周测5 数列的综合-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测5数列的综合 (时闻：40分什满分，8知分) 一，选择是{本恩其4个小题，每题百分，共的分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) 【.已知u。是各明均为正数的等菱数列，其公差为0，若鱼1，临：，性：也是等装数刻，则其 公整为 A.In d 且m2d Ce D.ln 2已知数列调是0一号一2边.一。…若数列是可的前项和为5博5一 【 1 行河 1 3.龙由中国古代劳动人距发明于东湖春秋时周，距今已20阳多年，龙 被浅为中华古老文明的象征，大里龙类风节放飞场面北灵，气势 网，因置广受言爱，某出队表时4个多月做出一长古00米，重约 25公斤.“老身“共有1的节牌片“的巳龙风筝.脚作过程中，风警骨 帮可采用竹子制作，但竹子易断，还有一种翻用的震杆材质也可做 骨果，红它比竹疑的成本高。最终圆队决定骨架材质接露中规律料 列水甲图邻两低质骨架之间的竹质骨是个数成等差数列)。附该”龙身”中竹质骨第个数为() A,161 品162 C,153 D,164 1 在正项数到u.巾=la,一：记.一0，，，若餐数w满是 g(10出+1)<w<(0中+1)：荆数列6，的值m原餐为 n号 二、多璃选择蓝《本盛共2个小题，每题4分，共]整分.在每小置给出的四个选项中，有多项是转合 板 愿日要求的.全部是对得6分，部分港对得部分分，铺选或成多选得0分 面，已知数列{a,1是等原数列.{6是等比数列，41=1,6，平2,9：十6：=7,4，+，=13，记r,= ,n为奇数， 数列，的询年项和为S,则 6,,N为国数： Aw,=u一1 且，点=2型 C.5,=1400 D5-2m-w+4-D 6,已知数列a,是首用为三的正刚等比数列若A,B,C基直线（上不同的三点0为平面内任章 一点，且ai=2a0i+4u0则 4g=2a 肽致到，的明行项和为会 C数列g“,是递减的等鉴数列 若五一W,,·期数到6，的前知明和的最大值为1 选择题答整栏 翘号 苦案 三，填空题本题共2个小题，每题5分，共10分1 7,已知数列a,1中，g1=1g,1=2。+3士，喇数列4。的意x项S,= 丛，已知公差不为零的等差数列a。J为是￥+a:=25:d:,:4n成等北数列.s。为数列仙。》的 黄思项和，制5。的最小植为 四，解答题{本题共3个小整：共8分，解答应写出文字说阴，证用过程和演算步理) 三.（木小题黄分10分》 已知S。为数列e.)的mu项和，a.>0,u1+2a。-4S., (1)求数列“，)的通明公式 看。不，为数到6，的前项求工并任期工<分 州两；数列的好合 1,(本小避满分13分) 在①g=d,②=4这两个条并中正择+个补充在下南的问题中，然后求解. 设等整数列u,J的公差为d山∈N”1,前划项和为S,等比数列6,1的公比为g-已知6，=：1· 0,=2,S1.=100. 《1)请写出你的这样，并求数列￥.和16。的通项公式： (但若数对，情是c,=无，授的菌项和为了.，求证，工.<6 州风测数了，及择性必餐第一青灯 1L,「本小题满分15分) 在无穷数列a,中，若对任道的w∈N都存在m∈N,使得业，十4一4一则称{a,J为 w阶等差数列，在正项无穷数列物，1中，若对任意的n∈N,布存在m∈N,:楚得6= ,,网称为m阶每比数列 1)者数列k为1卧等比教到，且6，+十6，=豆h:十6，+十=了求，的通明公式及离n 看和： (2)若数列nr。1为m阶等差数列，求证c,为m段等比数列： (3)若数列n.反品m斯等是数列，又是w十1阶等整数元，正明：G,是等比数列. 。10▣(2)精想数列{，}的通项公式为4，= 证明，①当”=1时，左边口1=1，右边= =14,= 或立 ②假设当n=6(k∈N”)时8，=成立，即a,= 成立 当=中1时一中a1+ 工1+即当n=十 由①②可知a,=对任行n∈N成立. 10.解：1)若选0，元 1_(n+2a 对44-0+02-十2。 =3，4 ,“=十 a=n(n+1) 0=1x2"a,=2, .d。=n(n十1)， 若选②8，=”+2。 30,, 3a+1 则当m≥2时a,=5,-S-1-”中2。. a,-1 品 由①可得a。=n(n十1)， (2)餐设数列{a,}中存在连埃三项构成等比数列， 则a=4.1”d.+t· .[n(n十1)]=(n一1)n·(m十1)(n十2)，此方程无解. n不存在， 数列[.】中不存在连续三项构成等比数列 11.解：(1)设数列(a.}的公比为g(g≠1)，由题意得a1 a2=2a1, ∴a1(1+q-2g2)=0, 又5a1≠0，∴.g=一2 a1+a,=5,.a1(1+g2)=5. ∴a=4a,=4(-2）厂 (2)S.= -(-(门 1-(←) “s>路…引1-（)]小路 显然为寺载：中（份）广>品>-（合）八 解得k≤3，又kEN。, 所以满足条件的最大正整数k的硅为3. 周周测数学选择性必修第一册X) 周测5数列的综合 l.D解析：因为lna,lna1,lng是等差数列， 所以2lna=lna,十lna6→lnag=lna:ae 所以a=a1a4,脚(41+2d)'=a1(4,+5d) 又d≠0.可得a=4d, 所以会老n,一n8,=n要-h“-n倍-h吾 a 故选D. 2.D解析：依题意，国为a+1=2a,一d+1· 2a. 所以a,+*1=1十4。 1 所以-1=（ am十i 3 1 -1 所以1 1 -1 d. 所以数列侵-是以号为音项，号为公比的等比盘到， la. 2* 所以1二·财“。2+1 2 所以2+(2+10(2十10 1 2"+12++11 所以8=站一中十中十十有 1 1 1 1 21+132”+1+ 1 1 所以S::=32m+1 3.B解析：设有n个碳质骨架(n∈N),由已知可得n+1中 2十3十十（一1）十n≥180，如果只有n一1个碳质骨架，则 骨架总数少于180.所以(H一1)十1十2十3+…+(n一1)<180. 所以n十3m2360,且n十n<362.又n∈N,解得n=18,所以 共有碳质骨架18个，故竹质骨架有162个，故速B 4,B解析：因为a1=1a一a:=1,所以{a,i是以1为首项，1为 公差的等差数列，所以a=1十（一1）X1=,又因为4>0，所以 a,=√n,所以b,■ W所+1)（√m+百+1D(Wm+√m+) √m于I一√n 1 1 +(+可+)a+1m中周为19= 1g10"<1g(10p+1)<g10=120,120=1g10"< g(10m+1)<1g10=121,且整数m满是g(10"+1)<m< g10m+1D,所以m=120,数列{6.}的前120项和为S 1 1+ 1 1 1+…十 1+12+1V2+13+13+1V+1 园市选越 1 1 46· 5,ABD解析：设数列{a,的公差为d,数列h.)的公比为1， 累如，兰-兰=[（侵）广+（侵）+（侵）'+ 使题菇有 +d+4=7.得日= 故a。=2n-1,b,三 1+2d+2g2=13.g=2, 2”,救A,B正痛：别c4-1=a%-1=4n一3,2w=b2.=4",所 门-.-台-. 以数列(.的前2n项和Sw■(41十41十…十aa-1)+ （6,+6.十…+b.)=1+0-3》+41二=2m-十 受-()广-+受-()-1 1一4 pa。=3-2(n≥2)， 亭（-1D,S=S,十a,=35,故C错误，D正痛.故 a1=1满足上式，故a.-3-2”, 速ABD. S.=(3+3+…+3”)-(2+2+…+2”)= 6,BC解析：固为O=2aO成+4a,O心，A,B,C三点共线. g2g-×g-2+ 3-1 则2a:+4a,=1设公比为，所以2×之+4×22=1， 故答裳为：宁×3-21十宁 由{a,}是正项等此数列，解得g=豆，所以“，=4？= 8.-210 1 1 2-·s一22=1一2· 解析：设等差数列(a。)的公羞为d(d0), 1- an十a=26,aga,a1g成号比数列， 片以号一子此A特花 2a1+41d=26. (a,+8d)2=(a1+2d)(41+11d). 所以5，=1立-品故B正病 年得/一28。 d=2. 1 国为1oga+1一log:a,=logs2-log:2交=-L 8=-+”"2Dx2=m-m=(。-》)即 2 1 且1log:a1=og:2-l, .当#=14时，S。取最小值-210. 所以数列(0g:“,)是以一1为首项，一1为公差的遁减的等 故答案为：一210 差数列，故C正确： 9,解：(1)ai+2a.=4S, 1 .当n=1时，af+2a1=4S,则ai=2a1,又u,>0. 又6"ga,·ga,--nX-m+)un中 则a1=2, 11 当n≥2时a-1十2a。-1=4S。-1· ”炒十1' ∴a+2a。-(a1+2a-4)=4(S.-S。-), 所以数到6，的第m项和为么，十么：十…+6-1一是 即d.-a。-1=4a.-2(a.-2a.1)=2(a.+d。-1). .(a.十a.-)(a.-a-)=2(a,+a-). 号一言++日南-所以德夫食用6，) a.>0,.a.a。-=2, 的前”项和也就越大， ∴.数列(a。)是以2为首项，2为公差的等差数列， 1 .a=2+2(n-1)=2m: 但1一m市不可能为L山，只是无服接近于1，故D错误，故 选BC e将，=则么=aD(日》 =×-+号++片) 解析：韩式子=2如，十》满边网除以，得器 - n>01-h<1工< =会-（受八 又”nEN,心n干随着n的增大而减少从而T,随着” 的增大而增大， -2-(),2-是-()2-2 T≥T=g 2(受）…2=-（侵）≥2 蜂上所建，日<T.<宁 1 ·47· 答案全解全析 10.解：(1)途条件①： 所以b,的通项公式为6，=b,?=2×22 1 b:=a1· b1g=2, 2a,+9d=20, 由题意得， b,(1-9) 2x(- 1 前鞋项和为S。 4 1=d, a1d=2, 1一4 2了 10a,+45d=100. (2)证明：图为{c.}为m阶等差数列，所以对任意的界∈N· a,=1, b,=1, 都存在m∈N,使得lnc,十nc=2ncm成主， d∈N,解得 d=2, 所以lnr,c,ta=ncet q=2, 即cC+=c+n,所以(c。}为m阶等比数列. a.=a1+(n-1)d=2n-1,bn=b1g”1=2, (3)证明：因为{nc.)既是m阶等差数列，又是m十1阶等 速条件②： 差极列， b,=a1· 所以对Vn∈N,,有lnc,+lnc+en=2lnc+与1nc,十 b0=2, 72a1+9d=20, lhc*+in=2lnc++1网时成立， 由题意样， 即 4 dEN'. 9d=4, 所以，=em与cea+3=em+1同时成主， 10a,+45d=100 所以C,+m+w成等比数列，。。w+1。+m+行成等 a1=1, 比数列， b=1, 由CC+nc+m成等比数列，得C,10+1C+m+1也 解得 d=2, 成等比数列 q=2, 设4=4>0，=：>0， C. a.=41+(u-1)d=2n-1,bn=b,g”1=21. (2)证明：由(1)得，4.=2n-1,b=2-,则c. 2n-1 所以山=4>0(1m∈N,),所以数列{c,}是等比数到， 2T· ++++++ 周测6直线的斜率 直线的方程 2 0 1.B解析：设直线MN的领斜角为8.日∈[0，180)，点 2 ② M0vg.N1,2g,kn=2g=E=原，mg 2-1=2+ 1-0 29 √3，解得0=60°.故选B 11 2.A解析：圈为克线【的一个法向量为(2，一1)，且经过点 21-3-2+3 2 21 (1,3),别直战1的斜率为2，故直线1的方程为y一3 2(.x-1),即2x-y十1=0，故选A T,-6-2m+3 2 3.C解析：由题图可知，直线11,1。的针率都大于0，即k,= 1>0k=- >0且k1>k:,所以a<0,r<0且a>c. 、又对yn∈N,于>0a成立， T.<6 又1，的纵藏距-么<0山2的纵截距-4>0，所以6<0. 11.解：(1)因为{}为1阶等比数列，所以(b,为正项等比数 d>0,故选C 列，读公比为g《g>0) 4.C 解析：依题意，得上一2一 5-1 =一2，，，战段AB的方程为 6,1+g+g)=2 由已知得 得- y-1=-2(r-4),r∈[2,4].即y=-2x+9,x∈[2,4]，故 7 6,g2(1+9+9)=8· 2x-y=2x-(-2r+9)=4x-9,x∈[2.4们.设h(x)= 4r-9,x∈[2,4门，易知高数h(r)■4-9在[2,4]上单调递 所以g=2含负)，h=2, 增，故当r=4时，h(r）.=4X4-9=7. 周周测数学选择性必修第一册X) ·48·