周测3 二项式定理与杨辉三角-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

周测3二项式定理与杨辉三角 (时同.0分钟满分：80分 一、选择瑟（本器共4个小器，每题5分，共的分.在每小留给出的四个头项中，只有一项最杯合置 日要求的》 1的腰所式中含上项的二项式果数为 4,-10 L10 C,-5 ,5 瓷知品已)的紧形式中片的系数路.图实数：的值为 A-1 队1 C.-2 D.2 3.已知二项式《2：一)”的展开式中仅有蹄《明的二项式系数最大，则限开式巾项的系数为 A-80 80 C,-160 1.-120 4(言+y一：)的展开式中，y的装数是 h120 队-120 C.80 1D.30 二，多项选择题《本题共2个小题，每是分，具12分.在每小题给出的国个选项中，有多项是杆合 题目要求的，全部燕对得6分，部分选对得部分分，错选成多选得0分》 或在包红-广的展开式中，下判授法正确的是 A.常数项是【120 且第四项和第六明的熟数相等 C,各夏的二用式系数之和为256 D各顶的系数之和为258 6椅杨鲜三角中的每一个数代布株城m十1C·得到如周所示的分数三懒形，你为装布尼炭三 角形.莱新尼微三角形具有很多优美的性威，如从第0行开前每一个数均等于其“解下”两个敷 之和，如果n2(∈N”),影么下面关于装者尼发三角形韵站论正确的是 第学行 第1行 第至行 第1行 1 篆“ A当程是氧数时，中间的一瑰取得最大值，当？是奇数时，中可的两项相等，且闻时取得量大算 &w+1C(w+1)Cw司 C.DC(DCrEN.0SrSx) nn+G.w+DC.C.reN.1≤r 选择题答题栏 题号 2 4 茶客 三，填空赠本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.(x+1口一2r》的展并式中，的系数为 ,用数字作答) 品.若二项式一才广《m∈N)的履开式中所有项的系数之和为“，所有项的系数的她对值之和为 小：则营的最小值为 国，解答题{本题共3个小题，共8分.解答应写出文字说阴，证阴过程和演短步覆) g,(木小题调分1山分》 设x+2)=4,十u1士+gx+…+a."(n∈N,m2),且u。十a1=2u1, (1)求发的算： (2)求（上+2的展开式中所有含上次琴项的暴数和 周测3项式足理与新挥三角 1,(本小赶离分13分) 在(3x一2￥的展开式中，求： (1二项式系数最大的项： 《2)系数饱对组最大的项： 《3》系数最大的项. 州倒测数学及择性必餐第二青B版 1L,「本小题满分15分》 杨年三角是杨鲜的项重要研究戒果，它的许多性反与组合数的性质有关，场骨三角中靠象了 作多优美的脱律，如图是一个11负杨等三角： 多 1)求第20行中从左到右的第4个数： (巴)求阶（包括0称）杨舞三角的所有数的和： 3)在第2斜州中，冀5个数依次为1,3,6,10,15：第3料刘中，第多个数为35.显然，1+3+6 参 0+一35.事实上：一敏电有这样的结论：第四一1斜列巾（从右上到左下）的个数之 和。一定寥于第游斜判中第是个数.试用含有m,(m,∈N)的数学公式表示上述结论， 并给予证明. 6周测3二项式定理与杨辉三角 1.D解折：(-)广的展开式的道项为T4=Cx(-1)(》 =C(-1)x3". 令5-2k=3可得，k=1, 所以含x项的二项式系数为C=5,故选D. 2B解析：(e十兰）的展开式的道项为C·r·(ay=aC,令5-2r=-1,解得，=3，所以uC=10a'=10,解 得a=1. 3,C解析：国为二项式(2x一1)”的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，所以n=6,所以(2x一1)的展开式的通项为T+1= C(2x)(-1),令6-r=3,得r=3,故T31=C(2x)(-1)3=-160x,故展开式中x的系数为-160，故选C. 4,A解析：由题意知，(x十y一2：)=[(x十y)-2:],展开式的第k+1项为C时(x十y)+(-2), 令k=2,可得展开式的第3项为（一2）C(x十y). 又(x十y)'的展开式的第m十1项为Cx“y”, 令m=2,可得第3项为C号ry, 所以(x十y一2z)的展开式中，yx的系数是(-2)'CC写=120， 5AC解折：银搭三项式定理.（亿z-）广的展开式的适项为T=C2+(-1,=01,2…8 令8一2k=0,得k=4, 则常数项为C2(一1)=1120，故A正确： 第四项的系数为C2(一1)■—1792，第六项的系数为C2-(-1)=一448，故B错误： 因为n=8,所以各项的二项式系数之和为2=256，故C正确： 个=1，别化：一)广=1，即各项的系数之不为1，故D得说 6,C解折：时子A:由题园知：当=2时：中网的一项为行但日<号=3时：中间的两项相￥：均为品位立<子：故A 11 错误： 1 对于B, 十1Cn(n十D(a+1C‘nC,故B正确： 1 1 对于C,n十)Ca十i少C一r∈N.0≤≤m)问C=C,根播组合数的性质，得孩等式显然成立，故C正确： 对于D.周为慕布尼获三角形从第0行开始每一个数均等于共“脚下“两个数之和，即m十1C十(n十1C= nt1-1)C阿CCTrEN..1≤r≤n),故D错误.故选BC 1 1 ×1 7.-16 解析：x的系数为C×(-2)×1十C×(一2)×1'=16-32=一16. 数答常为：一16. 8.可 桥：令1，可得a=2:个=-1，可得6=心名+号=2+宁 设1=26∈N.+后=+2 1 又画数y=1十在[2，十)上单得追增， =2+宁2（台+云）-受 5 5 故答案为：2 9.解)T+1=CxtX,a,=2,a=n×2a:=,×2 2 ae十a:=2ai, 2mX21=2°+nm-x21→m-9n+8=0. 2 解得n=8或n=1(舍去)， (2)在(x十2)'=a,十a1r十ax十…十dx'中， 令x=1,则3'=ae十a1十a:十a,十…十a,十a, 令x=一1，别1=a4-a1十a:一au十…-a,十a: 两式相减得2(a1十a1十a,十a7)=3”-1, ata3280. 即展开式中所有含r奇次幕项的系致和为3280. 周周测数学选择性必修第二册B版 ·24· 10,解：(1)由题意得二项式系数最大的项为第11项，脚T1=C(3r)(一2y)=C·6x"y“, (2)设系数绝对值最大的项是第r十1项，于是·3·2≥C·3”一·2， C·3-·2≥C·3-·2-1 化满释阳解择1≤<8 2 圆为r∈N,所以r=8,即T,=C。·3·2x“y是系数施对值最大的项. (3)由于系数为正的项为奇数项， 故可设第2r一1项的系数最大(r∈N), 所以·3·2>C·3·2 C-·3·2-2≥C的·3-·2， 化线件0十1876 解得r=5,即第9项系数最大，T,=C·32·2x“y°. 1山，解：(1)由题意，得第n行的从左到右第m十1个数为C(r∈N,m∈N且m≤n),所以第20行中从左到右的第4个数为 C=1140, (2)n阶（包括0将）杨锋三肩的所有数的和为1+2+2十…十2=1一2 1-2=2+-1. (3)用公式表示为C+C1十…十C:=C(m,k∈N”且k≤m) 证明：左式=C十C+…+C{ =C+Cg1+…+C-: =Cg1+C十…+C-: =…=(8-十C}-:=C=右式· 即等式Cg十C1+…+C:=C你4(mk∈N”且k≤m)成立， 周测4条件概率乘法公式与全概率公式 C解析：议至少一东有共为率件A:芳一张也有共为事件B,别P(A)三SCC十，P(AB》-号，所以P(BA C CC4+C=7,故选C 2.C解析：记事件A,B分别表示第一，二次取到的是黑球， P(B)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(BA)+P(A)P(B A). 由题易知PA)=品：P)=品P(B1A)=子，PB不)=子 7 327.33 于是P(B)-0X行+6Xg0 3,C解析：根据题意，若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B), 群有P(BA)=PAB-PB=P(B, P(A) 故“事件A与事件B相互独立”是“P(B)=P(BA)”的充分条件： 及之，若PB=PBA).中P(B)-0,支彩可得PAB)=PAPB. 则事件A与事件B相互独立， 数“事件A与事件B相互独立”是“P(B)=P(B引A)”的必要条件； 综合可得，“事件A与事件B相互独主”是“P(B)=P(BA)"的充要条件，故选C 4,C解析：设事件A,=“小李冬季去吉林旅辩”，事件A=“小李夏季去吉林旅游”，事件B=“小李去了·一眼望三国’景，点”，则 PA)=号PA,)= 在条季去T一眼架三国”景点的桃年P(B1A,)二-名 C_1 在夏季去7“一眼望三国“景点的艇单P(BA:)一己=了 所以小车去7-聚型三国”景点的鬓率PB)=PA,)P(BA十P(A,)P(BA,)=号×号+日×写-品 5,AD解析：设事件A,为“第i次取到白球”，事件B,为“第1次取到红球”， 对于APA,)=PA,PA:A,+PB,)PA:B)=号×号+号×号-号AE确： 3 4319 对于B,取到两个球还可能为一个红球和一个白球，所以“取到两个红球”和“取到两个白球”不是对立事件，B错误： 对于C.PB,)=宁，PB,=PA,PB,A+PB,PB,BD=号×言+宁×号器 PB,B)-PB.P(E.B.)=宁×-8 PBP(B,. 所以“第一次取到红球”和“第二次取到红球”不是相互独立事件，C错误： 3、4 对于D,由C如PB,)=8PA,B,)-A_PAPB,A2_7X后2 30 P(B.） P(B,) 30 5D正骑 49 ·25· 答案全解全析