周测8 圆的方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测8圆的方程 (时同：40分钟满分，80分 一、法择题本整共【个小题，每题后分，共20分，在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 日要求的》 L,已知圆的一条直径的端点分测为P,42,,,4,3,则此调的标准方程是 Ax+3)+(y+4=8 B(1-a+y-4)-8 C,x+3+(y+42-2 D.(x-3)2+(y-40=2 2,若实数7，y满是(：++《y=12)=I4,则+y2的最小值为 提 A.2 队1 C. D四 3.在平面直角坐标系D小中，已知P是图C:《x一3)中(y一1)一1上韵动点.若A(一，)- 幸 Bd,0),d之0，瞒P+P的最大值为 A16 且.12 C.8 D.6 4.圆(：+2)+(y一12)=4关于直线x一y+4=0对称的圆的方程为 A.x+6)+(y十4=4 且(x+8+《y+2)4 G.x-8)F+(y-2 Dx-8F+(y-4)P=4 二，多项选择置本置共2个小题，每题年分，共2分，在每小整给出的四个选项中，有多项是特合 想目要求的，全部进对得6分，部分选对得部分分，错选域多选得0分》 五，已知方程，2++2一m=0,下列氨连正魂的是 礼，方程表示的是用 且当m一0时，方程表示过返点的用 都 C,方程表示的网的圆心在￥箱上 D.方程表示的横的偶心在y物上 6.在平演直角坐标系中，已知偶的标准方程为(x一a)+(y+)产=：+占，刚下判说法正魂的是 A.该用的割心为《山，-6》 且该图的半径为：+ C,该割过定点<，) D该阅核y帕假得的点长为26 选择魔答题栏 量号 A 答案 ·15 三，填空题{本题共2个小题，每题5分，共10分) 7,风心在y箱，过点1,3)且与，轴相切的圆的方程是 8在△4BC中，若原点B,C的坐标分刚是{一2.0)和(2,0》，中线AD的长度是，瑞点A的箱连 方程是 ,当△AC的直积量大时，点A的角标为 四，解若量本题共3个小题，共分，解苔应写出文字说用，证明过程和演算多型) 3.【木小题满分1小分 已知点A(1,2),B(一14，求， (1)过点A.B且料长量小的慨的标准方程 (?)过点A.B且慨心在直线2：一y一4=D上的因的标准方型 周调8周的方程 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分》 在D过点C(2,0),巴国E恒被直线m一y一m一0(m∈)平分，与y轴相标这三个条件中 已知用线C,+u好十目十a》y一山+8oy-0 任法一个，补充在下面间避中，并解答 (1)当可取有植时，方程表示圆g 已知调E经过点A(0,01,41,1),且 2)求证：不论4为的值，角线C必过两定点， (1)求阅E的一般方程： (3)当角线C表示圆时，求面积最小时￥的值 《)设P是圆名上的动点，求线段AP的中点M的轨连方程， 每 州倒测数学，及择性必餐第一青X) 16因为k<0: 时s[”]-[()+(-)+] ×[√)-)+= 4 当且仅当一 =一k,即=一2时取等号， 所以△AOB面和的最小值为4，此时直线的方程为y十 2=-2(x+1),即2x十y+4=0. 周测8圆的方程 1,D解析：因为图的一条直径的端点分别为P,(2,5),P:(4,3) 所以周心为3，r=P,P=号@-+6-可- √2，别此图的标准方程是（红一3）+(y-4厅=2.故选D. 2.B解析：方程(x十5)2十(y一12)=14表示以（一5,12）为 图心，14为年径的圆，x十y表示圈上的，点到原点距离的平 方.：圆心到原点的距斋为13，∴√T十y的最小值为 14-13=1.x十y2的最小值为1. 3,B解析：图为PA+Pi1=2P01,又P01=|OC+ 1=√3+4下+1=6，所以PA+Pi.=12.故造B. 4.C解析：设图(x十2)十(y-12)=4的國心（一2,12）关于 直线x一y十4=0对称的，点为(a,b), b一12=-1 a+2 a+b=10, 则有 e-26+12+4=0 整理得 a-b=6. 22 解得/口8， b=2, 因为关于直线对称的两个圈半径相等，所以所求圈的半径为 2,所以所求图的方程为(x一8)十(y一2)■4，故选C 5,BC解析：x+y十2x-m=0即(x十1)十y=m十1，对 于A,若m十1≤0，即m≤一1，期方程不表示圆，A错误，对 于B,当m=0时，方程为（工十1）+y=1,则方程表示以 (一1,0)为图心，】为丰径的圆，此圆经过原点，B正确，对于 C,D,若方程表示圆，则该國同心为（一1,0），半径为 √m干了，则圆心在x抽上，不在y轴上，C正确，D错误，故 选BC 6.ACD解析：由圈的标准方程可知，该圆的圆心坐标为(， 一b),半径为/公十b,所以A正确，B不正确：又国为(0 a)°+(0+b)产=a十，所以璃圈过原点，所以C正确：在圆 的方程(r一4)十(y十b)=a十b中，令x=0,则(0一a)十 (y十b)=a+b2,即(y十b)'=b,得y=-2b或y=0,所以 两交点为(0，一2b)和(0,0)，周此孩圈被y轴戴得的孩长为 2b,所以D正确，故诸ACD. 5 4+号)》-号 解析：设圆心为(0，)，根据所求圆与x轴相切，则圆的标准 方程为x十(y-a)=a', 又国注点，3)，即1十(3-a)=a,解得a=号 所以国的方程为+(-)广-要 故答案有中(-号）广-吾 8.x2+y2=9(y≠0)(0,3)或(0，-3) 解析：线段BC的中，点D为原点(0,0)，设A(x,y)(y≠0)， 则由两点间距离公式得√+y=3(y≠0)，肿x2十y= 9(y≠0).周为点B(一2,0)，C(2,0),所以，点B,C所在的直 我方程为y=0,BC=4,所以Sa=号BCX 2yA,又周为r十y2=9(y≠0)，所以当△ABC的面积最 大时，x=0,y=士3，数此时点A的坐标为(0,3)发(0，一3). 故答案为：x+y=9(y≠0)(0.3)我(0，-3) 9,解：(1)当AB为克径时，过点A,B的圆的丰径最小，别其周 长最小， 圆心为AB中点《0.1D,率经r=名AB1 号a+D+-2-=而， .所求国的标准方为工十(y一1)=10 （2解生一南超套释女w=中吕=-3 AB中点为(0,1)， 六钱段AB多直手分我的方程为y一吉十1， 1 由小=+1，得 x=3, 即图心坐标为(3,2)， 2x-y-4=0,y=2, ∴.半径r=/(3-1)+(2+2)2=25 .所求圈的标准方程为(x-3)+(y一2)=20， 解法二：设所来圈的方程为(r一a)+(y-b)》=r, (1-a)2+(-2-b)=r,a=3 由(-1-a)十(4-b)=r2,得6=2， 2a-b-4=0, r=20. .所求圈的标准方程为(x-3)+(y一2)=20， 10,解：(1)选条件①： 设圆的方程为x十y2十Dx十Ey十F=0(D十E2一 4F>0), F=0. D=-2 则2十D十E十F=0,解将E=0, 4+2D+F=0, F=0, 则圆E的一般方程为x2十y2一2x=0. 答案全解全析 选条件②： 直线m一y一m=0恒过点(1,0》， 因为屬E恒坡直线mx一y一n=0平分，所以mx一 y一m=0恒过圆心， 所以國心坐标为(1,0)， 又圆E经过点A(0,0),所以圆的半径r=1,所以圆E的一 般方程为(x一1)十y=1,即x十y一2x=0. 选条件③： 设圆E的一般方程为(x一4)2+(y一b)=r. (lal=r. a=1, 由题意可得{a”十b=r2, 解得b=0, (1-a)2+(1-b)2=r, r=1, 则周E的方程为(x一1)+y=1,即x+y-2x=0. (2)设M(ry).图为M为线段AP的中点， 所以P(2x,2y), 因为点P是图E上的动点，所以(2x)+(2y)2-2X2x= 0.即x2十y2一x=0, 所以M的执途方程为x十y一x=0. 11.解：(1)当a=一1时，方程为r十2y=0表示一条直线. 当a≠-1时，(1十a)x2十(1+a)y2-4r+十8ay=0, 参理得（异广+6+年） 4+16a (a+1) 由于+16a 1+a)>0, 所以当a≠一1时，方程表示圈， (2)证明：方程变形为x十y一4x十a(x1十y十8y)=0. x+y-4r=0, 由于取任何值，上式都成立，则有 x+y2+8y=0, 16 x=0, 解得 y=0 8 =-5 所以淘线C必进交A0,0,B(侣-号） 即不论a为何值，曲线C必过两定点。 （3)由2加.南线C过定高A(0.0.B(停，-音)，在这地 圆中，以AB为直径的圆的面积最小（其余不以AB为直径 的国的直径大于AB的长，圆的面积也大)， 因为以A出为直经的国的方程为-)广+(+学)广-普。 2 8 1+a5 Aa 所以 1 十a，解得= 4+16a=16 (1+aF5 周周测数学选择性必修第一册X ·5 周测9直线与圆、圆与圆的位置关系 1,A解析：已知直线1：x十四+1一m=0过定点（一1,1）， 将点(-1,1)代入图的方程可得(-1一1)十(1一2)<9， 可知，点（一1,1）在图内， 故直线1：x十ny十1一m=0与园C:(x一1)°十(y一2)=9 相交.故选A 2.C解析：图C的画心为(1,0)，r1=1, 图C:的图心为(3,1)，1=2， 所以-<C,C=√3-1y+0-0)=5<r:+r, 所以围C,与C:的位置关系是相交，故选C 3.D解析：由(x一1)十(y一1)=2，可得圆心C(1,1),车径 为√2. 由1AB1=2,可得国心到直线的矩离为，√2一（宁×2）=1 设过点P(-2,0)的解率不为0的直线1的方柱为y= k(x十2)，即kx-y十2k=0, ÷1+2=1,整理得8-6k=0,解得长=子我k=0 √k十1 (会去)，故速D. 4,D解析：，两周C,C:都和两堂标轴相切，且都过点(4,2)， 故圆在第一象限内， 设两个国的心的坐标分别为(ad),(b,b)(>0,b>0), 由于两图都过点(4,2)， 则/(a-4)+(4-2)=4,√/(6-4)+(6-2)=b, 故a和b分别为(x一4)十(x一2)=x的两个实数根， 即a和b分别为x一12x十20=0的两个实数根， .a+b=12,ab=20, ∴.(a-b)=(a+b)2-4ab=64, 两圈心的距离|C,C1=√2·√/(a一b)=8区.故选D. 5,ACD解析：持直线1的方程整理为(x十y一4)十m(2x十 y-7)=0,由F+y-4=0. /r=3, 解得 则无论m为何值， 2x+y一7=0， y=1. 直线【幢过定，点D(3,1),故A正确：令x=0,别(y一2)= 24,解得y=2士26，故画C被y轴截得的弦长为46，故B 错误：因为(3一1)十(1一2)=5<25，所以，点D在圆C的内 部，直线1与圈C恒相交，故C王确：圈心C(1,2),半径为5， D=√5，当圆C被直线{载得的孩长最短时，1⊥CD,文 m=一豆，剥直线1的斜率为2，此时直线（的方粒为y 1=2(x-3),即2r一y-5=0,故D正确.故选ACD.