周测4 等差、等比数列的综合数学归纳法-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测+等差、等比数列的综合 数学归纳法 (针间，0分什满分：80分习 一，法择本共4个小整，每题分，共的分，在每小给出的西个选项中，只有一项是符合题 日要求的》 1.已知等比数州u.的公比的平方不为1,6.∈N“,期{4：是等比数列”是(，是等差数列”的 A充分不色警条用 B.必要不充分条件 C.充要条作 D.既不充分也不之要强件 2,已知y>0,向量w=(2,11与向量划= ，一垂直y2成等比数列.期：与y的等泰 1 中嚷为 弘是 B.1 用数学归纳然证明1十4+。+…中。_一a二 山*》”，验证一1成定时，等式左边计节 所得项是 A.1 其1十 ,1十g十g D1十w-w十g十g 4.已知正璞等比数到山.的首项为1，且d:2,度等差数列，用u,的黄6项和为【 取 A.31 c是 D,63 二，多项选择丽本愿丸2个小题，每题4分，黄2分，在每小丽给出的西个透项中，有多项是秤合 塑日要求的.全郎这对得6分，部分这对得部分分，墙透或多透得0分) 5.已知，》是各用均为正数的等比数列：其闺”项和为S,·且S,}是等是数到，刚下列结论正确 的是 A,1:,+5.1是等差数刘 Ba.5,是粤比数刻 C.{a:1是等差数列 D.三是等比数列 0.已知数列引u.的着勇为2.且满是山。1 干行EN,W 板 A.数列{m.)为等比数列 且数列：，)为缝增数列 C数列山为等无数列 D数列21是公比为2的等比数列 选择琴答丽栏 亚号 答案 三、填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7,用数字归纳法证明~已知n为正奇数，求正：x“十J解藏「十y.蔓除”时，暗二步服议当一 (金EN)时，命题为直后，需证n”时，命驱也为真， 8,已知各项均为正数的递增等嘉数并山.，其前m项相为5。，公惹为，若数列S,门业是等黎数 列：则a,十中2韵量小植为一 四，解答题本髦共3个小题，共3器分.解苦应写出文字说钥：证明过程和浅算多程) 生，（本小题满分10分） 已知数列d,满是4一1心，1十￥2,1u,=0(wEN”》. (1)末4：444t (2)试精塑数列4,3的通项公式.并用数学日纳法知以明 网闲等差，等比数列的峰介数学归纳法 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分》 在知“，@5，-”宁，这两个条件中任这-个补龙在下面同题中，并解答下列 已知公比不为1的等比数列{@.}词足4，十山：一5，且“山，约成等差数列. (1)求年，的通明公式： 超月， 设首项为2的数列山，的菌香到和为$.+前w项积为T,且 2)记气，为，的前。湖有，求使气>普度立的最大正维数的值 《1)求数列1@.的通用公式： (2在数列山。中是存在蓬续三项构戒等比数列：若存在，请举例说明，若不存在，计说切 理由 注：如果选择多个条针分别幅答，校第一个解答计分。 州倒测数学，及择性必餐第一青X灯 8（2)若选择①，S,=n8+n+型=2m+6m 2 则S-:=2(k+2)+6(k+2)=2°+14h+20. 若a1d4,S+a成等比数列，则ai=a1·S+2t 即(4k+4)2=8(2泰十14k十20)，整理得，5k=-9, 此方程无正整数解，故不存在正整数k,使a1,,S+:成 等比数列. 若达择②，S.2牛2-n十m. 2 则S4:=(k+2)+(k十2)=为十5k十6， 若a1,a1,S,+成等比数列，别ai=1·S,, p(2k)=2(k十5k十6)，整理得k一5k一6=0，周为k为 正整数，所以康=6， 故存在正整数=6，使a1a,,S,+:成等比数列 周测4等差、等比数列的综合数学归纳法 1.C解析：设等比数列{a,}的公比为g(g≠1) 若@，1是等比数到，则“山=01g a10可g是常数. .b.}是等娄数列， 若b.}是等差数列，设{b.1的公差为d, 期=g44 4。=。下=9”=g为常数， (a}是等比数列， 综上，“a}是等比教列”是“{6》是等差数列"的充要条件. 故送C 2.A解析：向量m=2,)与向量a=(位一子>)多直， 六m·n=0,呷x-2y=0心y=2r ry,2成等比数列，…y=2x, .(2x)2=2x,即2x=x, xy>0,x≠0， 1 -7y=1 士与了的等差中项为空-=寻截选人 3.D解析：用数学归纳法运明“1十a十a2十…十a“+1= 1-a+ 1-a (a≠])”，则脸证n=1成立时，等式左边计算所得 项是1十a十a十a十a',故选D 4,C解析：设等比数列{a.1的公比为g(g>0),首项为a1, 国为4a,a1,2a:构成等差数列， 所以2a,=4a十2a,,p2a1g=4a1g'十2a1g3, 即2g十9-1=0，解得q=2(负值金去)， 1一4 12 321 5,ACD解析：由{S。}是等差列.可得2(a1十a:)=d:十 a1十d1十a1,.ag=日. ,{4。》是各项均为正数的等比数列，设公比为q(>0), .a:=a29,可得q=1, .4.=a1>0,.4。十S。=(n十1)d1, .数列{a.十S,}是等差数列，因此A正确； a=a,{a}是常数到，为等差数列，图此C正确： :三=4，>0倍}是等比教到，调光D亚 aS.=a,{a.S。}不是等比数列，因此B错谋. 6AD解桥：？数列a,的省项为2，且满足a1-得 .(n十1)a。1=na。=…=1Xa1=2, ÷阳，=24，=三A对，B错， 由=” 1a. 为等差数列， C对， 2=2,可得2 -=2=巨，故数列21是公比为E 2 的等比数列，D对，故选ACD 7,k十2 解析：：刀为正奇数，第二步假设第k项成立，·第三步证明 相邻正奇数第k十2项成立， 故答案为：k十2 8.3 解析：根据题意，设等差数列{4.1的首项为4，，公差为d, 则8=0，+024=号。+a-号)，因有 s√+(a,-) 国为数列{S)也是等益较列，必有=乞 8 d 则+=号+2=生出+-1≥2× 8 1+2×8 √2×十2-1=4-1=3，当且仅当d=2时等号成立， 故a,十产的装小值方品 故答案为：3. 9.解：1)由a+1十aaw+i一4，=0： a= 则a+i=1十a。 当n=1时，a=2, 当=2时a,一1+a1 2 1 当m=3时，a-1十a1十 3 14 答案全解全析 (2)猜越数列a,的通项公式为a,=】 证明：①当m=1时，左边4，=1，右边=了=1a=万成立， ②假设当n=k(使∈N)时a,-成立，即a,= 1 成立， 1 当=中1时：-中a1+ 工1，即当=+1 由①②可知，a,=号对任何n∈N成立。 10.解：1)若选①， T.4_(m+2)a 则a1-0+2a,+2 a。 =3,44 ,a=十1 治-装a-2 .d.=n(n十1)， 若选②，5=”十2 3一+1 则当n≥2时a,=S,-S1=”中2。 4-1 品 由①可得a。=n(n十1). (2)航设数列{4。)中存在连续三项构成等比数列， 则a=a。-t·a。+1, .n(n+1)了=(m-1)n·(n+1)(m+2),此方程无解. n不存在， ,.数列{a。》中不存在连续三项构成等比数列 11.解：(1)设数列{a.}的公比为g(g于1)，由题意得a1十 a:=2a. ∴a1(1+g-2g2)=0, 又a0.g=-2 1 ,a1十a,=5,,41(1十g)=5 a=4a,=4(） (2)5.= -() 1-() --(门 s>器引1-（←）门小器 显然为寺数，中（侣）广>品>-（合） 解得k3,又k∈N,, 所以满足条件的最大正整数k的值为3， 周周测数学选择性必修第一册X 周测5数列的综合 l,D解析：因为lna1,In a,.In a,是等差数列， 所以2lna,=lnd1十lna,→lna=ha1a, 所以a=a14,即(a1+2d)=a1(41+5d), 文d0,可得a:=4d. 、所以公差na,lna=ln2=h。=h7=h三. a 故速D. 2.D解析：依题龙，因为a。+1=2a,一a,a+1, 2a. 所以a1=1+a, a+ 11-0 3 1 -1 1 -1 a. 所以数列日一1}是以号为首项，为公比的等比数列， 1 la. 所以-1=，则.一2+ 2 2 所以2+1(2+1)(2+ 2”+12*++1 所以8动动十动中十…中有 1 1 1 1 21+132++7' 11 所以S:=了一20十1 3,B解析：设有n个碳质骨架(n∈N”),由已知可得n十门十 2十3十…十(n一1)十n≥180，如采只有n一1个碳质骨架，则 骨架总数少于180，所以(n一1)十1十2十3十十(m-1)<180, 所以n十3≥360，且n十N<362,又n∈N”,解得1=18，所以 共有碳质骨架18个，故竹质骨架有162个，故选B. 4,B解析：因为a1=1,a,1一a=1,所以{a.}是以1为着项，1为 公差的等差数列，所以a=1十(n一1)X1=n,又因为a.>0,所以 a=斤，所以b,= W厅+D(++1Wn++ /N十1一/m 1 1 W十1(+T+D元+行+图为19= 1g10"<g10+1)<lg10=120,120=lg10< g(10m十1)<g10m=121,且整级m满足g(]0十1)<m< g(10m十1)，所以n=120,数列{6.)的前120项和为Sm 1 1 1 1 1 1 1+12+12+15+15+1√+1 十…十 面打简行市中多数线以 1 1