周测1 数列的概念-【蓝海启航·启航金卷周周测】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（湘教版）

三、填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 周测1数列的概念 7.设S,为数到a,)的前项和，若S。-2一0w十1.则数列{.)的通项公式a,一 8.已知a.=划-n+2022a∈N.,1∈服)，若数列引u。)巾的最小项为第3项，则1∈ (时闻：40分种满分，80分》 四，解箐项本题共1个小题，共3州分，解箐应写出文字说阴，证期过程和演算步覆) 9.(本小题满分10分 一，透择是{本恩共4个小题，每题百分，共如分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合是 日要求的 在数列，中“0 L已如数列“，的场调公式是“，一3十·期达个数到场 1)求证：此数列的各疾都在区闻《0,1内： 凸遂增数列 弘迷减数列 已.动数列 D.常数列 2区间片，内有设有数列中的喻：若有，有儿埃 菱知2.下列给出的偶居中，照星的个数构成一个数到图离数列的一个通推公式可以起 a.1-8。十n,n∈N k,。十期∈N。2 C4,,=w,十《m+1,weNw2 D,g,=a,+十(w一1)，nNn≥2 3.若登列的通顶公式为n,“,96知EN).附达个数列中的最大璞量 A.第12国 队第】名填 C.第1（观 D.第15填 4,若数列u.满是a:十2：十1十m十和，=(n一1)·g十1期= ( A.64 且128 C,256 D12 拟 二，多项选择愿《本愿其2个小题，每题4分，典含分.在每小驱给出的四个选项中，有多项是样台 题日要求的.全第进对得8分，部分湛对得部分分，铺选或多选得0分》 ,下直四个数列中，臣是无穷数列又是潘增数列的是 2,3 ,-1. 1111 28”2 D,1w2,店，“m, 篆纸么投查到山，满起，-一1-之且数到，的前项积为工…周 且4，=。 C,T:m--2 D.T:2 选择幕答置栏 量号 4 5 答案 明两1数列的概念 10,(本小避清分13分) 11.「本小题横分15分) 已知数列@.的通项公式为，一一w+4术， (1》30是不是数判4.1中的项？70毫 已如数列“，的的知项和为S,=十严 (2)数列中有多少项是负数？ 1)求数列4.的通项公式 《3)当：为刺值时，有量小值？并求非这个量小值. 2令-( ”以·试间：数列{6，}是香有最大项？若有，指曲第儿项最大：若投有，销说 明理由。 州倒测数学，及择性必餐第一青X)周测1数列的概念 十1 1A解折：a1一a.=3n十3n干3m+3m+>0, …4.+1>a。,数列{a.}是递增数列，故选A. 2,B解析：结合图形易知，a1=1,a1=3=a1十2，a,=6= a4十3，a,=10=a,十4， 所以a,=a。-1十n,n∈N.,n≥2. 3.C解析a.=0+196n 16n+196、 196 28,者且仅当m=15,即n=14时，取等号，一当n=14时， 9s取得最大值28故选C n十 4,A解析：当n≥2时，由a1十2a2十3a:十…十a。=(n一1)· 2"十1， 得a1十2a:+3a,+…十(n-1)a.-1=(n-2)·21+1.② ①-②，得a.=[(n-1)·2+1]-[(n-2)·2-1+1门= n·2-1(n≥2)， 所以a.=2-'(n≥2)，别4：=64.故进A 5,CD解析：选项C,D阮是无穷数列又是递增数列. 1 6,ABC解析：由题含知，a1=2,a:=1-豆=立，a1 11 1-2=-1a=1十1=2a=1一2=立…由北可知，数 列(a,}是以3为周期的周期数列.即a.+1=a,故Tam= a·a:·a1…·agta·ag0w=(aiasa:)m3·a460= 一a:=一a1=一2，故选ABC -27,n=1. 7. 4n-32,nm≥2 解析：因为S。=2n2一30m十1. 所以者1=1时，4=S,=2×12-30×1十1=一27： 当n≥2时，d.=5.-S。-1 =2n-30m+1-[2(m-1)-30(n-1)+1] ■4n-32. 当n=1时，不符合上式， 一27，=1， 所以a。= 4m-32,n≥2 1一27，n=1, 故答案为： 4n-32,n≥2 8.(5,7) 解析：因为f(r)=x2一1x十2020开口向上·对称轴为x= 子期由题多如，吾<号所以66， 故答案为：(5,7). 9解：)证明：周为a,行1一中m∈N, 所以0<4。<1， 故数列{a,}的各项都在区间(0,1)内. 周周测数学选择性必修第一册X) 4 则<<2，∈N, 解得=1，中在区同（仔·学）内有里只有1盘列中的境， 为a1. 10,解：(1)根据题盘，a,=2-5n十4， 若a,=n-5n十4=30，呷n-5n-26=0,无正整数解，划 30不是数列的项， 若a,=n-5n十4=70，即n2-5m一66=0，解辩n=11 或一6（舍），别70是数列中的第11项： (2)根搭题意，4。=n2一5n十4， 若a。=n2-5n十4<0，解得1<n<4 又由n∈N.,则m=2或3， 则数列中有2项是负数： (3)根括慧意，=-5n+4=(。-受）'-具 故当m=2或3时，。有最小值，其最小值为-2 山.解：(1)当n≥2时，4，=S,-S1=”十3n 2 (n-1)2+3(#-1) =n十1， 2 所以4.=n十1(n≥2)， 又者n=1时，a1=S,=2也满是上式， 所以a。=#十1(n∈N): 21加6.-（偏） ·(n十1)， 事≥2时6-（品）】 6.9(n十1) 所以 10m 令9ntD-1,得n=, 10n 多3时，>1：即6>6 当H=9时， 9(n十1) 10 =1,pb。=b.4 当>9时 9(n+1D∠1，p6.<b.-1 10 所以数列{6}先增后减，有最大项且最大项为第8,9项： 周测2等差数列 1,A解析：设数列{a.}公差为d,首项为a1,'a1十a,=4a:, 2a1十10d=4a1+16d, a:=-6,. a,+d=-6, 部得=一9， {d=3, 故这A. 2.D解析，设等显数列a.}的公差为d,由S=5, 得 la,=10, 5a1+10d=5, 解得 /a1=-5, 所以a.=-5十3(n一1)= La:+5d=10, d=3, 3 故选D.