周测15 圆锥曲线的综合-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

10,解：(1)设F(一√/3,0)，F,(5,0) 尉1W(x十3)+y-√(x-3)+y|=2等价于 PF-PF:1=2<IF F: 曲线C是以F,,F:为焦点的双曲线，且实轴长为2，焦距 为23. 故南线C的方程为工一 21: (2)设点E(ry).F(x4y),G(xy,则x-号=1， 对-兰-1两或作差得（红一）（红：十） (0. 2 2y=十 由G为线税EF中点，得x=十， 2 则2x(1-x)-y(y,-)=0=2红=4-y=y=0. 2x-6r-y=0(x≥1)， 故G的轨遂方程为2x一6x-y=0(x≥1). x=4n', 11.解：(1)设P(xy,则 所以y=4x y=4n, 所以动点P的轨连方程为y=4x, x=my十4， (2)联立 得y一4my-16=0, y2=4x, 设A(x1y1）,B(x:y), △=16m°+64>0. 则y,十y:=4m, y1y2=-16, 由于∠OMA=∠OMB,所以直线AM,BM的钟率kAM十 =0 所以t当=：-)t-2=0, I-1x:-t (x,-1)(x:-t) 所以2myy十(4-)(y+y:)=0, 所以一32m十4m(4一t)=0. 所以=一4. 周测15圆锥曲线的综合 (ry' =1, 1,D解析：联立105 →(1-2k2)x2十4kx-12=0. y=kr-1 、当1一2k=0时，即k=士号时，此时少一士2， 之1-1分别与 两条渐选y=士号：华行，所以只有一个文点，所以 土竖特台 周周测数学选择性必修第一册X) ·6 1-2k°≠0， 由{ △=(4k)2-4×(1-2)×(-12)=0, 解得，k=土压 5 常=号我=士成选n 2.C解析：设P(工，y),由椭国方程得椭圈焦点坐标为 F(-后，0)，F:(5,0),且∠FPF:是纯角|PF,尺十 PF:12<1F,F,台(x+5)2+y+(x-5)2+y2< 20er+5+y<10=x+41-号)<m<号 所以-3535故选C 5 3.C解析：焦点F(2,0),直线1的方独为y=x一2，由 y=x-2 消去y并化商得x一12x十4=0，△=144一16 y2=8.x, 128>0,设A(r1·y,),B(xy:),所以x1十x:=12.所以 |AB1=x1十x:十p=12+4=16.故诡C. 4,C解析：根据题意画出示意图，圈心C(m·2),半径 r=/m2十1. 设切点P的坐标为P(x,y),由切线的性黄可知， IOP=0C1:-PC 因为1OP|2=2+y2,OC2=m+4,PC=r2=m+1, 所以切点P的轨连方耀为x十y■3，故选C r? 5.BC解析：对于A,由m>0,m2十1>0，得方程 m+1 兰=1(m≠0)满足双南线方程， 但焦点在x轴上，故A错误： 对于B,若要南线C为一个国，剩m十1=一m, 而m十m十1=0无解，故B正确： 对于C,若C为椭圈，则一m>0,即m<0, 因为州十1十m>0,所以m十1>一m, 所以a=m2十1.故长轴长为2a=2/m十1，故C正确： 对于D,由m=1.可得号-y'=1, 今号y=0,可得将运线方程为y=士号长D错民，故 选1BC. 6.BD解析：因为MF,MF=0且MF1=MF1,所以 △MF,F,为等腰直角三扇形， 设机圆的丰发延为e,则c=b-号。，所以- 之a= Be. 在△PE,E中，∠FP吓：=号，设PF,=m,PE:=m, 2+n2-mn=4c2, 双面线C:的实半轴长为a±，别 在 1m十n=2a=2√2c △F,PF:中，由余被定理可得)， 故mn=合，m一ny产=m+m-m一mm- 3 又m一n=2a所以a=2 6 3,即e= =3ec,=号ei+ei=2,e-i=1,故 7.sin 0 解析：设图柱的底面直径为d,:'藏面与底面成0角，椭图 的短轴长2b=d,轴国的长轴长2a= d 60s日根播r dsin a V一b得，精国的幸焦距c=0s9,则插周的高心率心 d sin a 2c0s0 =sin 0. d 2cos 数答常为：sinB. &君 解析：以AB为直径的圆的方程为x十y=:, 双南线过第一象限的渐近线方程为y一二 . (r+y=a 由△PAF:为等腰三角形，得点P在线段AF:的中垂线上， 7=2,得c-ac-2a'=0. 所以c=2a(会负).而b=√-a=5a, ab 则k=】 b 3 故直线PE,的领科角为爱 故答案为：语 ·65 9.解：(1)设特圆C:的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c, 由题可知，26=23,4a=8,则6=5，a=2,所以c=1. 故抛物线C,的焦点F:(1,0), 所以抛物线C,的标准方程为v2=4x, (2)由题可设Q(m),代入抛物线的方程可得m=,即 ( 所Q,√-)+5-0=子 尽-0=一4原， 询(2)可知，直线QF,的斜率为k,一3一1 ptan∠QF,F:=-43, 由∠QF,F,+∠PF,F,=T,得nn∠PF,F,=4W3. 又∠PF,F:∈(0，r), 所以cos∠PF,F,=7 设|PF,=m,则|PF,=4一m,易知F,F:=2, 所以由余弦定理可得|PF:上=|PF,十|F,F:一 2IPF|·F,F:lcos∠PFF, 1 即(4-m)=m+4-2m×2×7· 21 解得m= 21,7175 故线段PQ的长为8十了52 C- a2' a=2. 10,解：(1)依题意 解得b=1, 2a+2c=4+25, c■3， a=bte', 所以精国C的方框为号+y (2)根揭图的定义可知，MF,+1MF,=2a=4, 则IMF,+IMF:F+2MF,|·MF:1=16, ⊙ 由余茶定理得|FF:2=|MF,十MF:2一2MF:|· MF:|cos60°， 12=MF+MF;-MFI.IMF:I. ② 1 由D②得1MF,1·MF:1-3,所以SAe5,-立· r,M:a60o-×号×9-号 (3)南题意，国的方程为十y=5,精圈C的方程为号十 y3=1, 注意到(2,1)，(2，一1)，（一2,1），（一2.一1）是图上的点， 过上述四个点中的任意一个作精國C的切线，则两条切线 争直，即PA·Pi=0. 答案全解全析 当P(xy)是圈x2十y=5上徐去上述阿个点外的任意 一点时，切线PA和切线PB的针率存在且不为零， 设切线方程为y一y=k(x一x), [y-y=k(z-x), 由 消去y并化简得(1十4h)x2十 +y=1, 8k(y一x)x+4[(ye-k红)-1门=0， 今△=64k(y。一x。)产-4×(1十4k)×4[(y。一r。)2-1门=0， 整理得(x8一4)k°-2x。yk十y-1=0, 由书达充理得n·m一号由于十=，所园 y-1 k·kPa一店- =-1, pPA·PB=0. 综上所迷，P·P店是定值，且定值为0， 11.解：1)设1上两点的坐标为(x1·y1).(rg·y:), 经仲缩变换后变为({，y),(x,y), x,--一=a: 则二y当=一兰=b,-xx1 a 又=业，二 r-r y1一 ,k1一 所以一 x一r1 x-z: xi-x (2)作r'=三y=y的伸缩变换，稀圃了，变换得到了单 位国x十y=1, 椭圆「：变换得到了以原点为圈心的國x2十y2=2, P,Q,R,S变换得到P',Q',R',S.别S'Q1=|s'R|, I0Q'=OR'. 则O,P',S'均在线段QR'的垂直平分线上，则O,P‘,S 共线 又10P'1=1,O0Q1=√2，则∠Q'0P'=45°， 所以1SQ'1=√2，(O5=2, 所以S轨连方程为x+y:=4, 代入=后y=y,得点S的轨连方程为 (③)作一后yy的件缩变换，黄国变换得到了单位国 x+y2=1: 周周测数学选择性必修第一册X) 6 点A变接释到了A停号 ,p为(cos45,sin45), 并设B,C变换得到了B,C 又在单位圆的内接三角形中，面积最大为内接正三角形，则 OB,0(分别为OA'绕O点递时针和顺时针旋转120 得到， 则B,C坐标分别为(0s(45°+120)，sin(45°+120))， (c0s(45°-120°)，sin(45°-120))， m为(6，+(+6，) 车B,C生标净为(15，-6+).(1中 -E-6 由于华租国内批显三角彩面款为号×后X厅×号- 则△ABC雨积为E×3E_36 4 雄上，所来B,C坐标分到为(2E,二+) 2 (,二+)，△AC面数最大植为3 周测16两个计数原理 1.B解析：由分类加法计数原理知，有5+12十3十6=26（种】 不同是法，故这B 2,C解析：由题意可知，每个孩子都有4种选择，根据分步乘 法计数原理，共有4×4×4=64种选法，故速C 3.C解析：分两种情说：①小华拿到的水果里没有苹果，则在 王老师的果蓝里有2种远法，在李老师的聚蓝里有3种逸 法，共有2×3=6种选法：②小华拿到的水果里有苹果，再分 苹果来自王老师还是李老师的暴蓝，共有1×3十2×1=5种 选法，由分类加法计数原理知，共有6十5=1】种法法.故 速C 4,B解析：第一步：排白本，第一行速一个位置，别第二行有三 个位置可选，由于率是不相同的，故白车的停法有4×3× 2■24种，第二步，排黑车，若白车选AF,别黑车有BE,BG, BH,CE,CH,DE,DG共7种选择，黑车是不相同的，故黑 车的停法有2×7=14种，根播分步计数原理，共有24×14 336种，故选B. 5.ABC解析：对于A,从16人中选1人，有16种速法，即A 正确：对于B,3×8×5=120种选法，即B正确：对于C.3× 13=39种不同的速法，即C正确：对于D,1×13=13种不同 的选法，即D错溪，故选ABC,周测15圆锥曲线的综合 〔时间：40分钟满分，8初分》 一，透择是《本整其4个小题，每题5分，共的分.在母小驱给出的四个速项中，只有一项是符合愿 目要求的) 丁1.已如双典线C,名兰-1，若直线y一：-1与双由线C有且仅有1个公共腐，期实数长的值】 可能为 B c h ?.已知狮阅。+兰-1的焦点尸，·F,点P为其上的动点，当∠F:PF:为能角时，点P横坐际 意值抱雨是 (要副 2, e“ 5 a已知批物袋C:=8:的焦点为P,进点F且能斜角为于的直线1与抛物线C交于A,B两点、 期，AB引= A.8 玉8区 C.16 D.32 排 区1从坐标夏点0引测C,这一w)+(y一2)一m+1的胡线y一：，当w变化时，切点P的我连 方程是 A.-1)+y=3 B(r-1+4y-1=3 C.y-3 D.r+y-2 二，多项这择题《本题共？个小题，每题6分，共1江分，在每小题给出的西个选项中，有多项是杆合 娅目要求的，全部滋对得6分，部分选对得部分分，储选成多选得0分》 在已知韩线C的方程为干一后」 二。1m≠，则下刘说法正确的是 A.若m0,群C为焦点在y铂上的夏由线 长我：C不可能为一个屏 C.若C为稀展，期其长轴长为2√m+1 n片-时，其箭证线为型为y一± 立已知现C号言-1a>6>的左：有焦点分璃为下，离心卡为4，鬓腾G的上调点 为M.且·利F一0，双由线C,和情圆C,有相同的练点，且双由线C,的两心率为， P为线C,与C,的一个公其点.若∠F,PE,一则 -2 ci+-昌 D.ti-r-1 选择题答题栏 丽号 2 4 答案 三，填空题{本题共2个小题，每题5分，共10分 7,如图所示。一则性被与底真成0<9<引角的平面所藏，北截口悬一个能测，附 这个畅圆的离心率为 医设接角线二言=>，6>0的左，有条点分嘴为F,求，左，右顶点分别为 A,B,以AB为直径的阳与双曲阀的新近设在第一象限的交点为P,若△PAF,为等颗三角形， 附直线PF:的顿斜角的大小为 四、解答则（本题共3个小慧，共38分，解答应写出文字说用，证阴过程和演算步我） 9.(本小题满分10分) 某市进行科技展览，其中有一个展品的一个截面由一条抛物线C,和一个一开了孔”的树圆，构 成（小孔在脑圆的左上方》，如街，师误与抛物线均关于文轴对称，且输物线的顶点和杨圆的左顶 点都在坐标原点，F,F,为师深C的焦点，月时F:也为枪物线C的焦点，其中稀测的短轴长 为23，在F,处放置一个光源，其中一景尤线经过精民两发反射后再皮同到，经过的路程为 8,由下：处的光博发出的某线凳线经麻用反射后实过小孔，再由抛指线反射之后不会被风 挡住。 1)求抛物线C,的标常方程： [?)若山下，处的光原发出的一条光线经h翰测C,上的点P反射后穿过小孔，再经抛物线上的 点Q反射后例好与局周相切，术此时的线程QF,的长： (3)在2)的条作下，求线段Q的长， 料两5周锥角线的好合 10,(本小题满分13分) 1L,「本小题满分15分) 已知调C宁若1心>60的高心率为停.上长分销为员时C的左，右能点业为册 对于信网若=1.6>0》，李一后-名那么在至标系：0中.精网经神缩变换得 周C上一点△F,F,的网长为4+23. 到了单位则x户一y“=,在这样的神缩变换中，有些儿何关系保持不变，树如点，直线，山战的 《1求利属C的方程， 位置关系以及点分线段的比等等：百有些几树量明等比例变化·创如任创时阳图形在变挽后的 《2若∠F,F,-60,米△MF,F:的自剧： 面积义为晾先的本，曲此我们可以结卧国的儿创性质处理一些梢圆的同愿。 《3)设P为慨+y=上任意一点，过P作列相C的两条桥线：坷点分谢为A,B判廉P了，函 量否为定值”若是，求出定值：若不是，说明现出. 在原案标案中斜率为的直线一益过一一营的排缩变提后斜率交为，求店写等 调足的关系： 2设同点P在精周八号+y一10>0上过众P作箱暖八的切线，与到溪八子+ 24>0》交于点Q-R,再过点Q,R分别作所偶片的切线交于点S,求点S的轨漆方程： 点A.号在所国亏十y-1上：求病圆上点B,C的给标：被得△A比的面积取最大指， 样求出该最大值， 州倒测数学，及择性必餐第一青X) ·0