15.1.2 课时1 线段的垂直平分线的性质和判定-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

15．1.2　线段的垂直平分线 课时1　线段的垂直平分线的性质和判定 线段的垂直平分线的性质　　 在△ABC中，∠A＝100°，AB，AC的垂直平分线交BC于点E，F，则∠EAF的度数是(D) A．80° B．60° C．40° D．20° 如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．CA平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 2题图 　　 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为16 cm，则△ABC的周长是(B) 3题图 A．20 cm B．24 cm C．26 cm D．28 cm 如图，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，∠A＝90°，CD＝8，AC＝6，则△BDE的面积为12． 4题图 (教材母题变式)如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，M是AD上一点．求证：∠AMB＝∠AMC． 5题图 证明：∵AD是BC边的垂直平分线， ∴AB＝AC，MB＝MC． 在△ABM和△ACM中， ∴△ABM≌△ACM(SSS)，∴∠AMB＝∠AMC． 线段的垂直平分线的判定　　 在△ABC内有一点P，且PA＝PB，则点P一定(A) A．在边AB的垂直平分线上 B．在∠ACB的平分线上 C．在边AB的高上 D．在边AB的中线上 (云南昆明期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于点E. (1)若∠BAC＝50°，求∠EDA的度数； (2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线． 7题图 (1)解：∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠BAC＝25°. ∵DE⊥AB， ∴∠DEA＝90°， ∴∠EDA＝180°－90°－25°＝65°. (2)证明：∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°＝∠ACB． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠DAE＝∠DAC． ∵AD＝AD， ∴△AED≌△ACD， ∴AE＝AC，DE＝DC， ∴直线AD是线段CE的垂直平分线． 互逆命题、互逆定理　　 下列命题的逆命题成立的是(D) A．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 B．全等三角形的面积相等 C．全等三角形的对应角相等 D．两直线平行，内错角相等 下列定理有逆定理的是(D) A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 明明家有一块三角形菜地，现要在该菜地安装一个灌溉装置，使得该装置到这块三角形菜地三个顶点的距离相等，则灌溉装置应安装在(D) A．三角形三条中线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处 C．三角形三条高的交点处 D．三角形三条边的垂直平分线的交点处 如图，等边△ABC的三条边的垂直平分线交于点O，写出△AOB，△BOC和△AOC周长的数量关系：C△AOB＝C△BOC＝C△AOC． 2题图 　　 如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC的垂直平分线上，且D，A，E三点共线，若四边形BCED的周长为20，DE＝8，则BC的长为4． 3题图 如图，在△ABC中，∠A＝90°，边BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，连接BD． (1)若∠C＝35°，求∠DBA的度数； (2)若△ABD的周长为30，AC＝18，求AB的长． 4题图 解：(1)∵DE是BC的垂直平分线， ∴CD＝BD，则∠CBD＝∠C＝35°， ∴∠ADB＝∠C＋∠CBD＝70°. ∵∠A＝90°， ∴∠DBA＝90°－∠ADB＝20°. (2)∵△ABD的周长为30，CD＝BD， ∴AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝30. ∵AC＝18， ∴AB＝30－18＝12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. 求证：(1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD． 5题图 证明：(1)∵AD∥BC， ∴∠ADC＝∠FCD． ∵E是CD的中点，∴DE＝CE. 又∵∠AED＝∠FEC， ∴△ADE≌△FCE， ∴FC＝AD． (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE，AD＝FC． ∵BE⊥AE， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB＝BF＝BC＋FC． ∵AD＝FC， ∴AB＝BC＋AD． [核心素养](山东烟台期末)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝25 cm，DA＝15 cm，CB＝10 cm.动点E从点A出发，以2 cm/s的速度向B点移动，设移动的时间为x s. (1)当x为何值时，点E在线段CD的垂直平分线上？ (2)在(1)的条件下，判断DE与CE的位置关系，并说明理由． 6题图 解：(1)当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上．理由：当x＝5时，AE＝2×5＝10(cm)＝BC． ∵AB＝25 cm， ∴BE＝AB－AE＝25－10＝15(cm)， ∴AD＝BE. 在△ADE和△BEC中， ∴△ADE≌△BEC(SAS)，∴DE＝CE， ∴点E在线段CD的垂直平分线上， 故当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上． (2)DE与CE的位置关系是DE⊥CE.理由： ∵△ADE≌△BEC， ∴∠ADE＝∠BEC． ∵∠A＝90°， ∴∠ADE＋∠AED＝90°， ∴∠AED＋∠BEC＝90°， ∴∠DEC＝180°－(∠AED＋∠BEC)＝90°， ∴DE⊥CE. 学科网（北京）股份有限公司 $$