13.3.1 课时2 直角三角形的性质与判定-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

课时2　直角三角形的性质与判定 直角三角形的性质　　 (云南昭通期中)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝22°，则∠B等于(C) A．42° B．67° C．68° D．77° (泸州中考)如图，BC⊥DE，垂足为C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为(B) A．40° B．50° C．45° D．60° 2题图 　　 3题图 如图，在△ABC中，AB⊥AC，过点A作AD⊥BC于点D，若∠B＝36°，则∠DAC的度数为(A) A．36° B．46° C．54° D．64° 如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C＝76°，∠BED＝64°，则∠BAC的度数为52°. 4题图 (江苏泰州期末)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠CAB，CD⊥AB，AE，CD相交于点F. (1)若∠DCB＝50°，求∠CEF的度数； (2)求证：∠CEF＝∠CFE. 5题图 (1)解：∵CD⊥AB， ∴∠DCB＋∠B＝90°. ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAB＋∠B＝90°， ∴∠CAB＝∠DCB＝50°. ∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠CAB＝25°， ∴∠CEF＝90°－∠CAE＝65°. (2)证明：∵AE平分∠CAB，∴∠BAE＝∠CAE. ∵∠CAE＋∠CEF＝90°， ∴∠BAE＋∠AFD＝90°， ∴∠CEF＝∠AFD． ∵∠CFE＝∠AFD， ∴∠CEF＝∠CFE. 直角三角形的判定　　 在△ABC中，∠A＋∠B＝90°，则△ABC的形状是(B) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3中，能确定△ABC为直角三角形的条件有(B) A．2个 B．3个 C．4个 D．0个 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证：△PEF是直角三角形． 8题图 证明：∵AB∥CD， ∴∠BEF＋∠DFE＝180°. 又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， ∴∠PEF＝∠BEF， ∠PFE＝∠DFE， ∴∠PEF＋∠PFE＝(∠BEF＋∠DFE)＝90°， ∴△PEF是直角三角形． 下列说法中错误的是(D) A．三角形的三个内角中，最多有一个钝角 B．三角形的三个内角中，至少有两个锐角 C．直角三角形中有两个锐角互余 D．三角形中的两个内角和必大于90° (毕节中考)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为(B) 2题图 A．70° B．75° C．80° D．85° 在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，点D在边AB上，连接CD．若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为50°或30°． 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，CE平分∠ACB交AB于点E. (1)求∠ACE的度数； (2)若CD⊥AB于点D，∠CDF＝75°.求证：△CFD是直角三角形． 4题图 (1)解：∵在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°－30°－60°＝90°. 又∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE＝∠ACB＝45°. (2)证明：∵CD⊥AB，∠B＝60°， ∴∠BCD＝90°－60°＝30°. 又∵∠BCE＝∠ACE＝45°， ∴∠DCF＝∠BCE－∠BCD＝15°. 又∵∠CDF＝75°， ∴∠CDF＋∠DCF＝75°＋15°＝90°， ∴△CFD是直角三角形． [核心素养]定义：如果一个三角形的两个内角∠α与∠β满足2∠α＋∠β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A＝56°，则∠B＝17°； (2)已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. ①如图，若AD平分∠BAC，则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由； ②E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，且∠CAB＝62°，则∠AEB的度数为121°或118°. 5题图 解：(2)①△ABD是“准互余三角形”． 理由：∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD． ∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°， ∴2∠BAD＋∠B＝90°， ∴△ABD是“准互余三角形”． 学科网（北京）股份有限公司 $$