13.2.2 三角形的中线、角平分线、高-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测配套教师用书（人教版2024）

13．2.2　三角形的中线、角平分线、高 三角形的中线　　 (教材母题变式)如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，下列结论一定正确的是(B) 1题图 A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF 如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长． 2题图 解：∵△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm， ∴BC＋CD＋BD－(AC＋CD＋AD)＝3 cm. 又∵CD是△ABC的边AB上的中线， ∴AD＝BD．∴BC－AC＝3 cm. 又∵BC＝8 cm，∴AC＝8－3＝5(cm). 三角形的角平分线　　 (河南郑州期中)如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(D) 3题图 A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线 C．∠3＝∠ACB D．CE是△ABC的角平分线 如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为(B) ①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC． 4题图 A．1 B．2 C．3 D．4 三角形的高　　 (湖南长沙期中)下列各图中，作△ABC的边AC上的高，正确的是(D) 如图，在△ABC中，若AD⊥BC，E是BC边上一点，且不与点B，C，D重合，则以AD为高的三角形的个数为(C) 6题图 A．4 B．5 C．6 D．7 三条高的交点一定在三角形内部的是(B) A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 已知AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°. 8题图 如图是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的(C) 1题图 A．中线、角平分线、高 B．高、中线、角平分线 C．角平分线、高、中线 D．角平分线、中线、高 如图，已知△ABC中，∠BAC＝100°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E为BC上一点，DE∥AC，则∠BDE的度数为(D) A．125° B．130° C．135° D．140° 2题图 　　 (天津南开区期中)如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD交AD于点H.则下列结论：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高，其中判断正确的有③④．(请填写序号) 3题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的高BD＝4，P为BC上一点，PE⊥AC于点E，PF⊥AB于点F.求PE＋PF的值． 4题图 解：如答图，连接AP. ∵S△ABC＝S△ABP＋S△ACP， S△ABC＝AC·BD， S△ABP＝AB·PF， S△ACP＝AC·PE， 4题答图 ∴AC·BD＝AB·PF＋AC·PE. 又∵AB＝AC， ∴BD＝PE＋PF， ∴PE＋PF＝4. 　利用中线求三角形的面积 【例】如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，△ABC的面积是16，则阴影部分的面积是4. 方法指导：三角形的中线将三角形分成两个三角形，它们的面积等于原三角形面积的一半． 【变式训练】 1．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，BD，AE的中点，若△DEF的面积为1，则△ABC的面积是(C) 1题图 A．3 B．4 C．8 D．12 2．如图，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝8，那么阴影部分的面积为2． 2题图 3．如图，在△ABC中，D是边BC上的一点(不与点B，C重合)，E，F是线段AD的三等分点，记△BDF的面积为S1，△ACE的面积为S2.若S1＋S2＝3，则△ABC的面积为9． 3题图 学科网（北京）股份有限公司 $$