模块综合检测-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

模块综合检测 〔时间：40分钟满分：0分) 一、法择整（本整共4个小题，每量可分.共的分，在每小整给出的西个法项中，只有一项是特合塑 目要求的》 1.C+2号+4C++'C A.3x 且.2·8H 是郑2.上-行十小的据开式中的系数为 A24 队36 C.8 D.72 3.南宋数学家杨杯在（详解九章算法）和《算法通变本术)中，摄出了一些新的燥积公式，断计论的 亮阶等差数列当一程等差数到不同，前后两亮之差并不相等，但基军用差数之差政齐高文差成 等差数列，如数列1,3.6,10，前后两项之差得到新数列2,3.4.新粒列2,3,4为等差数列，这样 的数列称为二阶等差数列.对这豹高阶等是数列的研究，在杨解之后一程称W“操机术，观有二 阶等兼数列，其载7度分别为8,4,6,0,13,1,24，黑淡整列的第1行项为 A.91 108 C.123 D139 若双黄线C,行方一1>0，b>0)的一桑渐近收被国r+一u一0所我得的营长为2.州 双非规C的离心率为 A.9 s C.2 n 二、多项法择整（本慧共？个小题，每题6分，共]？分，在每小题给出的四个选项中.有多项是特合 短目要求的，全都选对得6分，部分选对得部分分，错远成多选得0分) 瓦设首项为1的数列如，的倒容项和为5，已知S1一5。十一1，划下列结论正确的是() A,数列5。十引为等比数列 日，数列(25。的前项和为2一n一n一4 C数列a,》的通项公式为4，=2一1 数列4。十1非为等比数列 成设F求，为有国写+等-1的左，右盒点，直线过片，安预国于4，B同点，相以下花达正商 的是 A,△ABF,的牌长为定组B B,△ABF的南积最大值为2，司 C.AF,十AF,'的最小直为8 n存在直铁1.便即△ABF:购重心为合》 选择题答”相 量号 答案 三，墙空题（春题共1个小题，每题石分，共1分？ 7.某同学有2本不同的请文书，3本不同的数学书，2本不月的英语书，塑果要将至军韵书或在一 个单层的书果上，且不使同类的书分开，荆不可的拉法种数是 (用数字非答)， 8,已用点A《一2,3)在離物线C:y一？r(声0)的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切 于点B,记C的焦点为F,谢直线BF的斜率为 回，解苦题（落题共3个小题，共3分，解答应写出文字说阴，证阴过程和演算步翼 见.（本小题调分10分） 已知等委数列a。}的消u项和为S,u:-3,S,=5 (1)求数列a,的泪观公式， (2)设.一4。一，求数别6.的前n明和了： 恒块缩合校测 10,木小墨满分13分1 11.〔本小题满分15分) 已知以点C4,号)1E0)为同心的同与x轴交于点0.A,与y轴交于点0.B,其中0为 在平面直角坐标系，中，动调P与同C女+y+2-5-0内切.且与调C,F+y 半标航点 十-心外奶，花动P的圆心的轨连为E。 (1》求△QA日的面积： 2)设直线y=一2x+4与国C交于点M,N,若1UM一X引，求到C的方程. (1)求轨连E的方程： (2)已知A,B,D为航凌E上三个不同的点，且辆足0A+0话+O心-K北中O为坐标原点， 架常△A6D面积是香为定值，若为定值，求出度定值，若不为定值，请说明用由 必 装 来 明风测数学喜择性必修第一秀灯对于A,令x=1,可得二项展开式中各项系数之和为3'，故 A错误： 对于B,第4项的二项式系数最大，此财r■3 则二项展开式中二项式系数最大的项为T,=160x于，故B 正确： 对于C,令6-三，=0，别r=4,所以二项展开式中的常数项 为T。=240,故C错误： C2≥C'2', 对于D,令第r十1项的系数最大，则 解得 C2≥C'2+1. 14 因为r∈N,所以r■4， 则二项展开式中系盘最大的项为T,=240,故D正确，故 选BD. 7.9 解析：根据题意，由于2×10十a=2×(11一1)十a能被 11整除，根据二项式定理展开式可知，2×(11一1)被11除 的余数为2，从而可如2十a能被11整除，可知a=9. 数答案为：9 8.375 解析：由超鸯产)广中 令x=1,即可择到各项系数和为(-马)广”=（一4 :二项式系数和为2，各项系数和与二项式系数和之比 为64， :40 2 =64,解得n=6, 二项水为后)八 “展开式的通项公或为T1=C”·（后) C(-5)x6- 当6-号=3时：解得r=2。 ÷r的系数为C(-5)=6X5×25=375. 2 故答案为：375 9.解：(1)(1-2x)=a,+a1(x+1)+a:(x十1)+…+ a1m(x十1)10， 令x=0.别a。十a1十a:十…十a1w=l: (2)令x=-2,则a。-a1十a:-…十a1m=5, 0 由(1)得，a。十d1十4十十a1m=1, e 1-5 由②-①得a十aa十a十…十an=2一 周周测数学选择性必修第一册X 7 10,解1选条件D,则由已如可件号=2=61解得n=6。 速条件②，副由已知可得C十C十C=22,解得n=6. (1)二项式为(1十3x)', 则二项式展开式的通项为T,+1=C3x',r=0,1,…,6, 当r=2时，T,=C3x'=135x, 故展开式中含x项的系数是135. (2)当n■6时，展开式共7项，二项式系数最大的项为 T,=C}·(3x)2=540x 11,解：(1)二项式(a一2x)7的展开式中含x的项为 Ca'(-2x)'=-280a'x3, 所以一280a'=一22680，则a=81,又a>0,解得a=3； (2)①由已知可得[(1-2(x-1)门=4u十a1(x-1)+…+ a(x-1), 令工=2，剥a。十a1十…十a1=(1-2)=-1, 令x=0,别4，一41十4，-…-a,=(1+2)'=3, 3-1 所以1十Ⅱ可得，a十a:十a十a=2 -3-1 1-Ⅱ可得，a十a,十a十a,=2 所以a十a:十a+a)(a,+a+a,+a)=3。l. 2 -37-11-34 2 24 ②由①可知a6a::,a。的符号为正号，a1a1a+a年的 符号为负号， 所以|a。|十la,十|a:|十…十|a,l=a。-a1十a:-… -a1=3, 模块综合检测 1.D解折，C+2C+4C+…+2C=2C+2C+ 2C+…+2C)=z(2*C+2C+2rC+2rC+…+ 2.C舞桥：周为(-号)+3=+3-号+ 可得(x十2y)的展开式通项为T+4=Cx(2y)y 2Cr'y,今r=4可得xy'的系敦为2'C=80,令r= 5,可得x2y的系数为一2C=-32,故展开式中xy'的 系数为80一32=48.故选C 3,B解析：设该数列为(a,1,数列的前7项分别为3,4,6,9,13， 18,24,则数列{a.}满足a1=3,4。一a。-1=n一1(m≥2，所以 a,=(a,-a。-t)十(a-l-a-4)十…十(a:一a)十a:= m-D+(n-2)+…+1+3=0-1》0=1+D+3= 2 0D+3,所以a-15X5=》+3=108.故选B 2 2 ,A解析：双询线C:子一芳三】的一条渐近线不特取 br+ay=0,图x2+y2-4x=0可化为(x一2)2十y=4,其 图心坐标为(2,0)，半径为2，因为双曲线的一条渐近线被圆 r2十y2一4r=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离 为1261 Va+b =V公一，解得点= 乞，国为c=a十6，所 以=，所以离心=√层 =2,故法A 5,AB解析：因为首项为1的数列{a.}的前n项和为S。, S.+1=2S.十n-1,所以S.+1十I十1=2S.十2n=2(S.十 n),又S,十1=2，所以数列{S.十n}是首项为2，公比为2的 等比教列，故A正确：周为S。十n=2,2S。=2"一2m,所以 教列2S.的前m项和为二名）_2牛2m》=t-4 1-2 2 H一n,放B正确：由S。十n=2”,得S。=2”一H,当n≥2时， a,=S,-5.-1=(2”-n)-(2-+-n十1)=2-+-1，当n 1时，a1=1,不满足上式，故C储误：固为数列{a,十1的前3 项为22,4，显然不是等比数列，故D错误，故谚AB 6ACD解析：由指周子+号=1，可得a=26=厅=1， 所以△ABF:的周长为|AF十|AF:|十BF,十|BF:|= Ma=8,故A正确t 因为|AF,十|AF:|=4,所以AF,1十{AF:P≥ (AFI+AF: 2 =8,当且仅当AF,1=AF:取等号，放 C正确： x=my一1， 由题可设，直线1的方程为x=my一1，由 可得(3m十4)y°-6my-9=0, 6mn 设A(x1y1),B(y),别+y=3m+y= 9 3m+4 所以y1一y:-√/y十y:)-4yy: 12√m+面 3m1十4 所以△AE,的面积为S=专F,F:-2更 3m3+4 令t=/m十1，剥t≥1，m=t一1， 所以5一37+13t+了 12t 12 1 ·7 国为≥1，由对勾高纸的性质可知，十>， 所以S。12 当1=1，即m=0取等号，故B错误： 6/ 由上可知y,十y=3m+4 所以x1十：=m(01十)-2=，6m 3n+4一2=3m+又 F,(1,0) 所以△AB,的堂心为（传（自-）小算》 1 解得m=2, 2m1 3m十44 所以当直线1的方程为x=2y一1时，△ABF:的重心为 (信，），故D正确.t选ACD 7.144 解析：共有AAAA=2×6×2×6-144种. 故答案为：144. 4 8.3 解析：因为A(一2,3)在抛物线y=2p江的准线上，所以 一台一2，解得力=4，所以批物线的方程为y=8,南于 直线AB的钟率不为0，且初点在第一象限，所以设直线AB 的方程为x=k(y一3)一2(k>0),联立直线AB与抛物线的 1x=k(y-3)-2, 方程，得 消元得y2-8ky十24k十16=0 y=8r, ①，所以△=(-8k)-4(24k+16》=0.肿2k-3k-2=0, 解得质=2我=一立（舍去).将=2代入①，解得y=8, 所以工8，所以点B(8,8).又F(2,0),所以那= 8-04 8-23 4 故答案为：了 9,解：(1)设等差数列{a.}公差为d,由a:=3,S,=5得， a1+d=3, a,=5, 解得 d=-2. 故d.=3-2(n-1)=7-2n: (2)因为6.=4，一3°，由(1)可得，b,=7-2n-3, 故T.=mX5+”",卫×(-2)-301-32=-m+6m 2 1-3 313 2+2 答案全解全析