模块综合检测-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

模块综合检测 〔时间：40分钟满分，8初分) 一，透择圆（本整其4个小题，每题后分，共0分，在母小驱给出的四个速项中，只有一项是符合愿 日要求的) 眼L若认1,2,3，…，#这9个整数中闻时取1个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有() A.G0种 盐63种 C.6品种 D.66种 2若+)伦一的眠并式中各项荔数的和为，则该妮并式中靠数项为 A-0 .20 D.t0 3.袋中装有2个红球，3个黄球，现有教问型静取3次，每次伯取1球，则次中恰有2次角到我球 的概率是 号 器 4.已知<a< ,随视变量：的分布列如下，当a增大时 -1 LE(去)增大，D(专增大 且E(专)减小，D(增大 心，E()增大.D()减小 DE减小.D()减小 部 二、客项选择本共2个小题，每题4分，共]2分.在每小恰出的西个选项中，有多项是合 题日要求的，全部滋对得6分，部分进对调部分分，精选成多选得Q分) ,第十九幅亚形运动会组红委奶会武从4名男志题者3名女老區者中随机抽取3人璃为志部青 队的队长，下列说法正确的有 A设事件A为闲取的三人中概有男左感者，也有女法區者”，期PA)一号 我设事件A为“拍取的3人中至少有一名男七愿者”，事件B为“抽取的3人中全望男志题者” 喇PA)一7 12 C用X表示拍既的三人中女志愿释的人数，期E(X一 B.指Y表示轴取的三人中男志层若的人数，则D0)一 24 6.已知(2一，唇：)了=必。十1十t:+·+m,,则下列结论正输的是 A.u=-]60 且(a,十4，十4，+a:P一(g,+e,+g,=1 C,4,十4：十m十4，=2-原) D展开式中最大的系数为u: 送择丽养幕栏 亚号 5 答案 三，填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7,配邑，二胡、细掉、萧，亩，要.华，煤.第程数这十种民族乐警欲常为中国古代十大乐器”.为里扬 中国传放文化，某校以这十种乐普为思材，在膜末学生光控话动中开顺了“中国古代乐器”知识 讲座，其连旋安排六节课，一节课只请一种乐普，一种乐器最多安排一节误，其中阅置，二胡一定 情课，若至登、二朝讲座互不相第且均不推在第一节韩第大节，璃不问的排种数为 〔用数字作容 8,有两台车宋加工可一量号的零件，第一台幸宋相工的优秀率为15%，第二台车宋加工的优秀率 为10%，罪定两台车床加工的优秀率互不影前，知两台车床加工罗件，同时出现优秀品的概率为 :若把加工出米的零件混较在一居，已第第一台车床加工的零件数占总数的的鳞，第二 台本床加工的零作数占总数的40%，现任取一个零件，网它是优秀品的概*为 四、解答题（本题共3个小题，共38分，解答应写出文字领用，证明过理和演草多W) 9.(本小题满分10分) 人工智能是研究用于根低和适韩人类帽使的技术科学，藏认为是1世妃量重要的尖端科技之 ,其理论和技术正在目益成熟，应用领域也在不唐扩大，人工相能背后的山个甚本规理：盲先 喻定先稳概率，然后通过计算得到后验质率，使先食概率得到修正和校对，再根据后险概率做出 摆理和快童帮干这一一基本系理，我们可以设计如下试验，有完全相同的甲，乙个袋不，爱子里 有形状和大小完全相问的小球.儿中甲袋中有9个红球和1个日球，乙袋中有2个红球和器个日 球.从这两个整子中运择一个袋子，再从孩袋子中摸出个球，称为一次试验.着多次试验直到 误出红球，则试验结束，最设首次试险这到甲袋说乙袋的属率均为行（先验概卡） (1)求首次试验结束的餐率： (?)在百次试袋模出自球的条件下，我们对法到甲袋或乙终的厦率（先种概率）过行国警 ①求选到的程千为甲袋的鬟率： 购将首次试验模出的白球放问原来袋子，笔铁进行第二次试验时有如下两种方案：方案一，从 算来授子中揽球：方案二·从另外一个袋子中领球，请通过计算，说明选择哪个方案第二次试 羚结束的概中更大。 板境熔合检测 10,(本小无满分13分1 计区是什合的基本单元，是连按就市，小区，家庭的重要桥梁，从百量的在食住行到政府的公其 服务，社合粉理，无不与社区的管坪服务衡力紧相关，日前面备的同题是，相较修纶的让区膏 用服养日尽远不能适应登字经得时代人见群众口益增我约生产，生清需要.打造智慧共享，和 密共的的新型智慧社区，是塑升杜区国民的幸福盛、是升域市管理水半、构建和谐宜居环境的 色蔓逢径，某社区为维注智慧社区建爱，给居民腿侯了一款手机APP构建相能化杜区管理服 务枫式，为了解居民对使用该APP的情意度，物业对小区居民开展了为期5个月的网春任的 论计数据如下， 月督： 不整的人数￥10 《1)请利用所给的数暴求不满意的人数y与月份x之间的问日直线方程y=A「十，井颜测该 小区8月份对这款AP单不清意的人数： (2》工作人员爱现使用这款APP的需民的年静是近似服从正态分布N(35,》,求P27运 47)的值： (3工作人员从这5个月内的调查表中厘机轴素100人其中文性人数占0%，女性使用 APP的人章为5人，男性中使用APP的人数古男程人数的二)，蹲查是否使用这教AP 与性别的关系，请填写下表： 桂用AP 不使用A甲 女性人数 男性人数 据北判断能杏有明%的把鞋认为是否使用这款AP甲与性别有关 用：参考公式：而一 ,-y一后】 J- 若唐机变量一Xp),则P(u一<6n十10,33，P(#一2GGm+0)0,54. w{ud一h》 名，764,5414246,653,79 州跳测数了，及择性必整第二清B饭 ·0 1L,「本小题满分15分》 A中是莫文AN1n的简移，观多密智能千机的第三方皮用程序.心君智能于机的普及，人 们在通，往交、频乐等活动中练来德氨翰于手机Ap软件.某公司为了了解其研发的Ap在 某市的青及情况，进行了间套到查，并从参与调查的市民中硅机前取了男.女各1相人进行分 析，从而得到下表《单位：人 轮章使用写本成不用 总计 划性 10n 女性 Q计 (1)完成上表，并根据以上数燃和断能否在更情误的概率不每过O,005的首捏下认为该市市见 经常使用核款印与性别有美： (2)将铜率视为概事，从该市所有参与调查的市民中阅机们取10人赠送礼品，记其中经骨使用 该数Ap即的人数为X,求随帆变量X的数学期望和方差（该市参与调夜的市民男女比刷为 1：1》 w(ad一x)日 彩：X”+时a于r6十其中和十+c十 261M1a,g66对1： (3)风读下列材料，同答间延：以(2)中衡求的概为禁准，知果从核市衡有参与调查的市民中 随机抽章I0人带送礼品，每水挂取的结果相互班立，记经常使用该载App的人数为零，计器 算P(8场92. 材料：二项分有与态分有是侧桌桃计中两大参常重矣的分有，开具这两大分车的美原非 常密胡，屋研完表明：如是一个硅机复量X展从二得身布B(n+)+当>5具"p1 >5时，二项分布就可以用正各骨有运经督代，中(X:》PY),其中性机皇量 YN《wnn(-P). 参考数据：若一N(n,),撕P(#一g三性十a)0,825.P(n一2xn十2g)= 0s54:P(m-3g吃CN+3x）mu,9明？4，(2)由题意可知2×2列联表如表所示： 是否购买孩品牌奶茶 分店 慈计 亦 是 分店一 25 5 30 分店二 60 20 80 总计 85 25 110 ÷x-10X(25×20-5×60)44 30×80×85×25 70.863<2.706, ·没有90%的把提认为两个店的顾客是否期买孩奶茶有差异. 模块综合检测 1.D解析：受得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不问的情况，①当取得4个偶数时，有C一1种，②当取得4个奇数时，有 C=5种，③当取得2青2偶时，有C·C=6×10=60种，共有1+5+60=66种.故选D. 2D解折：令=1释0=1.截原式=(+）包-）又（包-）的遥项公式为T1=C(2)（-y C(一1)2‘x“,由5一2r=1得，r=2,对应的常数项为80，由5一2r=一1得，r=3,对应的常数项为一40，放所求的常数项 为40，进D 3 3.D解析：袋中装有2个红球，3个黄浆，有救回地抽取3次，每次抽取1球，年次取到黄球的概率户=言，故3次中格有2次抽 到黄球的概奉为P-心×（侣）广×-）品 B解折：E(线)=号-a,当a增大时，E减小 又)=（音+）。+(-号)（合-）+（合+），号-。2+子+号*对陈为a=名 D()在(o,)上随a的增大而增大，故选B 5,ABD)解析：对于A,所有可能的情况有C=35(种)，其中既有芳志%者，也有女志后者的情况有C以C+CC=30(种)，放 PA)-器-号此A运确：时于PAB)是-高 =需PA)=C9十CC+E-酷所以P(BA)=A=12 C好 P(A)3417 C 4 故B正确；对于C.可得X的可能取值为D,1,2,3,则P(X=0)= -高pX=1答-8pX=2)-号-号 C35 是-高斯以ECX)-0X嘉+1X是+2×号+3×高-号：此C错误：时于D可释Y的可流取值为0,12.3， P(X=3)=C 1 1 9 pw-o是-pw-i答-号 是-高En-0X高+1×号+2x+sx 1C荒PY2--器Pr-3)--. 高-号则E0m)-0X高+1×号+4×号+9X会-琴则D-BY9)-[B丁-兰-（停）-器长D正角故 选ABD. 6BD解析：(2-x)”展开式的通项为T+1=C·2·(一3xy,对于A,令r=3,则aa=C×2×(-√=-480V3,A 错：对于B,令x=1,则4。十41十…十e6=(2-5)”:令x=一1，则4。一41十4g一…十4e=(2十5)°，六(m十a:十4：十 as)2-(a:+a:+a:)2=(a。十d1十a,+…十a4)(a。一a1+a1-…十a6)=[(2-√3)(2十3)]'=1，B正扇：对于C,令x=0得， an=2,a1十a1十…+a,=(2-3)-2,C错误，对于D,4n,a:,41,a,为正数，a1,a1,a,为负数，又am=2=64,a2 C×2×3=720,a,=C￥×2×32=540，a,=3=27,,展开式中最大的系数为a2,D正确.故选BD. 7,10080 解析：先从除琵琶，二胡两种乐器外的入种乐器中桃四种进行全排列，有A:种情况，再从掩好的四种乐器形成的3个空中（不色 括两端的2个空)挑2个插入昆色、二胡这两种乐器，有A种情况，故满足题意的排课种数为AA=10080. 故答案为：10080. 8.1.5%13% 解析：由于第一台本床加工的优秀率为15%，第二台车床加工的优秀摩为10%。 所以两台车床加工零件，同时出现优秀品的概率为15%×10%=1.5%， 记事件B“如工的零件为优秀品”，事件A■“零件为第一台车床加工“，事件A■“零件为第二台车床加工“， 则P(A)=60%,P(A)=40%,P(B1A)=15%,P(B引A)=10%, 由全概率公式可得P(B)=P(BA)P(A)十P(A)P(B引A)=60%×15%十40%×10%=13%. 故答案为：1,5%，13%. 9,解：(1)设试验一次，事件A:为“取到甲袋”，事件A,为“取到乙袋”，事件B,为“狱验结果为红娘”，事件B:为“试验站果为白球” P(B,)=PA)P(B,A)+P(A)P(B,A:)=2×10+2×020 19,1211 ·35· 答案全解全析 所以着次议险持表的氯车为品 (2)①因为B,B:是对立率件， P(B2)=1-P(B1)=20 1 1 所以P(A,B)= P(A,B:P(B:A)P(A 10 1 P(B) P(B.) 9 9 20 所以选到的聚子为甲袋的概率为行 四由①得第一次模出白球，选的袋子为乙聚的概率为 PA:B-1-PAa)-1-号-g 所以方紫一中取到红球的概率为 P=PA,BPBA,+PA,BPB,A=号×品+号×品- 方豪二中取到红球的就率为 P=PA,B,)PB,A,+PA,B,PB,A)=号×品+号×品- 用为器 所以方案二第二次试验结豪的就率更大 10.解：0)由表中的教据可知，i=5×(1+2+8+4+5)=3,y=5X(120+105+100+95+80)=100. Zry-5xy 含140名=556 =-9,4=y-7=127. 所以回归直线方程为y=一9x十127， 令xm8,别V=-9×8十127=55. 故预测该小区8月份对这款APP不满意的人数为55人， (21徐题意得，P(27≤≤47)-P(35-2X4<≤35+3×小)-0.954+0.97,0.951-0.9755. 2 (3)2×2列联表如下： 使用APP 不使用APP 慈计 女性人数 48 12 60 男性人数 22 18 40 惑计 70 30 100 X-100×(48×18-22×12)50 60×40×70×30 =77.143， ,7.143>6.635,有99%的把提认为是否使用这故APP与性别有关， 11.解：(1)偶尔我不用的男性人数为100一70=30，偶尔或不用的女性人数为100一90=10， 别补全的2×2列联表如下： 经常使周 偶尔戏不用 蕊计 男性 70 30 100 女性 90 10 100 总计 160 40 200 由列联表可得x_200×(70×10-30X90 100×100×160×40 =12.5>7.879, 所以能在花错误的概率不超过0,005的前提下认为该市布民经常使用滨款Ap即与性别有关. (2)由2X2列联表可知，抽取到经常使用滨款App的市民的频奉为60-0.8， 将频率视为概牵，所以从读市市民中任意抽取1人，恰好抽取到经常使用该款App的市民的概率为0.8，由题意知，X一B(10,0,8), 所以E(X)=10×0.8=8,D(X)=10×0,8×0.2=1.6. (3)由题意，因为E(7)=100×0,8=80>5, D()=100×0.8×0.2=16>5, 所以近似为前一N(80,16), 所以P(68≤7≤92)=P(80-3X4≤9≤80+3×4)≈0.9974. 周周测数学选择性必修第二册B版 ·36·