第18章 分式 本章考点检测训练-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

[答案　P32] 分式的运算　　 化简－的结果是(A) A． B．x＋2 C． D．x－2 下列计算正确的是(B) A．＋＝－x B．－＝2 C．·＝ D．÷＝ 在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“＋”，得到的计算结果是m，则这道题的正确结果是(D) A． B． C．m－1 D．m 若2a＋b＝3，则代数式÷＝3． (湖北黄冈期末)先化简，再求值：÷，其中x＝－1. 解：原式＝÷ ＝÷＝·＝. 当x＝－1时，原式＝＝. 先化简，再求值：·，其中|a－5|＋(b－2)2＝0. 解：原式＝· ＝· ＝· ＝. ∵|a－5|＋(b－2)2＝0，∴a＝5，b＝2， ∴原式＝＝4. 解分式方程　　 若关于x的分式方程－＝的解为2，则m的值为(D) A．5 B．4 C．3 D．2 (巴中中考)关于x的分式方程－3＝0有解，则实数m应满足的条件是(B) A．m＝－2 B．m≠－2 C．m＝2 D．m≠2 若关于x的分式方程＋1＝的解为非负数，则m的取值范围是m≤1且m≠－1． (陕西中考)解下列分式方程： (1)－＝1； 解：方程两边乘x(x－2)，得 (x－2)2－3x＝x(x－2)，解得x＝. 检验：当x＝时，x(x－2)≠0， 所以原分式方程的解是x＝. (2)－＝1. 解：方程两边乘(x－1)(x＋1)，得 (x＋1)2－4＝(x－1)(x＋1)，解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋1)＝0， 所以x＝1不是原分式方程的解， 所以原分式方程无解． 已知关于x的分式方程：－1＝. (1)当m＝3时，解该分式方程； (2)若该分式方程无解，求m的值． 解：(1)当m＝3时，分式方程为－1＝， 方程两边乘(6x－2)，得4－6x＋2＝3， 解得x＝. 检验：当x＝时，6x－2≠0， 故x＝是原分式方程的解． (2)∵－1＝， 方程两边乘(6x－2)，得4－6x＋2＝m，解得x＝. ∵分式方程无解，∴6x－2＝0，解得x＝. 令＝，解得m＝4， ∴若该分式方程无解，m的值为4. 分式方程的实际应用　　 某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道，铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程为＋＝30． 某地为优化教育资源，现改造寄宿制学校，改造工程中，先由甲工程队承建，工作一段时间后，为了按期完成任务，乙工程队加入工作，共同工作80天后，正好按期完成，已知，甲工程队单独做这项工程，要比工期多100天，乙工程队单独做这项工程，要比工期多40天，则这项工程的工期是200天． 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比为15∶12∶10的琴弦进行敲击时，会发出do，mi，so这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律：－＝－，我们把12，15，10称之为一组调和数．若以下有一组调和数：x，5，3(x>5)，则x＝15． 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受八折优惠．若给九年级每人购买一个，则不能享受八折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受八折优惠，同样只需付款1 936元．则该学校九年级学生有多少人？ 解：设该学校九年级学生有x人，根据题意，得 ×0.8＝， 整理，得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352， 经检验，x＝352是原分式方程的解，且符合题意． 答：该学校九年级学生有352人． 某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，相关信息如下表： 单枪充电桩 花费：50 000元 单价：x元/个 双枪充电桩 花费：45 000元 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价； (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25 000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量． 解：(1)根据题意可列方程－＝20， 解得x＝1 000， 经检验，x＝1 000是原分式方程的解，且符合题意， 1 000×1.5＝1 500(元/个). 答：单枪新能源充电桩的价格为1 000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1 500元/个． (2)单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1 000×(1＋10%)＝1 100(元/个)， 双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为 1 500×(1－10%)＝1 350(元/个)， 设再次购进单枪新能源充电桩a个，则购进双枪新能源充电桩(20－a)个，总花费为[1 100a＋1 350(20－a)]元． ∵此次加购小区预备支出不超过25 000元， ∴1 100a＋1 350(20－a)≤25 000，解得a≥8， ∴a的最小值为8， ∴小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个． 学科网（北京）股份有限公司 $$