周测5 独立性与条件概率的关系-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

1.解：1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C=8X7=28。 2 任取2个产品都是次品的事件数为C=3, “这2个产品都是次品的概率为容 3 (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B,为“从甲箱中取出 1个王品1个次品”，事件B,为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，别事件B,、事件B:、事件B,位北互斥， 3 且P(B,)= CP(B.)-cc 15 C时5 (B)-C -PAB,)=号，PAB,)-号PAB,)= P(A)=P(B)PA1B:)+P(B:)P(AB,)+P(B,)PAB,)=5×2+5×点+3×4=7 1i×+28×g+28×g=12 周测5独立性与条件概率的关系 L,C解析：显然事件A和事件B不相等，故D错误：由于事件A与事件B能间时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故 AB错误：图为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确，故 选C 2,D解析：由三个开关只要一个开关正常工作即可靠，可得该预警系统的可靠性为1一(1一0,9)(1一0.7)(1一0,8)=1一0,006= 0.994.故选D. 3,D解析：由于该桃手与甲，乙、丙比赛获胜的慨率不相等，别p受比赛次序影响，所以A错误.设域拱手在第二盘与甲比赛连燕 两盘的概率为P,,在第二盘与乙比赛连藏两盘的概率为P。,在第二盘与丙比赛连盒两盘的概卓为P:由随意，P,=2p:· [p:(1-p,)十P,(1一p:)门=2p1P:十2p1P,一4p:P:P1,P2=2p:[P(1-p,)十P,(1-p,)]=2p1p:十2P:pm一4p1P,p P=2p,[p,(1-p:)+p,(1-p)]=2p:p,十2p:p,-4pp:p,所以P-Pm=2p,(p,-p1)>0,PA-P。=2p1(p, p:)>0,所以该棋手在第二盘与丙比赛，p最大， 4,C解析：设甲，乙，丙，丁需使用该种设备分别为事件A,B,C,D, 则P(A)=0,6,P(B)=P(C)=0.5,P(D)=0.4,所以恰好3人使用该种设备的概率为P1=P(ABCD)十P(ABCD)十 P(ABCD+P(ABCD)=(1-0.6)×0.5×0.4+0.6×0.5X(1-0.5)×0.4+0.6×(1-0.5)×0.5×0.4+0.6×0.3×X (1-一0.4)=0.25,4人均使用该种读备的概率P:=0.6×0.5×0.5×0.4=0.06,故所求概率P=0.25+0.06=0.31.故选C. 5,ABD解析：问时抛排两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次 4=2,P(B)=2= 则PA)=2=1 .P(A)=P(B)=P(C),故A正确： AB,C美相至段主事件P(AB)=P(aC)=PBC)=宁×号-寸故B正璃： A,B,C不会同时发生，.P(ABC)=0,故C错误： :P(A)=P(B)=P(C)=交 1 P(A)P(B)P(C=宫，故D正确.故选ABD. 6,AD解析：对于A,因为x十y=?,所以x与y必是一奇一偶，又当xy为奇数时，x与y都是奇数，所以事件A和B不能问时 发生，即A与B互斥，故A正确： 对于B,因为事件A和B不能同时发生，但它们可以问时不发生，如x=1,y=2,即A与B不是对立享件，故B错误： 对于C,(x,y)的所有可能结果如下表： (x,y） 2 3 心 (1,1) (1,2) 1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2.1) (2.2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4.1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6.2) (6.3) (6,4) (6,5) (6,6) 181 3 则P(C)=6-立，P(BC)=6=立 所以P(BC)= P(BC)1 P(C)6,故C错误： 对于D.PA=亮-石PC)=8- 61 31 P(AC=2,别有P(AC=P(A)P(C).A与C相互独立，故D正确， ·27· 答案全解全析 .号 解析：设“青假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件A,期共对立事件A为“暑假期间两人都未外出旅麻”，别P(A)= (1-）×1-吉)=号，所以Pa)=1-P不)=1-号-号 3 32 2 故答聚为：5 8.0.15 解析：依题念还需进行四球比赛，其中前两球乙输一球，最后两球乙赢，其中发球方分别是甲，乙、甲，乙：所以乙以13：11获胜 的挺率为P=(1-0.5)×0.6×0.5×0.6十(1-0.6)×0.5X0.5×0.6=0.15. 故答案为：0,15. 9.解：(1)事件“甲，乙二人都破译出密码”可表示为AB,事件A,B相互独立， 由题意可知，P(A)=0.7.P(B)=0,6, 所以P(AB)=P(A)P(B)=0.7×0.6=0.42. (2)事件“恰有一人破译出密码”可表示为AB十AB,且AB,AB互斥， 所以P(AB十AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =(1-0.7)×0.6+0.7×(1-0.6)=0.46. 10.解：)技甲，乙，丙家庭回答正喷分别为事件A,B.C,根搭题志，则有P(A)=三，P(不)= 41 又PAC)=PP(O=所以PC)=,学P(CO=号又PC)=所以P(B)-是 3 2 所以乙，丙两个家庭各自圆答正确这道题的概率分别为日和了 (2)设甲，乙，丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题为事件D, 时有PD=P(C)+PAC)+PA+PABC)=×号X号+是 3 5 2 3 3 4 8 所以甲，乙，丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的搬华为 21 山.解：)因为育三道工净的次品率分别为P=0P=日卫-君， 所以孩生产孩芯片在选入第回道工序前的次品牵为P-1-[1-户-P,1-P,门-1品×号×名-高 设接软芯片智能自动检测合格为李件A,人工物检合格为事件B,由已知得P(A)=。,P(AB)=1一P1一马- 记工人在选衣我选行人工指散时，热旅一个达片格为合格高为幸件C,所以PC)-P(BA)-部-品×号-子 周测6随机变量及其与事件的联系离散型随机变量的分布列 1,B解析：根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值是0,1,2.故选B 2.B解析：X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个.故法B. 3.A解析，由0.2+0.1十0.1十0,3+m=1,得m=0.3,所以P(Y=2)=P(X=4)=0.3. 4A解析：调为P(X=m)nm+2n=L2,3,4).所以P(X=1D=3P(X=2)=2文P(X=3)=3P(K=4) 则十+头+6=1，解释a-得片以PX=D=吕P(X=2-点长P(份X<）=PX=+ Px=2-9+品-器 5,ABC解析：根括题意，随机支量X的概率分布为PX=m)=(m十)m十2n=0.l.2), 则有P0X=0)+PX=D+PX=2)=号+号+位-1，解得a=合 、则P0≤x<2)=PX=0+P(X=1)=号+号=号， 211,8 P(0<X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=+g=3+日，故D错误，故选ABC 6,ABD解析：图为0.1+0.2十0,4十0.2十a=1,解得a=0.1,故A正确： 由分布列知，P(X≥2)=0.4十0.2十0.1=0.7，P(X≥3)=0.2十0.1=0.3，P(X≤1)=0.1十0.2=0.3， 故B、D正确，C错误，故这ABD. 1 1.3 解析：设成功痒为p,则失败率为1一p 2 ÷p=21-p),解得p=3: 1 六P(8=0)=1-p=3 故答案为：3 周周测数学选择性必修第二册B版 ·28周测5独立性与条件概率的关系 〔时间。40分钟满分，8初分) 一，透择是本恩共4个小题，每题百分，共的分.在母小魔给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 眼L.能校地均匀的使币，设事杆A一一一枚币正面朝上，事件一“第二枚硬西反面圆 上”，刚A与B的关系为 A互月 弘相互对立 C.根互鞋文 D.相等 之.为提高大气污择监控预警能力，某科技单？设计了一套大气污络检测面曹系流，该系欲设置了 二个控朝开关，如图所示，分别用A,B,C表示三个开关.若在某取时同内，它们正管工作的属不 分联为鱼少乱了，(8，刚谈面要采统的可靠性三个开关只警一个开关正常工作甲可靠)为 A.0.654 且0.964 .8.996 D.0.994 3.某棋干与甲，乙，有三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互赖立，已知谈棋干与甲，乙，丙比界 我雅的餐率分别为P一P,P:且：>：>P,>Q记该棋于连鞋再盘的假半为，则 A·与表属平和甲，乙，再的比赛次序无关 (该棋手在第二鱼与甲比赛，P最大 C.该棋平在第二登与乙比襄，户最大 D.该据手在帝二盐与再比赛，卢最大 4.投每个工作日甲，乙，可，丁4人需使用某种段各的恒韦分别为0,05.心.5，心.4，各人是有需使 用设备相互独立，侧同一工作日至少3人需便用该种设备的展率为 A.0.25 0.30 C.0,31 D0,s5 二、多顶法择题本葛共2个小题，每题4分，共1？分，在每小墨给出的西个选项中，有多项是蒋合 题目要求的，全部选对得6分，部分进对得部分分，墙选或多远得0分》 都5.设问时抛绵两个面趋均匀的四面分斜料标有1,2,3,4的正四直体一次.记事作A一“第个四面 体向下的一直出现隔数“，事件B一“第二个四面体向下的一面信现奇数”：事件C一“两个四面 体角下的一直或著时出理降数或者同时出观偶数下列说法中正确的是 A.P(A)P(B)-PiC) B.P(AB》=P(A)=P(BC C.PLABC)-司 D.PLA)PIB)P(C)- 丘.抛据一虹一绿博枚质边均匀的般子，记下服子朝上面的点数，用于表示红色最子的点数，用￥表 示绿色餐子的点数，用（￥）表示一改试验的结果，定义：事件A为“士+y=7“,事件4为”y 为奇数”，事作为”x之3”，则下列结论正确的是 A.A与B互斤 B.A与B对立 c.Pmic- DA与C相互独这 法择题答题栏 题号 2 4 答密 三，填空赠（本题共2个小整，每题5分，共10分） 7,岩权脚可，甲外出些密的低率是，乙外出能莳的复率是。，银定甲，乙两人的行动相互之间没有 影响。则斜段周间两人中草少有一人外出紫游的颗率是 选.11分刺丘乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10：10后，每球安换发球积，先多得2分的 一方线胜，该局比赛结束.甲.乙两位同学进行单打比赛，程设甲发球时甲得分的氧卡为05，乙 发球时乙得分约氧率为Q,6,各球的结果相互建立，在某局打成10110后，甲先发球，乙以 13·11失雅的复率为 四，解菁丽本题共个小暖，共3州分，解箐应写出文字说阴，证阴过程和演算步覆) 9.(木小题满分10分》 甲，乙二人潮立派译司一出再，甲装译出密码的概据为复.7，乙依译出密码的概*为0.众.记事件 ,A,甲弦译出：帝码，事件B,乙陵译出常码， 1)求甲，乙，二人福装译出密码的氧率： (2)米价有一人骏译出雷码的概率， 埋测5稳立性与条件概率的美第 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分) 某场知供竞赛比莽中，甲、乙、丙三个家立同时同答·道有关环保知识的何题，已每甲家起可答 某全业桂用新技术对某款芯片进行试生产，在试产初闲。演款芯片的生产有四道工序，前三道 正确这道墨的气率是子·甲，内两个家位都刊容墙误的气率是是，乙。内两个家位都州答正菌的 工序的生声亚不影响，第四道是检测评估工序，包括智德自动检测与人工拍检，已包核数芯片 在生产中：前三道工序的次品率分腾为P,六，P,=言P,=多 1 授率是，·若各家血同答是香正魂互不影响 (1)求试生产该发老片在进人第国道工序前的次品率： 《1》求乙，丙博个家庭各自风答正确这道题的恒 (2)如果第四道工序中智能自动检酒为次品的芯片合演自同南法，合格的芯片进人德水线并出 (2)求甲，乙，丙三个家庭中不少于2个家旺同答正确这道题的概雀 工人进行人工前我检验，在老片智衡自动检测显示合格半为0%的条件下，求工人在液水 线进行人街检时，制检一个芯片恰为合格品的氧率， 多 州倒测数学，及择性必餐第二青B版 10