2025年浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习三 线段、角、相交线与平行线

浙教版数学中考考点课堂限时训练 练习三 线段、角、相交线与平行线 一.选择题(每题5分,共30分) 1.[2024·温岭模拟改编]下列命题正确的是 (　 　) A.同位角相等 B.同旁内角相等 C.内错角相等 D.对顶角相等 2.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 (　 　) 第2题图 A.25° B.30° C.40° D.50° 3.如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 (　 　) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 第3题图 第4题图 4.如图,C,D,E是线段AB的四等分点,下列等式不正确的是 (　 　) A.AB=4AC B.CE=AB C.AE=AB D.AD=CB 5.[2024·拱墅区模拟]如图,若a∥b,∠3=130°,∠2=20°,则∠1的度数为 (　 　) 第5题图 A.20° B.25° C.30° D.45° 6.[2024·海曙区模拟]把含30°的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形,能使∠1与∠2互余的图形为 (　 　) 第6题图 A.③ B.①③ C.①②④ D.①②③④ 二.填空题(每题5分,共20分) 7.[2024·台州模拟]如图,若∠1=∠2=75°,∠3=108°,则∠4的度数是　 　°.  第7题图 第8题图 8.[2024·温岭模拟]如图, 一束光线从点D 出发,经过平面镜AB反射后,沿着与BC 平行的射线EF 射出,此时∠AEF=∠BED.若∠EDC=110°,则∠B=　 　°.  9.已知点A,B,C在直线l上,AB=4 cm,BC=6 cm,E是AB的中点,F是BC的中点,则EF的长为_____________cm.  10.[2024·临平区、余杭区模拟]如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠2=16°,则∠1的度数为________°.  第10题图 三.解答题(共50分) 11.(10分)[2024·绍兴模拟]图1,图2,图3均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的两个端点均为格点,只用无刻度的直尺,在给定的网格中画图,画出满足要求的一种情况即可. (1)在图1中找一个格点P,连结BP,使∠ABP=45°. (2)在图2中找两个格点P,Q,连结PQ,使直线PQ⊥AB. (3)在图3中找两个格点P,Q,连结PQ交线段AB于点C,使AC =3BC. 　　 第11题图 12.(10分)如图,已知AB=8,BD=3,C为AB的中点,求线段DC的长. 　第12题图 13.(14分)如图,AB∥CD,BP⊥CP,P是AD的中点,∠ABC=100°. (1)求∠CBP的度数. (2)若点P到直线AB的距离为6,求点P到BC的距离. 第13题图 14.(16分)[2023·滨江区模拟改编]已知A,B,C是直线l上互不重合的三个点,设AB=a2+a+4,AC=na,BC=2na+1,其中n,a是常数. (1)若2<n≤3,则点　 　在点　 　之间.  (2)若点A在点B,C之间,求n的取值范围. 【答案解析】 一.选择题(每题5分,共30分) 1.[2024·温岭模拟改编]下列命题正确的是 (　D　) A.同位角相等 B.同旁内角相等 C.内错角相等 D.对顶角相等 2.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 (　D　) 第2题图 A.25° B.30° C.40° D.50° 3.如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 (　B　) A.线段CD是△ABC的AC边上的高线 B.线段CD是△ABC的AB边上的高线 C.线段AD是△ABC的BC边上的高线 D.线段AD是△ABC的AC边上的高线 第3题图 第4题图 4.如图,C,D,E是线段AB的四等分点,下列等式不正确的是 (　D　) A.AB=4AC B.CE=AB C.AE=AB D.AD=CB 5.[2024·拱墅区模拟]如图,若a∥b,∠3=130°,∠2=20°,则∠1的度数为 (　C　) 第5题图 A.20° B.25° C.30° D.45° 6.[2024·海曙区模拟]把含30°的直角三角尺和一把直尺摆放成如图所示的图形,能使∠1与∠2互余的图形为 (　D　) 第6题图 A.③ B.①③ C.①②④ D.①②③④ 二.填空题(每题5分,共20分) 7.[2024·台州模拟]如图,若∠1=∠2=75°,∠3=108°,则∠4的度数是　108　°.  第7题图 第8题图 8.[2024·温岭模拟]如图, 一束光线从点D 出发,经过平面镜AB反射后,沿着与BC 平行的射线EF 射出,此时∠AEF=∠BED.若∠EDC=110°,则∠B=　55　°.  9.已知点A,B,C在直线l上,AB=4 cm,BC=6 cm,E是AB的中点,F是BC的中点,则EF的长为　5或1　cm.  【解析】 ∵AB=4 cm,BC=6 cm,E是AB的中点,F是BC的中点, ∴BE=AB=2 cm,BF=BC=3 cm. ①当点B在A,C之间时,如答图1, 此时EF=BE+BF=2+3=5(cm). 第9题答图 ②当点A在B,C之间时,如答图2, 此时EF=BF-BE=3-2=1(cm). 综上所述,EF的长为5 cm或1 cm. 10.[2024·临平区、余杭区模拟]如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠2=16°,则∠1的度数为　44　°.  第10题图 【解析】 如答图,作出平行光线中的一条,由平行关系易得∠3+∠4=180°,∠1=∠5. 第10题答图 ∵正六边形的内角为120°, ∴∠3=120°-∠2=104°, ∴∠4=180°-∠3=76°, ∴∠1=∠5=120-∠4=44°. 三.解答题(共50分) 11.(10分)[2024·绍兴模拟]图1,图2,图3均为4×4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段AB的两个端点均为格点,只用无刻度的直尺,在给定的网格中画图,画出满足要求的一种情况即可. (1)在图1中找一个格点P,连结BP,使∠ABP=45°. (2)在图2中找两个格点P,Q,连结PQ,使直线PQ⊥AB. (3)在图3中找两个格点P,Q,连结PQ交线段AB于点C,使AC =3BC. 　　 第11题图 解:(1)如答图1,点P1或P2即为所求. (2)如答图2,PQ即为所求(答案不唯一). (3)如答图3,PQ即为所求(答案不唯一). 第11题答图 12.(10分)如图,已知AB=8,BD=3,C为AB的中点,求线段DC的长. 　第12题图 解:∵AB=8,BD=3,C为AB的中点, ∴BC=AB=4,∴DC=BC-BD=1. 13.(14分)如图,AB∥CD,BP⊥CP,P是AD的中点,∠ABC=100°. (1)求∠CBP的度数. (2)若点P到直线AB的距离为6,求点P到BC的距离. 第13题图 解:(1)解法一:如答图1,延长BP交CD于点E. ∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CEB. ∵P是AD的中点,∴AP=PD. 又∵∠APB=∠DPE,∴△ABP≌△DEP(AAS), ∴BP=EP. ∵BP⊥CP,∴BC=EC,∴∠CBP=∠CEB=∠ABP, ∴∠CBP=∠ABC=50°. 第13题答图 解法二:如答图2,过点P作PE∥AB,交BC于点E. ∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠ABP=∠BPE. ∵P是AD的中点,∴易知BE=EC. 又∵BP⊥CP,∴PE=BE=EC, ∴∠EBP=∠BPE=∠ABP,∴∠CBP=∠ABC=50°. (2)由(1)可知∠ABP=∠CBP,∴BP平分∠ABC. 又∵点P到直线AB的距离为6,∴点P到BC的距离为6. 14.(16分)[2023·滨江区模拟改编]已知A,B,C是直线l上互不重合的三个点,设AB=a2+a+4,AC=na,BC=2na+1,其中n,a是常数. (1)若2<n≤3,则点　C　在点　A,B　之间.  (2)若点A在点B,C之间,求n的取值范围. 解:(1)易知BC>AC,故点B不在A,C之间. 当点A在点B,C之间时,BC=BA+AC恒成立,即方程(2na+1)=(a2+a+4)+(na)至少有一个实数解, 方程化简,得a2+(1-n)a+3=0, Δ=(1-n)2-12. 若2<n≤3,则Δ=(1-n)2-12<0,不合题意. 当点C在点A,B之间时,AB=AC+CB恒成立,即方程(a2+a+4)=(2na+1)+(na)至少有一个实数解, 方程化简,得a2+(1-3n)a+3=0, Δ=(1-3n)2-12. 若2<n≤3,则Δ=(1-3n)2-12>0,符合题意, 故点C在点A,B之间. (2)由(1)知当点A在点B,C之间时,Δ=(1-n)2-12≥0, 解得n≥1+2或n≤1-2. 学科网（北京）股份有限公司 $$