13.3.2 三角形的外角-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

13．3.2　三角形的外角 三角形外角的定义　　 (福建厦门期末)如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是(D) 1题图 A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF 若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是(C) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 三角形外角的性质　　 (山西太原期末)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠E＝25°，则∠ACD的度数为(C) A．100° B．110° C．120° D．130° 3题图 　　 4题图 如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠ADE等于(D) A．25° B．30° C．35° D．40° 如图，在△ABC中，D是线段AB上一点，连接CD，则∠1，∠2，∠3的大小关系是(D) 5题图 A．∠1<∠2<∠3 B．∠1<∠3<∠2 C．∠3<∠2<∠1 D．∠2<∠1<∠3 (教材母题变式)如图，AE∥BD，∠1＝95°，∠2＝28°，求∠C的度数． 6题图 解：∵AE∥BD，∴∠BDA＝∠1＝95°. ∵∠BDA 是△BDC的一个外角， ∴∠BDA＝∠C＋∠2， ∴∠C＝∠BDA－∠2＝95°－28°＝67°. (河南洛阳期末)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝75°，求∠DAC的度数． 7题图 解：设∠1＝∠2＝x，则∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2x. ∵∠BAC＝75°， ∴∠2＋∠4＝180°－75°＝105°， 即x＋2x＝105°， ∴x＝35°， ∴∠1＝35°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠1＝75°－35°＝40°. 将一副三角板按如图方式放置，已知直角边BC与直角边EF重合，点B与点F重合，则∠1的度数为(C) 1题图 A．65° B．70° C．75° D．80° (河北石家庄期中)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的点A′处，折痕为DE.如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是(A) 2题图 A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，CD⊥BD于点D，试探究∠DCE与∠A之间的数量关系． 3题图 解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴∠2＋∠4＝(180°－∠A)＝90°－∠A． ∵∠DEC＝∠2＋∠4，CD⊥BD， ∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－＝∠A． 　运用“飞镖型”“8字型”求角度 角的“飞镖”模型　　 【模型展示】 如图，∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．　　　　　　　 1．下图是由平面上A，B，C，D，E五个点连接而成的，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°． 1题图 2．如图，在四边形ABCD中，AM，CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM相交于点M.探究∠AMC与∠ABC，∠D之间的数量关系． 2题图 解：如答图，由模型可知 ∠AMC＝∠1＋∠D＋∠4，① ∠ABC＝∠2＋∠AMC＋∠3.② ①－②，得∠AMC－∠ABC＝∠1＋∠D＋∠4－∠2－∠AMC－∠3. ∵AM平分∠DAB，CM平分∠DCB， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴2∠AMC＝∠ABC＋∠D． 角的“8字”模型　　 【模型展示】 如图，∠A＋∠D＝∠B＋∠C．　　　　　　　　 3．如图，∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，则∠B的度数为63°． 3题图 　　 4题图 4．如图，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A＝180°． 5．(河北中考)下图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应减少(填“增加”或“减少”)10°. 5题图 学科网（北京）股份有限公司 $$