14.3 课时1 角的平分线的性质 -【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

14.3　角的平分线 课时1　角的平分线的性质 角的平分线的作法　　 如图，是用直尺和圆规作∠AOB的平分线的示意图，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据的是(C) 1题图 A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，根据作图痕迹可知∠ABD的度数为(B) 2题图 A．22° B．29° C．52° D．79° 分别画出已知钝角和平角的平分线． 3题图 解：如答图所示，射线OC即为角平分线． 3题答图 角的平分线的性质　　 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则下列结论错误的是(B) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 4题图 　　　　 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，已知DE⊥AB，若AB＝12，CD＝3，则△ABD的面积为(B) 5题图 A．12 B．18 C．20 D．24 (江苏扬州期中)如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC的长是(D) A．3 B．4 C．6 D．5 6题图 　　 如图，△ABC的外角∠HBC与∠BCM的平分线交于点P，PM⊥AC于点M，若PM＝6 cm，则点P到AB的距离为6_cm． 7题图 (教材母题变式)已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.证明：PM＝PN. 8题图 证明：∵BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠CBD． 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD(SAS)， ∴∠ADB＝∠CDB，即DB平分∠ADC． ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN. (青海中考)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为(B) A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定 1题图 　　　　 2题图 (怀化中考)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，若BD＝3，则DE的长为(A) A．3 B． C．2 D．6 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为6_cm． 3题图 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. (1)求证：CF＝EB； (2)若AC＝6，AB＝10，求AF的长． 4题图 (1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°， ∴CD＝DE，∠BED＝∠C＝90°. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)， ∴CF＝EB． (2)解：在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ∴AC＝AE， ∴BE＝AB－AE＝AB－AC＝4， ∴AF＝AC－CF＝AC－BE＝2. [核心素养]【感知】 (1)如图①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知 BD，CD的数量关系为BD＝CD； 【探究】 (2)如图②，AD平分∠BAC，∠B＋∠ACD＝180°，∠B<90°，(1)中的结论是否成立？请做出判断并给予证明； 【应用】 (3)如图③，在四边形 ABDC中，BD＝CD，∠B＋∠ACD＝180°，∠B<90°，DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE 的数量关系，并说明理由． 5题图① 　 5题图② 　 5题图③ 解：(2)成立． 证明：如答图①，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F， ∴∠DEB＝∠F＝90°. ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF. ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD． ∵∠DEB＝∠F，∠B＝∠FCD，DE＝DF， ∴△DEB≌△DFC，∴DB＝DC． 5题答图① 　　 5题答图② (3)AB＝AC＋2BE.理由如下： 如答图②，连接AD，过点D作DF⊥AC交AC的延长线于点F. ∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°， ∴∠B＝∠FCD． 在△DFC和△DEB中， ∴△DFC≌△DEB(AAS)，∴DF＝DE，CF＝BE. 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)， ∴AE＝AF， ∴AB＝AE＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE. 学科网（北京）股份有限公司 $$