第1章 有理数(限时训练)-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.1正数和负数（答案33） 1.某物体在水平地面上沿着南北方向运动，如果把向南的方向规定为正，那么十6千米、一4.5 千米、0千米的意义各是什么？ 2.小明的哥哥原有生活费50元，现靠勤工俭学赚取生活费，下面是小明哥哥一周内每天生活 费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）： 星期 三 四 五 六 夕 增减 +7 -2 +12 -6 0 -1 +6 (1)求星期二结束时，小明哥哥有生活费多少元. (2)在这一周内，小明哥哥的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？ 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2 1.2.1有理数的概念（答案P34) 1.(2024·廊坊广阳区月考)(1)请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里. -3,-40%,-0.26,10,219,8.53.9,-8,-23 (2)这四种数的集合合并在一起 全体有理数集合.（填“是”或“不是”） 正整数 负整数 正分数 负分数 2.在一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中负数的个数相等，小李的座位号与下列一 组数中正整数的个数相等. 1 2 0R008+·%0189*T00-TT1-‘8+001-0289 (1)小王、小李的座位号各是多少？ (2)这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，这次聚会到了多少 名同学？ 一七年取上用数学如河比用 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2.2数轴（答案P34) 1.如图所示，数轴上的点A,B,C分别表示一3，一1.5,4.请回答下列问题. 内420十234方 (1)在数轴上描出A,B,C三个点. (2)若把数轴的原点取在点B处，其余都不变，写出点A表示的数. 2.如图所示，数轴的原点为O,点A表示6，点B表示一5.回答下列问题： (1)点A到原点的距离是个单位长度.(2)点B到原点的距离是个单位长度. (3)点A到点B的距离是个单位长度. (4)是否存在某个点M,使得点M到点A与点B的距离相等，如果存在，求出点M表示的 数并在数轴上标出点M;如果不存在，请说明理由. B 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2.3 相反数（答案P34) 1.化简下列各数： (1)+(-3)； (2)-(十5)： (3)-(-3.4); (4)-[+(-8)]; (5)-[-(+1)]: (6)-[-(-9)]. 2(2024·沧州运河区月考)已知+( 的相反数是x,一（十3）的相反数是y,x的相反数是 之，求x十y十之的相反数. 《2 优大学率·课时通 建议用时10分钟，实际用时 分钟 1.2.4绝对值（答案P34) 1.写出下列各数的绝对值： (1)-17； 61 (2)-(-3.5): 3)+23 (4)0; 6)- 3 2.应用意识)已知某种零件的标准直径是100mm,超过标准直径的毫米数记作正数，不足标 准直径的毫米数记作负数.检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下： 编号 1 2 与标准直径 0.1 -0.15-0.2-0.05-0.25 的差值/mm (1)试指出哪件样品的大小最接近标准， (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之内的是优品，误差的绝对值在0.18mm~ 0.22mm(包括0.18mm和0.22mm)的是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么 这五件样品分别属于哪类产品？ 建议用时10分钟，实际用时分钟 1.2.5有理数的大小比较（答案P34) 1.比较下列各对数的大小： 1)-（-32)和-2：2)-(-0和--41：3)-号和--引 2.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来。 -4-2.5,-131.-12-(-1D0. 一七年取上用数学如河比用 3因为OF平分∠DOE, 所以∠DOF=∠EOF=?∠D0E=45, 所以∠BOF+∠DOC=∠BOF+∠AOD=18 ∠D0F=180°-45°=135. (2)设∠AOD=∠COD=x,则∠AOC=2x. 由(1)知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°. 因为∠AOC≠90°，分两种情况： ①当∠AOC为锐角时： 因为∠COF=∠DOF-∠COD=45°-x, 2∠COD=∠COF, 所以2x=45°-x, 解得x=15°， 所以∠AOC=2x=30°： ②当∠AOC为钝角时： 因为∠COF=∠COD-∠DOF=x-45, 2∠COD=∠COF, 所以2x=x-45°， 解得x=一45°， 不合题意，舍去 综上可得∠AOC=30°. 【通模拟】 1.D2.C3.A 4.120 5.解：(1)因为点B为CD的中点，BD=2cm, 所以CD=2BD=4cm. 因为AD=12cm, 所以AC=AD-CD=12-4=8(cm). (2)有两种情况： 若点E在线段DA的延长线上，如图①所示： E A C B D 因为AE=2cm,AD=12cm, 所以DE=AE+AD=2+12=14(cm). 因为BD=2cm, 所以BE=DE-BD=14-2=12(cm): 若点E在线段AD上，如图②所示： AE C B D 2 因为AE=2cm,AD=12cm, 所以DE=AD-AE=12-2=10(cm). 因为BD=2cm, 所以BE=DE-BD=10-2=8(cm). 综上所述，BE的长为12cm或8cm. 6.解：(1)因为∠AOB=90°，∠BOC=60°， 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=150. 所以∠AOC的补角的度数为180°-∠AOC=3 (2)因为OE平分∠AOB, 所以∠EOB=号∠AOB=45 因为OF平分∠BOC, 所以∠F0B=号∠B0C=号×60'-30 所以∠EOF=∠EOB+∠FOB=75. 7.解：(1)BOB0AB5 (2)不会发生变化.理由如下：如图所示. CBDò 因为C,D分别是线段AO,BO的中点， 且 所以c0=2A0,D0=2B0, 因为AB=10, 所以CD=CO一DO= 2A0-1 0-7AB=5 【通中考】 8.C9.20 且综合与实践 设计学校田径运动会比赛场地 1.解：(1)操场原来的周长是(4x+14x)米。 (2)当x=7时，2(x2+5x+x2+4x)=4x2+18x= 196+126=322(米). 2.解：(1)两端半圆形跑道的总长度：2πR=2×3 36=216(米)， 直道的总长度：400一216=184（米）. 答：两端半圆形跑道的总长度为216米，跑道中直道 的总长度为184米. (2) 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 跑道周长/米 400 406412418424 最外沿跑道周长：b=400-2rR十2x(R+a)= 2πa+400=6a+400. (3)a=1X6=6(米). 把a=6代人， b=6×6+400=436(米)， 答：该操场最外沿跑道的周长为436米. 限时训练 1.1正数和负数 1.解：十6千米表示该物体向南运动6千米，一4.5千 米表示该物体向北运动4.5千米，0千米表示该物 体原地不动. 2.解：(1)50+7-2=55（元） 答：显期二结束时，小明哥哥有生活费55元. (2)因为50+7=57（元），57-2=55（元）， 55+12=67(元)，67-6=61（元）， 61十0=61（元），61-1=60（元）， 60+6=66(元)， 且55<57<60<61<66<67， 67-55=12(元). 所以在这一周内，小明哥哥的生活费最多的一天比 最少的一天多12元. 33 1.2 1.2.1有理数的概念 1.解：如图所示. 10.19 -3.-8 正整数 负整数 b,85.39 -40%,-0.26 2房 正分数 负分数 (2)不是 2.解：1)因为负数有-8子，-10，-41n,-0.01, -号，-10%，-20，共7个， 正整数有5,53，十200，共3个 所以小王的座位号是7号，小李的座位号是3号 (2)7×2+3×4=14+12=26(名). 答：这次聚会到了26名同学 1.2.2数轴 1.解：(1)如图所示. 4方十23本 (2)点A表示的数为-1.5. 2.解：(1)6(2)5(3)11 (4)存在，点M表示的数是0.5，其位置如图所示. 、B M -5 00.5 6入 1.2.3相反数 1.解：(1)+(-3)=-3. (2)-(+5)=-5. (3)-(-3.4)=3.4. (4)-[+(-8)]=-(-8)=8. (5)-[-(+1)]=-(-1)=1. (6)-[-(-9)]=-(+9)=-9. 2.解：因为+（一号）的相反数是，-（十3）的相反数 是y,z的相反数是x, 所以x三3y=3,=0, 所以x+y+=了+3+0= 7 3 所以x十y十：的相反数是一号 1.2.4绝对值 1.解：(1)1-171=17. (2)1-(-3.5)|=3.5. 1 1 (3)+23=23 (4)101=0. 6+-引=号 2.解：(1)因为10.1=0.1,1-0.15|=0.15,1-0.21= 0.2,1-0.05|=0.05,-0.25|=0.25, 且0.05<0.1<0.15<0.2<0.25， 所以4号样品的大小最接近标准。 (2)因为0.1|=0.1<0.18,1-0.15|=0.15< 0.18,|-0.05=0.05<0.18,所以1,2,4号样品是 优品； 因为|-0.2|=0.2,0.18<0.2<0.22，所以3号样 品是次品： 因为|-0.25=0.25>0.22，所以5号样品是废品. 1.2.5有理数的大小比较 1解：D-(3)=322引-2号 因为32>23所以-(-32)>-2 (2)-(-4)=4,-1-4=-4. 因为4>-4，所以-(-4)>-1-4|. 3)--引=-因为-言- 所以<-引 2.解：1-2.5=2.5，-3|=-3， -(-1)=1. 画出数轴，在数轴上表示各数如图所示 4=320上2 5420十234方 所以-4K-13<-12<0<-(-1<-2.51. 2.1 2.1.1 第1课时有理数的加法法则(1) 解：(1)原式=+(2023-11)=2012. (2)原式=-(2023-11)=-2012. (3)原式=0. (4)原式=-(3.4+5.7)=-9.1. (5)原式=-(21-9)=-12. ⊙原武-3分 ()原式=-（经+）--1. (8)原式=-(3.6-2.7)=-0.9. (9)原式=-(6言)=-6号 第1课时有理数的加法法则(2) 解：(1)原式=+(9.6-2.8)=6.8. (2)原式=-98 (3)原式=0. 4日：0-(-11)=0+11=11（℃）， (4)原式=0. 5日：2-(-10)=2+10=12（℃）， (5)原式=-(54-23)=-31. 6日：4-(-7)=4+7=11（℃）， 60原式=-（号+3）=-11 7日：-1-(-4)=-1+4=3（℃）. 如下表： ()原式=(-)+95=2 7 日期 12/03 12/04 12/05 12/06 12/07 温差/℃ 10 11 12 11 3 8原式=-（号3）=-1安 1 (2)因为3<10<11=11<12， (9)原式=-(8号-45）-4合 所以温差最大的是5日，温差最小的是7日. 第2课时 有理数的加减混合运算(1) 第2课时有理数的加法运算律(1)】 解：(1)原式=-11.5+4.5-3=(-11.5-3)+ 解：(1)原式=[9+(-9)]+[(-7)+(-3)十10]=0+ 4.5=-14.5+4.5=-10. [(-10)+10]=0. (2)原式=50-36-38+44=(50+44)-(36+38)= (2)原式=(12+6)+[(-14)+(-7)]=18+ 94-74=20. (-21)=-3. (3)原式=(36+40)+(-76)+(-14)=76-76- (3)原式=[(-)+(-]+[(-)+] 14=-14. (4)原式=12+18-7-20=3. -10+(-2)=-2 6)原式=名+号一3.4=1-34=-2 (4)原式=[(-4.2)十4.2]+[5.7+(-8.7)]=0+ (6)原式=-0.21-5.34-0.15+10.2=-5.7+ (-3)=-3. 10.2=4.5. (5)原式=(0.36+0.14+0.5)+[(-5.4)+ 第2课时 有理数的加减混合运算(2)】 (-2.6)]=1+(-8)=-7. (6原式=[g++(-】+[6+(-6]+ 解：021-7@0.8-7@7-8 (-8）-0+0+(-8）-8 a图为时器<分名0， 第2课时有理数的加法运算律(2) 原式= 解：(1)(+15)+(-2)+(+5)+(-1)+(+10)+ 1111 (-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-10)+(+6)= ③)原式2-号+34干4 5 十…+2024 [(+15)+(+5)+(+10)+(+12)+(+4)+ 1 1 12023 (+6)]+[(-2)+(-1)+(-3)+(-2)+(-10)]= 2025-220254050 (+52)+(-18)=34(米). 2.2 答：遥控汽车最终距离出发点34米. 2.2.1 (2)共走了1+151+1-2+1+5|+1-1|+|+10|+ 第1课时有理数的乘法法则(1)】 1-3|+|-21+|+121+1+41+1-10|+1+61= 解：(1)原式=6.(2)原式=-1. 70(米). (3)原式=-12.(4)原式=6. 2.1.2 (5)原式=1.(6)原式=40. 第1课时有理数的减法法则(1) (7)原式=-0.6.(8)原式=0. 解：(1)原式=6+8=14. (2)原式=(-2)+(-3)=-(2+3)=-5. (3)原式=(-2.8)+1.7=-(2.8-1.7)=-1.1. 9)照式一景 第1课时有理数的乘法法则(2) (4)原式=(-5)+(-8)=-13. 解：答案不唯一.(1)25这些数都在25附近 (5)原式=-9+11=2. (2)如下表： (6)原式=(-40)+(-50)=-90. (7)原式=0+(-4)=-4. 原质量 27 24 24 27 21 26 22 27 (8)原式=5+3+2=10. 与基准数 +2 +2 +2 (9)原式=(-5)+2.4+1=(-2.6)+1=-1.6. 的差 第1课时有理数的减法法则(2) (3)这8筐水果的总质量为： 解：(1)12月3日到12月7日的温差依次为： 25×8+[(+2)×3+(-1)×2+(-4)+(+1)+ 3日：1-(-9)=1+9=10（℃）， (-3)]=200+(-2)=198(千克). 35