周测9 直线与圆、圆与圆的位置关系-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测9直线与圆，圆与圆的位置关系 〔时闻：相分什满分，80分) 一，选择是本恩共4个小题，每是5分，共的分.在母小驱给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L,直线14十my十1一m=0与谓C,:一1)+《y一2=9的位置关系是 人图交 弘相切 C,相离 ,无法魂定 2.已知侧C,,x十y一2=，厘C,,(x一3)+《一1)'-4.则C,与C,的位爱关系是( A.外切 队内切 ,相交 D,外离 3.过点P〔-2,05作斜米不为0的直线1与圆C,(r一1十y一1一2交于A,B丙点 若AB=2.附直线！的斜率 A号 B号 c号 L 4,若测C,C,备和两坐标轴相切，且郭过点(，2，瑞再属心的距离等F A.22 队4区 C.8 D.82 二，多项运择整（本蓝共2个小题，每题6分，共让分，在每小重给出的西个法项中，有多项是特合 题日要求的.全部进对得6分，部分进对得部分分，情选或多选得0分》 5.已知圆C:(-1)+4x-2)3=25,直线，2m+1r+《m+1》y一7m-4=0.瑞以下儿个角题 部 正确的有 A直规！过定点们.I) 张则C被y轴截得的弦长为2+2 ,直线，与C恒相交 D,直线（被国C截得量短整长时，直线（的方程为2一y一5一0 6,已知点A是直线1：H+y一区=0上一定点，点P,Q是副+y-1上的动点，若∠PAQ的最 大值为0'，图点A的坐标可以是 A.02》 且61反-10 C.(2,9 D.(-1,11 是择覆答蘆栏 板 振号 答斋 三，填空题（本愿共2个小膜，每覆5分，共10分） 7,若圆01+y=i与圆0，一m)+y=20(w∈R)相交于A,B再点，且再阳在点A处的 切线互相垂直，媒线段A日的长度是 8.一束光瓷通过点M(25,18)用射到上轴上，按反射到测C:+《y一一25上，期通过圆0的 反财光线所在直线的方程为 ,在轴上反射点A的活动覆国为 四、解答题1本题共3个小题，共38分，解答应写出文字说用，匠期过程和寓算步W) 生.（木小调分0分 已知月圆Cx+y2一4y■0，C2:于一2}十y=标{裤>0》， (L)求解和料领时两圆外切？ (2)当种一2时，求两刚的公共弦所在宜线的方型和公共蕊的长， 周两？直视与图，所与周的位置美系 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题满分15分) 已知直瓷3一r(≠0)与解C+y一2：-3一0相交于A,B再点 为了更好地了解解的生环习置，某动将限护组饥在受伤的舰身上安装了电子店测设各，从海岸置 (1)若4B■1，求实数★的值： 收归点)处把它放白大海，并沿海岸线由西到东不停趋对其过行银深观测，在放归发)的正东 (2在x翰上是吾存在点，使得当k变化时，总有直餐A.日的斜率之和为0，若存在，求 方角有一视测站C,可以对整进行生话习性的详糯观测，已知(=15k,戏测站C的底测半 出点M的生标若不存在，说明理尚. 径为5km.现以点D为坐标夏点，以出丙向东的海带线所雀直线为上翰，单位长度为1km建立 平配直角半标系（如图所示），则可以两得敏的行词落线近但满足由线y一青：(k0) 1)若湖得触的行进格战上一点1(1.1)，求上的值： 12)在(1)的条件下，间， ①当运动到何处时，开箭进入尾测站C的现测区领内？（计算结果精确到0,1） 否香触运动到何处时，距南戏测站C最近（现测最便科）？（什算结果精陶到0,1） (参考数据T415=34,/露、7.0 州倒测数学及择性必餐第一青X灯 18选条件②： 直线m一y一m=0恒过点(1,0》， 因为屬E恒坡直线mx一y一n=0平分，所以mx一 y一m=0恒过圆心， 所以國心坐标为(1,0)， 又圆E经过点A(0,0),所以圆的半径r=1,所以圆E的一 般方程为(x一1)十y=1,即x十y一2x=0. 选条件③： 设圆E的一般方程为(x一4)2+(y一b)=r. (lal=r. a=1, 由题意可得{a”十b=r2, 解得b=0, (1-a)2+(1-b)2=r, r=1, 则周E的方程为(x一1)+y=1,即x+y-2x=0. (2)设M(ry).图为M为线段AP的中点， 所以P(2x,2y), 因为点P是图E上的动点，所以(2x)+(2y)2-2X2x= 0.即x2十y2一x=0, 所以M的执途方程为x十y一x=0. 11.解：(1)当a=一1时，方程为r十2y=0表示一条直线. 当a≠-1时，(1十a)x2十(1+a)y2-4r+十8ay=0, 参理得（异广+6+年） 4+16a (a+1) 由于+16a 1+a)>0, 所以当a≠一1时，方程表示圈， (2)证明：方程变形为x十y一4x十a(x1十y十8y)=0. x+y-4r=0, 由于取任何值，上式都成立，则有 x+y2+8y=0, 16 x=0, 解得 y=0 8 =-5 所以淘线C必进交A0,0,B(侣-号） 即不论a为何值，曲线C必过两定点。 （3)由2加.南线C过定高A(0.0.B(停，-音)，在这地 圆中，以AB为直径的圆的面积最小（其余不以AB为直径 的国的直径大于AB的长，圆的面积也大)， 因为以A出为直经的国的方程为-)广+(+学)广-普。 2 8 1+a5 Aa 所以 1 十a，解得= 4+16a=16 (1+aF5 周周测数学选择性必修第一册X ·5 周测9直线与圆、圆与圆的位置关系 1,A解析：已知直线1：x十四+1一m=0过定点（一1,1）， 将点(-1,1)代入图的方程可得(-1一1)十(1一2)<9， 可知，点（一1,1）在图内， 故直线1：x十ny十1一m=0与园C:(x一1)°十(y一2)=9 相交.故选A 2.C解析：图C的画心为(1,0)，r1=1, 图C:的图心为(3,1)，1=2， 所以-<C,C=√3-1y+0-0)=5<r:+r, 所以围C,与C:的位置关系是相交，故选C 3.D解析：由(x一1)十(y一1)=2，可得圆心C(1,1),车径 为√2. 由1AB1=2,可得国心到直线的矩离为，√2一（宁×2）=1 设过点P(-2,0)的解率不为0的直线1的方柱为y= k(x十2)，即kx-y十2k=0, ÷1+2=1,整理得8-6k=0,解得长=子我k=0 √k十1 (会去)，故速D. 4,D解析：，两周C,C:都和两堂标轴相切，且都过点(4,2)， 故圆在第一象限内， 设两个国的心的坐标分别为(ad),(b,b)(>0,b>0), 由于两图都过点(4,2)， 则/(a-4)+(4-2)=4,√/(6-4)+(6-2)=b, 故a和b分别为(x一4)十(x一2)=x的两个实数根， 即a和b分别为x一12x十20=0的两个实数根， .a+b=12,ab=20, ∴.(a-b)=(a+b)2-4ab=64, 两圈心的距离|C,C1=√2·√/(a一b)=8区.故选D. 5,ACD解析：持直线1的方程整理为(x十y一4)十m(2x十 y-7)=0,由F+y-4=0. /r=3, 解得 则无论m为何值， 2x+y一7=0， y=1. 直线【幢过定，点D(3,1),故A正确：令x=0,别(y一2)= 24,解得y=2士26，故画C被y轴截得的弦长为46，故B 错误：因为(3一1)十(1一2)=5<25，所以，点D在圆C的内 部，直线1与圈C恒相交，故C王确：圈心C(1,2),半径为5， D=√5，当圆C被直线{载得的孩长最短时，1⊥CD,文 m=一豆，剥直线1的斜率为2，此时直线（的方粒为y 1=2(x-3),即2r一y-5=0,故D正确.故选ACD. 6,AC解析：如困所示，原点到直线1的距离d■ V+1 1,则直线1与园x十y=1相初.由因可知，当AP,AQ均 为圆x2十y=1的切线时，∠PAQ取得最大值，选接OP, OQ.由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO=∠AQ0)=90°， 1OP1=|OQ|=1,则四边形APOQ为正方形，连接OA,所 以|OA|=√巨1OP=√E.设A(t反一t).由两点间的距离公 或得O4=√+(2-t)=2,整理得一√21=0，解得 1=0裁1=√2，因此点A的坐标为(0W2)成(W/2,0): 7.4 解析：由随知，01(0,0)，O,(m,0),辛径分别为5,25，被 据两圈相交，可得图心距大于两图的半经之差而小于半径之 和，肿5<m<35. 又(0，A⊥O,A,所以有m=(W5)十(25)=25，所以m=士5. 再标据S60,4=号A01,A0:1=号10.0：1· B,解得1AB1=2×后·25=4. 2 5 故答案为：4。 8.x+y-7=0 [劉 解析：由已知得國心C(0,7),丰径r=5.M关于x轴的对称 点M'(25,一18)，则过M,C的直线肿为反射光线所在直 线，其方程为x十y一7=0，设过点M的直线方程为y十 18=k(x-25),即kx-y-25k-18=0.当它与喝C相切 时，-8-5，所以一青我=一子所以这 √1+四 点M与圈C相切的直线方程为y十18=一3(x一25)或 y十18=- -25.◆y=0,得-号=1,在： 2 轴上度新点A的活费宽国天儿，号] 故答案为：江十y一7=0 劉 9,解：(1)因为圆C1的标准方程为x十(y一2)'=4， 所以两圆的圆心分列为(0,2)，(2,0)，半径分别为2，m, 当两圆外切时，圆心距为来径之和， 则√/(0-2)+(2-0)=2+m,站合m>0, 解得n=22一2： ·5 (2)当m=2时，图C:的一般方程为x2十y2一4x=0, 两圆一般方程相减得，4x一4y=0, 所以两圈的公共弦所在直线【的方程为x一y=0, 又周C的周心(0,2到1的距离为10-2 √+(-1) =厄， 故两圈的公共弦的长为2√2一2=2√2 10,解：(1)由国C:x2+y2-2x-3=0,得(x-1)2十y2=4, 圆心坐标为C(1,0),半径为2， :A=厅属心C到直线A的是务为号， 由点到直线的距高公式可得」一巨】 √康+12 解得专=士√3： (2)设A(x1·y),B(ry) (y=kx 联立 得(1十k2)x2-2.x-3=0. 1x1+y1-2x-3=0. 则△=4十12(1+k)>0, 2 3 十1十=1+发 没存在点M(m,0),满足题意，即kw十为w=0, u情w产n产n点+色。0 k≠0，x1(-m)十x:(x1-m)=2x1x:一m(x1十 x:=0, 6 2机 即一十友厂+ =0,解得m=一3. ∴.存在点M(一3,0)，符合题意。 11.解：(1)将点A(1,1)代入y=F,可得k=1. (2)①由题意知，观测站C的观测区城为国(r一15)2十 y=25及其内部. 联立pG, (x-15)2+y2=25, 消去y得x-29x十200=0，解得x111.3,x:17.7. 当鲸运动到，点(11.3，√11,3)，即点(11,3,3.4)处时，开始 进入规测站C的观测区城内。 ②设鲸所在点的坐标为(，y),鲸与点C的距离为d= /(x-15)+y=√/(x-15)+x =√/-29x+225 =程时d小 故台鲸运动到点（受，）中点15品，8）处时，距满观 测站C最近， 答案全解全析