1.1 正数和负数-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(人教版2024)河北专版

第一章有理数 大单元建构 正数 有理数 相反数 0 有理数的分类 负数 数与点的对应 绝对值 数轴 有理数的大小比较 +一本章核心素养 学科核心素养 具体内容 根据实际生活经验得到正数和负数的概念，结合有理数的定义，数轴、相反数、绝对值 抽象能力 等概念，抽象出有理数的性质、分类方法等，并用符号和数学表达式表示一个有理数 的相反数与绝对值，为利用上述知识解决问题创造了条件. 根据有理数的定义与性质，会求一个有理数的相反数与绝对值并能用符号表示，会比 运算能力 较一组有理数的大小，并在解题过程中提高数学的运算能力， 根据数轴的定义，能根据题目的具体情况画出符合题意的数轴，并能把一个有理数在 推理能力 数轴上表示，以及根据数轴上的点的位置读出该点表示的有理数，在解题过程中，提 高数学的逻辑推理能力， 利用数形结合思想，会利用数轴求一个有理数的绝对值与相反数，会利用数轴比较一 几何直观 组有理数的大小，由此提高几何直观能力。 能利用正数和负数表示具有相反意义的量，在利用有理数的绝对值、相反数解决实际 应用意识 问题的过程中，提高数学的应用意识与应用能力， 优学案课阴通 1.1正数和负数 第1课时 相反意义的量（答案P) 地基础 (单位：米)，分别为：+2.4,0，一5.这3次表示的 实际水位分别为 知识点1认识正数和负数 稀固对0的特点理解不充分 1.(2024·沧州月考)在+5,0,3 4,-0.5, 8.下列各数：十2.3，一7,6,0，一0.2.其中，不是 正数的有( × ,一3.2这些数中，正数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 通能力> 2.下列各数中，是正数的是( 9.我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相 A-号 B.0 C.2 D.-0.2 反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意 义相反，则分别叫作正数与负数.如果向东走 3.下面关于“0”的叙述，正确的有( 10步记作十10步，那么向西走7步记 ①0是正数与负数的分界：②0比任何负数都 作() 大；③0只表示没有；④0常用来表示某种量的 A.一7步 B.+7步 基准 C.+3步 D.-17步 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.(2024·承德兴隆月考)如果收人10.5元表 4.教材P5习题11T1变式)下列各数中，哪些是 示为十10.5元，那么支出6元可表示为 正数？哪些是负数？ 元 25 +6,53,-17,0,7,-3.14,0.0001,-1001. 通素养 11.应用意识)一个病人每天要测量五次体温， 该病人某一天五次所测体温变化（与前一次 知识点2利用正数和负数表示具有相反意义 的温度比较升高为正，降低为负，前一天最后 的量 一次测量的体温是38℃)情况如下表所示 5.下列各组数不是具有相反意义的量的是( 时间 6:00 10:0014:0018:0022:00 A.收入100元和支出20元 体温变化 +1.1+0.4 +0.5-0.1 B.上升10米和下降7米 实际体温/℃ C.超过0.05mm与不足0.03m (1)完成上面的表格， D.增长2岁与减少2元 (2)计算这一天该病人的平均体温 6.如果一个物体向上移动1m,记作十1m,那么 (3)与前一天最后一次测量的体温相比较，该 这个物体向下移动2m,应记作() 病人这天的平均体温是上升还是下降？ A.+1mB.-1mC.+2mD.-2m 7.某水库正常水位为20米，比正常水位高记为 正，比正常水位低记为负.记录表上有3次记录 一七年级上饰数学虹理此专国 第2课时 正数和负数的应用（答案P1) 道基础> 李智 知识点正数和负数的应用 甲张军！丙了 账单 ①+5.20 1.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正 ②-1.00 确的是() 第5题图 第6题图 A.如果十3.5m表示比海平面高3.5m,那 通能力 么一8m表示比海平面低4.5m B.如果生产总值增长5%记作十5%，那么 6.某人手机中的收支款账单如图所示，十5.20表 一5%表示生产总值下降5% 示收人5.20元，下列说法正确的是() A.-1.00表示收入1.00元 C.如果收入增加1000元记作十1000元，那 B.-1.00表示支出1.00元 么一500元表示支出减少500元 C.一1.00表示支出-1.00元 D.早晨的气温是零下5℃，记作一5℃，中午 D.收支总和为6.20元 的气温是4℃，说明中午比早晨的气温上升 7.规定45分钟为1个单位时间，并把每天上午9 了4℃ 时记为0,9时以前的时间记为负数，9时以后 2.教材P5习题1.1T4变式一辆汽车向南行驶 的时间记为正数，例如：8：15记为一1：9：45记 5千米，再向南行驶一5千米，结果是() 为+1.以此类推，则上午7：30应记为 A.向南行驶10千米B.向北行驶5千米 通素养》89》99999% C.回到原地 D.向北行驶10千米 3.应用意识某年，一些国家的服务出口额比上 8.教材P6《阅读与思考》变式一种商品的标准价 年的增长率如表： 格是200元，但随着季节的变化，该商品的价 格可浮动士10%，想一想： 美国 德国 英国 中国 (1)土10%的含义是什么？ -2.5% -0.3% -3.2% 2.8% (2)请你计算出该商品的最高价格和最低 这一年上述四国中服务出口额增长的国家 价格。 是() (3)若以标准价格为基准，超过标准价格记作 A.美国B.德国 C.英国 D.中国 “十”，低于标准价格记作“一”，则该商品的价 4.一艘潜水艇所在的海拔为一50m,若一条鲨鱼 格浮动范围可以怎样表示？ 在潜水艇下方10m处，则鲨鱼所在的海 拔为 度对相反意义的量理解不清出现错解 5.应用意识◆如图所示，如果把张军前面的第 2个同学李智记作+2，那么一1表示张军周围 的同学是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 优学案课时通优计学秦 参考答案 L课时通] 七年级·上两·数学·U何北专用 第一章有理数 零：0； 1.1正数和负数 负数：一15，-2，-0.9，-4.95. 第1课时相反意义的量 1.2.2数轴 1.A2.C3.C 1.C2.C3.A4.22024和-2024 25 4.解：正数有+6,53，号，0.0001负数有-17， 5.解：点A表示的数为一2.5，点B表示的数为一0.5， 点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的 -3.14,-1001. 数为2.5. 5.D6.D7.22.4米，20米，15米 6.解：如图所示。 8.C9.A10.-6 -35 2-15025 11.解：(1)根据题意，得 时间 6:0010:0014:0018:002200 543-21012341 7.C8.一5或一1 体温变化 +1.1+0.4 -1+0.5-0.1 9.C解析：根据题意，表示数一2的点A沿数轴向左 实际体温/℃39.139.538.53938.9 移动6个单位长度后到达的点B1的位置，表示一8； (2)根据题意，得 表示数一2的点A沿数轴向右移动6个单位长度后 (39.1+39.5+38.5+39+38.9)÷5=195÷5= 到达的点B2的位置，表示4，如图所示. 39(℃). B (3)因为前一天最后一次测量的体温是38℃， 8764321012 39℃>38℃，所以与前一天最后一次测量的体温 10.C11.C12.D 相比较，该病人这天的平均体温上升了. 13.814.-115.(1)-2(2)4或-4 第2课时正数和负数的应用 16.解：(1)原点在点A的右侧距离A点5个单位长 1.B2.C3.D4.-60m5.D6.B 度，点B所表示的数为2，如图所示. 7.-2 (2)有两种情况： 8.解：(1)十10%表示比标准价格高10%，一10%表示 ①当点C在点B的左侧时，点C表示的数为一1； 比标准价格低10%. ②当点C在点B的右侧时，点C表示的数为5，其 (2)最高价格为220元，最低价格为180元. 位置如图所示。 (3)(200士20)元. (3)点D,E的位置如图所示。 1.2有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 17.解：(1)学校、医院、书店的位置如图所示： 1.D2.B 书店 学校小明家医院 3.0,2-号 0.6,-0.4,3，-0.25 -400-300-200-1000100200 (2)因为医院到书店的路程为100+400=500米， 4.A 所以小明从医院出发之后，到达书店需要的时间为 5.(1)-22,0,2023,-5 (22号，+3.14,2023，+1.88 0-10c分钟 18.解：(1)3 8- (2)①1-3 ②由题意，得A,B两点距离“对折中心点”的距离 (4)0,7,+3.14,2023,+1.88 为11÷2=5.5. 因为“对折中心点”所表示的数为1， 6.B7.C 所以A,B两点表示的数分别是一4.5,6.5. 8.(1)-1(2)- (3)0(4)2(5)0 1.2.3相反数 1.D2.A3.A4.A5.2和-26.4-4 [(1)(2)(4)答案不唯一] 9.解：分类一：整数：一15，+6，一2,1,0： 1.解：4的相反数是一4：一号的相反数是号 31 分数：-0.9,5340.63，-4.95. 号的相反数是号-45的相反数是《.5,0的相 分类二：正数：十61，号3行0.63 3 反数是0：一3的相反数是3. 用数轴表示如图所示.