周测17 排列-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测17排列 〔时间：40分钟满分：0分) 一、法择整《本整共4个小题，每题可分.共的分，在每小整给出的西个法项中，只有一项是特合盟 目要求的 1.甲，乙，丙3位志愿者安月在周一至同五的5天中参加某项志返者话动，菱求蜂人参加一天且每 天至多安排一人，并要求甲安排在另外两2用面，不具的安排方法共有 A.20种 且.30种 C.0种 D.60种 3木等式A<后×A的解集为 A.[2.8] B(7.18 G,|a7<x12,t∈N 4: 3.有5位学生和2位老等并坐一排合影，若数和不能坐在两端，且要坐在一起，则有多少种不同 坐法 A.7I角 品，20种 C,40种 1D,960种 4,某地为了迎接国庆节，某大楼安装了5个彩灯，它1闪先的师序不闭定.每个彩灯只能闪亮红 橙，黄绿蜚中的一种酮色，目这5个彩灯所闪亮的色各不相同，记这5个彩灯有序地各问亮 一次为一个闪年，在每个闪年中，每秒钟有且纪有一个素灯闪亮·面相签再个闪年的时可到丽均 为5，知果要实现箭有木同的闪年，那么雷要的时间坠会是 A.1205秒 弘.1200秒 C.11射秒 D.110秒 二，多项选择《木题共2个小题，每题4分，共1分，在每小票给出的四个选项中，有多项是符合 题目要求的，全蔬选对得后分，部分进对得部分分，错选或多进得0分) 量 五已知A一子A十0-4则m的可能和销 B.1 C.2 D.3 丘，若A,甚.C,D,上五个人并排站在一起，则下列原法正确的有 A.岩A,.B两人站在一起有48件方法 我若A,B不相邻共有12种方法 C若A在B左边有0种排法 D,若A不站在量左边：B不站最右边，有72种方法 选择驱答题栏 量号 答案 三，墙空题（本题共1个小题，每题石分，共10分） 7.已知A,=90.期发= 器某市内公我汽车姑有7个候车悦（成一指，我有甲，乙丙、丁，成5名同学随机生在某个雀位上 候车，则甲，乙相邻且两，丁不相第的不可的坐祛种数为 回，解若题（卷题共3个小题共38分，解答应写出文字说明，证用过程和滴算步骤） (本小赠调分10分) 指：袋 -人一9. 2)罪方程入 同测1？避列 10,4本小盟满分13分1 用0,1,2,3.4五个敢字， 1》可凯成多少个五位数？ 《2)可组成多少个无重复数学的五位数？ 《3)可组成多少个无重复数学的日是3的信数的三悦数？ 《4》可组成多少个无重复数字的五位膏散？ 周风测致学我样性必修第一贡灯 11,〔本小题满分15分) 观有家个人(5男1女)站一得. (1)其中甲必知站在相美有多少种不同担法？ (2)女生必须目在一起，我有多少种不列的带法： (3)其中甲，乙两人不德排在两端有多少种不司的推法？ (4)其中甲在乙的左边有多少伸不同的推法？ (3)甲，乙不健持在偷3位，有多少种不可排法 ()女生再旁秘第有男生，有多少种不可排法：6.BD解析：因为生物课要来在B层上，只有第2,3节课，故分两 类进行讨论：第一类，若生物选2节，则地理可选第1节或第3 节，有2种选法，其他两节政治和自习，有2种选法，故有2×2 4种选法.第二要，若生物送第3节，别地理只能选第1节，攻治 只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种选法，根据分类加 法计数原理得到，速课方式共有4十1=5种，数A错误，B正确： 自习课可以安掩在4节课的任意一节，故C错误，D正确.故 选D, 7.7 解析：由集合A=〈0.3,4，B=1,2,7,8,聚合C= {xx∈A或x∈B},则当集合C中有且只有一个元素时，分 两种情况：者集合C中的元素属于集合A时，有3种情况： 当集合C中的元素属于集合B时，有4种情泥，，集合A与 集合B无公共元熹，.集合C的情况共有3十4=7种， 故答案为：7. 8.72 解析：先给①②③号区域涂色，分别有4种，3种和2种涂色 方法，再给④号和⑤号区城涂色，当④号与②号同色时，①号 有1种涂色方法，③普有2种涂色方法：当④背与②号不同 色时，①号有1种涂色方法，⑤号有1种涂色方法，共有4X 3×2×(1×2十1×1)=72种漆色方法， 故答案为：72。 9.解：(1)根据题意，分三步进行 ①从高一学生中远出1人，有5种这法： ②从高二学生中选出1人，有8种选法： ③从高三学生中选出1人，有7种选法. 由分步乘法计数原理可得，共有5X8X7=280种选法. (2)根据题意，分三种情况讨论： ①速出的是高一，高二学生，有5X8=0种速法： 这出的是高一，高三学生，有5×7=35种选法； ③送出的是高二，高三学生，有8×7=56种选法。 由分奥加法计数原理可得，共有40十35十56=131种遮法 10.解：(1)从0型血的人中这1人，有28种不同的速法 从A型血的人中选1人，有7种不同的选法： 从B型血的人中选】人·有9种不同的选法： 从AB型血的人中选1人，有3种不同的选法。 任这】人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任透1 人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原 理，有28十7+9十3=47（种）不问的选法. (2)要从四种血型的人中各远1人，即从每种血型的人中各 选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分 步兼法计数原理，有28×7×9×3=5292（种）不同的选法. 6 11,解：(1)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成三个步 限完成 ①从第1层取1本计算机书，有4种方法， ②从第2层取1本文艺书，有3种方法， ③从第3层取1本体育书，有2种方法。 根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是4×3×2=24： (2)第一类方法是4本不同的计算机书和3本不网的文艺 书中各选取1本，有4×3种方法， 第二类方法是4本不同的计算机书和2本不同的体育书各 选取1本，有4×2种方法， 第三类方法是3本不同的文艺书和2本不同的体育书各速 取1本，有3×2种方法， 银据分类加法计数原理，不同取法的种数是4×3十4X2十 3×2=26. 周测17排列 1,A解析：分三类：甲在周一，共有A种棒法：甲在周二，共 有A种排法：甲在周三，共有A:种排法，所以A十A十 A=20(种). 2,D解析：周为A<6×A. 8！ 81 所以8-x<6X10-万 所以(10-x)(9-x)<6, 所以(x-7)(r一12)<0.又3≤x≤8，rEN,, 所以x=8, 所以不等式A6XA的解集为〈8}，故遗D. 3.D解析：先排5位学生，有A种皇法，2位教师坐在一起 将其看成一个整，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整 体”静在5个学生的空位中，又由教师不能坐在两端，则有4 个空位可选，别共有2AA=960种坐法.故选D. 4.C解析：由题意每次闪烁共5秒，所有不问的闪烁为A 个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秽，因光需要的时间至少 是5A十(A一1)X5=1195(秒). 5.CD解桥：因为A一号A+01=4,所以A一号×6+1= 4,所以A”=6,其中m∈N,,m≤3，又A=3,A=A=6, 所以程的值可能是2或3.故选CD. 6.AC解析：对于A,先将A,B非列，再看成一个元素，和剩 余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理等如共有 AA=48种，所以A正确：对于B,先将A,B之外的3人全 排列，产生4个空，再将A,B两元素插空，所以共有AA 72种，所以B不正确：对于C,5人全排列，而其中A在B的 左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排 法有号A=60种，所以C正确：对于D,对A分两种特说： 答案全解全析 一是A站在最右边，则剩下的4人全将列有A=24种，另 一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位 置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任速1个， 最后剩下3人全排列，即AAA=54,由分类加法原理可 知，共有24十54=78种，所以D不正确，故选AC 7.10 解析：根据题意，A=n(n一1)=90，解n=10或一9（舍）， 故n=10. 故答案为：10， 8.480 解析：甲，乙相邻用拥绑法，有A种坐法，然后从4个位置选 两个安稀甲乙，戊，有A种坐法， 最后用赫空法安排丙，丁2人，即从5个空中，插入2人，有 A种坐法， 故共有AAA=2×12×20=480(种)坐法. 故答案为：480。 9解：(D4+2A 4×7×6×5+2×7×6×5×4 A-A =7X6×5×4X3×2X1-8X7X6X5 7×6×5×12 123 7X6X5X(4X3×2X1-8)164 (2)原方程可化为 n(n一1)(n一2)…(n一6)一n(n一1)(H一2)+(n一4) n(n一1)(n一2)4(n一4) (n-5)(n-6)-1=n2一11n十29=89，化简得n2-11m- 60=0,解得n=15或n=一4（舍去），故方程的解是n=15. 10.解：(1)各个数位上的数字允许重复，故由分步乘法计数原 理知，共有4×5×5×5×5=2500（个）. (2)解法一：先排万位，从1,2,3,4中任取一个有A种填 法，其余四个位置四个数字共有A种， 故共可以组成A:A=96(个》无重复数字的五位数： 解法二：先排0，从个、十，百，千位中任堪一个位置将0填入 有A种方法，其余图个数字全排列有A:种方法， 故共可以组成AA=96(个)无重复数字的五位数 (3)国为构成3的倍牡的三位数，别各个数位上数字之和是 3的倍数，按取0和不取0分类： ①取0，从1和4中取一个数，再取2进行排列，先填百位 A,其余任排有A,故有2A·A种 ②不数0，别必取3，从1或4中再任取一个，再取2，篇后进 行全排列有2A种排法，所以共有2AA十2A=8十12= 20(个). (4)考虑特殊位置个位和万住，先填个位，从1,3中选一个 填入个位有A:种填法，然后从剩余3个非0数中速一个填 入万位，有A种填法，包含0在内还有3个数，在中间三个 位置上全排列，有A种掩法，故共有AAA■36（个）， 周周测数学选择性必修第一册X ·6 11.解：(1)根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将制下的7 人全排列，有A:种情沉，削甲必须站在排头有A=50叫0 种排法： (2)根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的 幅序，有A种情况，帮这个整体与5名男生全排列，有A种 情况，则女生必须排在一起的排法有AA=4320种： (3)根搭题弦，将甲，乙两人安排在中间6个位置，有A种 情况，餐刺下的6人全将列，有A种情况，则甲、乙两人不 能排在两棉有AA=21600种梅法： (4)根据题意，将8人全捧列，有A种情况，其中甲在乙的 左边与甲在乙的右边的情况数相同，则甲在乙的左边有 专AN=20160种不同的排法： (5)根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位是，有A 种情况，将制下的6人全排列，有A种情况，故甲。乙不能 排在前3位，有AA■14400种不同排法： (6)根据题意，将5名男生全排列，有A种情况，排好后除 去2端有4个空位可这，在4个空位中任选3个，安排3名 女生，有A:种情况，则女生两旁必须有男生，有A:A= 2880种不问撸法 周测18组合 1,C解析：在四盏熄灭的灯产生的5个空中赫入三盏亮灯，共 有C=10(种)不同的开灯方案， 2.B解析：分两类：第一类，取出两本画腊，两本集邮册，从4 人中选取2人送画册，则另外两人送集邮册，有C种方法。 第二裹，3本集邮册全取，取1本画册，从4人中选1人送画 册，其余送集邮册，有C种方法，所以共有C十C=10(种) 蜡送方式， 3.ID解析：H≥5且n∈N4, 112 因为。CC 6 24 所以n(m-D(n-2n(n-1)(m-2)(m-3 240 n(n-1)(n-2)(n-3)(m-4) 又周为n(n一1)(n一2)>0，所以m一11n一12<0， 解得一1<n<12 结合n的取值范围，得n=5,6,7,8,9,10,11. 4,A解析：集合A中元素为有序数组(x1xx1工江1)，题 中要求有序量组的5个数中仅1个数为士1，仅2个数为士1 或仅3个数为士1，所以共有C×2+C×2×2+C×2× 2×2=130(个)不问数组.