周测11 椭圆-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测11椭圆 (时同：40分钟满分：50分) 一、法择盟《本整共4个小题，每题可分，共的分，在每小整给出的四个法项中，只有一项是特合盖 目要求的 已知稀两，+子-的一个热点坐标为0,2，購的值列 A.1 .3 C.7 .9 整知8.已知桶圆C,子+子-1>60的左右角东分阴为P,巴尚化华为子，过点尸，的直线 交箱网于A,B两点，若△AF,目的国长为8.则C的方程为 后子- 后+-1 n号+y1 袋a,箱测+y-14内有一点P,2),以P为中点的弦所在直线的斜省为 2 一正 长已如F是师可C需言-的右然众，点Ag,到在C上，AF与y鞋交于点五，点r r 为C上的动点，谢P·Pi的最小值为 C.-B n-5 抑 二，多项选择瑟《本驱共：个小题，每题分，典2分，在每小墨给出的四个选项中，有多项是杆合 量目要求的，全都选对得6分，部分进对得部分分，铸透威多进得0分) 已知直线y=H与情网C言号1交于A,台将高，若P是红线出上一点，0为免标原 留 点，喇下列结论正确的有 A箱圆C的商心率为号 我1g1-8 1 C.A⊥得 D若F:F:是椭周C的左，右焦点，刚引PE,一PF:2区 已知简期C:不+子-1o>6>0)的左，右地点分别为FF,且F,F-2,点户 内常，点Q在椭國上，圈以下说法正确的是 A.1QF,+QP川的最小值为2a一1 压前圆C的虹轴长可能为2 C同胸C的离6率的取植他围为6,5二 D.若PF,一F,Q,周精同C的长轴长为5十7 进择题苦题栏 号 答案 三，墙煌循〔本题热生个小霜，每题5分，热山分 元已细骑点Pry)在椅图后十=1上，若点A的生标为3.0，i=,且P网i,A=, 侧P的显小值是 么若描图，千+苦-1.直线？一，一上+1酸精圆载得的袋的中点分明为A,8,喝精属的上服 点到直线AB的题离为 四，解答道（本题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程和清算步骤） 身.（本小题满分10分） 已知周图阳中七在坐标蝶点.组点在：鞋上，离心率。一 在①过点，).④过斯点且兼直于长转的弦的长度为号香长箱长为6这三个条件中任这一 个，补充在上面可通中，并解容， (1)求椭国的方程： (2)过右焦点下的直线（交而测下严Q两点.当直线！的慎斜角为时，求AQ的面积： 河测11和周 10,木小思满分13分1 11.〔本小题调分15分) 已如箱调C若+若-1>6>0的离心率为号其左，右鱼点外为F,F上顶直为P,且 巴知F为精同+方一-1仙>>)鹤一个纸点，让原点的直钱1与前时交于M.N两点，且 △FPF:的面积为3 Mf,V=0,△MNF的直积为 41》求和周C的方程： 1)求椅图的离心率： 《2》直线1：J=十m(m>0)与柄图C交于A,B两点O为坐标期点.求当为为何作时，使袍 A+(出板为定值，并求出域定氧. ()若F(、3,),过点F且不与坐标轴果直的直线交保于A,B周点，线段4B的重直半分线 与r轴交于点：求点G横坐标的夏值范围， 效 装 然 国风测数学喜择性必善第一秀X灯 ·2·11.解：(1)易知，直线的斜率存在，设直线1的方程为y= kx十1，脚kx一y十1=0，则圆心(0,2)到直线l1的距离 d-2+1划 √+I√+T /Ak+3 所以PQ=2√-+=2√+ ①若k=0,财直线1：斜率不存在，尉1PQ|=23, EF=4,所以S=专EF1·PQ=45. 1 ②若0，别直线4的方程为y=一石1十1，即r十y k=0,图为圈心(0,2)到直线1：的距离d:= ，所以 R+1 k 3k+4 EF=2√中=2√+1 则s=2EF1·1PQ1=2√ (4k+3)(3k+4) (2+1)2 /12(k+1)+k 《k2十1) =2√12++ /12+ ≤212+ 一=7， ++2 当且权者=下，即k=士1时，取学号， 因为7=√丽>4V3=√⑧，所以S的最大值为7. x3+(y-2)=4, (2)设P(r1y),Q(xy),联立 y=kx十1， 消y得(k2十1)x一2kx-3=0, -3 则x,十x:中+ 又直线OP的方程为y=兰r,直线BQ的方程为y= 4xt4: T: y-r. 4x1r1 联立 y=y:-4 解将工一3红十工 x十4， y=×十 4x1工2 Avr: 4(0x1十1)x2 =3r1十 3x1十x: x1x:十42=-6x-2红=一2， 3r+x: 3x1+x: 所以N(会一2小所以点N在定直线y-2上 周周测数学选择性必修第一册X ·5 周测11椭圆 1,B解析：由题意寸得，a2=9,b=k+2∈(0,9)， .9一(k十2》=2，∴.k=3,故达B 4a=8, a=2, 2.D解析：由题意可得， a 2 解得 b=1. a°=b2+e2, C的方粒为写十y=1,故选D 3.A解析：设以P为中点的弦所在的直线与裤圆交于点 A(r1y),B(ry1).外率为k,则4r十9y=144,4z十9y= 144,两式相减得4(x1十x)(工1一x)十9(y1十y:)(y一3y:)=0 又写十=6十=4，且-所以=是 工t 35 2 4.C 解析：由题可得2 =1 15 y m=16,即描圈C:6十方=1， ∴，F(1.0),直线AF方程为y 35x- B(.-39)又A,9）: 设P则后+-1.-(-5)月 i-(5-: i.席=2-(-)+(5-*)(-5-) -2红+5--2红+5是--0 9又-4长≤. ∴事=4时P,P防有菜小值为一只故选C 5,ABD解析：由辅圆的方粒可得，a=,b=√尽，可得c= 后一万一原，所以离心率=二尽-，所以A正确： 462 y=x+1, 设A(x1y1),B(x1y:),联立 x+2y2=6. 垫理可得3r十-4=0，可件=号或x=-2 2 x=-2, 可得 y=-1, y= 设A(号）B(-2,-D 可得AB=√（号+2）+（层+1可-E,所以B正确： 周为0成·0成=（层）(-2，-1）=-专-号 5 =-3 所以C不正确： 设F,关于直线AB的对称点F(m,n), 2=m-5+1. 2 2 n=一1， 则 解得 =-1, n=1-√3. m+5 所以PF:|-PFI=IPF:|-IPFI≤IFF:|= √/(3+1)'+(1-3)=22， 当且仅当P,F矿，F:三点共线时，等号成立，所以D正确：故 选ABD. 6.ACD解析：由题意可知，2c=2,则x=1,F,(1,0),周为点 Q在圈上，所以QF:|十QF:|=2a,QF,1+|QP| 2a-QF:|十QP,又-1≤一QF:十|QP|≤1，所以 2a-1≤1QF,1十|QP|≤2a十1，故A正角：图为点P(1,1) 在轴圆的内部，所以b>1,26>2.故B错溪：因为，点P(1,1) 在描蜀内年，所以+<1：即公十a-a6<0又(=1 b=a°一e2,所以(a3-1)十a-a'(a'-1)<0,化简可得 a-3知十1>0，解择a>3+5我a'<3=5(含去)，别精 2 圆C的离心神e= 1,,故C正 /3+55+ 2 2 确：由PF=F,百可得，F1为线段PQ的中点，而P(1,1): F,(一1,0)，所以点Q(一3，一1)，|QF11十1QF:= /-3+1D+(-1-0)+√/(-3-1)+(-1-0)= 5+√/7=2a,故D正确，故选ACD. 7.3 解析：易知点A(3,0)是椭圆的右焦点.“P立.AM=0, ∴AM⊥PM,|PM1'=APP-|AMP=|AP-1. :躺圈的右预点到右焦点A的距离最小，故A户1m=2, :.PM=3. 故答案为：5. &9 解析：由箱国C片十号1的对称性可和，和直线=子的 交点的线段中，点为A(0,0), 设y=十1与箱周，号+苦=1的交点为(y, M(x:.y:). ·57 y=x十1， 消去y得到，3x2+4(x+1)2=12,即7x2十 =1, 8x-8=0 由书达定现得x1十x:=一 y+y,=+,+2=号 B(- 六直线AB的方程为y=-手，又上顶点为(0B), .捕图的上顶点到直线AB的距离为d■ 4V3 5 故都度为： 设裤周的标准方程为二十若三1(a>6>0 c 22 a 3· 若选条件①有4 a'=b'+c, a=9, 解得 b2=1, 所以指国的方程为号十y, 仁=厘 a31 a°=9， 若选条件②有2b22 解得 所以椭國的方程为 G 3 b=1, a2=b+c2, g=22 a 3· a'=9, 若速条件③有 解得 所以椭圈的方程为 2a=6, 6=1, a:=b:te, 若+y= (2)由1)可知，右焦点为(2区，0，当直线1的领斜角为晋 时，可得直线方程为y= 526 3 3 又坐标原，点到直线【的距离d= 26 =2, /3+9 联立直线与椭圈方程整理化简得，4x2一12√厄x十15=0，设 15 P(xy),Q(x:,期x1十x=3E,x=7 答案全解全析 由孩长公式可得|PQ|=√1+F√x,十x,)一红= √+×√8-4x=2. 所以S6ne=7x2XE= e 3 2 10,解：(1)由题龙可得1 b=1, c2=a2-62, 所以精圆C的方程为千+y=1, （2)设AyB则+=1.+对= y=kx十m, 联立 整理可得(1十4k)x2+8kmx十4m- x+4y2=4, 4=0, 尉△=64km-4(1+4)(4m2-4)>0,即m2<1十4k, 8km 工，十x:三1+x:=1+径金、 尉0A+1OB=x+y+x+-+1-+x+ 1-=2+是[，+-24]=2十 3「64km ]-+[ 「64km3 4L1+4k甲 8(m-1)(1+4k)7 (1十4k) =2+6.m0-4)+1+钻 (1+4k)2 要使该式子恒为定值，期1一秋=0，即k=士立时恤为定 2 值，且定值为2+6·2=5： 所以当k=士号时，0A+OB根为定位5. 11.解：(1)设辚园的半焦距为c,另一个焦，点为F+ 国为M求.NF=0.所以MF⊥NF 由椭圈的对称性可知，四边形F,MFN为矩形，|MF,「= NF (IMF +MF|=2a. 所法IMF12+1MF12=4e2, IMF,I×IMF|=ab. 得4a2=4c2+2ah. 又a=b+,两式联立消去6得a=, 眸二=。，所以插圆的离心率为=号 周周测数学选择性必修第一册X ·5 (2)周为F的皇标为(5,0)，e- 2 所以c=5,a=2,6=a2-c2=4-3=1, 故横围方程为号+少=1. 因为直线AB不与坐标轴垂直，故直线AB的针率存在，设 钟率为k,且k0,则直线AB的方程为y=k(x一3) 将直线AB方程与热恩方拉联立得少=k红一V) x2+4y2=4, 消去y得(1十4)x2-85k°x十12k-4=0,设A(xy）, B(x:,y:), 83k 所以工十r=1+4 设线筱AB的中点坐标为(x。y), 则x,=十出-4E 2 1十4k” -√3k 1 则线役AB的争直平分线的方程为y一少，=一有红一》” 43k:/3k 令y=0,得点G横坐标工。=工，十，=十状计4状 35 33k33 4 1十4k241+ 因为k≠0， 所以1+4k>1. 故盛G横坐标的取植笼调为(0，)】 周测12双曲线 1.D解折：由3+8y=24得号+号-1， x 所以描国的焦点为(5,0)，（一√5,0）. 设双肉线的方粗为后六= 因为双曲线过点(3,2)， 94 所以。-0=1a=3 所以所来双有线的方机为写苦-1.技选口 2A解析：周为双由战的渐远线为y=片= 1,所以 2,所以离心为：==√=√作 +五 √+（合）=中=，选A