14.2 课时5 用“HL”判定三角形全等 -【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

课时5　用“HL”判定三角形全等 用“HL”判定直角三角形全等　　 (山东潍坊期末)如图，BE＝CF，AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是(A) 1题图 A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝DF 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF.若再添加一个条件使得△ABC≌△DEF.下列添加的条件不正确的是(D) A．AB＝DE B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠D 2题图 　　 3题图 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，请你添加一个条件：AB＝AD(答案不唯一)，利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ADC． 如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝90°，AC＝DE，点B，E，C，F在同一条直线上，且BE＝ FC，求证：Rt△ABC≌Rt△DFE. 4题图 证明：∵BE＝FC， ∴BE＋EC＝FC＋EC， 即BC＝FE. ∵∠A＝∠D＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DFE中， ∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL). “HL”判定定理的应用　　 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是(A) A．两个锐角分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．一个锐角和斜边分别对应相等 如图，将两个完全相同的直角三角板按如图所示方式放置，使得顶点C重合，∠OEC＝∠OFC＝90°，若∠AOB＝50°，则∠OCE的度数是(B) A．60° B．65° C．75° D．80° 6题图 　　 7题图 如图，在△ABC中，∠B＝90°，D是AB上一点，过点D作DE⊥AC于点E，DB＝DE，连接CD．若BC＝8，AE＝2，则AC的长为10． (教材母题变式)如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为点E，F.求证：CE＝DF. 8题图 证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD， ∴∠ACB＝∠BDA＝90°. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)， ∴∠CBA＝∠DAB． ∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEB＝∠DFA＝90°. 在△BCE和△ADF中， ∴△BCE≌△ADF(AAS)， ∴CE＝DF. (江西九江期中)如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且AC＝BD，AF＝BE，若∠C＝35°，则∠B的度数为(C) A．45° B．35° C．55° D．60° 1题图 　　　　 (湖北鄂州期中)如图，在△ABC中，PB＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③AB＋AQ＝2AR中(B) 2题图 A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确 (江苏南京期中)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AB上，满足BC＝BD，过点D作DE⊥AB交AC于点E，若△ABC的周长为36，△ADE的周长为12，则BC＝12． 3题图 如图，在△ABC 中，∠ABC＝∠BAC＝45°，点P在AB上，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E，已知DC＝2，求BE的长． 4题图 解：∵∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，AC＝BC． ∵∠DAC＋∠ACD＝90°，∠ECB＋∠ACD＝90°， ∴∠DAC＝∠ECB． 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴BE＝CD＝2. [核心素养]如图①，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F. (1)求证：BD＝CE； (2)如图②，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE.小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 　5题图①　　　　　5题图② (1)证明：∵AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°. ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)， ∴BD＝CE. (2)解：小颖的结论正确．证明如下： 由(1)得∠ABD＝∠ACE. 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°. 如答图，过点A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N. ∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN. 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN(HL)， ∴∠AFM＝∠AFN， ∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°. 5题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$