周测12 双曲线-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测12双曲线 (时闻：40分什满分，8知分) 一，选择是{本恩其4个小题，每题百分，共的分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L过点(3,2且与师国3x中8y'-24有相同想友的双由线方程为 -誉-1 c苦 季物玉已知直线一=心为双南或子一1的一系有西线，则双指线的肉心率为 A.5 队2 C. D.2 已少，址双封线C:令-y-上的一点，FF是C的两个焦点若F,M派<0 期y,的取值范暖是 夏 c() 9, 4如图，设F,F,分别为等编双韩线一￥一丛的左，右焦点，4为双由视的左圆点以FF,为 直径的圆交双由线的一条新近线于M.N两点，期cOs∠MAN一 n-香 二多项选择置《本露共2个小题，每题4分，共1上分，在每小丽给出的西个选项中，有多项暴转合 题日要求的.全部迷对得8分，部分选对得部分分，锈讲或多进得0分》 经板 五已知双线)立1的左，右椒点分为上上，左，右顶点分别为A,点P基双角找上的 点《异于A,B,则下列结论正确的是 A该双由线的离心卡为2 我该双曲线的新近线方程为)=±了 C若PF,⊥PF:,期△PF,F,的面积为16 取点P与AB两点的连院的料率乘积为号 氏已知下，正：是双自线写首-1的左，右机点，解帝存在且不为心的直线1过下…且与双由线 交于A,B两点，P是A的中点，)为标原点，则下列说法正确的是 A双由线的渐近线方程为y=士2 B双鞋业的篇距为4 C若1AF,1=5.则AF:1=1成D 山，直线OP与AB的斜率满足去m·太a= 选择题答驱栏 丽号 答案 三，填空最（本题共2个小要，每丽5分，共10分） 7,已知定点A,B清足1H引=4，且动点P端是P1一P君=3，附PA的最小值为 过点Ao,1)作斜率为的直线1交双角线一兰-1于P户两点，若线控户，卫，的中友在 省线x=宁土，则实数：的监为 四，解答题《本题共3个小题，共8分.解苦应写出文字说阴，证阴过程和演夏步霞) 9.(本小题满分10分》 已如双角线C,兰子-1山>0,6>01的一条新近线方和为y一2红，一个所攻到溪渐近战的距 离为L L)求C的方程， (2)整过点M1,4的直线/交C于A.B两点，且M为线镜AB的中点，表1的方程 周测12程角线 10,(本小避满分13分1 1L,「本小题横分15分) 已细双曲线C:一=1如>0,6>0)的离心率为2，右焦点F到其单一条渐适线的距离● 已知双线C号言-e>0:6>0交：鞋于小，B两点，P是双线上丹于A,B的任盘 为5 一点，直线P,A.PB分别交y轴于点M,N,A下·=-4，且双指线的离心本为名， (1)求双角线C的标准方程： 1)求双角线C的标冷方程 (2过有机点下作直线4B交双南线于A,B两点，拉众A作直腹1，上一的垂线，垂足为M, (2)设直线：y一r十m(kw)双由线交于D,E两点，Q为双维线遽抽在y轴正半抽的随 点.若QD!=QE引，求实数w的取值他周， 求任：直线MB过定点 州倒测数学，及择性必餐第一青X) 24由孩长公式可得1PQ|=√1十√(x,+x2)广一4r= (2)国为F的坐标为，0，e- 2 V+×√2-4x-2 所以c=5,a=2,b=a2-c=4-3=1, 1 所以Sam=zX2Xy2=瓦. 就桥国方报为号+y。 周为直线AB不与坐标轴垂直，故直线AB的钟率存在，设 42 针率为k,几é40，则直线AB的方程为y=k(x一√) 10.解：(1)由题意可得1 母/2， b=1. 特直线AB方程与制司方粒联立得P-红一V3), c2=a2-b, r+4y2=4, 消去y得(1+4)x2-85kx+122-4=0,设A(x1y1), 所以格圆C的方程为号+y=1: B(::). （2度A.B.则+疗.+： 所以x1十x: 83 1十4k2 y=kx十m, 设践段AB的中点坐标为(xoya), 联立 整理可得(1+4k2)x2+8km.r+4m2 x2+4y2=4, 则，=+_4k 2 4=0, 1+4k· 尉△=64km-4(1+十4k2)(4m”-4)>0,即m3<1+4长， 3 x1+x= 0丹 8km 1 剩找段AB的免直平分线的方程为y一，=一虹一1， 尉10A+10B1=x+y++=x+1-++ 4 43k√原k 令y■0，得点G横坐标xaz。十y。■ 1+461+46 1-=2+[（+4-2]=2十 4 35 33k3v3 4 64k2m2 1+44 1+4k: 因为k≠0， 8(m”-1)(1+4k)7 (1十4k2)2 =2+6.m'1-k)+1+4k 所以1十4k2>1. (1+4女)2 要使撞式子恒为定位，则1一快=0，即k一士2时位为定 故点G横坐标的取位范周为(0,3） 2 位，且定植为2+6·2=5： 周测12双曲线 所以当=士时，0A+0B恒为定位5 1.D 11解：(1)设赫司的半焦距为(，芳一个焦，点为F,, 所以辅圆的焦点为(5,0)，（一√5,0） 因为M亦.V京=O,所以MF⊥NF 设双曲线的方程为y 由精周的对称性可知，四边形F,MFN为矩形，IMF,I 因为双曲线过，点(3,2)， NF a 5-a-1..a-3. 91 所以 (MF,+MFI=2a. 所以MF,1P+1MF2=4e. 所以所来双南线的方程为写-苦1，故适D IMF,I×IMF=ab, 得4a=4c+2ah, 2A解析：国为双曲线的新近线为y=只=子，所以白 又。-公+，两式联主清去6得。=， a+6 将以高心单为·=台=层=√ 3 一·所以痛国的离率为一之 √+（白）==5，故选A 周周测数学选择性必修第一册XJ ·58· 3.A解析：由题知，F(一5,0)，F(3,0),乞-=1，所以 对于D,设Ay),B(y),则P(,十兰) 2 2 MF.MF=(-3-xo,-yo)(5-x,-y.)=xi+ 48 将A,B坐标代入双曲线方程可得 -8=-10,解得-<侣收达A 两式相减可 4,D解析：因为等轴双画线x一y=a的两条渐近线方程为 得i-。=0, 4 8 y=±x,所以M(-a,-a),N(a,a),A(-a,0),则1ANF= (a+a)2+a2=5a2,lAM|P=a2,|MN|=8a,期在△MAN 支形可得”少8 --2南名-2 中，eos∠MAV=-5a+a-8a_-5 25a 5,放选D, 十 因为长u=二头，km= 2 I-: r1十xx1十x 2 ,BCD解桥双脚线的方程为。一=1， 所以表：哪·长A出=2，故正确，故遮BD .a=3,b=4,c=5, .F1(-5,0),F.(5,0),A(-3,0)B(3,0), 解析：如图所示，点P是以A,B为焦点的双尚线的右支上的 对八选项孩双南线的高心率为后-号，A选项错混 点，当P在顶点M处时，PA藏小，最小值为口十(-号+ 对B选项，”孩双尚线的渐近线方程为y=士么 4 7 2=2 B速项正确： 对C逸项，设PF,=m,PF,=n,则{m一n|=2a=6,① 又PF⊥PF:,m+n=42=100, e 由①②可得mn=32, 六△PF,F,的面款为Sa所=乞m=16.C选项正确： 故答案为：2 8.5-1 对D选项，设P(W,), 解析：设P,(1y:),P(Py:),线段PP:的中点坐标为 :点P是双曲线上的点（异于A,B), 号后-1r-w- (合）则x十=2×分-1 因为P,,P:两点在双面线上 又A(-3.0),B(3.0), -1 六点P与AB商点的连线卧率乘积为干3·。3 所以 5d-9 a2-9a2-9 =gD选项正确.故选BCD 两式相减得k=一y-2(x十)1 TI-T: 6BD解析：根据题意可得，a=4,则a=2,2=8,划b 又直线1过点A0,1).所以k==2.-1D, -0 22,所以2=42+b2=4+8=12,则c=23, 对于A,双曲线的晰近线方程为y=士名x,即y=士v2.故 所以=2(y-1D,解得y=13】 2 所以k=2(y。-1)=士3-1. 错误： y=kx十1， 对于B,双曲线的焦距为2=4V3,故正痛： 联立 得(2-k2).x2-2kr-3=0, 对于C,由双曲线的定义可得，|lAF,1一|AFg1=2a=4, 因为直线【与双曲线有两个交点，所以△=4k十12(2一2)>0， 且AF,=5,则AF:=1或9， 脚一3<k<, 又国为|AF,|=1<c一4=23一2，故应这舍去，所以 所以k=√3一1， AF,=9,故错误： 故答袋为一1. ·59· 答案全解全析 身解：1》▣为双南线C号一系】的浙近线方程为y一士名 令y=0得，-西出(-名）》 x2 所以=2 1 x12 F- 又焦，点(0，c)到直线y=2x的距离d= =1,所 √2+(-1)7 +2-(+】 3 以e5, =一y1· 又e2=a十b,所以a2=4,b=1, y:一y1 y:-y 所以双向底C的方框为号-= n()+ 3 3yg一y (2)授A(x1,y),B(xy:),直线1的斜率为，别1+ 3 1=2,y1十y1=8: 4y1-4y3 一y1 4 5 高式相浅释号具-+疗-0 直线MB进定点D(停o小 pt9型2=x,+x,)x,- 当直线AB的外率为0时，直线MB的方程为y=0,也过 名 =4,所以4=4，解得=1， 点p(停 所以直钱1的方程为y-4=r一1，即y=x十3， 裤上所速，克线MB过定点D(停.0) 经检验，直线I:y=x十3与双曲线C有两个文点，满足 11.解：(1)由题意及双曲线的对称性，设A(一，0)，B(a,0), 条件 P(Ia+yo）: 所以直线L的方程为y=2+3, 10,解：(1)由题念可知，F(c,0), 则直线rA:y= ++e◆=0，得M6）】 双曲线C的新近线方程为br士ay=0, ·右报点F到其中一条新近线的距离为一在一 又友线ny--a,◆=0，得N0》 ∴b=3. 又“高心年e==2,0+6=C, 号器-1，净a-6- .a=1,c=2, 代入得AN.BM=-a3-b=-4. 双曲线C的标准方程为r一兰 1, a=a+b3=c2,释a3=1,6=3, (2)证明：设A(x1y).B(x:y2) 当直线AB的针率不为0，设直线AB的方程为 即双南我C的标准方程为r产一苦- =my+2. (2)由题意知，Q(0W3),设D(x1y1),E(x1y),线段DE 联立方程 31, 消去x得，(3m2一1)y2+12my+ 的中点坐标为G(x·y),联立 31 消去y得 x=my十2， y=kx十， 9=0, (3-k2).x2-2kmx-m2-3=0. 12m 9 3-k2≠0， y1十y:=一 3m-1y3m-1 依题意得 △=(-2km)2-43-k)(-m-3)≥0. 十=-12m。-4 3-≠0， yiys 9 m. ① 3+m2-k>0. 虎线MB的方程为y一=兰（一号》 x:一2 且+ 周周测数学选择性必修第一册XJ ·60· 即有=十王。m 3m 则y1十y2=4m,y,y:=一4， ?一3代入直线方程得一，则 :4兰-2m=2m-1, c( 2 由QD1=QE知，Q.Di=0, 划|MN|=√m+1·|y:一y:1=Vm+1· 易知D市为直线1的方向向量，所以D正=(1，)，则 √(y1+y)一4y1=√/+1·√+4X4=8,故选C (器)0… 5.ABC解析：对于A,图为p=2,所以|PQ=x1+11+2 8,故A正确：对于B,设N为PQ的中点，点N在！上的射 肿km十3km-3√5k十√5是3=0(k≠0》， 影为N:,点Q在【上的射影为Q,则由稀形的性质可得 则3-=4 3, ② NN,1-PPI+QQl-PF+QF-PO,故B正 2 且k-3-4 确：对于C,因为F(1,0),所以PM+IPP,1=PM+ 3m>0, |PF≥MF|=√②.故C正确：对于D,显然直线x=0,y=1 由0@其得m<-我0<m< 与挺物线只有一个公共点，授过点M的直线为y=x十 3 {y=kx十1， 1(k≠0)，联立 周测13抛物线 可得x2+(2k-4)x+1=0.令 y2=4x, △=(2k一4)一4快=0，则k=1,所以直线y=x+1与抛物 1,D解析：由x2=一4y可得，p=2,且抛物线的开口向下，焦 线也只有一个公共点.综上，共有三条直线符合题意，故D错 点坐标为(0，-号）：故焦点坐标为(0，一).故选D 误，故选ABC. 2.B解析：抛物线Cy=2pr的焦点为F(台0），准线方 6,ABD解析：由题意得，F(0,2),设直线1的方程为y= kx+2. 程为x=一台温然点八的横坐标为2，根搭粉物线定义得 r=8y, 联立 整理得x一8k.r-16=0, yekr+2. 1AF=2+号-3P=2故选B 11十T2=8r1=一16，故A正确： 3,B解析：设准线与x轴的交点为M, …y十：=k(x1十z:)+4=8k2+4, .线段AB的中点纵坐标为4k十2， AB的中点到准线y=一2的距离为d=4k+2十2= 4k2十1. 又AB|-y,+y:+p=8k2+4+4=8k2+8=2d,即以线段 AB为直径的圆与直线y=一2相切，故B正精： 由题意可知，F(号0），准线1方程为=一 2 当直线1的倾斜角为二时，别=V, 在Rt△QMF中，∠QFM=60°，MF1=3. .QF1=6, ∴.方程x2-8v5x-16=0, PQ垂直于准线1，∴∠PQF=∠QFM=60, 解得r1=4W3+8,x1=4V3-8, 由抛物线的性质可知，PQ=PF, y1=14+8v3,y1=14-8,5, ·△PQF为等边三角形， PF=QF=6.故选B. AF1-y+号-16+85，BF1-+号-16-85， 4.C解析：批物线方程为y2■4r, 故C错误： 抛物线的焦，点坐标为(1,0)， 由题意得C(r1,0),D(t1,0) 设克线1的方程为x=my十1， 别CDF=(x:-r)=(x1十r:)-4r1:=64h+64, =my+1, 又4AF1·|BF=4(y,+2)(y1+2)=4[y,y+2(y,+y:)+ 联立 可得y2一4my一4=0， y2=4x, 4]=4(8+16k+8)=64kF+64, 设M(r1y),N(xy), ∴.CD=4AF·BF,故D正确，故速ABD. ·61· 答案全解全析