周测14 曲线与方程圆锥曲线的应用-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测14曲线与方程圆锥曲线的应用 〔时间，40分钟满分，0分) 一，选择题本题其4个小题，每题得分，具的分，在每小题给出的四个透项中，只有一项是特合驱 目要求的) 照1.方程2+y-12一4+5表示的几何用形是 A.一点和一圆 且两： C,一国 D,阵周 2.已知则C,+1)十y=25,图C:,(:一1)+y=1,尚周M与同C,外拼，列时与阅C内 切，用动闻调心「的轨蓬方程为 3.开普精发现了行星运动三大定律，其中开青和第一定律又称为轨道定律，即所有行星瓷太同可 动的轨道而是荆慨，太阳处在属的一个焦点上，见地球烧太阳运动的箱道为形圆C,在地球绕 太阳运动的过程中，若地球与太闭的最远距离与整近距离之比为，璃C的离心枣为( 1 阁 AT N+可 c品 n-1 ,1+1 长 1,如图为一个草物线里共桥，当水面经过煮物线的焦点时，水面的宽度为湖m 期此时藏学过桥积的一腹宽2m的货船：其船体内侧的货物距离水面的最大 奔度应不超过 A.G世 且，6,5m C.7.5m D.8 m 二，多项选择整《本整共2个小题，每题8分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是持合 题日要求的.全部选对得6分，部分进对得部分分，循选或多进得0分) ,用一个垂直于属锥的物的平面去截测推，镜口值线（能面与图脏侧面的交战）是一个腾，用一个 不毛直干轴的平靠营医像，当就面与国蜂的结的冬角9不到时，可以得到不闻的营口由线，它们 分别是和调、抛物线、衣曲规，因此，我们将调、脑国，抛物线，双由线旋称为侧罪由线，记测雕然 霞面半顶角为，截口由纸形状与0阳有如下关系：当>a时，殿日由线为桶图：当》一g时，藏 口推线为抛物找：当9<a时，裁口盐线为双非线.其中9∈(0，，现有一定线段AB,其与平 面所成角g(如图)，B为斜品，3上一动点P满足∠BAP一Y,设P点在的运动镇迹是P,周 入当-y一时「是圆 且当：？一时，「是双陶或 C当。-票y-时.「是地物线 C当g“子？一时P是m (奉戈尔的诗《世界上最远的距离)中有儿句话：世界上最远的距离，不是制枝无法相依，面是相互 黎望的鼎鼎，知及有交汇的轨迹：世界上量运的距离，不是漏聚之间的轨壕，而是纵然物还交汇， 知在转规句无处4见.已知点F(1,0).直线！r=4,动点P到点F的距离是点P到直线1的距 离的一事.若某直线上存在这样的点P,侧群该直线为“最运和离直处”，附下列结论中正确的量 九点P的敏法方程写片- 且直线I:十2y一4=0是”最方距离直线” 已.平面上有一点A(一1,1，期引PA+2引PF的量小算为5 1点P的共连与割C:x十y2一2：0没有交点 路挥餐现目 租号 答案 三，填空题（本题共2个小题，每题5分，共10分） 7,与点A(一1,0》和点B(1,0》连规的料率之和为一1的动点P的轨迹方程是 &抛挡线：=2py>0的班点为，其准找与双面线写音-1相安于A,出两点，若△AF 为等边三角形则声一 四，解苦题（客愿共1个小愿，共8分.解答应写出文学说明，证明过程和滴算步骤） ,(本小题博分10分) 某校兴理小组运月什算机到轮船山甲地海岗行驶人乙电形湾进行了一赏模数试羚.如阁，乙地 海湾的人口处有暗随，其中线段AA,B#,,D,D分期关于坐标鞋成复点对客.线段目B 的方程为y=x,x∈，幻，>。>0，注)有一条航道，有一舰正在甲电海尚航行的轮船准备进 人乙意海离：在数个一气处器得孩籍发出的汽菌市的时刻感比在点N侵叫处晚1： (设海面上声速为：田/~1，若该船沿者当前的航线航行（不考虑轮船的体积），则兴里组观察 到轮船当们能线所在的轨迹是什么？ 乙地有 司测1：售线为方程属推电线的攻用 10,木小墨满分13分1 11.〔本小题满分15分) 已如典经C上任意一点P,y》病足方程，x+8)+y一(：-)+y一2 在平面直角坐标系O中，动点P(4m,4n(n∈R》的轨逐与直线x=y十4交干A,B 1》求盐线C的方程 两点 《2》若过点(3的直线(，与线C在y轴右衡义点为E,F,求找段EF中点G的轨连方阻. (1)求对点P的赖连方程： (2)已如点M?,O),便程对于任意实数w,总有∠OMA一∠B,求？的值非说明厘由： 线 学 然 明风测数学喜择性必修第一秀灯7.2 (2)由(1)可知，批物线方程为y2=4,x,F(1,0) 解析：由题意可得，抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),准 此时直线AB:r=my十4y1十y:=4my1y:=一16. 线为x=-1,注意到x≥0，可得1AF1=xa十1，点A到直 又FA1·1Fi1=(工1+1)(x:+1D=(my1+5)(my:+ 线x=一4的距离为士，十4，则x。十4=2(x。十1)，解得 5)=my1￥：十5m(y1+y:)+25=4m+25, ru=2. 数答案为：2 Fi.Fi=(x,-1)(:-1)+yy:=(m,+3)(my:+ 8.60或120 3)+y1y=(m3+1)y1y:+3m(y1+y)+B=-4m-7, 解析：抛物线y=2p肛的点为F(货0）准线方程为r FA.FB 由cos∠AFB=一 2 -4m2-71 1FA1·1FB4m2+25 解得m=士 /1i 2 分割址A,B作准钱的垂线，垂足为A',B',过B作BM⊥ AA',垂足为M,设直线/交准线于C,如图所示： 因此直线AB的方程为r=士 2y+4. 即2x土/11y-8=0 11.解：(1)证明：设A(1y),B(2y:) 显然直线AB的外率不为0.设克线AB的方程为x m=1y+ x一m=1y: 联立方程 消去x得，y2一41y一4m=0, y2■4r, ..yix=-4m. 则|AA'1=1AF,BB1=BF1,又FA|=31FB1, 0A10B.0i.Oi-0, 所以1AM1=2BF1,AB|=4|BF|, 所以∠ABM=30°，即直线1的幅针角等于∠AFx=60, xx十y1y3=0, 同理可得，直线1的领纤角为纯商时，即为120 4 故答案为：60或120 .y1yg=-16. 9,解：(D由题意可知，F(号0)4（号p）小B(号-p)小 ∴.一4m=一16，解得m=4, ·直线AB的方程为x一4=y,即直线AB位过定点(4,0). (2)不坊设点A在x轴上方，点B在x轴下方， 所以抛物线的标准方程为y=3江。 由抛物线的定义可知，AF十4BF|=(x1十1)十4(x:+ (2)易知直线1的斜率存在，设直线1的方程为y=k(x一1， y=k(x-1). 1) +y+52. ·y+5=yy:+5, 由 消去x得ky2-3y-3k=0. 2 y2=3.x 向(1)可知，y1y1=-16.y1y:=16, 设Mx1N(x4y),别y,十y:=片y1折=-3.D 1AF1+4BF≥16+5-21，当且仅当)-y:,脚 2 由M币=3PN得y=-3y ② y1=4v区，y=-22时，等号成立， 由①@可解得长=士号 ∴，1AF|+4|BF的敲小值为21. 由孩长公式可得1MN1=√+)[+-] 周测14曲线与方程圆锥曲线的应用 43 1.A解析：由x+y=|2x一4y+可得， 3 当2x-4y十5≥0时，r°十y°=2x-4y十5， 10.解：(1)设A(r1·y),B(x2y:),直线AB:x=my十4 联立抛物线方程得y一2pmy一8p=0,得y1+y2=2pm, 即(x-1)+(y十2)=10表示以(1，-2)为周心，以√10为 y1y:=-8p 半径的圆， 别=少护 当2r-4y+5<0时，x+y2+2x-4y+5=0 =16 4p2 即(x十1)十(y一2)2=0，表示点(-1,2)， 由0A⊥OB可得，Oi·O店=0. 综上，方柱x2十y=|2x一4y十5引表示的几何图形是一点和 所以x1r+1y:=0,可得16-8p=0,得p=2, 一圆.故选A 周周测数学选择性必修第一册X) ·62· 2.D解析：知图，由题意得，C,M=5-MQ1,C,M=1+ (-1)2=0,解释=1，故存在P(1,2）所以直线1x+ IMPI,其中|MQ=MP, 所以C,M1+|C:M1=5-IMQ1+1+MP|=6>2 2y一4=0是“最远距寄直线”，故B正确：过P作PB垂直直 IC C.l. 线1：x=4,垂足为B,则由题可得|PB=2PF,则PA1+ 由袖园定义可知，动周司心M的轨迹为以C,,C,为焦点的 2PF|=IPA+|PB,则由图可知，|PA+|PB的最小 值即为点A到直线(：r=4的距离5，故C正确：由x十 精园，设之 三6 y2-2x=0可得(x-1)2+y2=1.即圆心为(1.0)，半径为 则2a=6,c=1,解得a=3,b2ma2一c2■9一1=8， 1,易得点P的轨连与圆C交于点(2,0)，故D错误 (动周周心M的轮莲方程为号+苦-1.故选D 7,x°+2.xy-1=0(x≠±10 解折：设P,y.时n一km-昌 x-1 ,'劲点P与定点A(一1,0)、B(1,0)的连线的钟率之和 为一1， 3,C解析：设辅图C的焦距为2c,长轴长为2a,根据题意可 得，地球与太阳的最远距离为a十，最近距离为a一c,则 +m=-1…2号-中+2一1=0 =X,马知A≠一1，解得二=二 在一+，即C的离心率为 x≠士1， a-e 棕上，点P的轨谈方程是x十2xy一1=0(x≠士1). 品选C 故答案为：x2十2xy一1=0(x≠士1)， 4,D解析：根据题意，画出抛物线如图所示： 8.6 解析：相物线的焦点坐标为F(0,2）凉线方程为y=一台 设宽度为36m时与抛物线的交，点为A,B,宽度为12m时 使△ABF为等边三角形。 与抛物线的交，点为C,D.又当水面经过抛物线的焦点时，宽 xV3+5 度为36m,由抛物线性质可知，2p=36,则批物线的标准方程 则an ，解得p=36,p=6(值 为x=-36y,对A(18,一9).当宽度为12m时，设C(6,a) 会去). 代入抛物线方程可得6=一36a,解得=一1，所以直线AB 故答案为：6. 与直线CD之间的距离为h=(一1)一（一9）=8，即船体两侧 9,解：设轮帮所在的位置为点P, 的货物距高水而的最大高度应不超过8m,故话D, 由题意可得|PM一PN|=a. 5,AC解析：：AB为定线段，∠BMP=Y为定值，.P在以 ,a<}MN|=√5a,∴.点P的轨迹是以M,N为焦点的烈曲 AB为籼的圆锥上运动，其中圆维的轴载面车顶角为Y,月与 线的右支。 图维的轴AB的夹角为华，对于A,>Y,一平面月截圆维得 精圆，故八正确：对于B,9>Y,平面B裁圆维得箱圆，故B错 设所来双南我的标准方程为后一活-1(m>0>0。 m 误：对于C,中=Y,平面B裁国维得抛物线，故C正确：对于 5a a D,9>Y,平面3载图锥得椭圆，故D错误，故选AC. 则m=之n=√有一1=a 6.BC解析：设P(xy),团为点P到点F的距离是点P到直 故兴趣小姐观繁到轮格当前航线所在的曲线方程是二 线1的距离的一半，所以2(x一1)十y=x一4，化简 4 +2y-4=0, 得号+号-1，故八错误：联立方程 +苦 可得 所以兴趣小组观察到轮船当前航线所在的轨迹是双曲线的一支. ·63· 答案全解全析 10,解：(1)设F1(一v3,0),F:(w3,0) 1-2k≠0， 由 尉1√(x+3)+y-√(x-3)+y2|=2等价于 △=(4k)2-4×(1-2k)×(-12)=0, PF-PF:=2<FF: 解得，k=士压 曲线C是以F,F:为焦点的双曲线，且实轴长为2，焦距 为25， 除迷，k=士2或k三士，故选D. 5 故曲线C的方程为x一兰=1： 2.C解析：设P(x,y),由椭图方程得脑圈焦点坐标为 F,(-5,0),F(5,0),且∠F,PF2是纯角台1PF,F十 (2)设点E(xy,F(),G(xy小，剩r-号=1， 2 1PF,IF<F,F,F曰(x+5)+y2+(x-5)+y2< -号=1，两式作差得（1一)（十） 2 20ex+5+y<10=r+4-写）<5x<号 (y-y+y2=0, 2 所以-<5 5 2y=十 由G为线段EF中点，得x=十工， 3.C解析：焦点F(2,0),直线1的方程为y=x一2.由 2 则2x,-x)-y(y-y)=0=2=出=y-0 y=x-2, 消去y并化得x2一12x十4=0，△=144一16 y2=8x, 2x-6r-y2=0(x≥1)， 128>0,设A(x1,y1),B(x2,:),所以x1+r=12,所以 故G的轨迹方程为2x一6x-y=0(x≥1). |AB1=x1十x:十p=12+4=16.故选C. x=4n, 4.C解析：根据题意画出示意图，圆心C(m,2),半径 11,解：(1)设P(x,y),则 所以y■4r, y=4, r=√m+1, 所以动点P的轨迹方程为y=4x, r=my十4， (2)联亚 得y2-4my-16=0, y2=4x, 设A(x1y),B(xy), △=16m2十64>0. 设切点P的坐标为P(x,y),由切线的性质可知： 别y十y=4m, OPF=0CB-PCP yy:=-16, 因为OP2=r+y2,OC=m+4,PC=r2=m2+1, 由于∠OMA=∠OMB,所以直线AM,BM的斜率kM十 所以切点P的轨速方程为x2+y=3,故遗C km=0, 5,BC解析：对于A,由m>0,m+1>0,得方程m中 r 所以+当-)t-=0. r1-1x2-t(x1-1)r:-1) 所以2my1y:十(4-t)(y1十y:)=0, 义=1(m≠0)满足双南线方程， 所以一32m十4m(4一1》=0， 但焦点在x轴上，故A错误： 所以1=一4. 对于B,若要曲线C为一个图，别m十1=一n, 周测15圆锥曲线的综合 而m十n十1=0无解，故B正确： 对于C,若C为椭周，则一m>0,即m<0, =1, 1.D解析：联立05 因为m+1十m>0,所以m+1>一m, >(1-2k2)x2+4k.x-12=0. y=kx-1 所以a3=m+1,故长轴长为2a=2√/m2+1,故C正确： 当1一2=0时，即表=士”时，此时y=士2、 x一1分别与 对于D由=可得号-y= 两条新运y=士号：华行，所以只有一个文点，所以 令号-y-0,可得新莲线方权为=士号，长D铅元故 选BC 周周测数学选择性必修第一册XJ ·64·