的使用 1．（2024·江苏泰州·一模）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（　　） A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛 B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上 C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来 D．摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开 2．（2023·陕西铜川·一模）取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电。用金属导线将导体A的左端与验电器的金属球连接，验电器置于B的右侧。如图所示，把带正电荷的物体C移近导体A稳定后，下列关于实验现象描述中正确的是（　　） A．导体A带正电荷 B．导体B带负电荷 C．验电器的金属球带正电荷 D．验电器的金属球带负电荷 考向三、关于库仑定律的理解和应用 1．（2015·安徽·高考真题）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（　　） A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【总结升华】(1)库仑定律和万有引力定律具有相似的表达式，都是平方反比定律，但它们的适用条件不同；库仑定律只适用于真空中的点电荷，而万有引力定律既适用于两质点间引力大小的计算，又适用于质量分布均匀两球体间引力的计算． (2)库仑力和重力、弹力、摩擦力一样，都具有自己的特性，是“性质力”，同样遵循牛顿运动定律． 考向四、库仑定律的灵活应用（割补法） 1、 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向是________． 【总结升华】 利用库仑定律求库仑力应注意： (1)判断库仑定律是否适用，即判断相互作用的带电体是可否看做点电荷．如果不能看做点电荷，看能否用“对称”“等效”或“割补”的方法将非点电荷问题转化为点电荷问题． (2)静电力大小，计算时电荷量可只带入绝对值，求解其大小，方向则根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的作用性质来判断． 【总结升华】三个自由电荷平衡的特点是：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大. 考向五、涉及库仑力的力学综合问题 1．（2024·陕西·三模）如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，A、B、C三球所带电荷量大小分别为、、，质量，则为（　　） A．4:2:1 B．2:1:4 C． D． 【总结升华】(1)库仑定律与力学结合的综合问题，其分析思路、方法与步骤是： ①确定研究对象，明确其所处的状态．②进行受力分析，注意不要漏掉库仑力．③依据牛顿第二定律(或力的平衡)列方程求解． (2)力电综合题，可以归纳为“电学问题，力学方法”，只要把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力就可以了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循同样的力学规律． 【解题速通】 1．（2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 2．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 3．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 4．（2018·浙江·高考真题）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·浙江·一模）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 B．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 C．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 D．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 6．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D．0 7．（2012·浙江·高考真题·多选）用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（    ） A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 8．（2024·广东广州·模拟预测·多选）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（    ） A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电 B．铝板与铁钉接触时，电子从铝板通过铁钉流向大地 C．铝板与铁钉接触时，铝板下表面带正电荷 D．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散 9．（2021·湖北·高考真题·多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷 B．N带正电荷 C． D． 10．（2015·浙江·高考真题·多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为和．A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取；静电力常量，AB球可视为点电荷）则 A．支架对地面的压力大小为2.0N B．两线上的拉力大小 C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为 D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小 11．（多选）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   12．（2013·四川·高考真题）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是         （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。 13．（2021·上海浦东新·二模）1909年物理学家密立根在多次实验之后发现每滴油滴的电荷量皆为同一数值的倍数，即油滴所带电荷量都是某个最小固定值1.6×10-19C的整数倍，这个最小的电量被称为 ；一个正二价的铜离子Cu2+所带的电量为 C。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年高中物理同步专题教案课时练 课时9.1-9.2-电荷及其守恒定律、库仑定律 （共22页） 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 5 【学习目标】 5 【要点梳理】 5 要点一、电荷及电荷守恒定律 5 要点二、 库仑定律 7 【考向分析】 7 考向一、关于点电荷和元电荷的理解 7 考向二、 静电感应与验电器的使用 8 考向三、关于库仑定律的理解和应用 9 考向四、库仑定律的灵活应用（割补法） 10 考向五、涉及库仑力的力学综合问题 10 【解题速通】 12 【链接高考】 1．（2023·海南·高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO = 2cm，OB = 4cm，在AB固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（   ）    A．2n2：1 B．4n2：1 C．2n3：1 D．4n3：1 【答案】C 【详解】对小球受力分析如图所示    由正弦定理有 其中 ∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO 其中△APO中 同理有 其中 ， 联立有 Q1：Q2= 2n3：1 故选C。 2．（2023·上海·高考真题）三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】相同大小的三个带电导体球，根据电荷守恒定律得，与先接触后两球分别带电为 再让与接触，两球最后分别带电为 故选A。 3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（　　） A．带负电 B．运动至a点的速度大小为 C．运动至a点的加速度大小为 D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误； B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有 解得 故B正确； C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有 设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知 解得 故C正确； D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为 斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选BCD。 4．（2019·全国I卷·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（　　） A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 【答案】D 【详解】AB．受力分析可知，P和Q两小球，不能带同种电荷，AB错误； CD．若P球带负电，Q球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C错误D正确，故本题选D． 【知识梳理】 【学习目标】 1、知道自然界存在两种电荷，理解元电荷和点电荷的概念 2、理解摩擦起电和感应起电的实质，知道电荷守恒定律 3、了解库仑扭秤的实验原理 4、理解库仑定律，并会用库仑定律进行相互作用力的计算 【要点梳理】 要点一、电荷及电荷守恒定律 1、自然界中存在两种电荷 要点诠释： (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷，用正数表示；把用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷称为负电荷，用负数表示. (2)自由电子和离子：金属中离原子核较远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去电子的原子便成为带正电的离子，简称正离子；得到电子的原子便成为带负电的离子，称为负离子． (3)电荷的性质：①同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；②任何带电体都能吸引轻小物体 2、 物体带电的三种方式比较 　　要点诠释： 实验 结果 原因 摩擦起点 毛皮摩擦橡胶棒 由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦过程中由于摩擦力做功使毛皮上的一些电子转移到橡胶棒，橡胶棒得到电子带负电，毛皮失去电子带正电． 接触起点 带电体接触验电器 带电体接触验电器时，带电体的部分电荷转移到验电器上，使验电器带电． 感应起点 带电体靠近验电器 当带电体靠近验电器时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使验电器两端带上等量异种电荷，靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷． 注意：感应起电只适用于导体，摩擦起电只适用于绝缘体．因为只有导体的电子才可以自由移动，绝缘体的电子不能自由移动，因此，绝缘体不会发生感应起电． 3、 电荷守恒定律　 要点诠释： 1．内容 电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律． 2．电荷守恒定律的另一种表述 一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的． 4、元电荷 （1）电荷量：电荷的多少叫做电荷量，符号：q. 单位：库仑，符号：C. （2）元电荷: 电子所带电荷量是带电体的所带电荷量的最小单元，叫做元电荷，用e表示. 要点诠释： （1）所有带电体的电荷量或者等于e，或者等于e的整数倍.也就是说，电荷量是不能连续变化的物理量. （2）元电荷的具体数值最早是由密立根用油滴实验测得的.通常情况元电荷e的值可取作： （3）比荷：带电粒子的电荷量与质量之比称为比荷. 如电子的电荷量e和电子的质量me (me=0.91×10－30 kg)之比，叫电子的比荷. =1.76×1011 C/kg，可作为物理常量使用. 要点二、 库仑定律 　　真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上.这种作用力叫做静电力，也叫库仑力. 公式： 其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离.k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2. 库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性. 要点诠释： 　　1．适用条件：真空中的点电荷．点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象.当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力. 提醒：在利用库仑定律计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F→∞；但在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条件，此时库仑定律已不再适用． 2．库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大．在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉． 3．库仑定律是电磁学的基本定律之一．库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的．所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向． 4．应用库仑定律应注意： (1)统一国际单位：因静电力常量N·m2/C2，所以各量要统一到国际单位． (2)计算库仑力时，q1、q2可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向． 【考向分析】 考向一、关于点电荷和元电荷的理解 1．（2022·上海松江·二模）元电荷是（　　） A．点电荷 B．质子 C．电子 D．电荷量 【答案】D 【详解】元电荷是最小的电荷量，质子和电子带电量大小等于元电荷电量，点电荷是理想的物理模型，所带电量是元电荷的整数倍，选项ABC错误，D正确。 故选D。 考向二、 静电感应与验电器的使用 1．（2024·江苏泰州·一模）我国东汉学者王充早在公元一世纪就有关于静电现象的描述——“顿牟掇芥”，即摩擦过的玳瑁能够吸引芥菜子之类的轻小物体。下列现象与“顿牟掇芥”作用原理相同的是（　　） A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛 B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上 C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来 D．摩擦过的琥珀靠近验电器，验电器的金属箔片张开 【答案】B 【详解】“顿牟掇芥”的原理是带电体有吸引轻小物体的性质。 A．秋冬季节用手指触摸金属时手指常感受到刺痛，是静电感应现象。故A错误； B．空气中的飞絮很容易附在行进中的汽车挡风玻璃上，是因为挡风玻璃与空气摩擦成为带电体，可以吸引轻小物体的缘故。故B正确； C．梳完头发后，部分头发反而根根竖立起来，是因为梳子与头发摩擦使部分头发带上同种电荷相互排斥造成的。故C错误； D．摩擦过的琥珀，成为带电体，靠近验电器时，由于静电感应，验电器的金属箔片张开。故D错误。 故选B。 2．（2023·陕西铜川·一模）取一对用绝缘柱支撑的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们不带电。用金属导线将导体A的左端与验电器的金属球连接，验电器置于B的右侧。如图所示，把带正电荷的物体C移近导体A稳定后，下列关于实验现象描述中正确的是（　　） A．导体A带正电荷 B．导体B带负电荷 C．验电器的金属球带正电荷 D．验电器的金属球带负电荷 【答案】C 【详解】导体AB与验电器组成一个新的导体，带正电荷的物体C移近导体A，发生静电感应现象，金属箔片中电子移向新导体的左端，使新导体左端（导体A左端）感应出负电荷，新导体右端（验电器的金属球）则感应出正电荷，而导体B不带电。 故选C。 考向三、关于库仑定律的理解和应用 1．（2015·安徽·高考真题）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k的单位应为（　　） A．kg·A2·m3 B．kg·A-2·m3·s-4 C．kg·m2·C-2 D．N·m2·A-2 【答案】B 【详解】根据 可得 由于F=ma，q=It，所以 根据质量的单位是kg，加速度的单位m/s2，距离的单位是m，电流的单位是A，时间的单位s，可得k的单位是kg•A-2•m3•s-4。 故选B。 【总结升华】(1)库仑定律和万有引力定律具有相似的表达式，都是平方反比定律，但它们的适用条件不同；库仑定律只适用于真空中的点电荷，而万有引力定律既适用于两质点间引力大小的计算，又适用于质量分布均匀两球体间引力的计算． (2)库仑力和重力、弹力、摩擦力一样，都具有自己的特性，是“性质力”，同样遵循牛顿运动定律． 考向四、库仑定律的灵活应用（割补法） 1、 一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一电荷量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受的力为零．现在球壳上挖去半径为r(rR)的一个小圆孔A，此时置于球心的点电荷所受电场力的大小为________(已知静电力常量为k)，方向是________． 【答案】 由球心沿半径指向小孔A中心 【解析】由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷(对称)对球心+q的力互相平衡．在球壳上A处挖去半径为r的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是与A相对的，半径也等于r的一小块圆面B上的电荷对q的作用力F，如图所示． B处这一小块圆面上的电荷量为． 由于半径rR，可以把B看成点电荷．根据库仑定律，它对中心+q的作用力大小为，其方向由球心的半径指向小孔中心． 【总结升华】 利用库仑定律求库仑力应注意： (1)判断库仑定律是否适用，即判断相互作用的带电体是可否看做点电荷．如果不能看做点电荷，看能否用“对称”“等效”或“割补”的方法将非点电荷问题转化为点电荷问题． (2)静电力大小，计算时电荷量可只带入绝对值，求解其大小，方向则根据同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引的作用性质来判断． 【总结升华】三个自由电荷平衡的特点是：三点共线，两大夹小，两同夹异，近小远大. 考向五、涉及库仑力的力学综合问题 1．（2024·陕西·三模）如图所示，A球、C球均带正电，B球带负电，A球固定在绝缘的水平地面上，B球由绝缘的细线拉着，C球处在与B球等高的位置，A、B、C三球均静止且三者所在位置构成一个等边三角形。若细线与竖直方向的夹角为，A、B、C三球所带电荷量大小分别为、、，质量，则为（　　） A．4:2:1 B．2:1:4 C． D． 【答案】B 【详解】B、C球受力如下 如图所示，对C球，由力的平衡条件可得 对B球，由力的平衡条件有 三个球的质量关系 库仑定律表达式 联立各式可得 故选B。 【总结升华】(1)库仑定律与力学结合的综合问题，其分析思路、方法与步骤是： ①确定研究对象，明确其所处的状态．②进行受力分析，注意不要漏掉库仑力．③依据牛顿第二定律(或力的平衡)列方程求解． (2)力电综合题，可以归纳为“电学问题，力学方法”，只要把库仑力当作一个服从库仑定律的普通力就可以了，其在效果上，和重力、弹力、摩擦力等一样遵循同样的力学规律． 【解题速通】 1．（2025·江苏南京·一模）一个带正电的小球用绝缘细线悬挂于O点，在其右侧放置一个不带电的枕形导体时，小球将在细线与竖直方向成θ角处保持静止，如图所示。若将导体的A端接地，当重新平衡时，细线与竖直方向的夹角将（　　） A．不变 B．变大 C．变为零 D．变小但不为零 【答案】B 【详解】根据平衡可知 将导体的A端接地，负电荷会从大地运动到枕形导体上，A端带负电电量变大，则与球之间的吸引力F变大，细线与竖直方向的夹角变大。 故选B。 2．（2021·海南·高考真题）如图，V型对接的绝缘斜面M、N固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为，其中斜面N光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q分别静止在M、N上，P、Q连线垂直于斜面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P与M间的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】滑块Q在光滑斜面N上静止，则P与Q带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分析和角度关系如图所示 对Q物体在沿着斜面方向有 可得 而对P物体动摩擦因数最小时有 联立解得 故选D。 3．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 【答案】A 【详解】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件： 对B小球受力分析，根据平衡条件： 两式联立解得：，，故A正确，D错误； B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件： 弹簧伸长量：，故B错误； C．对A球受力分析，根据平衡条件： 解得A球受到的库仑力为： 故选A． 4．（2018·浙江·高考真题）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为 不带电的同样的金属小球C先与A接触，则 带同种电荷的金属小球C再与B接触，则 则两点电荷间的静电力大小为 故选C。 5．（2024·浙江·一模）内陆盐矿中开采的氯化钠称为岩盐，岩盐的颗粒很大，我们能清楚地看出它的立方体形状。把大颗粒的岩盐敲碎后，小颗粒的岩盐仍然呈立方体形状，这是由钠离子、氯离子的受力情况决定的。如图所示，为岩盐晶体的平面结构，如果把钠离子和氯离子用直线连起来，将构成一系列大小相同的正方形。作分界线AB，使它平行于正方形的对角线；作分界线CD，使它平行于正方形的一边。在两线的左侧各取一个钠离子M和N，为了比较这两个钠离子所受分界线另一侧的离子对它作用力的大小，分别以M、N为圆心，作两个相同的扇形，不考虑扇形以外远处离子的作用。所有离子均可看成质点，且它们之间的相互作用遵从“平方反比”规律。已知相邻两个离子之间的引力大小为F，则下列说法正确的是（　　） A．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 B．M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 C．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 D．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 【答案】B 【详解】AB．设每个正方形的边长为a，根据题意可知相邻两个离子之间的引力大小可表示为 M所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 故A错误，B正确； CD．N所受扇形范围内的正负离子对它的合力为 故CD错误。 故选B。 6．（2023·黑龙江·模拟预测）如图所示，在光滑的绝缘水平面上有一边长为a的正方形ABCD，在A、C两点分别固定电荷量大小均为Q的点电荷，在B点固定一电荷量未知的点电荷，将一电荷量为q的试探电荷置于D点，该试探电荷恰好静止。静电力常量为k。若将该试探电荷移动到正方形的中心O位置，则试探电荷受到的静电力大小为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】根据题意可知，A、C两处为等量同种电荷，设B处电荷量大小为，在D点根据平衡可得 则 A、C两处在正方形中心O处合电场强度为0，则试探电荷在中心处受到的静电力大小为 A正确。 故选A。 7．（2012·浙江·高考真题·多选）用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上而下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（    ） A．摩擦使笔套带电 B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷 C．圆环被吸引到笔套的过程中，圆环所受静电力的合力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【答案】ABC 【详解】ABC．笔套与头发摩擦后，由于摩擦起电使笔套带电。带电的笔套靠近圆环的时候，圆环发生静电感应，上下部分感应出等量的异号电荷。圆环被吸引到笔套的过程中，圆环加速度向上，所受静电力的合力大于圆环重力。故ABC正确； D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷没有被全部中和，仍带有部分电荷。故D错误。 故选ABC。 8．（2024·广东广州·模拟预测·多选）橡胶板置于绝缘水平桌面上，某同学戴着绝缘手套先用毛皮摩擦橡胶板，使橡胶板带负电，然后手握绝缘手柄将铝板靠近橡胶板，铝板的下表面与橡胶板上凸起的接地铁钉接触，并在其上表面撒上细纸屑，迅速上抬铝板至某一位置后，可以看到细纸屑从铝板上飞溅出来，这就是“静电飞花”实验。下列说法正确的是（    ） A．铝板未与橡胶板接触所以始终不带电 B．铝板与铁钉接触时，电子从铝板通过铁钉流向大地 C．铝板与铁钉接触时，铝板下表面带正电荷 D．纸屑是因为带正电相互排斥而不断飞散 【答案】BCD 【详解】AC．橡胶板带负电，铝板靠近后，铝板的下表面带正电，上表面带负电，当下表面与接地铁钉接触后，上表面的电子从铝板通过铁钉流向大地，只有下表面带正电，故A错误，BC正确； D．上抬铝板过程中，下表面的正电荷减小，上表面正电荷增加；纸屑因为与金属板带同种电荷（正电荷）而不断飞散，故D正确。 故选BCD。 9．（2021·湖北·高考真题·多选）如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．M带正电荷 B．N带正电荷 C． D． 【答案】BC 【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。 【详解】AB．由题图可知，对小球M受力分析如图（a）所示，对小球N受力分析如图（b）所示，由受力分析图可知小球M带负电，小球N带正电，故B正确，A错误； CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为 当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得 两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得 整理解得 故C正确，D错误。 故选BC。 10．（2015·浙江·高考真题·多选）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为和．A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取；静电力常量，AB球可视为点电荷）则 A．支架对地面的压力大小为2.0N B．两线上的拉力大小 C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为 D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小 【答案】BC 【详解】对B和支架分析可知，受到竖直向下的重力，和A对B竖直向上的库仑力，故对地面的压力为 ，A错误；对A分析，A受到竖直向下的重力，竖直向下的库仑力，两线上的拉力，三力的夹角正好是120°，处于平衡状态，所以，B正确；将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，则两小球的距离变为，故有 ，解得，C正确；将B移到无穷远处，两小球之间的库仑力为零，则两线上的拉力大小，D错误； 【点睛】做此类问题受力分析是关键，特别本题的第二问，求解两小球之间的距离是关键 11．（多选）夸克模型是一种粒子物理学上的分类方案，在1964年由默里·盖尔曼和乔治·茨威格分别独立提出，并已成为标准模型的一部分。根据夸克模型，中子内有一个上夸克和两个下夸克，质子内有两个上夸克和一个下夸克，上夸克带电量为，下夸克带电量为，现将中子和质子的夸克模型简化为三个夸克都在半径为的同一圆周上，如图所示。下面给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】BC 【详解】AB．中子的三个夸克都在半径为r的同一圆周，形成了等边三角形，电荷量为的下夸克受到另一个电荷量为的下夸克的库仑斥力和电荷量为的上夸克库仑引力。 根据库仑定律得 根据力的合成得和的合力方向竖直向上，据对称性另一个下夸克受静电作用力的方向也是竖直向上，故A错误，B正确； CD．同上述分析，由力的合成可知质子中所受的静电力的合力向下，受的静电力合力斜向外，故D错误，C正确； 故选BC。 12．（2013·四川·高考真题）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和带电量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大．此同学在探究中应用的科学方法是         （选填：“累积法”、“等效替代法”、“控制变量法”或“演绎法”）。 【答案】 减小 增大 控制变量法 【详解】[1]设悬线与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件可得 当距离减小时，θ增大，可以判断库仑力F增大，故随距离减小，库仑力增大； [2]保持距离不变，q增大时，θ增大，根据上式可以判断库仑力F增大，故q增大，库仑力增大； [3]在判断中先令一个量不变，判断令两个量之间的关系，这种方法是控制变量法。 13．（2021·上海浦东新·二模）1909年物理学家密立根在多次实验之后发现每滴油滴的电荷量皆为同一数值的倍数，即油滴所带电荷量都是某个最小固定值1.6×10-19C的整数倍，这个最小的电量被称为 ；一个正二价的铜离子Cu2+所带的电量为 C。 【答案】 元电荷 3.2×10-19 C 【详解】[1]物理学家密立根在实验中发现各个油滴所带电荷量都是某一最小电量的整数倍，即电荷量的不连续性，这个最小的电量被称之为元电荷e； [2]一个正二价的铜离子所带的电荷量为两个元电荷2e，计算可得所带电荷量为3.2×10-19C。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$