周测7 两条直线的位置关系 点到直线的距离-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

三，填空题（本题共2个小题，每题5分，共10分） 周测7两条直线的位置关系点到直线的距离 7.若直线1十2y十a一0与直线2x十My十10=0平行，喇这两第直阀可的距离是 8若直线十y十了=0，一y十1=0和十wy=0交于一点，期实数w的值为 (时间：40分钟满分：80分》 国，解答题《本题共1个小题，共州分.解苦应写出文字说阴，证阴过程和演草步覆) 一、法择题本整共！个小题，每题石分，共2分.在每小赠给出的四个选项中，只有一项是符合题 4.(本小避属分1川分) 日要求的》 已知平行国边形A以D的三个期点坐标为A《一2，一11，B4.1》,C2,3, L过点4(2，)月与直线12r一4y+7-0平行韵直线方程是 1)求D点坐标： A.-2y十4=0 B2T十y-7-0 (2)求平行四边形A岗D的面机 2红-y一1=0 D.x+2y-8=0 2.若直饺d一1r十y一1-0与直线3一y+2-0屏直，周实数的催为 c 品，若直线十y一2网十】与直线2一十3y=m的交点在第四象限.则实数四的取镇范围是() .(-o.2 侵+ c(o,一》 ( 4.过庭P(12)直线，使A(2,3》,(4,一5)两点列直线的鹿离相等，嫌这条直线的方程是〔) 拟 A.31+2y-9=0 B.x+2y-5=0 C.31+2y-7=0线山ty-6=0 D.3x千2y-7=0或x+2y-5=0 二、多项法择整《本蓝共？个小题，每题8分，共2分，在每小蓝给出的因个选项中，有多项是特合 题日要求的，全部意对得6分，邮分遭对得部分分，情选或多透福0分 5.已知△ABC的三个顶点生标为4《1,0，B《,》,C(6,),剧下列说法中正确的是 A边C与直线3r-2y十1=0平行 其边拟·上的高联在的直线的为程为3：+2y一32=0 C.过点C且在两生标轴上的纸距相等的直线的方程为十y一13=0 D,过点A且平分△AC面积的直线与边BC相交于点D(3,5) 6,点1,0到直线3十4y一2十A(2r十y十》=从∈R)的南可能是 A万 且22 C./13 D./15 选择题答题栏 量号 4 5 答案 湖两7两条直线的位置美系点到直线的距南 10,(本小避满分13分1 1L,「本小题横分15分》 已知直线(x=r+1.点2,0》. 已知直线方程为2一m1y+2附+1山y十3m十4=0，其中m∈民. 1)求11关于点N对称的直线：的方程， (1)当m变化时，求点Q(3,)到直线的座离的量大植及北时的直线方程， 《2影求点M美于直线(，对称的点M的坐标， (2)若直线分别与x辅，￥鞋的负半输交于A,B再点，求△A出而的最小值及此时的直线 方程. 每 州倒测数学，及择性必餐第一青X) 14▣5CD解析：直我15x一8y-1=0,中y-号-令，克线 的外单为号领针角为0，在y触上的我距为一合：故A 得民C正典又童线y一号一言的件华为号周充直线 的金体方向向量为A(,其中入为任意非零实数，故当 A=3时.）=3).故D五项.放选BD 6,ABC解析：当直线经过原点时，直线的方程为y=一2x,当 直线不经过原，点时，设直战的方程为x十y=a或x一y=b, 把，点（小，一2）分别代入可得日=一1，b=3,可得直线方程为 x十y=一1，x-y=3,脚y=一x一1，y=r一3.综上，满足 条件的直线分别是y=一2x,y=一x一1，y=x一3.故 选ABC 7.〈kk≥4或k≤一4 解析：令x■0，得y=, 令y=0,得x=k, 由题意知，k≠0，由直线x十y一k=0与两坐标轴圈成的三 角形面积不小于8， 则宁k×k≥8， 解得≥4裁k≤一4， 故实数惠的取值范围为{k≥4或≤一4}， 故答策为：{k|k≥4或k≤一4。 8.4 解折：由题意0十6=a6,中}+行=1 在直线ax十by=ab中， 令x=0,得y=4:令y=0,得x=b, 接直线在上轴与y轴上的夜距之和a十6=（日+）： u+6=2++号>2+2√ a 当且仅当a=b=2时取等号。 故答景为：4. 9.解：B(2,4),C(m,2).直线BC的顿钟角为135°， 4一2，解得m=水 “kc=一1=2-m 数的值为4， (2)A(3,1),B(2,4),C(m,2)三点共线， 4一14-2 8 六k由=kx,即2-32一m解得m=言， “存在m,使得A,B,C三点共线m=3 10.解：(1)因为直线1过点(m,0),(0,4一m), 直线1的斛率k=二<2，解得m>0或m<-4 一 且m≠4， 即实数m的敷值范国是（一o0,一4）U(0,4)U(4,十0)， (2)由直线与x轴，y轴玉半轴相交于A,B两点，所以 由m>0,4一m>0得，0<m<4, 1 则△A0B的面积S=2m4-m)=一豆（m-2》+2, 当m=2时，S有最大值为2，此时直线1的方程为x十y 2=0. 11.解：(1)A(-2,4),B(4,-2).C(7,1) 六k地=4（二2=-1，kc 1-（-2=1. 一2一4 7-4 “直线AB的领解角为票，直线C的顿针角为票， :直线L,经过点B且与线段AC有交点， 六直线1，的领鲜角。的取值范周为[票.] (2设直线，的载延或方程为后+子=1a>0,6>0 :直线1经过点A,且与两坐标轴的正半抽所国成的三角 形的面积为2， a 1 2a6=2, a=2,a=-1, 解得 (舍去)， 16=2: b=一4 故直线，的方程为受十子=1，脚x十y一2=0， 周测7两条直线的位置关系点到直线的距离 1,A解析：设过点A(2,3)且与直线1：2x一4y十7=0平行的 直线方程是2x一4y十C=0(C≠7)，将点A的坐标代入直线 的方程2r-4y+C=0符，2×2一4×3十C=0.解得C=8, 故所求直线方程为2x-4y十8=0，即x一2y十4=0.故 选A. 2.B解析：国为直线(a一1)x十y一1=0与直线3r一ay十 2=0争直，别3a-D-a=0解得a=子，故选B =2m+a 5x十4y=2m十1， 7 3.D解析：解方程组 又国 2x+3y=m: 7 2m十3 >0, 7 3 为交点在第四象限，所以 m一2∠0. 解择一立<m<2 7 答案全解全析 4.C解析：由随意可如，直线的韩率存在，故可设直线方程为 y=虹十b,:过点P(1,2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点 2=k十b, 到直线的距离相等，∴.2k一3十b|4k十5十b √/十I +1 =一4， 2 解得 数直线的方程为4r十y一6=0 b=6 b= 2· 或3x十2y-7=0,故选C 、5,BD解析：直线BC的斜率为女=二。=子，而直线3红 2y十1=0的针率为受，两直钱不年行，技A储：C边上高所 在直线的钟车为一名直线方程为y=一昌：一0，即r十 2y一12=0，故B对：过，点C且在两坐标轴上的截距相等的直 线不建原点时方程为x十y一13=0，过原点时方程为y= GI,故C错：过点A且平分△ABC面积的直线过边BC中 点.坐标为(3,5)，数D对.故选BD 6,ABC解析：对于直线3r+4y-2+1(2x十y+2)= 0(a∈R), 令8+4y-2=0 解 f红=-2 2x+y+2=0. y=2, 故直线必过定，点为（一2,2）， 设，点(1,0)到直线3x+4y一2+λ(2x十y十2)=0的距离 为d, 则d.=√/1十2)+(0-2)=3， 所以0<d≤13，而13<15，故选ABC. 9 解析，：直线x十2y十3=0与直线2x十my+10=0平行， 导-受号解得网= 故这两条平行直线即直线x十2y+3=0与直线r十2y十 5=0, 则这两条直线网的矩高是d=5--25 √1+可5 数答案为，25 51 8.-2 解析：联立 2x+3y+7=0, x一y+1=0, y=-1, 直线2x十3y十7=0，x-y十1=0和x十my=0交于一点， 点（一2，一1）也满足直线x十my=0,即一2一m=0,解 得m=一2. 故答案为：一2 周周测数学选择性必修第一册X ·5 9.解：(1)设D(x,y), A(-2,-1),B(4,1),C(2,3) 则AB=(6,2).DC=(2-x,3-y), :四边形ABCD为平行四边形， :Ai=D心，p{ 2-x=6, r=-4, 解得 3-y=2, y=1. 故点D的坐标为（一4,1）： (2)B(4,1),C(2,3). 则e-多号-1，即直线BC的方程为y一3=-（一2 甲x十y-5=0, :点A到直线BC的距离为21-1=4厄， E 又1BC1=√/(4-2)+(1-3)=22， .平行四边形ABCD的面积为4√瓦×2√厄=16 10,解：(1)设(x,x十1)为11上任意一点，(x,x十1)关于M对 z+x=2 2 称的点为(x1y),则有 x+1十y=0, 2 消去x整理得y=x1一5，所以直线1：的方程为y=x一5 y'-01 kwF-2= (2)设M'(x',y),则 +0=/+2+1. 2 2 x'=-1, 解得 即，点M(-1,3). y'=3. 11,解：(1)直线方整为(2一m)x+(2m十1)y+3m+4=0, 即m(-x十2y+3)十(2x十y十4)=0 1-x十2y+3=0, 1x=-1. 解得 2x+y十4=0， y=-2, 故直线经过定点M(-1,-2), 当m变化时，点Q(3,4)到直线的距离的最大值为|QM= /(3十1)+(4+2)=2/13 北时，QM和直线金直，直线的斜率为一=一中2 1 1 3+1 2 北时直线的方程为2x+3y十8=0： (2)因为直线经过定，点M(一1，一2)， 设直线方程为y十2=k(x十1)，k<0, 对1oA1-是-，oB=k-2: 所以Sm=10A1·10B1=号是-k-21 引 0 因为k<0: 时s[”]-[()+(-)+] ×[√)-)+= 4 当且仅当一 =一k,即=一2时取等号， 所以△AOB面和的最小值为4，此时直线的方程为y十 2=-2(x+1),即2x十y+4=0. 周测8圆的方程 1,D解析：因为图的一条直径的端点分别为P,(2,5),P:(4,3) 所以周心为3，r=P,P=号@-+6-可- √2，别此图的标准方程是（红一3）+(y-4厅=2.故选D. 2.B解析：方程(x十5)2十(y一12)=14表示以（一5,12）为 图心，14为年径的圆，x十y表示圈上的，点到原点距离的平 方.：圆心到原点的距斋为13，∴√T十y的最小值为 14-13=1.x十y2的最小值为1. 3,B解析：图为PA+Pi1=2P01,又P01=|OC+ 1=√3+4下+1=6，所以PA+Pi.=12.故造B. 4.C解析：设图(x十2)十(y-12)=4的國心（一2,12）关于 直线x一y十4=0对称的，点为(a,b), b一12=-1 a+2 a+b=10, 则有 e-26+12+4=0 整理得 a-b=6. 22 解得/口8， b=2, 因为关于直线对称的两个圈半径相等，所以所求圈的半径为 2,所以所求图的方程为(x一8)十(y一2)■4，故选C 5,BC解析：x+y十2x-m=0即(x十1)十y=m十1，对 于A,若m十1≤0，即m≤一1，期方程不表示圆，A错误，对 于B,当m=0时，方程为（工十1）+y=1,则方程表示以 (一1,0)为图心，】为丰径的圆，此圆经过原点，B正确，对于 C,D,若方程表示圆，则该國同心为（一1,0），半径为 √m干了，则圆心在x抽上，不在y轴上，C正确，D错误，故 选BC 6.ACD解析：由圈的标准方程可知，该圆的圆心坐标为(， 一b),半径为/公十b,所以A正确，B不正确：又国为(0 a)°+(0+b)产=a十，所以璃圈过原点，所以C正确：在圆 的方程(r一4)十(y十b)=a十b中，令x=0,则(0一a)十 (y十b)=a+b2,即(y十b)'=b,得y=-2b或y=0,所以 两交点为(0，一2b)和(0,0)，周此孩圈被y轴戴得的孩长为 2b,所以D正确，故诸ACD. 5 4+号)》-号 解析：设圆心为(0，)，根据所求圆与x轴相切，则圆的标准 方程为x十(y-a)=a', 又国注点，3)，即1十(3-a)=a,解得a=号 所以国的方程为+(-)广-要 故答案有中(-号）广-吾 8.x2+y2=9(y≠0)(0,3)或(0，-3) 解析：线段BC的中，点D为原点(0,0)，设A(x,y)(y≠0)， 则由两点间距离公式得√+y=3(y≠0)，肿x2十y= 9(y≠0).周为点B(一2,0)，C(2,0),所以，点B,C所在的直 我方程为y=0,BC=4,所以Sa=号BCX 2yA,又周为r十y2=9(y≠0)，所以当△ABC的面积最 大时，x=0,y=士3，数此时点A的坐标为(0,3)发(0，一3). 故答案为：x+y=9(y≠0)(0.3)我(0，-3) 9,解：(1)当AB为克径时，过点A,B的圆的丰径最小，别其周 长最小， 圆心为AB中点《0.1D,率经r=名AB1 号a+D+-2-=而， .所求国的标准方为工十(y一1)=10 （2解生一南超套释女w=中吕=-3 AB中点为(0,1)， 六钱段AB多直手分我的方程为y一吉十1， 1 由小=+1，得 x=3, 即图心坐标为(3,2)， 2x-y-4=0,y=2, ∴.半径r=/(3-1)+(2+2)2=25 .所求圈的标准方程为(x-3)+(y一2)=20， 解法二：设所来圈的方程为(r一a)+(y-b)》=r, (1-a)2+(-2-b)=r,a=3 由(-1-a)十(4-b)=r2,得6=2， 2a-b-4=0, r=20. .所求圈的标准方程为(x-3)+(y一2)=20， 10,解：(1)选条件①： 设圆的方程为x十y2十Dx十Ey十F=0(D十E2一 4F>0), F=0. D=-2 则2十D十E十F=0,解将E=0, 4+2D+F=0, F=0, 则圆E的一般方程为x2十y2一2x=0. 答案全解全析