周测6 直线的斜率 直线的方程-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

10,解：(1)选条件①： b=d1: b1g=2. 2a1+9d=20, 由题意得， 即 q=d, ad=2, 10a1+45d=100, a=1 b,=1, d∈N”,解得 d=2, 9=2, .a.=a1+(n-10d=2n-1,b.=bg-1=2-. 选条件②： b,=a1, b1q=2, 2a1+9d=20, 由题意得， 即 4 d∈N, gd=4, d2, a1· 10a1+45d=100, a,=1 b,=1, 解得 d=2, g=2, am=a1+(n-10d=2n-1,b.=bg"-1=2"-1 (2)证明：由(1)得，a.=2n-1.b。=2-1,则c,= 2n-1 2 江1+培+号+号+…+ ++培++号++ 2 ② 12n-1=2+ 2- 2 2m-1=3-2十3 2 2 T.=6-2m+3 2个 又“对yu∈N,2+3>0渔成立， .T.<6 11.解：(1)因为{6}为1阶等比盘列，所以{b,}为正项等比数 列，设公比为g(q>0). 7 b,(1+g十g)=2 由已知得 7 解得= b,921+g+g)=8 所以g=之（含角)6，=2， 周周测数学选择性必修第一册X 1 所以{b,》的通项公式为b。=b,g1=2 2可2 b(1-g) 2x】 前n项和为S。 4 1一号 27 (2)证明：国为{n(.}为m阶等差致列，所以对任意的#∈N, 都存在m∈N.,使得nc,十nc+n=2nc+n成主， 所以lncc+w=lncm· 即cc一如=C+m,所以{c,}为m阶等比数列. (3)证明：因为{nc,}既是m阶等差数列，又是m十1阶等 丛数列， 所以对n∈N,,有lnc.十lnc+m=2lnc+。与lnc,十 lnc+m+=2hc+m+1阿时成立， 所以e,c+n=tm与e.c,n+n=cn+1同时成立， 所以c。C+n,+m成等比数列，G。C.+m+1计m+成等 比数列， 由C.ne+a成等比数列，得C1心4tn+iC,+m+1也 成等比致列. 设型=4>0，出=>0， 所以出=1>0(Ym∈N),所以数列{C,}是等比数列. 周测6直线的斜率直线的方程 1,B解析：授直线MN的领斜角为8,0∈[0°，180).，点 M05),V(1,25),.kw 2原-5=5，.an0= 1-0 √5，解得0=60.故透B. 2.A解析：因为克线【的一个法向量为(2，一1)，且经垃点 (1,3),别直线1的针率为2，故直线（的方程为y一3= 2(x-1),即2x一y十1=0，数速A. 3,C解析：由题图可知，直线11,1：的斜率都大于0，即= >0k=->0且k>以a<0.<0且u>0 又4的级我距一台<0,4的纸我距-已>0，所以6<0， b d>0,故选C _5-1 4.C解析：依避意，得k一2- =一2，.战段AB的方程为 y-1=-2(x-4),x∈[2,4门，即y=-2x+9,x∈[2,41，故 2r-y=2x-(-2x十9)=4x-9,x∈[2,4].设h(x) 4r一9，x∈[2,4门，易知函数h(x)=4x一9在[2,4门上单调境 增，故当工■4时，h(x)■4X4-9-7. 5CD解析：直我15x一8y-1=0,中y-号-令，克线 的外单为号领针角为0，在y触上的我距为一合：故A 得民C正典又童线y一号一言的件华为号周充直线 的金体方向向量为A(,其中入为任意非零实数，故当 A=3时.）=3).故D五项.放选BD 6,ABC解析：当直线经过原点时，直线的方程为y=一2x,当 直线不经过原，点时，设直战的方程为x十y=a或x一y=b, 把，点（小，一2）分别代入可得日=一1，b=3,可得直线方程为 x十y=一1，x-y=3,脚y=一x一1，y=r一3.综上，满足 条件的直线分别是y=一2x,y=一x一1，y=x一3.故 选ABC 7.〈kk≥4或k≤一4 解析：令x■0，得y=, 令y=0,得x=k, 由题意知，k≠0，由直线x十y一k=0与两坐标轴圈成的三 角形面积不小于8， 则宁k×k≥8， 解得≥4裁k≤一4， 故实数惠的取值范围为{k≥4或≤一4}， 故答策为：{k|k≥4或k≤一4。 8.4 解折：由题意0十6=a6,中}+行=1 在直线ax十by=ab中， 令x=0,得y=4:令y=0,得x=b, 接直线在上轴与y轴上的夜距之和a十6=（日+）： u+6=2++号>2+2√ a 当且仅当a=b=2时取等号。 故答景为：4. 9.解：B(2,4),C(m,2).直线BC的顿钟角为135°， 4一2，解得m=水 “kc=一1=2-m 数的值为4， (2)A(3,1),B(2,4),C(m,2)三点共线， 4一14-2 8 六k由=kx,即2-32一m解得m=言， “存在m,使得A,B,C三点共线m=3 10.解：(1)因为直线1过点(m,0),(0,4一m), 直线1的斛率k=二<2，解得m>0或m<-4 一 且m≠4， 即实数m的敷值范国是（一o0,一4）U(0,4)U(4,十0)， (2)由直线与x轴，y轴玉半轴相交于A,B两点，所以 由m>0,4一m>0得，0<m<4, 1 则△A0B的面积S=2m4-m)=一豆（m-2》+2, 当m=2时，S有最大值为2，此时直线1的方程为x十y 2=0. 11.解：(1)A(-2,4),B(4,-2).C(7,1) 六k地=4（二2=-1，kc 1-（-2=1. 一2一4 7-4 “直线AB的领解角为票，直线C的顿针角为票， :直线L,经过点B且与线段AC有交点， 六直线1，的领鲜角。的取值范周为[票.] (2设直线，的载延或方程为后+子=1a>0,6>0 :直线1经过点A,且与两坐标轴的正半抽所国成的三角 形的面积为2， a 1 2a6=2, a=2,a=-1, 解得 (舍去)， 16=2: b=一4 故直线，的方程为受十子=1，脚x十y一2=0， 周测7两条直线的位置关系点到直线的距离 1,A解析：设过点A(2,3)且与直线1：2x一4y十7=0平行的 直线方程是2x一4y十C=0(C≠7)，将点A的坐标代入直线 的方程2r-4y+C=0符，2×2一4×3十C=0.解得C=8, 故所求直线方程为2x-4y十8=0，即x一2y十4=0.故 选A. 2.B解析：国为直线(a一1)x十y一1=0与直线3r一ay十 2=0争直，别3a-D-a=0解得a=子，故选B =2m+a 5x十4y=2m十1， 7 3.D解析：解方程组 又国 2x+3y=m: 7 2m十3 >0, 7 3 为交点在第四象限，所以 m一2∠0. 解择一立<m<2 7 答案全解全析周测6直线的斜率直线的方程 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，选择是{本恩共4个小题，每题5分，共的分.在母小愿给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L已知点f0.),N(1251.图直线MN的顿斜角为 A.30 且60 C.12 D.135 2.已知直线1的个达向量为(2，一1)，且经过点《1,3)，刚直线1的方程为 A.2x-y+1=0 B2x-y-1-0 C.x42y+1=0 0.142y-7-0 3,已知两直规的方程分划为【，：士+“y+6=0.1::+一y+d=0.它们在平直直角坐标系中的使置 如图新示，雨 A.b>0.d<0,a9 且b>0,d<0山> 排 C.hco.d0. D.6c0.d>0.Cc 4.已知点A2,5),B(4.1),若点P(xx)在线段AB上，则2r一y的最大植为 A-1 B.3 C.7 D.8 二，多项选择整（本整共2个小题，每题6分，共12分，在每小蓝给出的四个选项中，有多项是特合 题日要求的.全部建对得6分，郎分慧对得部分分，糖选或多选得0分》 5.已知直线1w5x一3y一1-，期下列结论正嘴的是 飞领斜知为0 C在？销上的线原功一片 D.n一(8》为直设（的一个方向向量 6,过点P1,一).且在两坐标轴上的截距的馋对值相等的直规可能为 Ay=-21 C.y-x-3 D.y=2a-4 选择题答丽栏 量号 答案 三，填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7,已知直线「十y一一！与两骨杯轴佩成的三角形的置机不小于8，侧实数专的取作枝国 为 8若直规+6，=h(a>0,6>0)过点（门，1，则该直线在￥轴与y韩上的假距之和的最小值为 四，解膏觅（本题其个小题，共38分.解著应写出文学说所，证阴过程和演夏步覆） 3,(木小题满分10分) 已知A(3,1:B(2,U4C(m2)三点 1)看直线BC的钢斜角为135，求m的值： (2)是否存在m,使得A.,C三点共线若存在：求m的植：若不存在，说明理由， 理测年直线的斜率直线的疗程 1,(本小避满分13分) 1L,「本小题满分15分》 已知直线荷己w1如风 已知平面内三点4（一2,4），B(4,一2)，C(7,1D (1)若直线，经过点B且与线段AC有交点，求直线（的辅角a的取值夜国， 《山若直线的料率小于2，东实数w的取值蔻国， (2)若直线(：经过点A,且与两坠标轴的正单轴所用成的三角形的面积为2，求直线，的方程， 《2若直线分划与：第，)轴的正常始交于A,B两点：)是坐标氟点，求△出能积的最大值 及此时直线！的方程。 州倒测数学，及择性必餐第一青X灯