15.1.1 轴对称及其性质-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

第十五章 轴对称 15．1　图形的轴对称 15．1.1　轴对称及其性质 轴对称图形　　 “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中属于轴对称图形的是(B) 下列图形中，不是轴对称图形的是(A) 轴对称　　 视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(D) 下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有(B) 4题图 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 轴对称及轴对称图形的性质　　 (江西上饶期中)如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是(D) A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 5题图 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分面积为(B) 6题图 A．10 cm2 B．8 cm2 C．6 cm2 D．4 cm2 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，若∠EFB＝65°，求∠AED′的度数． 7题图 解：由题意知，四边形DEFC与四边形D′EFC′关于EF成轴对称， ∴∠DEF＝∠D′EF. ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝65°， ∴∠D′EF＝65°， ∴∠AED′＝180°－∠DEF－∠D′EF＝50°. 如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上．若DE＝5，CF＝1，∠BAC＝75°，∠EAC＝60°. (1)求BF的长度； (2)求∠CAD的度数． 8题图 解：(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称， DE＝5，CF＝1， ∴BC＝DE＝5， ∴BF＝BC－CF＝5－1＝4. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC＝75°，∠EAC＝60°， ∴∠DAE＝∠BAC＝75°， ∴∠CAD＝∠DAE－∠EAC＝75°－60°＝15°. (岳阳中考)下列品牌的标识中，是轴对称图形的是(A) (陕西榆林期末)如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是(C) 2题图 A．70° B．55° C．40° D．30° 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，若∠EFB＝60°，则∠AED＝75°. 3题图 　　　 4题图 (江苏淮安期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(1，4)，点C的坐标为(－2，6)，如果存在点D，使得△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标为(4，6)，(－2，－2)，(4，－2)．(写出所有可能的情况) 如图，在△ABC中，点D在BC上，分别以AB，AC为对称轴，作点D的对称点E，F，连接AE，AF，根据图中标示的角度，求∠EAF的度数． 5题图 解：连接AD，如答图．因为E，F分别是点D以AB，AC为对称轴的对称点， 所以∠EAB＝∠DAB， ∠FAC＝∠DAC． 5题答图 在△ABC中，因为∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝62°， ∠C＝51°， 所以∠BAC＝67°，即∠DAB＋∠DAC＝67°， 所以∠EAF＝∠EAB＋∠DAB＋∠DAC＋∠FAC＝134°. 在图①中描涂2个小正方形，在图②中描涂3个小正方形，在图③中描涂4个小正方形，在图④中描涂5个小正方形，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形． 6题图 解：如答图．(答案均不唯一) 6题答图 [核心素养]如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称． (1)画出直线EF； (2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系． 7题图 解：(1)如答图，连接B′B″，C′C″，分别取B′B″，C′C″的中点D，D′，连接DD′，则直线EF即为所求． 7题答图 (2)如答图，连接BO，B′O，B″O. 因为△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， 所以∠BOM＝∠B′OM. 因为△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称， 所以∠B′OE＝∠B″OE， 所以∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE ＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE， 即∠BOB″＝2α. 学科网（北京）股份有限公司 $$