周测7 二项分布与超几何分布 随机变量的数字特征 正态分布-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

周测7 二项分布与超几何分布随机变量的数字特征 正态分布 (时同.40分钟满会80分》 一，法择题（本幕共4个小最，每题5分，共的分，在每小■给出的四个选项中，只有一项是有合圆 日要求的》 1,E知随机变量X假从二疾分布X一B,》,目P(X= 物2.一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的复率是( CI-CG 是 3.某斯能源汽车制意企业为调查其出下A数号斯能源汽率的耗电量（单位：k胃·/100km2福 况.随机国章朝到了100个样本，据统计孩取梦新雀夏汽车的耗电量：服从正态分布N(们3 a),若P(1?<4)0,7,则排本中耗电量不小于14kw·h/100km的汽车大约有() A180铜 其360药 C,600 1,840为 ,随帆变量X的分布列如表所示，相 部区 A,当a增大时，E(X增大，D(X蜡大 且当a增大时，E(X)增大，D(X)减小 C.当a增大时，E(X)为定值，D(X)先道大后减小 D.当a增大时，E(X)为定值，DX)先减小后增大 二，多项选择丽《本孤共2个小题，每围分，共这分，在每小丽给出的四个选项中，有多项最台 想目要求的，全都滋对得6分，都分选对得部分分，墙选成多进得0分》 五，袋中有10个大小相同的球，其中6个期球，4个白球.观从任取4个球，敷出个里球记2分 出一个白球记1分，刚下州结论巾正确的是 A.息出的自球个数X重从二填分布 位取出的黑球个数Y眼从相几何分利 心取出2个白球的概率为行 D取出球总得分超大的氧率为品 .李明每天7,00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时精白行车.他各记录了50次坐公文车和 骑白行车所花的时间·景量据分析得可：争公交车平均用时如分钟，样本方差为36，骑自行车平 板 均用附3（分神，样本方差为.服设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都眼从正多分都，图 A.P(X>32)>P(1>32) HP(X636)=P1Y36) C,事明什划？：34截到校，应走择生公交车.李明什划7：40前到校：应廷择骑自行车 这择题答驱把 亚号 答案 三，填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.已知随机变量X,,其中X一B6,」Y一N(x,g,E(X)-EY),P(Y1<2)-a.3,影 P(Y8》= 8某单位组饵知识竞赛，按销比霉规侧.每位参寄者从5道备选超中陆机拍收3道题作答，假设在 5道备选愿中，甲答对每道题的餐卓都是三，且母道题答对与否互不影响，则甲恰好答对其中两 道题的氧率为 :若乙能答材其中3道驱且另外两道愿不籍容对，期乙恰好答对两道惑 的概常为 四解答题（本题共3个小题，共38分，解答应写出文字说用，证明过程和澜算香型） 9.(木小题调分10分) 某食场设计了一数足球前戏，场地上共有大，小2个球门，对大门和小门依次对门，射进大门后 才能理行个门射球，两次均连球后可得到个世琴怀各样物拉伊卜”已知甲、乙，丙3位城客 211 财进大门的概率均为子·时遗小门的气率练次为行·京·写·假设务次进球与秀五不影响， 1)求这3人中至少有2人射进大门的髯率： 2)见这3人中得到拉伊票”的人致为X:求X的分布列及期里 同测了二瑰分作与题儿阿分有随机变显的数字特任正志分 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分) 某商中学校组识航天科替卸识克赛，分小如进行知识词题竞答，甲，乙两个小组分别从后个间 为了切实加强学校体有工作，昆进学生阳极参加体有慢峰：养成良好的蟹，习固，某高中学校 题中陆机轴取3个何题透行问答，答对题日多者为胜，已知这6个间题巾，甲组健正稀风答其 什划优化课望，增加学生体角骨炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中轴重了该校30名 中：个问题，丽乙霍使正确可答每个词延的短率均为子，已年甲：乙何个小组的这避以及对好感 学生进行体规测试，得到知下表格 序号1 的同答花互不影响， 《1》求甲组至少芥对2个问题的氧率： 《2)若从甲.乙两个小组中这拔一组代表学轻参加全市快赛，请分析说明选择愿个小组更好？ 记这0名学生体婚测试戒绮的平均分与方差分州为亚，，经计算三x,一)一1690， 年-38a 乡 1)求 (2)规定体级测试成续氨于0分为不合格，从这10名学生中任真1名，记体质测试成清不合 参 精的人数为∠，求∠的分布判： (3)经旋计，高中生体爱测试戒领X近就面从正态分布N(),用F:的值分测作为 的近似值，吞监调中心计划从全市拍查100名高中生注行体质测试，配这10名高中生的 体质测试域馈恰好落在区间[0,82」内的人数为Y,求Y的数学期望E(Y, 附：若-Nw年，则P(n一a是n十w8.3%.P(n一2x4+2g)95.4% P(u一aw+a)的.7%. 州倒测数学，及择性必餐第二青B版 148.9 析：由题意可知，所有球的总个载为1十2+3十…十m=少，由古亮桃型的能奉公式可得P(X=) 2 n(n十1Dn+ 2 0.2,解得n=9 故答案为：9 9,解：(1)若胜一场，弱其命为平，共有C=4种情况： 若胜两场，则其余两场为一负一平戏两平，共有CC十C=18种情况： 若胜三场，尉其余一场为负戏平，共有C×2=8种情况： 若胜四场，时只有」种情况， 综上，共有4十18十8十1=31种情况 (2)X的可能取值为1,2,3,4， #,PX=D-言pX=2=PGX=》PX== 8 所以X的分布列为 X 2 3 4 P 3 3 3 10.解：设甲同学在A处投中为事件A,别授不中为事件A,在B处投中为事件B,投不中为事件B, 由已加得PA)=P(B)=号则P不)=是，P西=号， X的可能取值为0,2,3,4， 3146 412 525 所以X的分布列为 X 0 2 3 4 P 3 100 25 25 n(H一1) C 2 n(n一1) 1山，解：1)设袋中原有n个白球，由题意知7一 C 7×6 7X6+ 2 解得H=3(n=一2舍去)，即袋中原有3个白球， (2)由题意，的可能取值为1,2,3.4,5. 3 4×32 4×3×36 4×3×2X33 4×3×2×1X31 P(1)=7,P=2)=7x67,P传=3) 7X6x若P=)-8淡Pe=5 7×6X5X4X335 所以取球次数：的分布列为 2 3 2 6 7 35 35 35 (3)因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件A,则PA》=P(=1)十P(=3)十 .6 周测7二项分布与超几何分布随机变量的数字特征正态分布 1.C解斩随机变量X服从二项分市X~B(,号）P0X-2)-C·(侵)广·自-号)广-音故选C 2,A解析：一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，基本事件总数n=C, 恰有1件不合格品包含的基本事件个数m=CC:, 二格有1件不合格品的桃率为P=C C,故速A 3.A解桥：周为-N13g),且P12<<14)=0.7,所以P(≥14)=号×[1-P(12<<14]=号×1-0.7)=0.15，所以 样本中耗电量不小于14kW·h/100km的汽车大约有1200×0.15=180（辆）. 4D解折：由题意可得a+6+宁-1，所以a+b-专→6-号-a,E(0X)=0Xa十2a×号+1X6-a+6-号 ，故E(X)为定值. Dx)=(0-)×a+(2a-）×号+(1-)×6=2a-a+=2(a-）'+名，周为a∈(o,）所以当 a∈(o,),D0)单调通减，当a∈（仔，）时，D(X0单调递地，故选D ·29· 答案全解全析 5,BD解析：选项A,该取球武脸是不放回抽取，所以取出的白球个数X不可能服从二项分布，即A错误； 选药B取会的灵球个线y板奉为PV=)=二EN”,道0C≤，泽以Y藏政儿有分车海B三a 选项C,取出2个白娘的能率为P,-CC-三。 C。7,即C错溪， C 1 选项D,若取出球感得分最大，则取出的4个球均为黑球，其能率为户，一亡=疗，即D正确.批选D。 6.BCD解析：由条件可知，X一V(30,6),YN(34,2),根摇正态询线的对称性可知，P(Y>32)>0.5>P(X>32),故A错溪： P(X≤36)=P(X≤30+6)，P(Y36)=P(Y≤34+2)，所以P(X≤36)=P(Y≤36)，故B正确： P(X34)>0.5=P(Y34), 所以P(X≤34)>P(Y34),故C正确： P(X≤40)<P(X42)=P(X<30+12). P(Y40)=P(Y34十6)， 所以P(X40)<P(Y40),故D正确，故选BCTD, 7.0.2 解析：喝为X~B(6,号)Y-N(,o),EX)=EY), 别=6X号-2， 又P(1Y<2)=0.3, 则P(-2<Y<2)=0,3, 数P(2<Y<6)=P(-2<Y<2)=0.3, 所以P(Y>6)=P(Y>2)-P(2<Y<6)=0.5-0.3=0.2. 故答案为：0.2. 3 解析：设甲能够答对X道题目，期X~B(3,号)】 Px=2=c(传)×-)-号 若乙能答对其中3道题且另外两道题不能答对， 则乙格好华对有道美的视车为气巴-号 世客度为：行是 9.解：1)设三人中射进大门的人数为Y,则Y~B(3,子， P>2=PY=2+PY==C().+()'-器 财pX=0)=-)×(-)-是 Px=-×-）)+1-）xCx×(-）-2 Px-2》-G×××-)+1-)×()'- Px=3)=×(）广=2 X的分布列如下 2 3 15 7 P 32 32 32 9 15 7 1 ÷E(X)=0×2+1X32+2×2+3x2=1. 10.解：(1)：这6个问题中，甲组能正确回答其中的4个问题， 甲组至少客对2个月题的能本月=1设1一高一号 (2)设甲组答对题数为X,X所有可能取值为1,2,3， 则P(X=1)= C5' P(X=2)= CC3 C· 周周测数学选择性必修第二册B版 ·30· p0x--是- 故E0X)=1x号+2x号+3x号-2. DX0)=1-2×日+2-2)×号+(3-2×号=号 设乙组答对避数为Y,由题意可得，随机变量Y~B(3,号)： 故E0Y)=3×号-2.D)=3×号×言-号 2、12 .E(X)=E(Y).D(X)<D(Y), .甲组与乙组的平均水平相当，但甲组比乙组的成绩更稳定，故选捧甲组 11.解：1)z一0×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56. (2)调为体质测试不合格的学生有3名， 所以Z的可能取值为0,1,2,3. 因为P(Z=0)= C 7 可“2 P(2-1)-CC21 C0' pz=2)=cC=2 C401 C 1 P(2=3)=C-20 所以乙的分布列为 0 1 2 3 21 7 P 1 2 40 40 120 (3)周为7=56=02，-=×1690=169所以=56g=1B. 周为P(30X≤82)=P(-2a≤X≤十2a)95.4%, 所以高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]内的概率的为0.954， 所以Y~B(100,0.954),所以E(Y)=100×0.954=95.4, 周测8一元线性回归模型 1 1.B解析：z=有×(2+3+4+5)=3.5y=了×(24+30+42+50)=36,5，由回归直线过点(，，了得36.5=9×3.5十a,得 a=5,甲回归方程为y=9x十5.当x=6时，y=9X6十5=59，所以销售额最接近60万元. 2,C解析：由散点图可如，数点在一条曲线的附近，且随着的增大y减小，故排除A,D, 选项B为指数函数模型，当x变化时，的值变化较大，不合适·排除B: 由因象特征可知，选项C最为适宜.故选C, 3.C解析：相关指敦越接近于1，拟合效果地好，比较相关指数知，排除A,B, 误是平方和及均方根值都越小，拟合效果越好，跳察误羞平方和和均方根值，知C的椒合效果最好，故透C B解析：由表中教搭求得回归直线1，中：正=专×1+2+3十4+5十6)=8.5 1 y=后×(2+2.3十3+3.5+5+4.5)3,4： 6=1X2+2X2.3+十6X4.5)-6X3.5X340,58. 1+2+…+6-6×3.5 a1=3.4-0.58×3.5=1.37: 去掉离群点后，用剩下的数据求得回归直线：中： 7=号×0+2+8+4+6)=3.2， 7=号×2+2.3+3+3.5+4.5)*3.1， ÷i,=1X2+2×2.3+3×3+X3.5+6X45)-5X3.2X3.1=0.13. 1+2+3+4+6-5×3.2 a2=3.1-0.13×3.2s2.7: d:>d1>0,A正确： b>b:>0,B错误： 易知相关系数r:>r1>0,C正痛： 去掉离群点后，残差，波动性变小，方是。变小，D正确，故选B ·31· 答案全解全析