周测3 等比数列-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测3等比数列 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，选择是{本恩共4个小题，每题5分，共的分.在母小愿给出的四个速项中，只有一项是符合愿 日要求的》 上在等比数到中，若4，一n0,一号则， .3或-3 队3 C.-0或9 D.9 都2记S,为等比数列u,的前w项和，若a,一4，=2“一u=24,用5= A.32 k.31 C.63 D.64 3.已知数列{a,是递增的等比数列山1十a:十a一l4ua:d.=4,别公此g一 弘1 C.2 D.4 1某中学响应政府号召，积极推站“公检一小时“，被，学生刺用岩望时间积版参与社区耻务，为了 保障学生安全，与杜区海通实行应对点國务，原计期一撬餐道8名学生，以后每批增加行人 出于志怎着人数显征，学校与社区修时决定政变深通计划，其体规则为，起原计纺拟聚澄的各数 人数能次构或的数列记为。}，在数列(a.的任意阴邻再明，与，：一1,2，…)之闻桶人 个2，使它们和原数列的项构域一个新的数列，.按新数到6，：的各项依次保壶支数学生 排 记S:为派造了0推学生后参框公拉活动学生的总数，划S的值为 A.198 肽200 C.240 D.242 二，多项选择愿本丽共2个小题，每延分，满2分，在每小露给出的西个选项中，有多项是科合 题目要求的.全部进对得6分，部分滋对得部分分，墙法成多选得？分 G,在等比数列u,中4，am是方程x2+10:一16=0的两个根，则 且，=4成一4 C,a,=士2区或士4反 D.u.=2②或4区 6.我国古民散学著作算法统亲中有这样一段记复“三百七十八里关，初日健步不为难，次日样痛 减一半，六朝才得到其关，”其大意为有一人走378甲路，第一天健步行走，从第二天感，由干群 霜，每天走的路程为前一天的一半，走了后天后到达目的地，则下判说法正确的是（里为古代计 量长度的单位 A.域人第五天走的路程为12里 丘该人第三天走的路程为42里 C,该人衡三天共击的路霞为330里 以该人量日三天共走的路程为4？里 法择鉴答墓栏 亚号 5 答案 三，填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.若等比数列.的前n项和为S一”十(，则，的值为 么记$.为等比数刘a,的用知啊和a一豆一a则S: 四、解答■本题共3个小盟：共8分，解答应写出文字说阴，证阴过程和演算步覆) 9.木小题满分10分》 已知等蒸数列口，3的前u项和为S.且￥：=，8，=7 1)求数列14。)的通项公式： 2)过等比数列6，病足6，一4d一，喇数列：，的通璞公式 喝测3等比数列 1,(本小题清分13分) 记5.为数列u.的mu国和，已知一2,4：一一1，且.na。,一@.-0n∈N. (1)证明：u,,十4.为等比数列 《}求数列·，的通项公式及黄年项和5.， 州风测数学，及择性必修第一青X灯 1L,「本小题满分15分》 已知等差数列{山。中，，：山：分薄是下表露一，二，三行中的某一个数且其巾的任何周个 数不在下表的司一列 地一列 第州 地三列 常一行 8 第二付 第三付 16 (1)请透韩一个可能的a1a:山，组合，求数列u}的通项公式： 2)记少中必选择的.》的用和理和为S,列断是青存在正整登k,桂得a4,5+:域等比 数列，若存在，请求出止的值：若不存在，销说明理由。 6周测3等比数列 1,B解析：国为a1是a1和a5的等比中项，则a=a1a,=9, 解得a,■士3，由等比数列的特号特征知，a,■3，故选B. 2,B解析：设等比数列a。1的公比为q,剩：一4，=12,4， a,=(a,-a,)g=24,解得g=2,又a:-a=a1g-a1g2 12,解样a1=1,则S,=1二g》=1X1-22-31. 1-g 1-2 故选B. 3,C解析：a1aa,■64，a=64,解得a:■4，a1十a:十 a=14a1十a=1019=4, a1十a1g=10, g=2,数列{a.}是瑾增的等比数列，.4>1，.q=2.故 选C 4,B解析：根据题意可得，数列{a,}的前4项加插入的项一共 有4十3十3十3=43项.余下的7项为插入的7顶，.纸 列b.)的前0项和为S。=a,十a:十a,十c:十(3十3十 33+7)×2=18十24十30十36十46×2=200，故选B. 5,AC解析：在等比数列{a,}中，a,a是方程x+10x十 16■0的两个根， ∴.a,an=16=ai,a,十d1:=-10, 六可得41=-2.4u=一8.或4=一8，an=一2， 数g-士Eg-土号1，-4a,<0a<0,寺数项 为负). a:=a92=士22或士42，故远AC 6,AD解析：由题意可得此人每天走的路程构成一个公比为 -) q■之的等比数列a.,且S,-378,由S,■ 1一2 378,解得4=192. 所以a,=a1g=192×(）(1n≤6m∈N. 国为a:=192×(号)'=12，故A正确： 因为,=192×(）=48，放B错： 192×1-) 192×8 S= =336,故C错溪： 12 2 拔人最后三天共走的路程为S。一S,=378一336=42，故D 正确 - 解折由子等比数列前项和线=台。气（汉已如 87十子·3，故r+子=0：解得r=一吉 1 故答案为：一3 周周测数学选择性必修第一册X 解析：已知数列{a.}为等比数列，设其公比为g 9=，g=2 ×1-2 印S,■ 1-2一2 31 故答聚为： 9.解：(1)设等差数列{a,}的首项为a1,公差为d, /a=2, S,=7, a1+2d=2. a1=1, a,+4x-卫d-. 解得 2 等差教到口，)的道项公式为a,=1十(m一1)X号 + (2)设等比数列(b.1的首项为b1,公比为4， :6=a,=2,6·g=8. 解得g=4 b,=am=8,b,·g'=8. b=1.1b,=-1, g=2 g=-2. 等比数列6}的通项公式为6.=21或6，=一（一2） 10.解，(1)证明：a,4十a。1一6a。=0可化为a。44十3a.1= 2(a+1+3a.),n∈N+· ÷《44+1十3.}是以4：十31=5为首项，2为公比的等比 数列. (2)由(1)可知，a+1十3a.=5·2"(n∈N,), 别aw41=-3am十5·2-1， 设a,+1十r·2=-3(a.十x·21),x∈R, 尉a+1=-3a。-5x·2-1,解得x=-1, 故a+1-2"=-3(a.-2-1), 又a1-2°=1， ∴{a。一21}是以1为首项，一3为公比的等比数列， 4。-2↓=1×(-3)”，期a4=2-1+(-3)-1, s+器-” 44 上a.=g(-成=-是- 11,解：(1)由题疡可加，有两种如合满足条件： ①a1=8,42=12,a1=16,光时等装数列{a。》中有a1=8, d=4, 所以其通项公式为4。=8十4(n一1)=4n十4， ②a:=2,a:=4,d:=6,北时等差数列{a.}中有a1=2, d=2, 所以其道项公式为4。=2n. （2)若选择①，S,=n8+n+型=2m+6m 2 则S-:=2(k+2)+6(k+2)=2°+14h+20. 若a1d4,S+a成等比数列，则ai=a1·S+2t 即(4k+4)2=8(2泰十14k十20)，整理得，5k=-9, 此方程无正整数解，故不存在正整数k,使a1,,S+:成 等比数列. 若达择②，S.2牛2-n十m. 2 则S4:=(k+2)+(k十2)=为十5k十6， 若a1,a1,S,+成等比数列，别ai=1·S,, p(2k)=2(k十5k十6)，整理得k一5k一6=0，周为k为 正整数，所以康=6， 故存在正整数=6，使a1a,,S,+:成等比数列 周测4等差、等比数列的综合数学归纳法 1.C解析：设等比数列{a,}的公比为g(g≠1) 若@，1是等比数到，则“山=01g a10可g是常数. .b.}是等娄数列， 若b.}是等差数列，设{b.1的公差为d, 期=g44 4。=。下=9”=g为常数， (a}是等比数列， 综上，“a}是等比教列”是“{6》是等差数列"的充要条件. 故送C 2.A解析：向量m=2,)与向量a=(位一子>)多直， 六m·n=0,呷x-2y=0心y=2r ry,2成等比数列，…y=2x, .(2x)2=2x,即2x=x, xy>0,x≠0， 1 -7y=1 士与了的等差中项为空-=寻截选人 3.D解析：用数学归纳法运明“1十a十a2十…十a“+1= 1-a+ 1-a (a≠])”，则脸证n=1成立时，等式左边计算所得 项是1十a十a十a十a',故选D 4,C解析：设等比数列{a.1的公比为g(g>0),首项为a1, 国为4a,a1,2a:构成等差数列， 所以2a,=4a十2a,,p2a1g=4a1g'十2a1g3, 即2g十9-1=0，解得q=2(负值金去)， 1一4 12 321 5,ACD解析：由{S。}是等差列.可得2(a1十a:)=d:十 a1十d1十a1,.ag=日. ,{4。》是各项均为正数的等比数列，设公比为q(>0), .a:=a29,可得q=1, .4.=a1>0,.4。十S。=(n十1)d1, .数列{a.十S,}是等差数列，因此A正确； a=a,{a}是常数到，为等差数列，图此C正确： :三=4，>0倍}是等比教到，调光D亚 aS.=a,{a.S。}不是等比数列，因此B错谋. 6AD解桥：？数列a,的省项为2，且满足a1-得 .(n十1)a。1=na。=…=1Xa1=2, ÷阳，=24，=三A对，B错， 由=” 1a. 为等差数列， C对， 2=2,可得2 -=2=巨，故数列21是公比为E 2 的等比数列，D对，故选ACD 7,k十2 解析：：刀为正奇数，第二步假设第k项成立，·第三步证明 相邻正奇数第k十2项成立， 故答案为：k十2 8.3 解析：根据题意，设等差数列{4.1的首项为4，，公差为d, 则8=0，+024=号。+a-号)，因有 s√+(a,-) 国为数列{S)也是等益较列，必有=乞 8 d 则+=号+2=生出+-1≥2× 8 1+2×8 √2×十2-1=4-1=3，当且仅当d=2时等号成立， 故a,十产的装小值方品 故答案为：3. 9.解：1)由a+1十aaw+i一4，=0： a= 则a+i=1十a。 当n=1时，a=2, 当=2时a,一1+a1 2 1 当m=3时，a-1十a1十 3 14 答案全解全析