江苏省徐州市2024-2025学年高一下学期期末抽测数学试题

2024~2025学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则的虚部为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 2. 已知，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8 3. 用分层抽样的方法从某校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人.已知该校高二年级共有学生600人，则该校学生总数为（ ） A. 1400人 B. 1600人 C. 1800人 D. 2000人 4. 从分别写有1，2，3，4的4张卡片中不放回地随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之和是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设，为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 在梯形中，，，，，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，满足，，，，则（ ） A. A，B相互独立 B. A，B互斥 C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 有两组样本数据：和，则这两组样本数据的（ ） A. 样本平均数不相同 B. 样本中位数相同 C. 样本标准差不相同 D. 样本极差相同 10. 在锐角中，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图①，在长方形中，，，M，N为的三等分点，P，为的三等分点，连接，，，分别交于点K，G，O.如图②，将沿翻折至，形成三棱锥，则（ ） A. 平面 B. 当时，直线与所成的角 C. 当二面角为时， D. 直线上的点到直线的最短距离为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则该圆锥的侧面积为_____. 13. 已知数据1，2，4，的方差为，则______. 14. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 近日，江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）登上热搜，为了解各年龄层对“苏超”的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求选取的市民年龄在内的人数； （2）利用频率分布直方图的组中值对这200名市民的年龄的平均数进行估计； （3）根据频率分布直方图，估计这200名市民的年龄数据的70%分位数. 16. 已知复数，，. （1）当时，求和； （2）设，在复平面内对应的点分别为A，B，O为原点，若，求. 17. 如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求C； （2）设D为的中点，分别在边，上取点E，F，使点C，D关于直线对称，若，，求. 18. 定义向量，. （1）求； （2）若与共线，求； （3）证明：当且仅当时，对任意恒成立. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，. （1）证明：平面； （2）若平面平面，证明：点P，A，B，C在以D为球心的同一球面上； （3）求直线与平面所成角的正弦值的最大值. 2024~2025学年度第二学期期末抽测 高一年级数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）140人 （2）岁 （3） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：因为， ， 要证，只要证. 方法1：①当时，对成立， ②当时，取，，解得， 取，，所以，，即，， 又因为，，所以不存在使原不等式成立. 综上所述，当且仅当时，. 方法2：令，，则， ①当时，成立， ②当时，取，，，而， 所以. ③当时，取，，，而， 所以. ④当时，取，，，而，所以. 综上所述，当且仅当时，. 【19题答案】 【答案】（1） 因为底面为菱形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2） 取中点E，连接，， 因为底面是边长为2的菱形，且， 所以，，. 又因为，所以， 因为平面平面，，平面平面， 平面，所以平面， 又因为平面，所以，即为直角三角形， 所以，所以， 即点P，A，B，C在以D为球心的同一球面上. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $