周测1 基本计数原理排列与排列数-【蓝海启航·启航金卷周周测】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

周测1基本计数原理排列与排列数 1.D解析：因为r从集合(2,3,7}中任取一个值共有3个不同的值， y从纂合一3，一4,8}中任取一个值共有3个不同的值， 且xy的值互不相同，故xy可以表示为3×3=9（个）不同的值.故选D A+A8×7×6×5×4+8×7X6×5 5 2.A解析：入-入x8X7X6XX4-9X8XX6X7故选A 3.C解析：分三类，第一类选甲，先投甲，再投除甲，乙之外的三种中的任一种，有3种方法， 第二美，选乙，乙有两种投法，再投除甲，乙之外的三种中的任一种，有3种方法，共有2×3=6种， 第三要，不选甲、乙，选除甲、乙之外的三种中的任二种进行投救，有A=6种， 根据分类加法计数原理，共有3十6十6=15种，故选C. 4.C解析：如图，设四个直角三角形顺次为A,B,C,D,按ABC·D序涂色，下面分两种情况：①A,C不同 色（注意：B,D可问色，也可不同色，D只要不与A,C问色即可，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一种） 有4×3X2X2=48(种)不同的涂法，②A,C问色（注意：B,D可问色，也可不网色，D只要不与A,C问色即可 所以D可以从剩余的3种腹色中任意取一种)，有4×3×1×3=36（种）不同的涂法，棕上，共有48十36=84（种 不间的涂色方法 5,ACD解析：根据题意，依次分析选项： m! (#一1)！ 对于A,A=n一m刀=×m一)-(m-万=A,A正喷： 对于B,由A的站论，B错误： 对于C, 1A=1 见一初 一n一m×n-m-D订=A,C正确 n! n! (n十1)！ 对于D.A十mA=nm十mXn-m十厅m一m干D一AD正确：故造ACD, 6.BCD解析：对于A,先将A,B排列，弄希成一个元素，和制余的3人，一共4个元素进行全撸列，由分步乘法计数原理可知，共 有AA■48（种）方法，所以A错误：对于B,先将A,B之外的3人全排列，产生4个空，再将A,B两元素插空，所以共有 AA=72(种)方法，所以B王确：对于C,5人全排列，其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的 排法共有一A=60(种)，所以C正确：对于D,对A的位置分两种情况：一是若A站在最右边，别剩下的4人全排列有A= 24(种)，另一个是A不站在最左边也不站在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的剩余3个位置中 任法1个，最后剩下3人会排列，即AA:A=54(种)，由分类加法计数原理可知，共有24十54=78（种）方法，所以D王确.故 选BCD. 7.240 解析：甲、乙两人相邻可以佛看成一个元素，而甲，乙可以交换位置。 因北6个人排成一撸，甲，乙两人相邻的排法有A·A:=240种 故答案为：240. 8.840 解析：7名争生的排列共有A种，共中女生的排列共有种，按瓶从左到右，女生从焱到高的掩列只是井中的一种，故有六 A=840(种)不网的排法 故答案为：840. 9解：)A-am则A=5,A=20,A-60,A-A-120. .A+A+A十A十A=325: 8！ 8 (2)由A<6×A1,得 8<6×0 6 19-x)10=万释r-19x+84<0,解得7<<12. 又sr≤8， p3x8,.7<x8,而x∈N,.x=8, 1≤x-28, A:<6×A:的解集为{83. 10.解：(1)用问接法，从6个数中，任取4个组成4位数，有A种情况， 但其中包含0在首着位的有A}种情况， 依题意可得，有A}一A=300, (2)根据题意，分0在末尾与不在术尾两种情说讨论， 当0在末尾时，有A种情况， 当0不在末尾时，有A:AA种情况， 由分奥加法计数原理，共有A十AAA!=156种情况. 11解：(1)无排唱歌节目有A好种排法，弄排其他节目有A种排法，所以共有AA=140(种)排法， (2)先排3个降赠节目和3个曲艺节目，有A种排法，再从6个节目形成的7个空中选2个排唱歌节目，有A种方法，所以共 有AA=30240(种)排法. (3)把2个相邻的唱致节目排列，再看作一个元素，与3个曲艺节目撸列，共有AA种排法，再将3个舞蹈节目插入5个空中， 共有A种插入方法，最后将2个唱歌节日互换位置，有A种排法，故所求排法共有AAA■2880（种）排法， 周周测数学选择性必修第二册B版 ·22·周测1基本计数原理 排列与排列数 (时闻：40分什满分，8知分) 一，选择是{本恩其4个小题，每题百分，共的分.在母小觅给出的四个选项中，只有一项是符合愿 日要求的》 L.已知r∈2,3,7，y∈1一，一4.8对，则xy可表承不同的植的个数为 A.10 ,8 1h9 c品 n品 3,某化工厂生产中需依次投放2种北工辱料，现已年有5种原料可用，目甲，乙两种原韩不能同国 使用，且植次投料时，若使用甲夏料，属甲必源先授黄，周不同的量截方案有 A10种 队12种 C.15种 D.18种 4,如图是一个由因个全等的直角三角形与一个小正方形拼战的大正方形，现在用四种颜色维这四 个直角三角形区域线涂色，规定每个区城只常一种颜色，相邻区城颜色不相同，解不同的涂色 方使有 的 A.21种 H72种 C.8种 D.120种 二，多项选择驱《本题共2个小题，每题8分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多项是特合 路 题日要求的.全部这对得6分，郎分湛对得部分分，情选或多透得0分) 五，下列等式中，成这的有 A.A:nA B.AMA D.A+mA -A 6.A,,C,D,E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有 A.若A,B两人站在一品，有24种方法 板 武若A,B不相部，共有72种方法 C若A在B左边，有60种排法 D.若A不站在量左边，B不站在量右边，有了8种方法 这择答题栏 亚号 答案 三、填空题1本题共2个小题，每题5分，共10分) 7.6个人持成一排，甲乙两人相第的排法有种. 8有4名男生3名女坐，其中3名女生高矮各不相何，将了名学生排成一行，要求从左到右，女生 从矮到高持列不一定相第)：刷不，的排法共有种， 四，解答量（本题共3个小整，共38分，解若应写出文字说用，证用过程和演算多覆） 马.（本小题黄分10分》 什算，41》A+A+A+A+A: (2)A1<6XA 州测！基本计数娘用择列与持列数 10,(本小无清分13分) 用数字0,1,2,3,4,5组战授有重复数字的四位数 《1》可组成多少个不同的四位数？ (2)可组成多少个不同的属数？ 州风测数学及择性必修第二青B版 1L,「本小题满分15分) 某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个用歌节目，3个舞蹈节日，3个由艺节目，求分划满 足下列条件的节日编推方法有多少种？ 1)…个用藏节日开头，另一个较在最后压台 (2)2个用敷节日互不相第： (3)2个用歌节日朝邻且a个舞嘴节日不相第. 野