周测2 等差数列-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

周测2等差数列 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，透择是《本整其4个小题，每题5分，共的分.在母小驱给出的四个速项中，只有一项是符合愿 日要求的 L已知{a,是等差数列，且：十H,一a:一一6，期该数列的公老量 A.3 包号 C.-4 D.-14 2.记S。为等差数列1a.》的角u衡和.已知S,一5，：-10，调 1k.g。5m一20 C.S.-3w-1Iw 成-名-县 3.在整差数列{u.}巾，已知am=13,a)+m,+a:+an=28,形数到￥的前17项和为( A,166 17 C,168 D,170 在数列u,中一开a一2，屏u 8 致 16 c. 2 0 二、多项选择整〈本整共2个小题，每题8分，共12分，在每小蓝给出的四个选项中，有多项是特合 邻区 题日要求的.全郎这对得6分，郎分邀对得部分分，情选或多透得0分》 5.已知14,2为等是数列g1十日，十4=64十日，十g:一57.期 A{a.的公是为一2 Ba。1的通填公式为。.一1一n 仁1“.》的的和明和为如划 2 114.1约用50项和为257面 丘.已知等差数判{丛.，其菌：项和为S.若s>0.。<一1，期下列结论正瑞的是 A.la,1a B使S.>0的知的最大值为1后 C.公差d<0 D.当n=H时，3。量大 志择题答题栏 量号 板 答案 三，填空题（本蓝共2个小题，每题5分，共10分】 7,已知等差数尾{a,的前三项为a一1,4十1,2，十3，则比数列黄00项的和为 8.南宋数学家长解为我同古代数学所究非雷了断唐员就，龟的著名哥究成果“畅解三角“记录手其 重要著作（详解九章算法中，度著作中的“烩积术”间题介绍了高阶等差数列.以高晚等煎数列 中的二阶等差数列为例，其特点是从数列巾的第二项开草，母一项与菌一项的差构成等差数列： 若某个二阶等是数列的前4项为2,3,5,11.划该数列的第]5用为 四、解答题1本题共3个小题，共3器分，解答应写出文字烧用，匠明过程和演算多W) 9.(本小题满分10分) 在等差数例a,中，已知…，=或 (1)看a:-1,求数列4,3的通明公式， (2)若数列的偏5项和S:>10,求公是的取值范用 得测2等数列 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分) 若数列16.对于u∈N.,都有b+一b.一d1d为常数，则移数列6.)是公差为d的律事差 已知数列4.1中，一，且满足。4一3知。十2×. 数现刷如心一n一1w为奇数。 数列c是公差为8的准等老数列.授数到{.》调品： 4m十9，w为阊数。 山少E明：数列学为等看数列，第求曲数列口，的看师公式： 41=0,对于n∈N.,都有a,十u.-2 (2)若不等式a.>n一8m十3，对HmEN,相成立，求实数A的取值位周 《1求正：数我H,}为准等差数列， 《2)求数列，的通项公式. 州倒测数学，及择性必餐第一青X)周测1数列的概念 2)令3 2 n+13 1.A解折：0-a+3初中(3n+3+D>0 m<2∈N, d,+1>a,…数列{a。是递增数列.故选A 解得=1，中在区同（仔，爱）内有里只有1项能列中的须， 2,B解析：结合图形易知，a1=1,a:=3=a,十2，a,=6 4g十3,01=10=41十4， 为ai· 所以a.=4。-1+n,n∈N,n≥2. 10.解：(1)根据题意，an=n-5n十4， 若a.=n-5n十4=30，即n3-5n-26=0,无正整数解，则 3.C解析：a,一m2+196 96,n+196 1 196 ≥2. 30不是数列的项， 程十 若a,=n一5对十4=70，即n2一5n一66=0，解得n=11 28,当且仅当m-96,即n-1H时，取等号，心者m-14时， 或一6（会），则70是数列中的第11项： (2)根据题意，a,=m一5n十4， 196取得最大值28故选C 若4。=n2-5n十4<0，解得1<n<4 又由nEN,,则n=2我3， 4.A解析：当≥2时，由@1十2u2十3a:十…十ú，=(n-1)· 则数列中有2项是负数； 2"+1, 0 (3)根据题意0-0-5m十4-(a-）广-是， 得a,+2a:+3aa十…+(n-1)a。-1=(n-2)·21+1,② 故当n=2或3时，。有最小值，其最小值为一2. ①-②，得a.=[(n-1)·2+1门-[(n-2)·2"1+1门= n·2(n≥2)， 11.解：(1)当n>2时，4，=5，-S.,=”十3m 2 所以a.=2-1(m≥2)，则a7■64.故选人 (n-1)2+3(n-1) =n十1， 5.CD解析：选项C,D跳是无穷数列又是递增教列. 2 1 6.ABC解析：由题意知，a1=2,4,=1一2=立，a: 所以4，=n十1(n≥2)， 又当n=1时a,=S,=2也满足上式， 11 1-2--10,=1+1-2-1-2-2…由北可知，数 所以4.=#+1(n∈N”): 列(a,}是以3为周期的周期数列.即a,+目=a,故T:m @6=(偏) ·(n+1), a1·a·aa…·atn·am=(a1aa)·ao 事≥2时6（信）。 9(n+1) 一a20o=一41=-2.故选ABC ,所以。 10m 7. -27,n=1, 令9(n+1) =1,得n=9, 4n-32,n≥2 10H 解析：图为S,=2m2-30n十1， 当m<9时，mD>1,即6.>b.: 10m 所以者#=1时，1=S1-2×1-30×1+1=一27： 9(n+1) 当n≥2时an=5,-S。-1 当n■9时， 10m =1,pb。=b.-1 =2n2-30m+1-[2(n-1)°-30(n-1)+1] =4n-32, 当n>0时.<1.即b.<b.1t 当n=1时，不持合上式 所以数列{b.}先增后减，有最大项且最大须为第8,9项， 一27，n=1+ 所以a.= 周测2等差数列 4n-32,n≥2 1-27,n=1, l.A解析：设数到{a,》公差为d,着项为a1,,a十a,=4a1, 数答案为： 4n-32,n≥2 /2a1+10d=4a1+16d 4:=-6,. 解得口9， 8.(5,7) a1+d=-6, d=3. 解析：因为f(x)=x一1r十2020开口向上，对称轴为r 放选A /S,■5. 之则由题意知，2<2<日，所以∈(5,70 2.D解析：设等差数列{a,}的公差为d,由 得 la=10. 故答案为：(5,7). 5a1+10d=5·解得 01=-5, 所以4，=-5+3(n-1)= 8,解：1)证明：周为a,+1一中n∈N 41+5d=10, d=3. 3 所以0<a,<1, 3m-8,sgu+a,)=25叶3m-8)2经 故数列(a.的各项都在区间(0,1)内， 故选D 周周测数学选择性必修第一册X) ·42· 3.D解析：在等差数到{a,}中，：a1十4，十a,十4=4aw=9.解：设等差数列(a,1的公差为d. 28.a,=7,又am-18.5,=17a+a2 (1)4:=1,a,=5, 17(8,十an)_17X(7+132=170.故速D. 尉d=a。4=2. 2 2 2 .D解折对a一a取剑数得 1=1+3, 故d。=4,+(n-2)d=1+(n-2)×2=2n-3: a。+1de (2)4,=5, .a1十3d=5,即41=5-3d, a,+ta。 a2 5>10, “侵)是以宁为首项3为公是的等差数列、 ∴.5，+10d=5(5-3d)+10d=25-5d>10,解得d<3. 故公差的取值范国为（一，3）， 56m-5 六1=+3(n1)=3n一22， 10.解：1)证明：因为对Vn∈N,·有a,十a+r=2n, ① 2 2 a.-6m5六4wi5 所以44+1十a。+=2(n十1)， ⊙ ②-①得，a。+:-a.=2(n∈N,), 5,BC解析：设{a,}的公差为d,前n项和为S。· 所以数列{.}是公差为2的准等差数列 图为a1十a:十a:=3ay=66,a2十a,十aa=3a,=57, 所以4，=22,4，=19，所以d=a,一41=一3，故A排误： (2)周为d1=da,十a+1=2n, 因为4.=31一3n,故B正确： 所以a,十a,=2×1,即42=2-a. 所以5.=na十a》_59n,3n.故C正痛： 由(1)知，a1,a1,@…是以d为首项，2为公差的等差 2 2 数列， 周为am>0,d1<0, :,a,日。，…是以2一a为首项，2为公差的等差数列 所以(|4.1}的前50项和为Sg一(S0一So)=一Sm+ 25-3X50,59X50+2×590-3×10 所以当n为锅数时a,=2-a十（受-）×2=川-@： 2 2 =2565,故D错 误.故选BC 当和为寺数时a,=a+(生-)×2=十a-山 6ACD解析：国为等差数到{a,}中，Sa= 15(a:十a6) 「n十a一1，#为奇数， 2 所以4，= ∈N+, #一a,n为偶数， 15a,>0,所以4，>0， 因为<-1， 1山.解：1)5a1-3a,+2×31,两边河除以3+，得当 3 所以4，<一4。<0，即a,十ag<0,d<0,C正确： 2+2…=-=2 3 3*+3 所以4，<一a=4。,A正确： 因为S4=8(a1十aw)=8(d,十ag)<0,B错误： 又：号=1侣}是以1为首项，2为公差的等差数列， 因为d,>0,am<0, 故当#=8时，S.最大，D正确.故选ACD 2=2m-1,4.=(2m-1)3*, 3 7.9800 .数列{a.)的通项公式为4.=(2n一1)3” 解析：等差数列(a。1的前三项为a一1，a十1,2a十3， (2)由(1)可知a.=(2n-1)3”, .4-1+2a+3=2(a+1),解得a=0, 等差数列{a。}的前三项为一1,1,3，公差为2. ,Au.>4n一8m十3对Yn∈N领成立.1(2m-1)3"> ÷5m=(-1D×100+100X,9X2=980. 4n一8m+3=(2H一1)(2m一3)对Hn∈N,位成立.， 2 故答案为：9800 37 8.198 2n-3--4n十8 解析：该二阶等差数列的前4项为2,3,6,11， 3 3+1 设这个二阶等差数列为(，)，从第二项开始，每一项与前一 .当对=1时，b。+>b,: 项的差构成等差数列：1,3,5，…，2n一1， 当n=2时，b+1=b, …d.=(dn-a,-1+(a.-1-d。-4)十+(a±-d1)+a1= 当m≥3时，b1<0,￥ （2m-3)+…+5+3+1+2-0+(2m-30]6m-D+2- 2 当n=2戎3时6，取最大值，6，)=6：=6=号 (n-1)+2.则am=14+2=198. A>行“实数入的取值范国为（行十） 1 故答案为：198. ·43· 答案全解全析