周测8 一元线性回归模型-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

周测8一元线性回归模型 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，选择圆本恩共4个小题，每题百分，共的分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的) 限1，某产品的宜传赞用单位：万元)与销售侧y(单位：万元的签计数拢如下表所小： 宣格商用4方元 14 销再测/万是 根据上表可得网归方程少一9，十#，附宜传费用为6万元时，销售领最接近 A.55万元 k60万元 C,62万元 0.65万元 2.为研究每平方米平均建筑费用与楼是数的关系，某开爱窗收集 金平释黄本元 了一作任宅楼在建筑过起中，建筑费用的相炎信息，将饭层数 ，与每平米平均建筑成本y(单仪，万无)的数据整理成如倒所示。 韵散点眉，期下面西个钙由方程类登中，最适宜作为每平紧平均·。， 佳筑赞用y和楼层数：的间阴方程类型的是 自拉如轴标衣后烟 ,y=t十r Ly=a十b D,y=a+br' 3.已：建算地基沉降阴测对于保证随工安全，实现信悬化整控有看重要意文某工程师建文了四个 函数额甲来复板建其地琴沉降阅川同的变化修势，并用相关指数，灵差平方和，均方根值三个指标 来衡量报拟合效果相关指数博接近1表明模程的双合效果越好，最差平方和馨小表明误老越小，均 方根值越小越好依此判断下血指标对应的核整眼合效果最妒的是 川关相数误左平方和育方积面 用关相数误左平疗和将立组值 A 川炎指整现发平者和珍方和镇 用关指数误差平方和期方利顶 行 .826 4,现收集到x,y的六用数那如下 由上表数松用最小二乘法计算得其叫归直线为：于一6，十：，相关系数：若轻过残差分断 后爱现(5,5)为离群点（对应我是地对值过大的点），去掉后，用剩下的五组数暴计算得其同日直 线为)一，士十￥，，相关系数为，雨下列结论中，不正的的是参考公式，最小二果休计公 -4=y-后 2 A.4:8:0 B6:>60 C.:r>0 D.去掉离静点后，残是，的方系a'变小 二、多项选择题《本题共2个小题，每避6分，共12分，在每小蓝始出的四个选项中，有多随是特合 题日要求的.全部选对得行分，部分进对得部分分，错进或备洗得0分) 5.某制农品胸为使成衣尺寸更精津，选择了10名志愿者，对其 身高（单位：em)和背展（单位：em)进行了测量，这10名志图 者身高和臂展的折线阴知嘴所示，已知这10名志乌者身高的 平均倩为1了6©m.根挥这10名出迎者的数累求司臂厦n关于 身高口的同日直线方程为金=1.2v一34，期下刘结论正确的 是 13456T810 一身高一视 A这10名志愿者身高的极差小干臂展的板整 B这10名志题者的身斋和臂展星负相关 C这10名志区者臂展的平均值为176,2m D,根馨国日直线方程耳结计身高为10m的人的展为158m G,某市物价常门对6家食桥的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价 x(元)韩销售址y(件)之同的一相数据如表质示： 销指量￥1 10 6 按公式计算。与r的料归直线方型是y=一1.2：十u,相关系数r=0,98弱：侧下列说法正调 的是 Aa=40 出，变量F,y线性负相关 C相应于点从.5,10)的成差约为一.1 D当x一8时，y的估计值为114 法择题答蓝栏 则号 4 5 答漏 三，填室■（本题共2个小题，每愿5分，共10分） 7,以下是标号分别为①☒①的因幅散点周，它门的样木相关系数分样为「+「r「：·事么相关 系数的大小关系为 ,《按出小到大的顺序非列) 0505面2西5月五 0052出5 2 3101503站 8已知空量y美于士的同归方程为y=e“,设：=h下，则：=一山，5，其一-组数据如表所示： 若工=5：划预州y的值可伦为 国测名一元线性国日模型 四、解答蓝{本题共3个小题，共38分，解答应写出文字硬明，证钥过程和演算步骤) 9.《木小进离分10分) 小家电指降大功率，大体职家用电器（如冰箱，烧东机，空周等以外的家用电器，运用场景广泛， 近年来性着科技发展，暂能小家电市场观顺星持续发展趋势，如表为连终5年中同帽能小家电 市场规模《单位：千亿无)，北中年份对夜怕代母依次为【一 年的代码 规核y4,91:1.5L4, (山由上表数据可年，可用线性问归授型组合y与的关系，情用相关系数加以说明： (建立y炎于x的线性问日方程（系数精确到601） 参考数据：y=1,2.名43=21.4、空(y,-F-0,56而16： 红，-1(g,一7 参考公式：相美系数r■ 三，同归方程下一：+在中斜率和截距的最小 含x-0,- 二来估计公式分两为。= y-br, 含，- 1(木小避离分13分) 某特色餐前开道了某APP的外卖服务，在一得内的某特色菜外卖鲁数x(单位：每1与收人 y(单位：元》之可有如下的对应数据： 《1)在给出的生标系中墨出散点， 20 ()请根据以上散繁用量小二华法来出y关于：的可日方程， 《3)据此估计外卖粉数为12时，收人为多少元 红，-F9-9)含-9 参考数数及公式：之=145，名xy=130,h=回 x,一F7 3-园 州风测数学，及择性必餐第二所B版 ·16 1L,「本小题满分15分) 千百年来。人们直在通过不同的方式传递信息，在占代，锋火染朝，飞鸽传书，使马异站等通 信方式被人们广泛传知：第二次工业革合后，科技的进串带动了电讯事业的发展，电服、电话的 发明让通信领线发生了翻天覆地的变化，之后，计算规和亚我同的出现划使得“千里里”一照闪 耳蜜为规实一此时此刻，5G的到来甲将给人们的生西替来颜覆性的变革，“G溪先”一方 而是源干我国顶层设计的客浅春同，另一方面侧来自我棉高度重混，企业积极意潭，企业尽面 的科找创新能力和先发优势.某科技制斯公可基于绸先我术的支桥，半富的移动互医网应用等 明是优势.随君我术的不斯克善：该公可的G经资收人在假圳内逐月等升，业内预测该创新 公司在第1个月至第了个月的G经济数人（单位，作万无）美于月份士的数据如下表 人y/方花1144%1 根据以上数据绘制如下散点用， 管万尼 1 10 100 (1)为了更充分运用大数探，人工智能.5G等找术，公可需要梁出员工实地控测产品性衡和复 用状配.公词黑导要从报名的五名科技人员A,B,C,D,E中随瓦拍取3个人策往，周A, 同时被拍到的概华为多少？ (2)限据酸点图判斯，￥=a+6与y=r·d”(a,b,c,d均为大于零的常数)隔一个适宜作为习 G经铸收入y关于月份，的问由方塑英型？（恰出判衡即可，不必经明理山）并根国黎的 判结果及表中的数松，求出y关于：的网归方程， (3)情体颜侧该公司8月母的5G经清收入， 参考数据： 40810.T8535 .2 98李之7 其中=y,=Wy 参考公式：对于一组具有规性相关关系的数据《r+n,行一1,2，一，m),其国归直线方程市一 +站的氧常和我距的最小二率优计公式分刷为方-立心一8 一=。故EX)=1×号+2×2+3×号-2. Dc0--2x号+g-gr×号+8-2rx日-号 设乙粗答对题数为Y,由题意可得，随机变量Y~B(3.) tEn-3x号-2.D0)-3x号×日-号 E(X)=E(Y),D(X)<D(Y), ,甲组与乙组的平均水平相当，但甲组比乙组的成绩更稳定，故选择甲组 1山.解：1)x=0×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56. (2)因为体所测试不合格的学生有3名， 所以Z的可能取值为0,1,2,3. 周为P(2=0)=2 C 7 P(Z=1)= CC 21 C40 P(Z-2)-CC7 C40 P(Z=3)=C-20 所以Z的分布列为 0 1 2 3 7 21 7 1 P 24 40 40 120 （8)周为7=62=08，-1=0×1600=169，所以A=566=18 周为P(30≤X≤82)=P(4-2a≤X≤十2g)≈95.4%， 所以高中生的体黄测试成绩常好落在区间[30,82]内的概率约为0.954： 所以Y一B(100.0.954),所以E(Y)=100×0.954=95.4. 周测8一元线性回归模型 1.B解析：x=了X(2+3+4+5)=3.5y=了×(24+30+42+50)=36,5，由回归直线过.点(.可得36,5=9×3.5+a,得 =5,即四归方程为y=9x十5.者x=6时，少=9×6十5=59，所以销售额最接近60万元. 2.C解析：由散点图可知，数点在一条曲线的附近，且随着工的增大y减小，故排除A,D, 选项B为指数西数模型，当x变化时，心的值变化较大，不合廷，排徐B, 由图象特征可知，选项C最为适宜，故选C, 3.C解析：相关指数越接近于1，拟合效果总好，比较相关指数知，排除A,B, 误差平方和及均方根值都慧小，枫合效装越好，观黎误差平方和和均方根值，知C的拟合效果最好，故选C 4.B解析：由表中教据求得回归直线4中：0=日×1+2+3+4+5+6)=3.5， 1 y=6×(2+2.3+3+3.5+5+4.5)=3.4, 6=1×2+2X2.3++6x4,5)-6X3.5X3.40.58 1+2+…+6-6×3.5 41=3.4-0.58×3.5=1.37: 去掉离群点后，用制下的教据求得回归直线1：中： 7-号×1+2+8+4+6=82 了=号×(2+23+3+3.5+50*81. :h,-1X2+2X2.3+3X3+4X35+6X4.0-5X3.2x3.l0.13. 1+2+3++62-5×3.2 a:=3.1-0.13×3.22.7: d>a1>0,A正骑： B1>b,>0,B错误； 易知相关系数r:>r1>0,C正确： 去掉离群点后，残差e,波动性变小，方装G变小，D正响，故选B. ·31· 答案全解全析 5,AD解析：对于速项A,因为这10名志愿者骨展的最大值大于身高的最大值，而臂展的最小值小于身高的最小值，所以这10名 志题者身高的极差小于臂展的极差，故A正确： 对于选项B,闲为1.2>0，所以这10名志愿者的身高和臂展呈正相关关系，故B辑误； 对于选项C,周为这10名志焉者身高的平均值为176cm.所以这10名志愿者臂展的平均值为1.2×176一34=177.2(m),放C错误： 对于选项D,若一个人的身高为160cm,则山回归直线方程u■1,2D一34，可得这个人的臂展的估计值为158cm,故D正确， 6.ABD解析：由表格知，=方×(9+9,5+10+10.5十11)=10，y=行×(11+10+8+6+5)=8， 所以8=一3.2×10十a,可得4=40，A正确： 由相关系数r=0.986,几回归方程钟率为负， 得变量x,y线性负相关且相关性较强，B正确： 由y=一3.2×9.5十40m9.6,得残差为10一9.6=0.4，C错误： 由y=一3.2×8+40=14.4，D正确.故进ABD, 1,r<n<n<r 解析：根据数点图可知，图①成正相关，图②④成负相关， .r1>0,rt<0,rg0r,<0 又旧①②的散，燕图近似在一条直线上，则圈①②两变量的线性相关程度比较高， 图③①的散，点图比较分散，故图③①两变量的线性棉关程度比较低， 即|r1|与r:比较大，r,I与r1比较小.r<r,<r<r1, 故答案为：r1<r,<r<r1 解折：依避意，7-1中2十3十-2.5，-1士3十4生5-3.5. 4 由2=c-0.5,得3.5=2.5b-0.5,解得6=1.6.于是=1.6x-0.5y=e, 所以当r=5时y=e0-小=e 数答案为：心二. 9.解：1由已知得=中2+8+4+5=3=1.32，之4，-7)=10√y-可0.5,2x-0,-)=2r, 5 5xy=21.4-5×3×1,32=1.6. 1.6 所以r*3.16x0.5*092. 因为y与x的相关系数近奴为0.92，说明y与工的线性相关程度较高，从而可以用线性回归楼型拟合y与r的关系. (2)由题可得，三y=21,4,2x-1十2+3+4+5-55， 2(x,-T)(y-y) 1.6 2x-5r 55-5×8-0.16.0-y--1,32-0.16×3=0.81, 故y关于x的线性回归方程为y=0,16r+0,84, 10解：(1)作出数点国如图所示. (2)由表格纸据得，-2+4十5+6+8=5， 则小元 5 60-- y-30+40+60+50+70=50. 50---k-+- 40-.- 方=二y一5xy1380-5×5×50=8. 20---…-- 10 2r-5x 145-5×59 2 4 68份 a=y-ix=50-6.5×5=17.5, 图北，所求回归方程为y=6.5x十17.5. (3)当x=12时，y=12×6.5+17.5=95.5, 即外实份数为12时，预刚败入为95.5元. 11.解：(1)从报名的科技人员A,B,C,D,E中随机抽取3个人，别所有的情况为{A.B,C},{A,B,D},(A,B,E),{A,C,D】, {A,C,E),{A,D,E},{B,C,D),{B,C,E}.{B,D,E},{C.D,E},共10种. 记“A,B同时被袖到”为事件Q,则事件Q包含的样本点为{A,B,C,{A,B,D},A,B,E),共3个， 故P(Q)=10 (2)根据散，点图判所，y一心·适宜作为5G经济收入y关于月份工的回归方程类型. 由y=c·d',两边同时取常用对数得lgy=lg(e·d')=lge十rlgd. 设lgy=,lg=a,lgd=3,所以u=a十r. 1 同为x=7×(1+2+3+4+5+6+7)=4. 1 周周测数学选择性必修第二册B版 ·32· x=12+22+32+4+5+6+7产=140 所4=三一江司 )50.12-7×4×1.54_7 2-7a 140-7×49 28=0,25. a=w-3r=1.54-0,25×4=0,54, 所以0=0.54十0.25x, 所以1gy=0.54十0.25.x, 所以y关于上的回归方程为y=10+馬等3.47×10 (3)当x=8时，5=3.47×104×=347， 所以预测滚公司8月份的5G经济收入为3.47亿元 周测9独立性检验 1,D解析：易知ad一bc|的值越大，说明x与y有关系的可能性地大， 对于A选项.ad-r=15×2-4X3|=2, 对于B选项，ad-m=5×2一3×4=2， 对于C选项，ad-6x|=2×5-3×4=2, 对于D选项，ad-bc|■|2×4一3×51■7， 显然D中ad一x最大，故选D. 2.C解析：，3.841≤X≤6.635，P(X2≥3.841)0.05，P(X2≥6.635)0.01. .判断出错的可能性至多为5%，故选C 3.B解析：完善2×2列联表如下： 是否被某病喜感兼 病毒疫苗 总计 是 否 注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计 30 70 100 图为x=100X10×30-40X20 30×70×50×50 -04.762,3.841<4.762<6.635 即有95%的把挑认为“给基因编样小鼠注射该种疫茴能起到预防该病毒感染的效果”， B解折：由表1得x行-2XX、08.南表2群X-2XXX18、8,由表3释x 20×32×13×39 20×32×13×39 52×(4×23-9×16) 20×32×13×39 0.43,由表4得X=52X(7×26-6X13) 1,73，所以这四种浸性疾病可以通过垫持缘炼来预防的可 20×32×13×39 能性最大的是高血压， 5.ACD解析：由题意可知，X88X(3X7-10X38 -40.837<2.706, 43×45×71×17 ∴根据小概率Q=0,1的独立性检险，两校的数学成绩优秀率没有明显差异，故A正确，B错误： 若将表中所有数撼部扩大为原来的10倍， 则x=880X(330×70-100×380 -8.365>7.879. 430×450×710×170 ,两校的纹学成续优秀率有差异，该推断犯错误的概率不超过0.1，故C正骑： 若将表中所有数据都扩大为原来的10倍， 则X2-880×(330×70-100×380 430×450×710×170 -￥8.365>7.879， .有99,5%把征认为两校的数学成绩优秀率有差异，故D正确.故速ACD 6.ABD解析：由2×2列联表知， 37+m=50.n+32=50, 故m=13,n=18,故选项A正确： 由男、女生身高分别近似服从正态分布V(173,11)和N(164,9)知， 男生身高的平均数约为173，女生身高的平均数的为164， 男生身高的标准差的为T厅，女生身高的标准差的为3，故选项B正骑，C错溪： 由100X(37×32-13X18 55×45X50×50 -≈14.59>6.635知， 有99%的把握认为喜欢依有敏炼与性别有关联，故选项D正璃：故选ABD. 7.5 将折：X=a+0+D09-而"，屏得m-5 nad-bc) 故答案为：5. ·33· 答案全解全析