周测13 抛物线-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

中有=十=m 3m 23二不代入直线方程得y一下，则 c(经) 由1QD|=1QE引知，Q心·DE=0, 易知DE为直线1的方向向量，所以D=(1,),则 (" -5）(1,k)=0. 即km十3km一3V3k十√3克=0(k≠0)， 别3-=4 3, 且3=3-4 3m>0, 由0@或得，m<-45或0Cm<45 3 3 周测13抛物线 L.D解析：由x=一4y可得，p=2,且抛物线的开口向下，焦 点坐标为(0，一号）：故糕点坐标为(0，-1)，戴选D 2.B解析：“抛物线C:y=2pr的焦点为F(号，0），准线方 程为工=一号，里然点A的横生标为2，根据鹅物线定又籽 1AF1=2+号-3，p=2.故选B 3.B解析：设准线与x轴的交点为M, 由题意可知，F(号0）小准线1方程为r=一2 在R△QMF中，∠QFM=60',IMF=3 .QF1=6, ,PQ垂直于准线l,∴∠PQF=∠QFM=60°， 由抛物线的质可知，PQ引=PF, ,△PQF为等边三角形， .|PF■|QF=6.故选B 4.C解析：抛物线方程为y=4x, 抛物线的焦点坐标为(1,0)， 设直线1的方程为x■y十1， x=my十1， 联立 可得y一4my一4=0 y2=4r, 设M(x1y),N(xy:), ·61 划y1十y2=4m,yy:=一4， :当十y=2m=2m=1, 2 尉|MN|=√m+1·|y一y:=Vm+I· √/(y1十y,)-4yy:=√/十1·√4+4×4=8，枚选C 5.ABC解析：对于A,因为p=2,所以PQ=x1十x1+2= 8,故A正确：对于B,设N为PQ的中点，，点N在I上的制 影为N1,点Q在1上的射影为Q,则由桶形的性质可得 INN,-PP,QQIPF IQFI IPQI,B 2 2 2 确：对于C,固为F(1.0),所以|PM1十1PP,|=|PM1十 |PF≥|MF|=√2，数C正确：对于D,显然直线x=0,y=1 与挝物线只有一个公共点，设过点M的直线为y=虹红十 y=kx十I, 1(≠0)，联立 可得x+(2k-4)x+1=0,令 y2=4x, △=《2k一4)一4k=0,割k=1,所以直线y=x十1与地物 线也只有一个公共点，靠上，共有三条直线符合题意，故D错 误，故遗ABC, 6,ABD解析：由题意得，F(0,2),设直线1的方程为y= kr十2， r=8y, 联立( 整理得x2一8kx一16=0， y=kr十2， x1十r:=8k江14=一16，枚A正确； …y,十y:=(x,十x:）+4=8k2十4， ,线段AB的中点城坐赫为4k十2， .AB的中点到准线y=一2的距离为d=4k十2十2= 4k2十4， 又AB1=y1+y:十p=8k+4+4=8k+8=2d,即以线段 AB为直径的圈与直线y=一2相初，故B正确： 当直线1的领斜角为工时，别k=√， .方程x2-8/3x-16=0, 解得x1=45+8,x1=43-8, y1=14+83,y:=14-83, AF1=+号=16+8，BF1=+号=16-8， 故C错误： 由题意得C(x1,0),D(x,0), 则1CDF=(x1-x:)°=(x1十x,)2-4x1x:=64h十64， 又4AF|·|BF=4(y+2)(v:十2)=4[yy十2(y1+y:)+ 41=4(8十16k+8)=64k+64, .|CD=4AF|·BF,故D正确，故话ABD. 答案全解全析 7.2 解析：由题意可得，抛物线C:y2=4r的焦点为F(1,0),准 线为r=一1，注意到x≥0，可得AF|=x。十1，点A到直 线r=一4的距离为x。十4，则工+4=2(x。十1)，解得 6=2. 故答案为2 8.60"或120 解析：抛物线y=2pr的焦点为F(兮，0)，准线方粒为x= 分别过A,B作准线的垂线，垂足为A',B',过B作BM⊥ AA',垂足为M,设直线1交准线于C,如图所示： 则|AA'|=AF|,|BB|=IBF1,又|FAI=3|FB|: 所以AM|=2BF|,|AB|=4|BF|, 所以∠ABM=30°，即直线1的领针角等于∠AFr=60°， 同理可得，直线（的领斜角为纯角时，即为120 故答案为：60°或120° 9,解：由题意可知，F(台，0)A(台p小，B(号，-p) 由△0AB的面积Sa=名·2p:号-号，解得力-号 所以批物线的标准方程为y'■3x. (2)易知直线1的钟率存在，设直线/的方程为y=k(x一1)， y=k(x-1) 由 消去x得y2-3y-3k=0. y2=3x, 设M(1y),N(y).则y+y:=2y=-3.① 由M币=3PN得，y=-3y: ⊙ 由①@可解将长=士号 由孩公式可得N=√+) [(y,十y:)广-4y1y =4 3 10.解：1)设A(x1y1),B(x2y:),直线AB:江=my十4， 联主抛物线方程得y2一2pmy-8p=0,得y1十yg=2n, yy:=-8p, 剩工4- -=16 4p 由OA⊥OB可得，OA·Oi=0, 所以工1x:十y1y:-0,可得16-8p=0:得p-2, 周周测数学选择性必修第一册X ·6 (2)由(1)可知，批物线方程为y=4x,F(1,0), 北时直线AB:r=my十4y1十y=4my1y:=一16， 又1下FA|·Fi1=(x,+1)(x:+1D=(my+5)(my,+ 5)=my1y:十5n(y1十y:)十25=4m+25, Fi.Fi=(x1-1)(x1-1)+yy:=(my+3)(my:十 3)十yy:=(m+1)y1y:+3n(y1+y:)十9=-4m2-7, 1 FA.FB 由eos∠AFB=- -4m2一1=一。， ”1FA1·Fi4m+25 解得m=士 /1Π 国北直线AB的方程为工=土 2y十4， 肿2x士√/Ty-8=0. 11,解：(1)证明：设A(x1,y:),B(x,y:), 显然直线AB的斜率不为0，设直线AB的方程为工一 m=ty. x一m=1y, 联立方程 消去x得，y一4ry一4m=0, y2=4x, …y1ys=-4n, OA⊥0B..OA·Oi=0. r1r2十yi=0, 4 .y1y:=-16, .一4m=一16，解得m=4, ∴直线AB的方程为x一4=1y,即直线AB恒过定点(4,0). (2)不妨设点A在工轴上方，点B在x轴下方， 由批物线的定义可知，|AF|十4|BF|=(x1十I)十4(r:十 =++≥2，受+5=+5， 2 由(1)可知，yy:=-16,.ly1y:-16, AF1+41BF1≥16+5=21，当且仅当=：，即 2 y1=42,y:=-2区时，等号成立， .1AF+4|BF的最小值为21. 周测14曲线与方程圆锥曲线的应用 1.A解析：由x十y2=2x一4y十5可得， 当2x-4y十5≥0时，x+y=2x-4y+5, 即(x一1)十(y十2)=10表示以(1，一2)为周心，以/10为 半径的图， 当2x-4y+5<0时，x+y+2x-4y+5=0, 即(x十1)3十(y一2)2=0，表示点(-1,2)， 编上，方程x十y=2x一4y十5表示的几何图形是一点和 一圆.故选A周测13 抛物线 〔时闭：40分钟清分：0分) 一，法择整《本题共4个小题，每题石分，共的分，在每小慧给出的四个法项中，只有一项是特合盟 日要求的) L抛物线一一小y的焦展肇标是 A.0。-23 品（一1，丽 C,(0,21 D.60,-1D 2.设F为抛物线C:￥一2r(>0)的点，点A在C上，且A别康点的距离为3，到x轴的距离 为2，刚D A.1 品2 ,3 14 a.设键物浅y一4：的焦点为F,准找为1，P是抛物线上位下第一象限内的一点，过P作（的垂 线：事足为Q,若直线QF的细解角为10，则PF{= A.3 且.6 C,9 D.12 4过抛物线C'一z的集点作直线，l交C于M,N再点，若线型MN中点的银坐标为2， 附N■ A10 且.9 C.8 D.7 二、多项选择慧《本慧共？个小题，每题年分，共1？分，在每小整给出的四个法项中，有多项是特合 题日要求的.全部这对得6分，郎分这对得部分分，情透或多透得0分) 区5.已知能物线Cy一「的焦点为F,准线为I,过点F的直线与抛物线交于两点P红·y Q(y:),点P在/上的射影为P,则以下说达正确的是 A.若x1十x:=8.期PQ1=8 五以PQ为直径的网与森线L相切 C设M0.1》,荆PM+PP,1,2 1山，过点M(0,1)与抛物线仁有且仅有一个公共点的直线至家布？条 前6者直线1经过花物线C-y的然点为F,且与抛物找制交下A少)，By:,>4, 两点，南下列结论一定正确的是 .x1x,=-18 K以线段AB为直径的圆与直线y=一2相切 C.当直线L的慎斜角为：时，A了-下百 D这点A,B分别作准线的重线，垂足分别为C,D,媒(D■AF引·F 法择整答盈栏 量号 答案 三，墙空题（春题共1个小题，每题石分，共10分） 7,若抛物线C:y一r的思点为F,点A(x,J在花物线C上，且点A到直线r一一4的距离是 线段AF长度的2倍，则1a一 &过附物线y一2x(>0)的焦点F作直线/，交抛物线于A,B两点，若1FA1一aF,期直线 【的候阁角为 四.解答璃（本圆共3个小题，共38分.解答应写出文字说明，证明过程和清算步寝） 气，（本小题调分10分） 已即描物线y一2x1P>0)的焦点为F,过点F且看直于r轴的直线交抛物线于A,B, △OB的蚕积为云(0为坐标夏点. 〔1)求抛物规的标准方程： ()过点P,0)的直线1交粮物线干M,N,且M币-P,求MN。 模测门抛物线 10,木小思满分13分1 11.〔本小题博分15分) 已加F为物设y一2r《p>0)的焦点，0为坐标凰点，过点(4,0)的直线与抛物设交于A,B 已知蹲物线Cy=上的焦点为下，O为坠标原点，A,B为C上异干()的再点，从⊥OB. 两点，且肉足A⊥O用 1)证明：直线AB过定点， (1》求争的值： (2)求AF+BF的最小植： (2若∠AFB-120,求直线4B的方限. 线 国翼测数学喜挥性必修第一景幻