周测19 二项式定理-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

三，填空题（本题共2个小题，每题5分，共10分） 周测19二项式定理 7.已知2×10+g(0运位<1》能藏11整除，别实数a的值为 (时同：40分钟满分：80分》 从在一疗的版开式中，各项系数和与二理式系数和之比为到，则，的系数为 一、法择题本整共4个小题，每短5分，共的分.在每小赠给出的西个选项中，只有一项是符合题 四，解答题《本题共3个小题，其38分，解答应写出文字说阴，证钥过程和演夏步國) 日要求的》 .(本小题满分0分) 已知对任宣给定的实数，都有《1一：)m=,十4，r十11中：《+1)十时+wr十1)， 的展开式中的常数暖是 求值， A.-15 民15 C.0 D.-20 (1)a,十1十0：十m十g 3若都一}+的展开式中，音：y明的系数为一，则= 2)a,+a,+u十…+aw AI 8-1 C,±1 D±2 3,《一y一1的展开式中膏'y的膜的嘉教为 A-120 60 C,一0 D.30 4若+y-6y”十gy+…十a1y》十4十x“,阑阳，十8：十，+4，》-知：十4十) 的值为 A.0 B32 C,64 D,128 二、多项速择题本题共2个小题，每题6分，典2分，在每小题给出的西个透项中，有多项是特合 拟 题日要求的.全部建对得8分，部分港对得部分分，情选或多选得0分) 五已石+”。>的疑开式的各项系数之和为1他，暖并大中 散 A.奇登用的二顶式系数和为256 B第8项的采数量大 C,存在常数则 D有理项共有6境 的展开式中二项式系数之和为4，划下列结论正扇的是 A.二壤顺开式中各项系数之和为 我二项展开式中二项式系数最大的项为10x C.二项顺开式中无常数项 D.二填解开式中系数最大的项为240 选择葛箐愿栏 量号 4 5 答案 周测19二澳式定用 10,(本小题满分13分) 1L,「本小题横分15分) 在下雀两个条件中任这一个条件，补充在肩面何题中的溪线上，并光成解答 已a一2一a十w口一1业+u一1护+一+一1)，其中a>0,且y的军数是一226如 条件①：“展开式中衡有的系数之和与二明式素数之和的比为： (1)求的植， 条作②：“展开式中m三项的二项式系数之和为22” 2)计算：①(44十4十，十》·(41十41十41十4：： 可题：已知二项式1中：)”，若 (角写条件前的序号) ③a,+u1+ue+…+u. 《1)求展开式中章项的系数： (以上销果可保帽幂的形式》 (2)求展开式中二项式系数最大的项， 州倒测数学，及择性必餐第一青X) ·5·5,CD解析：C:+2C+C=C+2C+C=(C号+ C)十(C,十C)=C码十C,=Cw=Ca.故选CD 6.BD解析：对于A至少取到一件次品分两葵：①2件有1件 是次品，②2件都是次品，别有CC十种取法，错误：对 于B恰好取到一件决品有CC:种取法，正确：对于C.由A 知，把取出的产品送到检验机构检查，能检验出有次品的基 本共有CC:十C种取法，错援：对于D.两名顾客甲，乙检 好一人买到一件次品一人买到一件正品分两类：①甲买到1 件是次品，②乙买到1件是次品，故有CC,A种取法，正 确.故选D 7.18 解析：过氧化氨分子中有2个氧原子和2个氢原子，共4个 原子，构成过兼化氨分子的氧原子可以从2种不可的氧原子 中送出】种或2种，取法共有C十C=3(种)：构成过氧化 氢分子的数原子可以从3种不同的复原子中进出】种或2 种，取法共有C十C=6(种).国此构成的过氧化氢分子的 种数最多为3×6=18. 故答案为：18. 8.472 解析：根据题意，分两种情况讨论： ①不选三班的网学， 从12个人中速出3人，有C,种选取方法，其中乘自同一个 班级的情况有3C种， 则此时有C:一3C=208种选取方法， ②速三班的一位同学， 三班的这一位网学的速取方法有4种， 刺下的两位问学从剩下的12人中任选2人，有C种选取 方法， 则此时有4×C:=264种速取方法 根据分类加法计数原理，共有208十264=472种选取方法， 故答案为：472. 9.解：(1)C2+C+C:++C:=C+C+C+C+C= C+C+C+C=C+C:+C=C+C=C=70. (2)C-=C.∴2x-1-x十3或2x-1+x+3=8.解 得x=4或x=2.经检验，特合题意. 10.解：(1)利用分步原理可得从甲，乙两组中各这1人担任组 长，共有CC=64种不河的选法： (2)先选后排，可得从甲，乙两组中各选1人担任正制班长 有CCA=128种不问的选法： (3)先分类再分步：第一奥：从甲虹选出1男生：CCC=15,第 二类：从乙组选出1男生：CCC=36,则选出的4人中给有1 名男生的不问选法共有1种， 6 11.解：(1)从10双鞋子中透取4双，有C种不同远法， 每双数子中各取一只，分别有2种取法， 根播分步桑法计数原理，选取种数为C×2=3360种. (2)从10双鞋子中选2双，有C号。种取法，即有45种不间取法. (3)先选取一双有C叶。种选法，再从9双壮中选取2双有C 种选法，每双鞋只取一只各有2种取法， 根据分步乘法计数原理，不问取法为CC×2=】440(种). 周测19二项式定理 1.B解析：二项式（一）广的展开式的道项公式为T1= Cx)(仁）'=(-1yCx,令12-k=0,解得 k=4,故常数项为（一1）'C=15.故选B. 2.C解析：(a十y)'的展开式的通项公式为Ca'y',令r 4,可得Cay=15ay',所以含ry'项的系数为 一15a,聊-15a2=-15,解得a=土1，故这C, 3,A解析：由题意可知，(x一2y一1)的展开式中含xy的 项为Cx1·C9(-2y)·(-1)=-120xy2,所以含x2y 的项的系数为一120.故选A. 4,A解析：令x=y=1,得a6十a1十a:十…十@，=2，令 x=1,y=-1,得a,-a,+ag-…十as=0,别(a,+a:+ a,十a,)'-(a1+a,十a:)=(a。十a,+a:十…+a,)(a。 a1十0：一+4。)=2"×0=0，故选A. 5.BCD解折：对于二项式(aE+)广a>0,令x=1,可 得它的展开式的各项系数之和为(a十1)"=1024， 故有a=1成。=-3（合）二项式即(G+）”故它的 奇数项的二项式系数和为2=512，故A错误： 又展开式的通项公式为下1=心·学 故当r■5时，系数最大，即第6项的系数最大，故B正确： 令105r=0,解得r=2,可得该二项式的展开式中存在常 2 数项，故C正境： 令0为整款，可得=0,24,5810，故演二项式存在6 个有理项，故D正确，故选BCD 6,即朝析：因为二项式(+云) 2 的展开式中二项式系数 之和为64， 所以2=6，解释=6，所以二项式为十后)八 尉二项式展开式的通项公式为工，1=Cx“ Cg·2x5 答案全解全析 对于A,令x=1,可得二项展开式中各项系数之和为3'，故 A错误： 对于B,第4项的二项式系数最大，此财r■3 则二项展开式中二项式系数最大的项为T,=160x于，故B 正确： 对于C,令6-三，=0，别r=4,所以二项展开式中的常数项 为T。=240,故C错误： C2≥C'2', 对于D,令第r十1项的系数最大，则 解得 C2≥C'2+1. 14 因为r∈N,所以r■4， 则二项展开式中系盘最大的项为T,=240,故D正确，故 选BD. 7.9 解析：根据题意，由于2×10十a=2×(11一1)十a能被 11整除，根据二项式定理展开式可知，2×(11一1)被11除 的余数为2，从而可如2十a能被11整除，可知a=9. 数答案为：9 8.375 解析：由超鸯产)广中 令x=1,即可择到各项系数和为(-马)广”=（一4 :二项式系数和为2，各项系数和与二项式系数和之比 为64， :40 2 =64,解得n=6, 二项水为后)八 “展开式的通项公或为T1=C”·（后) C(-5)x6- 当6-号=3时：解得r=2。 ÷r的系数为C(-5)=6X5×25=375. 2 故答案为：375 9.解：(1)(1-2x)=a,+a1(x+1)+a:(x十1)+…+ a1m(x十1)10， 令x=0.别a。十a1十a:十…十a1w=l: (2)令x=-2,则a。-a1十a:-…十a1m=5, 0 由(1)得，a。十d1十4十十a1m=1, e 1-5 由②-①得a十aa十a十…十an=2一 周周测数学选择性必修第一册X 7 10,解1选条件D,则由已如可件号=2=61解得n=6。 速条件②，副由已知可得C十C十C=22,解得n=6. (1)二项式为(1十3x)', 则二项式展开式的通项为T,+1=C3x',r=0,1,…,6, 当r=2时，T,=C3x'=135x, 故展开式中含x项的系数是135. (2)当n■6时，展开式共7项，二项式系数最大的项为 T,=C}·(3x)2=540x 11,解：(1)二项式(a一2x)7的展开式中含x的项为 Ca'(-2x)'=-280a'x3, 所以一280a'=一22680，则a=81,又a>0,解得a=3； (2)①由已知可得[(1-2(x-1)门=4u十a1(x-1)+…+ a(x-1), 令工=2，剥a。十a1十…十a1=(1-2)=-1, 令x=0,别4，一41十4，-…-a,=(1+2)'=3, 3-1 所以1十Ⅱ可得，a十a:十a十a=2 -3-1 1-Ⅱ可得，a十a,十a十a,=2 所以a十a:十a+a)(a,+a+a,+a)=3。l. 2 -37-11-34 2 24 ②由①可知a6a::,a。的符号为正号，a1a1a+a年的 符号为负号， 所以|a。|十la,十|a:|十…十|a,l=a。-a1十a:-… -a1=3, 模块综合检测 1.D解折，C+2C+4C+…+2C=2C+2C+ 2C+…+2C)=z(2*C+2C+2rC+2rC+…+ 2.C舞桥：周为(-号)+3=+3-号+ 可得(x十2y)的展开式通项为T+4=Cx(2y)y 2Cr'y,今r=4可得xy'的系敦为2'C=80,令r= 5,可得x2y的系数为一2C=-32,故展开式中xy'的 系数为80一32=48.故选C 3,B解析：设该数列为(a,1,数列的前7项分别为3,4,6,9,13， 18,24,则数列{a.}满足a1=3,4。一a。-1=n一1(m≥2，所以 a,=(a,-a。-t)十(a-l-a-4)十…十(a:一a)十a:= m-D+(n-2)+…+1+3=0-1》0=1+D+3= 2 0D+3,所以a-15X5=》+3=108.故选B 2 2