14.2 课时1 用“SAS”判定三角形全等-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

14．2　三角形全等的判定 课时1　用“SAS”判定三角形全等 用“SAS”判定两个三角形全等　　 如图，甲、乙、丙中的三角形与△ABC全等的是(B) 1题图 A．甲 B．乙 C．丙 D．甲和丙 如图，是全等三角形的是(D) 2题图 A．Ⅰ和Ⅱ B．Ⅱ和Ⅳ C．Ⅱ和Ⅲ D．Ⅰ和Ⅲ (江西中考)如图，AB＝AD，AC平分∠BAD．求证：△ABC≌△ADC． 3题图 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC． 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC(SAS). 边角边(SAS)的运用　　 如图，点E在AB上，点F在AC上，且AE＝AF，AB＝AC，BF＝5，DE＝1，则DC的长为(D) A．1 B．2 C．3 D．4 4题图 　　 (山东泰安期末)如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝(B) 5题图 A．60° B．55° C．50° D．无法计算 如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF.求证：BC＝EF. 6题图 证明：∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD， 即AB＝DE. ∵AC∥DF，∴∠A＝∠EDF. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC＝EF. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ECD； (2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积． 7题图 (1)证明：∵D是边BC的中点， ∴BD＝CD． 在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS). (2)解：在△ABC中，D是边BC的中点， ∴S△ABD＝S△ADC． ∵△ABD≌△ECD， ∴S△ABD＝S△ECD． ∵S△ABD＝5， ∴S△ACE＝S△ADC＋S△ECD＝5＋5＝10. 如图，AD平分∠BAC，AB＝AC，则图中的全等三角形共有(B) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 1题图 　　　 2题图 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则∠1与∠2的关系是(C) A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②AB＝CD；③∠ABC＝∠CDA．其中正确的结论是(B) A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 3题图 　　 4题图 如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝40°，则∠P的度数为100°． 如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC上，连接EC． (1)求证：△ABD≌△ACE； (2)若∠EDC＝55°，求∠DEC的度数． 5题图 (1)证明：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). (2)解：∵△ABD≌△ACE，∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠ACE＝∠B＝45°， ∴∠DCE＝90°. ∵∠EDC＝55°， ∴∠DEC＝90°－55°＝35°. [核心素养]【问题提出】倍长中线法是一种重要的解题方法，如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，可根据“SAS”证明△ABD≌△ECD，则AB＝EC． 【解决问题】如图②，已知Rt△ABO和Rt△CDO中，∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB，OC＝OD，连接AC，BD，E是BD的中点，连接OE，求证：OE＝AC． 6题图① 　 6题图② 证明：如答图，延长OE至点F，使得EF＝OE，连接BF. ∵E是BD的中点，∴BE＝DE. 在△BEF和△DEO中， ∴△BEF≌△DEO(SAS)， ∴BF＝OD＝OC，∠FBE＝∠ODE， ∴BF∥OD， ∴∠OBF＝∠OBE＋∠FBE＝180°－∠BOD． ∵∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝180°－∠BOD， ∴∠OBF＝∠AOC． 在△OBF和△AOC中， ∴△OBF≌△AOC(SAS)， ∴OF＝AC． ∵OE＝OF， ∴OE＝AC． 6题答图 学科网（北京）股份有限公司 $$