周测4 条件概率 乘法公式与全概率公式-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

周测+条件概率乘法公式与全概率公式 (时商.0分钟满分：80分》 一、选择器（本器共十个小器，每题5分.共的分.在每小留给出的四个选项中，只有一项最算合置 日要求的》 限1.一金中装有10张彩票，其中2张有奖，8张无笑·观从此鑫中不成问地抽取再次，每次抽取一张 彩票，若已知有一张有笑，周另一张史有奖的恒率为 心 号 至郑？.一袋中装有衡越.大小形软完全相同的]0个球其中1个圈球，？个白球从中先后围章各取 球《不放风》，第二次取到的是黑球的氧率为 a品 3.设A,B为再个图帆事件，且P(A>0,据事件A与率件B相五往文”是“P(B)=P(BA)”的 A充分不必要第件 且必要不充分条件 幸 C,无要条作 D既不克分也不毫要条件 4长白飞得，高阿南道连，朝舞向得，一聚望三国，西满皇宫松江雾爱，净月风光·查干条淮·是否 名的古称人经，小李打算到古林隙道，冬不去的隔零是子，夏季夫的鬓水是行看冬季去，则看不 到餐白飞馨，鹤舞向再和净月风光：若夏季去，侧看不到格江雾老和查干冬滴，无论什么时候卖， 安 由干时闻原风，只能在可去景点当中建择再处参现，则小李去了“一影望三国”景点的概率为 二、多项选择丽〈本幕共2个小题，每题4分，共]2分.在每小丽给出的四个选项中，有多项是粹合 题日要求的.余部跳对得6分，部分器对得部分分，量选或多选得0分) 5.一个盒中装有盾越，大小，形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中拍取再个球，规定：若 第一★取列的是白球，期不较问，继能拍取下一个球：若第一次取到的是红球，期成问后能续帕 意下一个球.下列说法正瑞的是 人郭二次数到合球的板水更号 长“数到两个红球”和“取到两个白球”为对京事件 C.“第一次取到红球”和广第二次取到红煤”为相互独文事件 山.已每第二次取到的是红球：测第一次取到的是自球的餐率是言 8.有3台车东加工一程号的琴件，第1,2,3行加工的次品辛分用为6%，5%，4%，加工出来的零 件翼放在一起.已知第1,2,3台车床如工的零件数的比为5·6·9-观任章一个零件.记事件 A,一零件为第1台车床加工”(4一1,2,3)，事件B一-零件为次品”，则 A.P(A,3=h.25 Pd一 C.P(B-0.048 nPA.B-话 法择题答题栏 题号 2 4 答密 三，填空题本题共2个小题，每题5分，共10分) 7,某班宜传小组有2名男生和3名女生，现从这后名同学中跳适？人参加小刚场流出：在已知有女 生的※件下，2名都是女生的授卡为 丛.已知某欢数学别末试套中有餐道4这1的单正题，学生小王能完整做到其中4道题，在剩下的4 道面中，有子道些有想路，还有1道完全设有思路，有思路的画做对的气率为了，复布世路的避日 好从：个选项中随机选一个答案，若小毛从这8题中任这1题，则饱隙对的餐半为· 四，解箐理（本题共3个小恩，共分，解菁应写出文学说阴，证期过程和演草步覆） 9.(本小题调分10分) 某校从学生文艺露？名成员4男多女中，掩这2人参和学校华办的文艺汇演活动。 1)求只有一个女生演选中的概率： 〔2)在已知男生甲簧选中的条件下，求女生乙被这中的鬟率， 圈测4条件概事来出公式与全顺率公式 10,(本小题满分13分1 1L,「本小题横分15分) “声而是江南人家在清明节吃的一道传笼应心，因考旺“青面“之你大约始于唐代，已有 甲箱的产品中有后个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品， 1030多年的历史.现有甲，乙丙个箱子装有大小，%现均相同的·青国”，已年甲箱中有4个墨 1)从甲箱中任真2个产品，求这2个产品都是次品的概率： 黄箔的“青闭“和8个南松馆的青团”，乙箱有3个蛋黄结的“青团和2个内松给的“青团： (2)若从甲道中任取丝个产品粒人乙箱中，然后弄从乙销中任取一个产品，求取出的这个产品 《若从甲箱中任取2个“青困”，承这2个“青团”哈不同的属率： 是正品的极华。 (2若先从甲箱中任取2个“青团”数入乙和中，然后再从乙留中任取1个青图”，求取出的这 个“青困”是肉格奶的氧率。 州倒测数学，及择性必餐第二青B版 810,解：(1)由题意得二项式系数最大的项为第11项，脚T1=C(3r)(一2y)=C·6x"y“, (2)设系数绝对值最大的项是第r十1项，于是·3·2≥C·3”一·2， C·3-·2≥C·3-·2-1 化满释阳解择1≤<8 2 圆为r∈N,所以r=8,即T,=C。·3·2x“y是系数施对值最大的项. (3)由于系数为正的项为奇数项， 故可设第2r一1项的系数最大(r∈N), 所以·3·2>C·3·2 C-·3·2-2≥C的·3-·2， 化线件0十1876 解得r=5,即第9项系数最大，T,=C·32·2x“y°. 1山，解：(1)由题意，得第n行的从左到右第m十1个数为C(r∈N,m∈N且m≤n),所以第20行中从左到右的第4个数为 C=1140, (2)n阶（包括0将）杨锋三肩的所有数的和为1+2+2十…十2=1一2 1-2=2+-1. (3)用公式表示为C+C1十…十C:=C(m,k∈N”且k≤m) 证明：左式=C十C+…+C{ =C+Cg1+…+C-: =Cg1+C十…+C-: =…=(8-十C}-:=C=右式· 即等式Cg十C1+…+C:=C你4(mk∈N”且k≤m)成立， 周测4条件概率乘法公式与全概率公式 C解析：议至少一东有共为率件A:芳一张也有共为事件B,别P(A)三SCC十，P(AB》-号，所以P(BA C CC4+C=7,故选C 2.C解析：记事件A,B分别表示第一，二次取到的是黑球， P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)P(B A). 由题易知PA)=品：P)=品P(B1A)=子，PB不)=子 7 327.33 于是P(B)-0X行+6Xg0 3,C解析：根据题意，若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B), 群有P(BA)=PAB-PB=P(B, P(A) 故“事件A与事件B相互独立”是“P(B)=P(BA)”的充分条件： 及之，若PB=PBA).中P(B)-0,支彩可得PAB)=PAPB. 则事件A与事件B相互独立， 数“事件A与事件B相互独立”是“P(B)=P(B引A)”的必要条件； 综合可得，“事件A与事件B相互独主”是“P(B)=P(BA)"的充要条件，故选C 4,C解析：设事件A,=“小李冬季去吉林旅辩”，事件A=“小李夏季去吉林旅游”，事件B=“小李去了·一眼望三国’景，点”，则 PA)=号PA,)= 在条季去T一眼架三国”景点的桃年P(B1A,)二-名 C_1 在夏季去7“一眼望三国“景点的艇单P(BA:)一己=了 所以小车去7-聚型三国”景点的鬓率PB)=PA,)P(BA十P(A,)P(BA,)=号×号+日×写-品 5,AD解析：设事件A,为“第i次取到白球”，事件B,为“第1次取到红球”， 对于APA,)=PA,PA:A,+PB,)PA:B)=号×号+号×号-号AE确： 3 4319 对于B,取到两个球还可能为一个红球和一个白球，所以“取到两个红球”和“取到两个白球”不是对立事件，B错误： 对于C.PB,)=宁，PB,=PA,PB,A+PB,PB,BD=号×言+宁×号器 PB,B)-PB.P(E.B.)=宁×-8 PBP(B,. 所以“第一次取到红球”和“第二次取到红球”不是相互独立事件，C错误： 3、4 对于D,由C如PB,)=8PA,B,)-A_PAPB,A2_7X后2 30 P(B.） P(B,) 30 5D正骑 49 ·25· 答案全解全析 6.ACD解析：事件A,=“零件为第1台车床加工”(i=1,2,3),事件B=“零件为次品”， 则Pa)=品-片PA,=品-高PA)=易 9 P(BA,)=6%,P(BA:)=5%,P(B|A)=4%,故A正确，B错误： PB)=PB1a,)PA,)+P(Ba)PA:)+PB1A,PA)-×6%+品×5%+品×4%-0.048，故C正境： P(A,B)P(BA,)P(A1)0.25×6%5 P(A,|B)=P(B) P(B) 0,048=16故D正确.故选AD, 号 解析：设亨件A表示“有女生”，事件B表示“两名都是女生”， 则P(A)=1 C10P(AB)- C49 C 3 C可10 数在已知有女生的条件下，2名都是女生的概率为P(B1A)-PAB)_D-1 P(A)9 3 1 救答案为：3 &号 解析：根据题意，小王从这8题中任速】题，设事件A,=“速中能完整做对的题”，事件A:=“选中有思路的题”，事件A,=“选中 完全没有思路的题”，事件B=“小王做对选中的题”， 时PA,)=PA:)=音，PA)= tPB)=PA,pBA)+pA,PB1A,+PA,PBA,)=X1+受×2+g×-是 13 故答案为6 9.解：(1)从7名成员中挑选2名成页，共有=21种情况， 记“只有一个女生被选中"为亨件A,事件A所包含的基本事件数为CC=12种， 故只有一个女生被选中的概率为P(A)=2行=7： 124 (2)记“男生甲被选中”为事件C,“女生乙被珍中"为事件B,则P(CB)= 又男生甲被选中的概率为P(C)=言=7 C 2 故在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率为P(BC)=P(CB)=】 P(C)=方 10.解：(1)从甲福中任取2个“青团”的事件数为C号=21， 这2个“青因”格不同的事件数为CC=12, 片以这2个~青国信不同的概奉为P一号-子 (2)设事件A为“从乙箱中任取1个·青团’，取出的这个·青园’是肉松给”， 事件B,为“从甲箱中取出的2个·青围'都是蛋黄给”， 事件B:为“从甲箱中取出的2个·青围’都是肉松格”， 事件B,为“从甲箱中取出的2个·青因'为】个蛋黄馅1个肉松馅”， 则B:,B:,B,後此互斥， 且PB)=--7PB,)==3= PAB,)-号，PAIB,)=PAB,)=号 所以PA=P(B,)PAB,)+PB,PAB,+P(B,)PAB,)=号×号+号×号+号×号-8 所以取出的这个“青团“是肉松始的概率为 20 周周测数学选择性必修第二册B版 ·26· 1.解：1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C=8X7=28。 2 任取2个产品都是次品的事件数为C=3, “这2个产品都是次品的概率为容 3 (2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B,为“从甲箱中取出 1个王品1个次品”，事件B,为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，别事件B,、事件B:、事件B,位北互斥， 3 且P(B,)= CP(B.)-cc 15 C时5 (B)-C -PAB,)=号，PAB,)-号PAB,)= P(A)=P(B)PA1B:)+P(B:)P(AB,)+P(B,)PAB,)=5×2+5×点+3×4=7 1i×+28×g+28×g=12 周测5独立性与条件概率的关系 L,C解析：显然事件A和事件B不相等，故D错误：由于事件A与事件B能间时发生，所以不为互斥事件，也不为对立事件，故 AB错误：图为事件A是否发生与事件B无关，事件B是否发生也与事件A无关，故事件A和事件B相互独立，故C正确，故 选C 2,D解析：由三个开关只要一个开关正常工作即可靠，可得该预警系统的可靠性为1一(1一0,9)(1一0.7)(1一0,8)=1一0,006= 0.994.故选D. 3,D解析：由于该桃手与甲，乙、丙比赛获胜的慨率不相等，别p受比赛次序影响，所以A错误.设域拱手在第二盘与甲比赛连燕 两盘的概率为P,,在第二盘与乙比赛连藏两盘的概率为P。,在第二盘与丙比赛连盒两盘的概卓为P:由随意，P,=2p:· [p:(1-p,)十P,(1一p:)门=2p1P:十2p1P,一4p:P:P1,P2=2p:[P(1-p,)十P,(1-p,)]=2p1p:十2P:pm一4p1P,p P=2p,[p,(1-p:)+p,(1-p)]=2p:p,十2p:p,-4pp:p,所以P-Pm=2p,(p,-p1)>0,PA-P。=2p1(p, p:)>0,所以该棋手在第二盘与丙比赛，p最大， 4,C解析：设甲，乙，丙，丁需使用该种设备分别为事件A,B,C,D, 则P(A)=0,6,P(B)=P(C)=0.5,P(D)=0.4,所以恰好3人使用该种设备的概率为P1=P(ABCD)十P(ABCD)十 P(ABCD+P(ABCD)=(1-0.6)×0.5×0.4+0.6×0.5X(1-0.5)×0.4+0.6×(1-0.5)×0.5×0.4+0.6×0.3×X (1-一0.4)=0.25,4人均使用该种读备的概率P:=0.6×0.5×0.5×0.4=0.06,故所求概率P=0.25+0.06=0.31.故选C. 5,ABD解析：问时抛排两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次 4=2,P(B)=2= 则PA)=2=1 .P(A)=P(B)=P(C),故A正确： AB,C美相至段主事件P(AB)=P(aC)=PBC)=宁×号-寸故B正璃： A,B,C不会同时发生，.P(ABC)=0,故C错误： :P(A)=P(B)=P(C)=交 1 P(A)P(B)P(C=宫，故D正确.故选ABD. 6,AD解析：对于A,因为x十y=?,所以x与y必是一奇一偶，又当xy为奇数时，x与y都是奇数，所以事件A和B不能问时 发生，即A与B互斥，故A正确： 对于B,因为事件A和B不能同时发生，但它们可以问时不发生，如x=1,y=2,即A与B不是对立享件，故B错误： 对于C,(x,y)的所有可能结果如下表： (x,y） 2 3 心 (1,1) (1,2) 1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2.1) (2.2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4.1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6.2) (6.3) (6,4) (6,5) (6,6) 181 3 则P(C)=6-立，P(BC)=6=立 所以P(BC)= P(BC)1 P(C)6,故C错误： 对于D.PA=亮-石PC)=8- 61 31 P(AC=2,别有P(AC=P(A)P(C).A与C相互独立，故D正确， ·27· 答案全解全析