1.2.5 有理数的大小比较-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

1.2.5有理数的大小比较（答案P2) 通基础> 8.致材P6练习T2变式比较大小：一号 知识点1利用数轴比较有理数的大小 (填>”或“<門 3 1.几何直观有理数a,b在数轴上的位置如图 9.运算能力)比较下列各对数的大小. 所示，下列各式正确的是( ) (1)5和-1： A.a>0 B.b<0 C.ab D.a<b 2.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a, 一a,一1的大小关系是() (2)-号和-号 A.-a<-1<a B.-a<a<-1 C.a<-1<-a D.-1<a<-a 3.(2024·石家庄赵县月考)如图所示数轴，则数 a,b,一a,一b中最小的是 (3)-10.2与-(-20)： 0 4.在数轴上表示出下列各数：-33-（一5)， 1 一2.5，一8,0，并用”<”将各数连接起来 0-与-(+1 易播综合运用数轴、绝对值比较有理数的大 小时出现错解 10.推理能力数轴上，如果4，b两数的对应点 知识点2利用有理数的性质比较有理数的 都在原点的右侧，并且b的对应点离原点较 大小 远，则a与b的大小关系是( 5.下列各数中，最小的是() A.a>bB.a<b C.a≥bD.a≤b A.2 B.1 C.-1 D.-2 通能力· 32533>》5>50>>37>》552393+323>>3 6.下列各数中比一1小的数是( 11.在一0.1428中用数字3替换其中一个非零 A.0 B.2 C.-1 D.-3 数字后，使所得的数最小，则被替换的数字 7.下列各组数的大小关系正确的是() 是( A.-3.5>-3.6 B.-27-3 3、4 A.1 B.2 C.4 D.8 1 1、1 12.绝对值不小于10而小于13的所有整 C.1000 -1000 D.-627 数是 优计学棒说的益 13.已知a=2,b=3,且b<a,试求a,b的值 16.应用意识在活动课上，有6名学生用橡皮泥 做了6个圆环，直径可以有0.02毫米的误 差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的 毫米数记为负数，检查结果（单位：毫米）如下表： 14.创新意识如图所示，请你从最小的数开始， 学生李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 由小到大用线连起来，看看你画出的图形像 什么？ 检查 +0.031-0.017+0.023-0.021+0.022-0.011 4.9 --4.5 结果 号.-5 1 -4· +H-1) (1)将检查结果的数据用“<”连接起来 (2)请你指出哪些同学做的圆环是符合要 求的 (3)指出符合要求的圆环中哪个同学做的质 量更好一些。 (4)请你对6名同学做的圆环质量按照从高 15.(2024·石家庄月考)点A,B在数轴上的位 到低排名 置如图所示，已知点A表示的数为3，点B表 示的数为一1， (1)把数轴补充完整。 (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”把各数 及点A,B所表示的数连接 4,-(-10,520,-(+2.50,--4. 一女年级上量+数学划理专用 12》-4.5-4-3 344.5 9.C 10.解：出租车共行驶： |+15|+|-31++14+1-111+1+101=15+ 8.B 3+14+11+10-53(千米)， 9.解：(1)原式=62. 所以共耗油：53×0.06=3.18（升）. (2)原式=-5.73. 答：这天下午出租车共耗油3.18升 (3)因为一[一(+2)]表示一(+2)的相反数，而 11.A解析：因为-a|=-a≥0，所以a≤0.所以a 一（十2）的相反数是2，所以-[一(+2)]=2. 是非正数， (4)因为- [+(+2】表示+(+2)的相反数， 12.C13.A14.-3 1 而+(+28）=2日 7 15解：原武-音+号-品+品-韶 所以-[+(+2名】=-28 (2)原式=8.4-4.5=3.9： 10.解：如图所示. ③原式-}×号-号 7632品167” B （0原式=30.6=7×号-空 11.C12.B13.B14.B 16.解：正有理数集合：{9，十4.3，一0.5|， 15.-116.2 18%,-(-2),…}: 17.解：(1)点C表示的数是-1. 市龙Ac0 正分数集合：{+4.3,1-0.5引，18%，…： B (2)点C表示的数是0.5，D表示的数是一4.5. 负分数集合(-号- D E A OC 负整数集合：{一（十7），十(-3)，一6，…}. 18.解：因为数轴上点A表示7，且点C到点A的距离 17.解：(1)x=3,在数轴上与原点的距离为3的点 为2，所以C点有两种可能，即点C表示的数为5 对应的数为一3和3，即x的值为一3或3. 或9. (2)x一2|=4，在数轴上与2的距离为4的点对 又因为B,C两点所表示的数互为相反数，所以B 应的数为6和一2，即x的值为6或一2. 点也有两种可能，即点B表示的数为一5或一9.综 (3)有最小值，最小值为3. 上所述，点B为一5，点C为5或点B为一9，点C 因为x一3|十|x一6|理解为：在数轴上表示x的 为9. 点到3和6的距离之和，所以当x在3和6之间的 19.解：(1)如图所示. -0 线段上时，|x一3|十x一6|有最小值，最小值为 (2)因为数a与其相反数相距20个单位长度， 6-3=3. 所以数a与原点相距10个单位长度. 1.2.5有理数的大小比较 1.D2.C 又因为数a在原点的左侧， 所以a表示的数是一10. 3.-b (3)因为a=-10,所以-a=10. 4.解：一（一5）=5，|一2.5引=2.5，将各数表示在数轴 当b在一a的右边时， 上如图所示. 5 b表示的数是10+5=15： -33302515 当b在一a的左边时， 方43之1234方 b表示的数是10-5=5. 用“<”将各数连接起来如下： 即b表示的数是5或15. 1.2.4绝对值 -3g-号<0<1-251K-(-5m 1.B2.D3.A4.C 5.D6.D7.A8.> 5.解：(1)1-2=2. 2+1-1号 9.解：(1)5>-1. 2号 (3)101=0.(4)1-0.721=0.72. (3)因为|-10.21=10.2，-(-20)=20，所以 6.B7.0-1 |-10.2<-(-20). 8.解：(1)√. (2)×.举例：2与一2不相等，但2与一2的绝对值 0因为-引=1号=1·-(1引 相等，都是2. (3)×.举例：2与一2的绝对值相等，都是2，但2 -1号1第且11 1 2 8 与-2不相等. (4)/. 所以-音←-(+1号) 2 10.B11.A12.±10，±11，士12 13.解：因为a|=2,|b=3,所以a=士2，b=士3. (2)号×(36+46+37+50+33+47+52)=43（单）， 又因为b<a,所以a=2,b=一3或a=一2， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单. b=-3. (3)(40×7-4-3-7)×4+(+6+10+7+12)× 14.解：画出的图形如图所示，其形状像小汽车。 8+30×7 -4.9 --4.5 =(280-14)×4+35×8+210 =1064+280+210 5 +-1) =1554(元)， 答：该外卖小哥这一周工资收入是1554元. -6--5 本章综合提升 1-1o8 【本章知识归纳】 15.解：(1)补充完整的数轴如图所示： ①正整数②负分数③负整数④正分数⑤原点 B -54-3-2-1012345 ⑥单位长度⑦右侧⑧原点⑨左侧①符号 (2)因为一（一1）=1，一1一4|=一4，所以各数在数 ①距离②距离⑧a④一a⑤小⑥大⑦大 轴上的位置如图所示. ⑧小 【思想方法归纳】 --41-(+2.5)-10-1) 4 5 【例1】思路分析：因为，点B距离点A6个单位长度， -54-3-2-102345 所以分两种情况分类讨论。 所以-1-4|<-(+2.5)<-1<0<-(-1)< 解析：当点B在点A的左侧时： 3<4<52 因为点A表示的数是5， 所以点B在原点左侧，且表示的数是一(6一5)=一1： 16.解：(1)-0.021<-0.017<-0.011< 当点B在点A的右侧时： +0.022<+0.023<+0.031. 因为点A表示的数是5， (2)1-0.017|=0.017<0.02,|-0.011 所以点B在原点右侧，且表示的数是5十6=11 0.011<0.02,张兵、蔡伟同学做的圆环是符合要 综上所述，点B表示的数为11或一1. 求的. D (3)0.011<0.017,蔡伟同学做的质量更好一些. (4)因为1-0.0111<1-0.0171<|-0.021|< 【变式训练1】C解析：分两种情况：当线段CD的一 1+0.022|<|+0.023|<1+0.031,所以6名同 个端点与数轴上的一个整点重合时，因为线段长 学做的圆环质量从高到低排名为蔡伟、张兵、余佳、 2024cm,所以线段CD的另一个端点也与数轴上的 赵平、王敏、李明. 一个整点重合，此时线段CD盖住的整点的个数是 2025:当线段CD的一个端，点不与数轴上的整，点重合 专题一数轴、绝对值的应用 1.B2.D3.A4.C5.-6或6 时，线段的另一个端，点也不与数轴上的整，点重合，此时 6.解：(1)② 线段CD盖住的整，点的个数是2024. (2)因为点A与点C距离6个单位长度，点B与点 【例2】思路分析：(1)把每周相对于标准销售数量的数 C距离4个单位长度， 量进行比较，即可得到答案：(2)根据简单记录的意义， 所以点A与点B相距2个单位长度. 即可求出每周的实际销售量，相加即可求出答案； 又因为a与b互为相反数， (3)由销售额减去成本价，即可得到答案. 所以a=-1,b=1. 解：(1)四400 因为点B与点C距离4个单位长度， (2)如下表： 所以c的值为5. 周数 第一周第二周 第三周 第四周 7.A8.D9.B 10.解：(1)因为2的相反数是一2，所以a=一2： 实际销售数量/kg 290 310 320 400 因为b<a,且b的绝对值是5，所以b=一5. 这个月“牛奶”草莓实际销售数量为：290十310十320+ (2)根据题意，得 400=1320(千克). m-(-2)|+1-5+n|=0, (3)1320×(10-8)=2640(元). 所以m十2=0，一5十n=0, 答：这家水果超市本月实际销售“牛奶”草莓的利润是 解得m=-2,n=5. 2640元. 所以数轴上m,n的对应点之间的距离为2十5=7. 【变式训练2】解：(1)因为165一11=154,165-6= 数学活动 159,165-2=163,165+4=169,165+10=175. 如下表： 1.C2.C3.A4.41 15 49 实际跳的个数/个 154 159 163169 175 5.解：(1)如下表： 次数 4 5 3 6 2 星期 一 二三四五六日 (2)154×4+159×5+163×3+169×6+175×2 送餐量 36463750334752 =616+795+489+1014+350