周测16 两个计数原理-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测16两个计数原理 〔时间：40分钟满分，8初分》 一，透择圆本恩共4个小题，每题百分，共的分.在母小魔给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) 1.从甲地到乙地，一天中有5改火车，12次客车，3次飞机敲舞，还有6次轮船，某人某天要从甲地 到乙地，共有不展走达的种数是 A.18 肽26 C.0 D.100 .一位爸爸带着三个孩子买玩具，辖个孩子从因种木同的玩其中任话一个，得种玩具至少有三个， 别不同的达法有 A.36种 H3B种 C.61件 D.81种 3.立德幼儿厨王老师和学老师给小明友发水果.王老师的果整里有草每，竿果，芒果3种水果.李 老闭的果簧里有草果，樱候，香蕉，路鞋械4种水果.小华可以在再个老期的果音里分阴是一个 水果，小华拿到两种不同的水果的情况有 A.6种 队了种 C11种 D,12种 4.某敏游景区有如图所示A至H其&个停车位，观有2辆不同的白色车和：辆不列的累色车，要 求如闻罐色的车不停在同一行也不停在同一列，图不同的停车方法B数为 0 A.288 .338 C.576 D.1690 二，多项选择是（本驱其2个小题，母是4分，典上分.在每小愿给出的四个透项中，有多项是种合 题日要求的，全部进对得后分，部分进对得部分分，储选或家选得0分》 ,现有3名老师，8名男生阳名女生其16人，有一项活动需源人参短，调下判金小止确的是() A.具苦1人参知，有16种不同志法 状若需老师，男生，女生谷1人参相，侧有120种不同达法 C若围1名老郑和1名学生参矩，媒有9种不，建法 D.若需3名老师和1名学生参加，则有G种不可达法 6.某校实行这保走班制度，小A可学选择的是地理，生物，政治这三料，且他的生物课要求在B园 上，该校上午共液置4节课)得一上午这误走班的课程安排如下表所示，小A同学这邦的三十 科口的课各上一节，劳外一节上自习，侧下列说法正确的是 第1节 第2节 第3节 名4桂 地理1月 化幸A品京班 胞界号用 化字A是4解 生物A起1密 化学B品：群 中物D从2座 质电B层1屏 物为A胡1座 生物A陆多班 有理A层含压 生物A装班 有理后延？员 生物是1 暂理位基1烧 物用A格4屏 值的1有 物用A量3好 或许底 镜的1接 A.此人有G种达课方式 且此人有5种选课方式 C,自习不可统壹推在第1节 D白习可安排在4节课中的任一节 法择题答题栏 颜号 2 答案 三，填空题（本题共2个小题，每整5分，共10分1 .已知装合A一0,3,4，B一1,2,7,8，集合C一x上∈A成z∈B,则当集合C中有且只有 个元素时C的情况有 8如图，一个地区分为5个（域，现给5个区城涂色，要求相邻区域不再使用同一朝色.现有4种 侧色可供透择，荆不可的涂色方法共有 种， 四，解菩■《本题共3个小题，共38分，解答应写出文字说阴，证阴过程和演草步覆) 9,(本小题调分1：分) 某学校共有0人自题组发数学撞疯杜团，犹中高一年级5人，高二年领8人·高三年级7人. )蜂个年量各选一名准长，有多少种不同的达法？ 2)选再人作为社发言人，这两人需要来自不同的年级，有多夕种不同的塘法？ (作答菱求：除了写请楚列式什其的步臀，还者要写清楚文字说明) 增两1目周个计数恩理 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分) 某单位要工义务然面，在体检合格的人中，0型直的共有28人，A型直的共有了人，6型虚的其 书黑的第1层效有4木不同的计算机书，第坐尽成有8本不闻的文艺书，第3层成2本不同的 有人，入书里直的共有3人： 体育书. 《1》从中任达1人去献直，有多少种不同的适甚 1)从书果的第1,2,3层爷取1本书，有多少种不同的取法？ 《2)从四种组数的人中各这1人去献重，有多少种不同的选法学 (2)从书果上任真网木不可学科的督，有多少种不同的取法？ 州倒测数学，及择性必餐第一青X灯当P(x。,y。)是圆x十y=5上徐去上述回个点外的任嘉 一点时，切线PA和初线PB的针率存在且不为零， 点A发接释到了A停号）：中为@s5.m5 设切线方程为y一y。=k(x一x,), 并设B,C变换得到了B'.C [y-yo=k(r-r). 又在单往圆的内接三角形中，面积最大为内接正三角形。则 由x2 消去y并化简得(1+4)x+ OB,0分列为OA产绕0点速时针和顺时针旋转120 4+y=1, 得到， 8k(y。-krn)r+4(y。-kr)-1]=0, 则B.C'坐标分别为(co5(45°+120)，in(45+120). 令△=6(y。一r)广-4×(1十4)X4(y.-6x)2-1门=0， (c0s(45°-120°)，sin(45°-120). 整理得(x后-4)k2-2rny,k十y8-1-0, 由市达定现得mm一若号由手对十对-，所以 *为(6.+)(+，) 8-1 中8，c垒标分别为(1百，-中).( kn·km=x-4 =-1, 即PA·PB=0 综上所述，P·PB是定值，且定值为0. 11,解：(1)设1上两点的坐标为《x1,y),(r1y:), 由于单丝圆肉桃正三角移面款为号×厅X后×复-3 经仲馆交换后变为(xy),(x,y), 别△ABC面积为V2×35_36 1-王=一在=0： b子4 uu 上，所求B,C生标分到为(5.+)， 又=， (1+ 2 所以了马“ (12百，一+)△AC禹积装大佳为3 TI-T1 Ti-T 周测16两个计数原理 (2)作'=二，y=y的仲缩安换，精圈刀变换得到了单 1【,B解析：由分类加法计数原理知，有5+12十3+6=26（种） 位圆x十y2=1, 不同走法，故选B. 箱圃厂变换得到了以原，点为圈心的围x9十y=2, 2.C解析：由题意可知，每个斌子都有4种速择，根据分步乘 P,Q,R,S变换得到P,Q,R',S'.则S'Q1=|S'R'|, 法计数原里，共有4×4×4=64种选法，故选( 0Q'1=1(0R'1. 3,C解析：分两种情况：①小华拿到的水果里没有苹果，则在 别O,P,S均在线段QR'的垂直平分线上，则O,P',S 王老师的果篮里有2种选法，在李老师的果篮里有3种选 共线。 法，共有2×3=6种选法：②小华拿到的水果里有苹采，再分 又10P'1=1.0Q1=2.则∠Q'op=45, 草果来自王老师还是李老师的果篮，共有1×3十2×1=5种 所以s'Q'1=,0S1=2. 速法，由分类加法计数原理知，共有6十5=11种这法.故 所以S'执进方程为工”十y=4, 选C, 4,B解析：第一步：掉白车，第一行选一个位置，别第二行有三 个位置可选，由于车是不相同的，故白车的停法有4×3X 2=24种，第二步，排黑本，若白本远AF,别黑车有BE,BG, BH,CE,CH,DE,DG共？种选择，黑车是不相问的，故黑 车的停法有2×7=14种，根据分步计数原理，共有24×14 336种.放选B. 代入x'= 。y=,得点S的轨连方程为 +y=4. 5.A以C解析：对于A,从16人中选1人，有16种选法，即A 正骑：对于B,3×8×5=120种选法，即B正确：对于C,3× （3)作一后y的特综麦楼，精国麦换得到了单位圆 13=39种不同的选法，即C正扇：于D,1×13=13种不同 x+y=1, 的选法，即D错误，故速AC 周周测数学选择性必修第一册X ·66· 6.BD解析：因为生物课要求在B层上，只有第2,3节课，故分两：11.解：(1)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成三个步 类进行讨论：第一类，若生物选第2节，则地理可选第1节或第3 球完成： 节，有2种选法，其他两节政治和自习，有2种选法，故有2×2 ①从第1层取1本计算机书，有4种方法， 4种选法.第二类，若生物选第3节，则地理只能选第1节，攻治 ②从第2层取1本文艺书，有3种方法， 只能选第4节，自习只能选第2节，故有1种选法.根据分类加 ③从第3层取1本体育书，有2种方法。 法计数原理得到，选谋方式共有4十1=5种，故A错误，B正确： 根撼分步乘法计数原理，不同取法的种数是4×3×2=24： (2)第一类方法是4本不同的计算机书和3本不同的文艺 自习课可以安排在4节课的任意一节，故心错误，D正确，故 书中各选取1本，有4×3种方法， 选) 第二类方法是4本不问的计算机书和2本不问的体育书各 7.7 选取1本，有4×2种方法， 解析：由集合1=〈0,3,4)，B={1,2,7,8},集合C= 第三类方法是3本不网的文艺书和2本不同的体宵书各速 {x|xEA我xEB},则当集合C中有且只有一个元素时，分 取1本，有3×2种方法， 两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种情况 根据分类加法计致原理，不同取法的种牡是4×3十4×2日 当集合C中的元素属于集合B时，有4种情况.：集合A与 3×2=26. 集合B无公共元素，，·集会C的情况共有3十4=7种 周测17排列 故答案为：7 8.72 L.A解析：分三奥：甲在周一，共有A种掩法：甲在周二，共 解析：先给①②@③号区城涂色·分别有4种，3种和2种涂色 有A种排法：甲在周三·共有A种排法，所以A:十A十 方法，再给①号和⑤号区城涂色，当④号与②号同色时，④芳 A=20(种). 有1种涂色方法，⑤号有2种涂色方法：当④号与②号不月 2,D解析：因为A:<6×A 色时，④号有1种涂色方法，①号有1种涂色方法，共有4 8！ 8！ 3×2×(1×2+1×1)=72种涂色方法. 所以8r<6X00-r 所以(10一x)(9一x)<6, 故答案为：72. 所以(x-7)(x一12)<0，又3r≤8，r∈N,, 9,解：(1)根据题意，分三步进行： 所以x=8, ①从高一学生中选出1人，有5种选法： 所以不等式A<6×A的解集为(8}，故选D ②从高二学生中选出1人，有8种选法： 3D解析：先排5住学生，有A种坐法，2位教师坐在一起， ③从高三学生中选出1人，有7种速法。 将其看成一个整体，可以交换位置，有2种坐法，将这个“整 由分步来法计数原理可得，共有5×8×7=280种选法. 体”插在5个学生的空位中，又由戴师不能坐在两端，则有 (2)根据题意，分三种情况讨论： 个空位可选，别共有2AA:=960种坐法.故选D. ①这出的是高一，高二学生，有5×8=40种选法： 4,C解析：由题意年次闪妹共5秒，所有不同的闪标为A 达出的是高一、高三学生，有5×7■35种选法： 个，相邻两个闪烁的时间间隔为5秒，因此需要的时间至少 ③速出的是高二，高三学生，有8×7=56种速法， 是5A+(A-1)×5=1195(秒). 由分奏加法计数原理可得，共有40十35十56=131种选法」 10.解：(1)从)型血的人中遮1人，有28种不可的选法 5CD解折：周为入一号A+01=,所以A一×6+1 从A型血的人中选】人，有7种不同的选法 4,所以A=6,其中m∈N,m≤3，又A=3,A=A=6, 从B型血的人中选1人，有9种不月的选法： 所以m的值可能是2或3.故选CD, 6.AC解析：对于A,先将A,B排列，再看成一个元素，和制 从AB型血的人中选1人，有3种不可的远法 余的3人，一兵4个元素进行会排列，由分步原理可知共有 任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1 AA=48种，所以A正确：对于B,先将A,B之外的3人全 人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原 那列，产生4个空，再将A,B两元素描空，所以共有AA 理，有28十7+9十3=47（种）不问的选法 72种，所以B不正确：对于C,5人全排列，而其中A在B的 (2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各 左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排 速出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分 步乘法计数原理，有28×7×9×3=5292（种）不同的选法. 法有2A=60种，所以C正确：对于D.对A分两种情况： ·67· 答案全解全析