第16章 专题9 运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

[答案　P20] 运用同底数幂的乘法法则运算　　 题型1　底数是单项式的同底数幂的乘法 计算： (1)a2·a3·a; (2)－a2·a5； (3)a4·(－a)5. 解：(1)原式＝a6. (2)原式＝－a7. (3)原式＝a4·(－a5)＝－a9. 题型2　底数是多项式的同底数幂的乘法 计算： (1)(a＋3)2·(a＋3)3·(a＋3)5； 解：原式＝(a＋3)2＋3＋5＝(a＋3)10. (2)(x－2y)2·(2y－x)3； 解：解法一　原式＝(2y－x)2·(2y－x)3＝(2y－x)5. 解法二　原式＝(x－2y)2·[－(x－2y)3] ＝－(x－2y)5. (3)(x－y)3·(y－x)5. 解：原式＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)8. 题型3　同底数幂乘法法则的逆用 (1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值． (2)已知3m＝P，9n＝Q，求32m＋4n＋1的值． 解：(1)2m＋n＝2m·2n＝32×4＝128. (2)32m＋4n＋1＝32m×34n×3＝(3m)2×(32n)2×3＝(3m)2×(9n)2×3＝P2×Q2×3＝3P2Q2. 运用幂的乘方法则计算　　 题型4　直接运用幂的乘方法则求字母的值 已知273×94＝3x，求x的值． 解：因为273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x， 所以x＝17. 题型5　逆用幂的乘方法则求式子的值 若5x＝2，5y＝3，求52x＋3y的值． 解：52x＋3y＝52x·53y＝(5x)2·(5y)3＝22×33＝108. 题型6　运用幂的乘方法则解方程 解方程：＝. 解：由原方程，得＝， ∴＝，∴x－1＝4，解得x＝5. 运用积的乘方法则运算　　 题型7　逆用积的乘方法则计算 用简便方法计算： (1)××； 解：原式＝×××＝××＝(－1)9××＝－1×＝－. (2)0.252 025×(－42 024). 解：原式＝0.252 024×0.25×(－42 024)＝－(0.25×4)2 024×0.25＝－0.25. 题型8　运用积的乘方法则求式子的值 若|an|＝，|bn|＝3，求(ab)4n的值． 解：∵|an|＝，|bn|＝3， ∴(ab)4n＝a4n·b4n＝(an)4·(bn)4＝(|an|)4·(|bn|)4＝×34＝×81＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$